10/10/2011. Servomecanismo de posicionamiento de las cabezas de lectura escritura de un disco duro. Pistas de datos Sentido de giro de los discos

Transcripción

1 //2 Margen de desplazamiento de las cabezas Pistas con referencia de posición del brazo Cabezas de lectura-escritura Brazo motor de las cabezas Pistas de datos Sentido de giro de los discos Amplificadores Señal de los datos a leer o escribir Señal de control del brazo Bobina motora Núcleo magnético fijo Señal de error de posición Servomecanismo de posicionamiento de las cabezas de lectura escritura de un disco duro Sensor del error de posición (PES) Referencia de la posición deada

2 //2 Descripción del sistema y r (t) + - y(t) e(t) Medida de la ñal de error de posición K y Compensador K a Amplificador i c (t) u(t) R c Bobina L c e b (t)=k b v h (t) f h (t)=k c i c (t) B h Brazo y cabezas M h f p (t) y h (t), v h (t) Y r (s) E(s) G c (s) K a U(s) L c s R c I c (s) K c F h (s) M h s B h Error Compensador G c (s) E b (s) K b Y(s) K y Y h (s) s V h (s) Brazo y cabezas Y r (s) E(s) U(s) Y(s) G c (s) K a G p (s) Compensador G c (s) G p s s 6 4 s 224s 38,4 46, ,446 s 2,629 s 2

3 //2 Especificaciones: Sistema rápido Servomecanismo de posición Régimen transitorio Sobre oscilación (M p ): En torno al 2% Tiempo de establecimiento (t s ) 5ms Régimen estacionario Error de guimiento de posición: Nulo Error de guimiento de velocidad (e ss ),5 3 V M p 2% t s 5ms,456 n 378 rad/s t r,5ms MF 45º c 25,5 rad/s Comportamiento sin compensar: Salida y(t) (V) G c (s) K a = Respuesta temporal a un escalón unitario Respuesta en frecuencia Sistema estable con respuesta suave, pero demasiado lento Magnitud (db) Fa ( º ) MF=8,8 c=46,6rad/s Frecuencia (rad/s) MG=55,8dB 3

4 //2 Comportamiento sin compensar: Lugar de las raíces 2 5 Imag (s) ,4 K=55, Real (s) Comportamiento sin compensar: Error de guimiento en velocidad en régimen estacionario lim s Gc Gp lim s s s s ess 3 2,3 V 3,5 V 46,94 3 3,466 s 2,63 s.6 (V).4 46,94 Ganancia mínima necesaria: K ve e,5 ss Entrada Salida y r(t) y(t) e ss=2,3-3 V

5 //2 Compensación proporcional n 377,9,456 2 d n 226,3 n 628,3 d j 628,3 26, 3 j Imag (s) d=226,3j ,4 -d=-226,3j Real (s) La acción proporcional por si sola no permite cumplir las especificaciones -=-628,3 K=55,8 Compensación PD ideal Gc ( ) 8 G p( ) 8 z s K T s Gc KD D 75,8º 2 3 s 75, z Gc ( ) e z 8 imag( ) tan( z ) 226,3 z real( ) z 628,3 z 937,9 D Imag (s) ,3j z -38,4 =7,3 2=,4 3=37, Real (s) z -628,3 2 5

6 //2 Compensación PD ideal Gc Gp ss s KD e s 224s 38,4 6 s 937,9 4 KD s 937,9 s s,7 s 937,9 65,7.67 s G c,7 6 4 s 224s 38,4 s Y r (s) E(s) (,67 s+) Ka =K D =65,7 U(s) G p (s) Y(s) Compensador G c (s) Compensación PD ideal 2 5 Nuevo lugar modificado Imag (s) 5-5 Cero del controlador - -5 Lugar original Real (s) El cero del compensador queda próximo a los polos dominantes, y puede provocar influencia en la respuesta del sistema s e 6

7 //2 Compensación PD ideal.4.2 Mp32% Salida y(t) (V) ts5,3ms tr,9ms x -3 Sobre oscilación y tiempo de establecimiento fuera de las especificaciones Compensación PD ideal Nuevo diño más restrictivo considerando M p =7% Y r (s) E(s) (,4 s+) Ka =K D =35,4 U(s) G p (s) Y(s) Compensador G c (s) 7

8 //2 Compensación PD ideal.4.2 Mp9% Salida y(t) (V) ts5ms tr,3ms x -3 Sobre oscilación y tiempo de establecimiento ajustados a las especificaciones Compensación PD ideal Error de guimiento en velocidad en régimen estacionario: lim c p s s 3 3 ess,6 V,5 V s G G lim s,5s 78,5 s 46,94 3 3,466 s 2,63 s Se requiere mejorar el régimen estacionario añadiendo una acción PI 662,8 8

9 //2 Compensación con red de adelanto de fa T s s z G s K D c( ) D KD TDs s p s z s 75, Gc ( ) e e p 8 Para determinar la ubicación del cero y el polo... Método de cancelación Método del cero en la vertical Método de la bictriz Compensación con red de adelanto de fa cancelación T s s z G s K D c( ) D KD TDs s p z 38,4 z e p 387,8 s z s 75, Gc ( ) e e p 8 s z,4 Imag (s) ,3j ,4 -z p z G c ( s e ) 25, , p z=,4 p Real (s) Gc(s) z 9

10 //2 Compensación con red de adelanto de fa cancelación Gc Gp K ss D e 6 s 38,4 4 s 387,8 s s 224s 38,4 KD 98 s G c 98 s 38,4,263 s 23,6 s 387,8,34 s Donde K K a D 23,6,,9, T,263 s D Y r (s) E(s),263 s K a =K D =23,6,34 s Compensador G c (s) U(s) G p (s) Y(s) Compensación con red de adelanto de fa cancelación 5 Imag(s) 5 Polo del compensador -5 Lugar modificado Cero del compensador - Lugar original Real (s) No hay polos en bucle cerrado cercanos a los polos complejos conjugados s e 2

11 //2 Compensación con red de adelanto de fa cancelación.4.2 Mp8,7% Salida y(t) (V) ts4ms tr,2ms lim s Gc Gp 7,8 s 3 3 ess,9 V,5 V x -3 Cumple especificaciones de sobre oscilación y tiempos, pero requiere mejorar el régimen estacionario añadiendo una acción PI 2 Compensación con red de adelanto de fa cero en la vertical T s s z G s K D c( ) D KD TDs s p z 628,3 z e p 5485,3 s z s 75, Gc ( ) e e p 8 s z 9 p z G c ( s e ) 4,2 Imag (s) p p 226,3j z z=, Real (s) Gc(s) -628,3 z Gc Gp( s) K 356,5 ss D e s 628,3.6 s G c 356,5 4,8 s 5485,3.83 s 22

12 //2 Compensación con red de adelanto de fa cero en la vertical 5 Imag (s) Polo del compensador Lugar modificado Cero del compensador - Lugar original Real (s) Puede haber otro polo en bucle cerrado cercano a los polos complejos conjugados s e 23 Compensación con red de adelanto de fa cero en la vertical.4.2 Mp3% Salida y(t) (V) ts4ms trms lim s Gc Gp 95 s 3 3 ess,52 V,5 V x -3 No cumple especificación de sobre oscilación, ni de error en régimen estacionario 24 2

13 //2 Compensación con red de adelanto de fa bictriz. Consigue el máximo valor para el coeficiente α lo que reduce el valor de ganancia T s s z G s K D c( ) D KD TDs s p s z s 75, c Gc ( ) e e p 8 7, s z c z e 96,5 z p e 2 2 s p c 2,6 p 3882, 2 -p Bictriz c c /2 c /2 p -z z s e Imag (s) Real (s) Gc Gp( s) K 245,9 ss D e G c 245,9 s s 32 s 3882,2.257 s 25 Compensación con red de adelanto de fa bictriz 5 Imag (s) Polo del compensador Lugar modificado Cero del compensador - Lugar original Real (s) Puede haber otro polo en bucle cerrado cercano a los polos complejos conjugados s e 26 3

14 //2 Compensación con red de adelanto de fa bictriz.4.2 Mp24% Salida y(t) (V) ts4,ms tr,ms lim s Gc Gp 754,4 s 3 3 ess,57 V,5 V x -3 No cumple especificación de sobre oscilación, ni de error en régimen estacionario 27 Comparación de los distintos compensadores PD.4.2 Método de la vertical Método bictriz PD ideal Salida y(t) (V).8.6 Método de cancelación x -3 Se continuará el diño con el compensador PD obtenido por cancelación 28 4

15 //2 Mejora del régimen estacionario con la acción PI Compensación con red de atraso adelanto de fa El cero del PI debe tener un,263 s T s G K β I c C,34 s TI s Adelanto Atraso e 2,8 7, valor veces más cerca del origen que el polo de la planta en b.a. más cercano al origen (sin contar el polo en origen) 38 TI,263s TI,263 s,263 s K s 38,4 s 38 G K,8 C c C,34 s,474 s.9 s 387,8 s 2, Gc Gp ss KC 23,8 e Y r (s) E(s),263 s,263 s,34 s,474 s K a =23,8,8 U(s) G p (s) Y(s) Compensador G c (s) Mejora del régimen estacionario con la acción PI Compensación con red de atraso adelanto de fa 5 5 Cero de la red de adelanto Imag(s) -5 - Polo de la red de adelanto Zona ampliada en la figura siguiente Real (s) El lugar prácticamente no ha modificado y sigue pasando por s e 3 5

16 //2 Mejora del régimen estacionario con la acción PI Compensación con red de atraso adelanto de fa 5 Imag(s) Imag(s) Polo de la red de adelanto Cero de la parte de atraso Cero de la red de adelanto Zona ampliada Polo de la parte en la figura de atraso siguiente Real Real (s) (s) El lugar si ha modificado en las proximidades del origen 3 Mejora del régimen estacionario con la acción PI Compensación con red de atraso adelanto de fa.2 Red de atraso - adelanto de fa Mp 2,8% ts 4,2ms tr,2ms Salida y(t) (V) Sólo con red de adelanto de fa Mp 8,7% ts 4ms tr,2ms lim s Gc Gp 2 s 3 3 ess,49 V,5 V x -3 Sigue cumpliendo especificaciones del régimen transitorio, y además ahora cumple la de régimen estacionario 32 6

17 //2 Compensación proporcional Especificaciones: MF 45º c 25,5 rad/s K ve 2 Magnitud (db) Respuesta en frecuencia del sistema sin compensar c=46,6rad/s MG=55,8dB Fa ( º ) MF=8, Frecuencia (rad/s) 33 Compensación proporcional Sin compensar: K v =46,94 Se requiere un aumento de la ganancia: G c 43 e 2 42,6 46,94 Y r (s) E(s) Ka =43 U(s) G p (s) Y(s) G c (s) 34 7

18 //2 Compensación proporcional Magnitud (db) 5-5 c=88,47 rad/s Sin compensar Compensado con Ka=43 Fa ( º ) MF=5.35º Frecuencia (rad/s) La acción proporcional por si sola no permite compensar el sistema 35 Compensación PD con una red de adelanto de fa T s G K D c D TD s K D =43 para cumplir especificación de régimen estacionario (K ve 2) 36 8

19 //2 Compensación PD con una red de adelanto de fa T s G K D c D TD s c 45 5, , 65 n n c c,5 nc A 2 log 9,93dB 2 2 G( jc) 9,93dB ωc 329,7rad/s c m T T D D,24 s c K D =43 Magnitud (db) Fa ( º ) 5-5 c=88,47 rad/s =329,7 rad/s Frecuencia (rad/s) MF=5,35º -9,93dB 37 Compensación PD con una red de adelanto de fa Y r (s) E(s),24 s,24 s K a = K D =43 U(s) G p (s) Y(s) Compensador G c (s) 38 9

20 //2 Compensación PD con una red de adelanto de fa 6 Magnitud (db) Sin compensar Compensado c=448 rad/s Fa ( º ) MF =36, Frecuencia (rad/s) La frecuencia de cruce es muy alta y no logra el margen de fa deado 39 Compensación PD con una red de adelanto de fa.4.2 Mp 35% Salida y(t) (V) tr,8s ts 4,5s x -3 Demasiada sobre oscilación y tiempo de subida muy pequeño 4 2

21 //2 Compensación PD con una red de adelanto y ajuste de ganancia Nuevo diño más restrictivo considerando MF=54º Reducción de la ganancia a 3 Y r (s) E(s),24 s,225 s K a =K D =3 U(s) G p (s) Y(s) Compensador G c (s) 4 Compensación PD con una red de adelanto y ajuste de ganancia 6 Magnitud (db) Sin compensar Compensado c=4 rad/s Fa ( º ) MF = Frecuencia (rad/s) Frecuencia de cruce y margen de fa adecuados 42 2

22 //2 Compensación PD con una red de adelanto y ajuste de ganancia.4.2 MP 2% Salida y(t) (V) tr,s ts 3,7s lim s Gc Gp 48,2 s 3 3 ess,7 V,5 V x -3 Se requiere añadir una acción PI para mejorar el régimen estacionario 43 Mejora del régimen estacionario con la acción PI Compensación PID aumento de ganancias a bajas frecuencias,24 s T s G 3 β I c,225 s TI s Parte de atraso Red de con ganancia adelanto con a bajas K D =3 frecuencias e 2,42 β,43 48, TI,263s TI Y r (s) E(s),24 s,263 s,225 s,3775 s K a =3,43 U(s) G p (s) Y(s) Compensador G c (s) 44 22

23 //2 Mejora del régimen estacionario con la acción PI Compensación PID aumento de ganancias a bajas frecuencias Magnitud (db) Aumento de ganancia a bajas frecuencias Sólo avance de fa con Ka = 3 Atraso-adelanto de fa con Ka = 3 c=42 rad/s Fa ( º ) MF = 46, Frecuencia (rad/s) Se mantiene la frecuencia de cruce y el margen de fa logrados con el PD 45 Mejora del régimen estacionario con la acción PI Compensación PID aumento de ganancias a bajas frecuencias.2 Red avanceatraso de fa Mp 22% Salida y(t) (V) tr,s ts 3,8s Sólo red de avance de fa lim s Gc Gp 24 s 3 3 ess,49 V,5 V x -3 Sin apenas modificación del transitorio, ahora cumple la especificación de e ss 46 23

24 //2 Respuesta a un escalón unitario de los diños PID.2 Salida y(t) (V) Diño en el dominio de la frecuencia Diño con el Lugar de las Raíces M p = 22% t s 3,8s t r,s M p = 2,8% t s 4,2ms t r,2ms x -3 Evaluación de la ñal de control y r (t) Y r (s) e(t) E(s) Red de compensación Amplificador Compensador G c (s) K a u(t) U(s) Señal de control Planta G p (s) y(t) Y(s) u(t) Señal teórica Señal real Max t Min 48 24

25 //2 Evaluación de la ñal de control Diño basado en el dominio de la frecuencia Amplitud u(t) (V) Diño basado en el Lugar de las Raíces Tema 4. Implantación de sistemas de control. 25