Arranque y Parada de un CSTR. Caso isotérmico

Transcripción

1 Arranque y Parada de un CSTR. Caso isotérmico Alan Didier Pérez Ávila Un CSTR es un reactor ideal con agitación en el que se supone que la concentración en cualquier punto del reactor es la misma. Para una reacción A R se tiene el siguiente esquema: Para el cual se tiene el siguiente balance molar: Entra Sale + Genera = Acumula Como opera en estado estacionario, sus condiciones no cambian con el tiempo. La anterior es la ecuación de diseño de un CSTR, pero se puede escribir de la siguiente manera: De la estequiometria obtenemos: Combinando la estequiometria con la ecuación de diseño se obtiene: Donde la velocidad de desaparición de A debe ponerse en función de la conversión, pero ya depende del orden de reacción que se tenga y de la cinética que se tenga. Lo anterior ha sido un vistazo rápido al desarrollo del modelo de un CSTR, que como bien es sabido opera en estado estacionario, sin embargo, para poder saber las condiciones de operación en

2 estado estacionario se debe obtener un modelo dinámico el cual en la vida real es muy útil, ya que define las condiciones de arranque hasta obtener el estado estacionario y la parada del reactor. De manera similar el modelo dinámico se obtiene del balance molar del reactor: Para una reacción en fase líquida: Y sabiendo que Reorganizando y sabiendo que : Ahora para una cinética de orden n: Se obtiene en definitiva el modelo dinámico del CSTR: Arranque a volumen constante Este tipo de arranque no es muy común en la industria pero es posible. De la ecuación dinámica del CSTR se puede sacar del diferencial como una constante el volumen del reactor, y se puede dividir a ambos lados de la ecuación por el flujo volumétrico. El tiempo medio de residencia viene dado por: Y para una cinética de segundo orden obtenemos:

3 C A [lbmol/ft 3 ] Parada a volumen constante Para parar el reactor lo que se debe hacer es dejarlo de alimentar, por lo cual reescribiremos el modelo así: Ahora sabiendo que el reactor de deja de alimentar se obtiene: Con las ecuaciones diferenciales que describen el arranque y la parada de un CSTR a volumen constante se desarrollo un programa en Matlab para obtener el arranque, una perturbación (Caída del flujo de alimentación) y la parada tomándose los datos del ejemplo 4-2 del libro de Ingeniería de las reacciones químicas de Scott Fogler 3ª Ed. Arranque Perturbación Parada Tiempo [min] Fig.. Desarrollo del modelo dinámico del CSTR a volumen constante De la grafica se observa claramente que a los 2 minutos de operación del reactor se alcanza el estado estacionario para el cual se lee un valor de concentración de A de.272 lbmol/ft 3. Después ocurre una perturbación en la cual se hizo el valor del flujo volumétrico de entrada durante 5

4 minutos (del minuto 3 al 35) debido a fallas eléctricas en la industria o a una falla en la bomba de alimentación y por último se realiza la parada del reactor la cual demora entre 25 y 35 minutos. Entonces he aquí la importancia del modelo dinámico, ya que es claro que el reactor no puede operar inmediatamente se prenda y el pagado no es instantáneo, con solo oprimir el botón de apagado. Arranque a volumen variable Es más común realizar un arranque de un CSTR a volumen variable. Partimos del balance en fase líquida con una cinética de segundo orden: (para este caso ya no podemos hacer el flujo volumétrico constante). Ahora bien, el producto de la derivada queda: Reemplazando la derivada en el balance molar tenemos: Y operando algebraicamente se obtiene: Para poder resolver la ecuación anterior se requiere otra ecuación diferencial, la variación del volumen del reactor a lo largo del tiempo. Para ellos realizamos un balance de masa en el reactor. Con Entra Sale = Acumula Ya se tiene las dos ecuaciones diferenciales en donde es el caudal de alimentación y es el caudal a la salida. Se debe calcular este caudal a la salida para poder resolver el sistema acoplado de dos ecuaciones diferenciales. Para ello se recurre al balance de energía mecánica (ley de Torricelli).

5 Ahora a partir de ella podemos obtener el caudal de vaciado del tanque (Reactor). Donde el caudal de salida sería la velocidad de vaciado multiplicado por el área del orificio de salida (A s ). Y suponiendo un reactor cilíndrico decimos: Ahora ya podemos plantear el siguiente sistema acoplado de ecuaciones diferenciales. Donde A S es el área del orificio de salida dado así: Para un tanque cilíndrico agitado es recomendable tener una altura de tanque igual a dos veces el diámetro del tanque. A partir de este radio de tanque se podría calcular un radio de orificio R o entre diez a seis veces menor el radio del tanque.

6 Volumen del reactor [ft 3 ] Parada a volumen constante Bueno ya la parada es más fácil habiéndose obtenido el modelo dinámico de arranque a volumen variable, porque simplemente en la parada lo que se hace es dejar de alimentar, de forma que el sistema acoplado de ecuaciones diferenciales queda: Para este modelo dinámico a volumen variable se desarrollo un ejercicio tomando los mismos valores del ejemplo 4-2 del libro []. 5 Arranque 5 Perturbación 5 Parada Tiempo [min] Fig. 2. Variación del volumen del reactor en el arranque, seguida de una perturbación y de la parada. Se observa como tarda poco mas de minutos ene estabilizarse el volumen del reactor cerca de los 3 ft 3 de volumen. Después de realizarse la misma perturbación que en el ejemplo a volumen constante se observa que la estabilización del reactor a esta perturbación tarda 8 minutos. Así pues, la parada tarda 2 minutos en donde el reactor se vacía completamente. Entonces es en este momento que también se obtendrá un valor de concentración, no como en el modelo a volumen constate en donde se espera a que la concentración sea cero o muy cercana cero.

7 C A [lbmol/ft 3 ] Arranque Perturbación Parada Tiempo [min] Fig. 3. Perfil de concentraciones en el momento del arranque seguida de una perturbación (Detención del caudal de alimentación) y termina con la parada del reactor. Como se evidencio en la gráfica de cambio de volumen, la estabilidad se obtiene a los 2 minutos, es allí donde ocurre la perturbación que tarda entre 7 y 8 minutos en estabilizar, y ya cuando se encuentra estable se realiza la parada del reactor que tarda 2 minutos y se obtiene una concentración de.2 lbmol/ft 3 aproximadamente. Se utilizo Matlab R29b para la obtención de las gráficas aquí mostradas Bibliografía [] Ingeniería de las reacciones químicas. Scott Fogler. 3ª Edicion.