W. Bolton, Año 2001 Ingeniería de Control. Cap. 2

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA MODULO SEMANA 8 CURSO: CONTROL AUTOMATICO PROFESOR: MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR INGENIERO EN ENERGIA-INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA 1.BLOQUES FUNCIONALES DE SISTEMAS FLUIDICOS 2. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA FLUIDICO 3. BLOQUES FUNCIONALES DE SISTEMAS TERMICOS 4. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA TERMICO 5. ELEMENTOS ELECTROMECANICOS 6. PRACTICA DE COMPROBACION II. OBJETIVO Identificar y representar los modelos de sistemas fluídicos y térmicos III. BIBLIOGRAFIA W. Bolton, Año 2001 Ingeniería de Control. Cap. 2

2 09/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 2 1. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS FLUIDICOS En sistemas de flujo de fluidos existen tres bloques funcionales, los cuales se pueden considerar equivalentes de la resistencia, la inductancia y la capacitancia. Para estos sistemas, como se muestra en la figura, la entrada, el equivalente a la corriente eléctrica, es la razón de flujo volumétrico q, y la salida, el equivalente a la diferencia de potencial eléctrico, es la diferencia de presiones (P1-P2) Los sistemas fluídicos se pueden considerar en dos categorías: HIDRAUILICOS, el fluido es un líquido, que se considera incompresible. Ejemplo agua, aceite. NEUMATICOS, el fluido es un gas, puede ser compresible y presenta cambios de densidad. Ejemplo aire. Entrada Razón de flujo volumétrico, q Bloque funcional de un sistema fluídico Salida Diferencia de presión P1-P2

3 09/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 3 1. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS FLUIDICOS La resistencia hidráulica es la resistencia a fluir que se presenta como resultado de un flujo de líquido a través de válvulas o cambios de diámetro de las tuberías. En la figurasiguiente, se muestra una resistencia hidráulica. La relación entre la razón de flujo volumétrico q del líquido a través de un elemento resistivo y la resultante diferencia de presiones (P1-P2) es: P1-P2 = R q Donde R es una constante llamada resistencia hidráulica. A mayor resistencia hidráulica mayor es la diferencia de presiones para dar una razón de flujo.

4 09/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 4 1. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS FLUIDICOS La capacitancia hidráulica es el término que se emplea para describir el almacenamiento de energía con el líquido, donde ésta se almacena en forma de energía potencial. La altura del líquido es un contenedor, como se muestra en la figura, que se denomina carga de presión. Para esta capacitancia, la tasa de cambio de volumen V en el contenedor, es decir, dv/dt, es igual a la diferencia entre la razón de flujo q1 a la que el fluido entra en el contenedor, y la razón de flujo q2 a la que sale del contenedor. q1-q2 = dv/dt,

5 09/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 5 1. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS FLUIDICOS pero V= Ah, A es el área de la sección transversal del contenedor La diferencia de presiones entre la entrada y la salida es p, donde: p=hρg Donde ρ es la densidad del líquido y g es la aceleración debida a la gravedad. Así: q1-q2 = Ad(p/ρg) = A dp dt ρg dt Si se considera que el líquido es incompresible, es decir su densidad no cambia con la presión. La capacitancia hidráulica C se define como: C = A/ ρg. De este modo q1-q2 = C dp/dt. Al integrar la ecuación se obtiene: P = 1/C (q1-q2)dt

6 09/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 6 1. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS FLUIDICOS La inertancia(inercia) hidráulica es el equivalente a la inductancia en sistemas eléctricos o a un resorte en sistemas mecánicos. Para acelerar un fluido y así incrementar su velocidad se requiere una fuerza. Considere un bloque de líquido de masa m. como se muestra en la figura. La fuerza neta que actúa sobre el líquido es: F1-F2 = (P1-P2 )A Donde (P1-P2) es la diferencia de presiones y A es el área de sección transversal. La fuerza neta propicia que la masa se acelere con una aceleración a, así. (P1-P2 )A = ma. Pero a es la tasa de cambio de la velocidad dv/dt, por lo tanto: (P1-P2 )A = m dv/dt

7 09/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 7 1. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS FLUIDICOS Considerando un Volumen AL, donde L es la longitud del bloque del líquido o la distancia entre los dos puntos en el líquido donde se miden las presiones p1 y p2. Si el líquido tiene una densidad ρ, entonces m = AL ρ, así: (P1-P2 )A = AL ρ dv/dt La razón de flujo volumétrico q= Av, por lo tanto (P1-P2 )A = L ρ dq/dt = P1-P2 = I dq/dt Donde la inertancia hidráulica I se define como I=L ρ/a Tanto para sistemas hidráulicos cómo para sistemas neumáticos, la diferencia de presiones es análoga a la diferencia de potencial en sistemas eléctricos. Las inertacias y capacitancias hidráulicas y neumáticas son elementos que almacenan energía y la resistencia tanto hidráulica como neumática son disipadores de energía.

8 09/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 8 2. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA FLUIDICO La siguiente figura muestra un sistema hidráulico sencillo, un líquido entra y sale del contenedor. Dicho sistema se puede considerar como un capacitor, el líquido en el contenedor; como un resistor la válvula. La inertancia se puede despreciar puesto que las tasas de cambio de flujo son muy lentas. Aplicamos las siguientes ecuaciones: q1-q2 = C dp/dt. La razón de flujo q2 a la cual el líquido sale del contenedor es igual a la razón de flujo a través de la válvula. De este modo, para el resistor, la ecuación es p=r q2

9 09/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 9 2. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA FLUIDICO La presión se debe a la altura del líquido en el contenedor. Al sustituir q2 en la primera ecuación: q1- p/r = C dp/dt Puesto que p=ρgh q1- hρg/r = C d(hρg)/dt Debido a que C = A/ ρg q1 = A dh/dt + ρgh/r Esta ecuación describre cómo la altura del líquido en el contenedor depende de la entrada del líquido en el contenedor.

10 09/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar BLOQUE FUNCIONALES DE SISTEMAS TERMICOS Solo existen dos bloques funcionales básicos para sistemas térmicos: LA RESISTENCIA LA CAPACITANCIA 4. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA TERMICO Los modelos pueden ser: Un termómetro que se sumerge en un líquido que está a una temperatura TL Un calefactor eléctrico en una habitación 5. ELEMENTOS ELECTROMECANICOS Los elementos electromecánicos son EL POTENCIOMETRO, MOTORES Y GENERADORES.

11 09/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar PRACTICA DE COMPROBACION SEMANA 8 (Trabajo individual) 1. Defina que es un sistema fluídico y un sistema térmico 2. Cuales son los bloques funcionales de los sistemas fluídicos, realice los esquemas correspondientes. 3. Cuales son las categorías de los sistemas fluídicos y en que se diferencian. 4. Defina la resistencia neumática, la capacitancia neumática y la inertancia neumática. 5. Realice una comparación de bloque funcionales fluídicos y eléctricos. 6. En la práctica del control manual del nivel, calcule la capacitancia del contenedor superior; cuales son los elementos resistores y capacitores; en qué condición hay inertancia. Realice un modelo del sistema. 7. Defina los bloques funcionales delos sistemas térmicos. 8. Defina que es un potenciómetro, realice su esquema y el diagrama de bloque.

12 8. Formar un modelo para un termómetro a una temperatura T que se sumerge en un líquido que está a una temperatura TL. Considere R como la resistencia térmica. Realizar y explicar su analogía eléctrica 9. En la figura 1, muestra un sistema térmico que consta de un calefactor eléctrico en una habitación. El calefactor emite calor a la razón q1 y la habitación pierde calor a la razón q2, se considera que el aire en la habitación está a una temperatura uniforme T y que no almacena calor en las paredes. Obtener una ecuación que describa cómo cambiará con el tiempo la temperatura en la habitación. 10. La figura 2 muestra un sistema hidráulico. Obtener las relaciones que describen cómo las alturas del líquido en los contenedores cambian con el tiempo. La inertancia es despreciable. Fig. 1 Fig. 2 09/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 12