Balances de energía: Sistema abierto

Transcripción

1 Balances de energía Supóngase que se somete a un sistema en un estado energético específico, a algún proceso que provoca que cambie dicho estado. Como la energía no puede crearse ni destruirse, para todos los casos debe cumplirse que Todos los cambios de energía del sistema, entre los estados inicial y final, se pueden explicar mediante intercambios de energía entre el sistema y sus alrededores. Para convertir esta expresión cualitativa a una ecuación de balance útil, necesitamos especificar las formas en que estos intercambios de energía pueden ocurrir.

2 Propiedades específicas y entalpía Entalpía específica: Ĥ = Û + P. Û V donde P es la presión, Û, la energía interna específica y Û, V el volumen específico. Volviendo al balance de energía para un sistema abierto en estado estacionario, tenemos que la primera ley de la termodinámica tiene la forma: entrada = salida ( Por qué los términos de acumulación, generación y consumo se hacen cero?). Entrada significa la velocidad total de transporte de energía cinética, energía potencial y energía interna para todas las corrientes de entrada al sistema más la velocidad a la cual se le transfiere energía al sistema en forma de calor, más la velocidad a la cual los alrededores transfieren energía como trabajo al sistema, y salida es la velocidad total en que la energía es transportada por las corrientes de salida del proceso.

3 Por definición de proceso abierto, hay un flujo de materia que atraviesa los límites del mismo mientras el proceso se lleva a cabo. Por lo tanto, para que la masa ingrese al sistema es necesario efectuar un trabajo para empujarla en el sistema y el sistema debe realizar un trabajo sobre los alrededores para que la masa pueda salir del sistema. Ambos trabajos deben ser incluídos en el balance de energía, y la diferencia entre ambos es el trabajo de flujo. En realidad en estos sistemas, más que hablar de trabajo decimos velocidad de transferencia de energía como trabajo o trabajo/tiempo. Trabajo de Flujo y Trabajo en el Eje El trabajo neto realizado por el sistema sobre los alrededores puede ser escrito como: W'= W' s + W' fl W' s : es el trabajo en el eje o velocidad de trabajo realizada por el fluido del proceso sobre partes móviles dentro del sistema. W' fl : es el trabajo de flujo o velocidad a la cual el fluido realiza trabajo para salir del sistema menos la velocidad a la cual los alrededores realizan trabajo sobre el sistema para introducir el fluido en el proceso. Recordamos que por convención el trabajo que realiza el sistema es negativo.

4 Para hallar una expresión para el cálculo del trabajo de flujo, consideremos el siguiente ejemplo simple de una única entrada y salida a un proceso. V' in (m 3 /s) V' out (m 3 /s) Unidad de Proceso P in (N/m 2 ) P out (N/m 2 ) Un fluido a una presión P in (N/m 2 ) ingresa a una cañería a una velocidad volumétrica de V' in (m 3 /s) y deja el proceso a una presión P out (N/m 2 ) y a una velocidad volumétrica de V' out (m 3 /s). Sobre el fluido que ingresa al sistema, el fluido que está justo detrás suyo ha efectuado un trabajo a una velocidad: W ín (N.m/s) = P in (N/m 2 ).V' in (m 3 /s) mientras que el fluido que abandona el sistema debe efectuar trabajo sobre los alrededores a una velocidad: W out (N.m/s) = P out (N/m 2 ).V' out (m 3 /s) La velocidad neta a la cual el trabajo es realizado por el sistema en la entrada y salida es: W' fl = P out.v' out - P in V' in Si en el sistema ingresa o egresa más de una corriente, deben tenerse en cuenta todos los productos P.V' (cada corriente tiene su propio P.V')

5 Donde u j es la velocidad de la corriente j y z j es la altura de esta corriente j relativa al sistema de referencia en el cual E p = 0. Si E'j representa la velocidad total de energía transportada por la corriente de entrada o salida j y Q' y W' se definen nuevamente como velocidad de entrada de calor al sistema y velocidad de producción de trabajo por los alrededores sobre el sistema, tenemos: Q' + W'+ E'j, in = E'j, out E'j, out - E'j, in = Q'+ W' Ec. 1 Si m'j, E'cj, E'pj y U'j son las velocidades de flujos másico, de energía cinética, energía potencial y energía interna de la corriente j, entonces la energía total transportada por esta corriente en la entrada o salida del sistema será: E' j = U' j + E' cj + E' pj U' j = m' j Û E' cj = m 'j.u j2 /2 E pj = m' j. g.z j Balances de energía: Sistema abierto E' j = m' j (Û j + u j2 /2+ g z j )

6 El trabajo total realizado por el sistema sobre los alrededores es la suma del trabajo en el eje (W S ) y el trabajo de flujo (W fl ). Si V'j es la velocidad volumétrica de flujo de la correinte j y Pj es la presión de esa corriente cuando cruza los límites del sistema, tenemos: W fl = P j V' j - P j V' j Salida Entrada V' j = m' j.v j W'= W' S + m' j P j V j - m' j P j V j Salida Entrada Sustituyendo esta expresión en el balance total (Ec. 1), y teniendo en cuenta que el trabajo definido en esta ecuación es el que realizan los alrededores sobre el sistema : m' j [Û j + P j V j +u j2 / 2 + gz j ] - m' j [Û j + P j V j +u j2 / 2 + gz j ] = Q' +W' S Ec. 2 Salida Entrada

7 La Ec. 2 puede usarse para todos los problemas de balances de energía en sistemas abiertos en estado estacionario. Sin embargo, es muy común agrupar los términos Û j + P j ÛV j en función de la entalpía específica y en estos términos, el balance se reduce a: m' j [Ĥ j +u j2 / 2 + gz j ] - m' j [Ĥ j +u j2 / 2 + gz j ] = Q' + W S Ec. 3 Salida Entrada Finalmente, usando el símbolo para denotar salida total menos entrada total: H' = m' j Ĥ j - m' j Ĥ j E' c = m' j u j2 /2 - m' j u j2 /2 Ctes. Salida Ctes. Entrada Ctes. Salida Ctes. Entrada E' p = m' j gz j - m' j gz j Ctes. Salida Ctes. Entrada H' + E' c + E' p = Q' + W S Ec. 4 La Ec. 4 establece que en un sistema abierto en estado estacionario, la velocidad neta a la cual la energía es transferida a un sistema como calor y/o el trabajo en el eje (Q' + W' s ) es igual a la diferencia entre la velocidad a la cual las cantidades (entalpía + energía cinética + energía potencial) son transportadas fuera y dentro del sistema ( H' + E' c + E' p )

8 En los procesos químicos, las unidades tales como reactores, columnas de destilación, evaporadores, intercambiadores de calor, el trabajo en el eje y los cambios de energía cinética y potencial tienden a ser despreciables frente al calor intercambiado y los cambios de energía interna y entalpía. El balance de energía en estas unidades toma una foma muy sencilla: U = Q (sistemas cerrados) H' = Q' (sistemas abiertos)

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11 Estados de referencia y propiedades de estado

12 Estados de referencia y propiedades de estado

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16 El cambio de Ec es una pequeña fracción (aprox 0,8%) del requerimiento total de energía. Este es un resultado típico y no es raro que se desprecien los cambios de Ec y Ep en relación con los cambios de H para procesos que incluyen cambios de fase, reacciones químicas o grandes variaciones de temperatura.

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22 Balances de energía: Balance de energía mecánica En otro importante tipo de operaciones, lo opuesto es válido (el calor transferido y los cambios de energía interna son mínimos comparados con los cambios de energía cinética, potencial y el trabajo en el eje). La mayoría de las operaciones de este tipo, involucra el transporte de fluidos desde o hasta tanques, reservorios o unidades de proceso. Los flujos de energía en estos casos se plantean en términos de energía mecánica. Si partimos del balance de energía para un sistema abierto en estado estacionario para un fluido incompresible que fluye a una velocidad másica m' y reemplazando el volumen específico por la inversa de la densidad del líquido (1/ρ), la Ec. 3 m' j [Ĥ j +u j2 / 2 + gz j ] - m' j [Ĥ j +u j2 / 2 + gz j ] = Q' + W S Ec. 3 Salida Entrada puede escribirse: Δ P/ρ + Δu 2 /2 + g Δz + (ΔǗ - Q'/m' ) = W' s /m' El trabajo en el eje es el trabajo realizado por el sistema sobre las partes móviles de la línea

23 Balances de energía: Balance de energía mecánica En muchos casos sólo una pequeña cantidad de calor es transferida hacia o desde los alrededores, hay una variación muy pequeña de temperatura y además no hay cambios de fases ni ocurre reacción química alguna. Aún así, parte de la energía cinética o potencial es convertida en energía térmica como consecuencia de la fricción producida por el movimiento del fluido a través del sistema. En consecuencia, la cantidad (ΔǗ - Q'/m' ) siempre tiene un valor positivo y se denomina a este término pérdidas por fricción y se lo simboliza por F, por lo que la ecuación anterior puede ser escrita: Δ P/ρ + Δu 2 /2 + g Δz + F = W' s /m' Esta ecuación se conoce como balance de energía mecánica. Vale aclarar que la misma es válida sólo para fluidos incompresibles en estado estacionario. Una forma simplificada del balance de energía mecánica se obtiene cuando no hay pérdidas por fricción (F = 0) y además no hay trabajo en el eje (o sea, no hay partes móviles) por lo que el balance de energía mecánica se reduce a la ecuación de Bernoulli que tiene la forma: Δ P/ρ + Δu 2 /2 + g Δz = 0

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