Anexo E. Cálculo de incertidumbre

Transcripción

1 Anexo E. Cálculo de incertidumbre Incertidumbre para índice de estabilidad de espuma Para cada corrida realizada se calculo la incertidumbre presente en el índice de estabilidad de espuma reportado. Se incluyeron los cambios máximos de cada uno de los términos presentes en la Ecuación El primer grupo de ecuaciones mostrado corresponde a la incertidumbre total de espuma reportado. A h La dependencia del volumen de espuma con respectoa los dos parámetros de la se obtiene por medio de una derivada total d A Dela ecuación enterior seobtienen las derivadas parciales : A h d h Donde: A h h A da h 1 h da A dh A dh = volumen obtenido de la espuma (cm 3 ) A= sección transversal del tubo de espumación (valor constante 6.34 cm ) da= incertidumbre en el valor del área transversal (cm ) Δh= diferencia entre el valor máximo y mínimo de altura medido (cm) dδh = incertidumbre en la medición de alturas (cm) d= incertidumbre total en el valor de volumen de espuma (cm 3 ) ecuación anterior Para todos los sistemas los valores A, da y dδh permanecen constantes. Los datos que cambian entre corridas son los valores máximos y mínimos de la espuma, como consecuencia Δh, y d.

2 En todos los casos se calculó una incertidumbre promedio para todo el intervalo de tiempo; en aquellos sistemas en los que se muestra una evidente estabilización en los primeros minutos también se incluye la incertidumbre para el periodo de estado estable. En la Tabla E.1 se muestran, como ejemplo, los valores empleados para el cálculo de la incertidumbre. Las mismas ecuaciones se siguen en todos los sistemas y corridas. Los valores h max y h min se refieren a las alturas máximas y mínimas del nivel de espuma. Las celdas con fondo de color hacen referencia a los valores que permanecen constantes en todos los cálculos de incertidumbre. Tabla E.1 alores para el cálculo de incertidumbre del volumen de la primera corrida del sistema 40% masa MIPA + 60% masa de agua a K. h max cm h min cm Δh.37 cm dδh cm da cm A 6.34 cm d cm 3 La incertidumbre en la medición de alturas se relaciona con el grosor de la última capa de burbujas presente. En una corrida se hicieron dos mediciones por cada valor de altura, la primera en la parte superior de la última capa de burbujas (interfase líquido-gas) y la segunda en la parte inferior de ésta capa de burbujas, el promedio de la diferencia de los resultados corresponde a dδh. De esta forma se considera la incertidumbre de las lecturas dentro de este intervalo de alturas. El otro término para el cálculo del índice de estabilidad de espuma (Σ) es el flujo volumétrico del gas (). La incertidumbre en este último valor (d) corresponde al número de cifras decimales con las que se realizó la calibración del rotámetro. Las ecuaciones

3 empleadas para el cálculo de la incertidumbre en el flujo y en el índice de estabilidad de espuma (dσ) se muestran a continuación. d d 1 d d 1 d d d d d 1 1 Continuando con el ejemplo previo, se muestran los valores empleados para el uso de las ecuaciones mostradas (Tabla E.). Los valores que permanecen constantes en todos los sistemas son y d, mientras que, Σ y dσ cambian en cada corrida. Los valores relacionados con el flujo sólo permiten el uso de un decimal, de acuerdo a la calibración, sin embargo, se ha decidido mantener los resultados de índice de estabilidad de espuma hasta centésimas considerando que es factible hacer mediciones de tiempo de dos decimales en unidades de segundos. max y min se refieren a los valores máximos y mínimos del volumen de espuma, es la diferencia entre ambos valores. Tabla E. alores para el cálculo de incertidumbre del volumen para la primera corrida del sistema 40% masa MIPA + 60% masa de agua a K. d 0,1 cm 3 /s 10, cm 3 /s 1/ 0,1 s/cm 3 max cm 3 min cm 3

4 4.113 cm 3 -/ s /cm 3 dσ 0.35 s Se hizo el cálculo de incertidumbre para todas las corridas y los resultados para d y dσ son los mismos, cm3 y 0.35 s, respectivamente. Las corridas tienen valores de dh y distintos entre sí; sin embargo la contribución de estas diferencias no es apreciable en incertidumbres de volumen e índice de estabilidad de espuma debido al número de decimales que se maneja en estos valores. El valor 0.35 s es la incertidumbre para la determinación del índice de estabilidad de espuma de este caso en particular. Aunado a las variaciones de los parámetros directamente considerados dentro del índice de estabilidad de espuma, existen variaciones por el cambio de temperatura de la chaqueta térmica y por la preparación de soluciones. Para la temperatura, las variaciones se ven reflejadas en la incertidumbre del flujo volumétrico del gas; mientras que los cambios en concentración no pueden verse reflejados en el índice de estabilidad de la espuma debido al número limitado de concentraciones a las que se hizo la experimentación. Las comparaciones de corridas y sistemas en las que se analiza el efecto de concentración incluyen estas variaciones; sin embargo, su efecto no puede analizarse de forma aislada. Incertidumbre para resultados de densidad y tensión superficial De igual manera, para cada corrida realizada se calculo la incertidumbre presente en el cálculo de densidad y tensión superficial. El método utilizado para el cálculo de incertidumbre fue la prueba estadística t student, donde por medio del numero de determinaciones realizadas, se obtiene un valor medio de dichas determinaciones, pudiendo calcular la desviación estándar respecto al valor medio de la corrida y que con un valor t de student obtenido de tablas de estadística se obtiene la incertidumbre del valor medio. Las siguientes ecuaciones corresponden al cálculo de la incertidumbre.

5 Donde: x x i x x x i x n 1 Incertidumbre t X = valor medio de las n determinaciones de la propiedad xi x n n 1/ σ = desviación estándar de las n determinaciones individuales respecto del valor medio x (σ t n- = t de Student; obtenida de tablas con n- determinaciones con 99.8 % de confiabilidad El valor t student se obtiene de la tabla dentro de la publicación hecha por erma, S.P. (005), la cual se muestra a continuación: Tabla E.3 alores para la determinación del valor t student (erma, S.P., 005). GL % COLAS ALOR T % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 7.173

6 Continuando con el ejemplo previo, y tomando un valor con n- determinaciones y 99.8% de confiabilidad, se muestran los valores empleados para el uso de las ecuaciones mostradas (Tabla E.4) para la primera corrida del sistema 40% masa MIPA + 60% nada de agua a K. Tabla E.4. alores para el cálculo de incertidumbre del volumen de la primera corrida de densidad del sistema 40% masa MIPA + 60% masa de agua a K. n 5 Promedio d Máximo Mínimo Rango d promedio (d-dprom) (d-dprom) E-05 GL (n-1) 4 NC 99.8% T t comparación incertidumbre ± Tabla E.5. alores para el cálculo de incertidumbre del volumen de la primera corrida de tensión superficial del sistema 40% masa MIPA + 60% masa de agua a K. N 5 dprom d Máximo Mínimo Rango dprom (d-dprom) (d-dprom) GL (n-1) 4 NC 99.8% 0.360

7 T t compación incertidumbre ± 0.00 Se hizo el cálculo de incertidumbre para todas las corridas y los resultados arrojados fueron los mismos, ± g/cm 3 para densidad y ± 0. mn/m para tensión superficial. Al igual que con el índice de estabilidad de espuma, las corridas tienen valores máximos y mínimos distintos entre sí; sin embargo la contribución de estas diferencias no es apreciable en incertidumbres de densidad y tensión superficial debido al número de decimales que se maneja en estos valores Es importante mencionar que para estas experimentaciones también existen variaciones por el cambio de temperatura de la chaqueta térmica y por la preparación de soluciones. Los cambios en concentración no pueden verse reflejados los resultados de densidad y tensión superficial debido al número limitado de concentraciones a las que se hizo la experimentación.