Conceptos básicos de metrología

Transcripción

1 Conceptos básicos de metrología Definiciones, características y estimación de incertidumbres. Lic. Francisco Sequeira Castro 05 de Noviembre, 2014

2 Qué es la metrología? La metrología es la ciencia de las mediciones. La meteorología es la ciencia que estudia los fenómenos climáticos y atmosféricos.

3 Metrología La metrología incluye todos los aspectos teóricos y prácticos de las mediciones, cualesquiera que sean su incertidumbre de medida y su campo de aplicación. La metrología comprende aspectos importantes de la calidad, tales como la confianza, la comparabilidad y la aceptación de requisitos de los resultados de las mediciones.

4 Definiciones

5 Exactitud: Veracidad La veracidad es la proximidad entre la media de un número infinito de valores medidos y un valor de referencia, ejemplo la determinación de la concentración de azúcar en café. n= C n azúcar = 1 n i=1 Cn i,azúcar Cn azúcar = 8,9 g 100 g Cn real = 10 g 100 g

6 Exactitud: Precisión La precisión es la proximidad entre las indicaciones o los valores medidos obtenidos en mediciones repetidas de un mismo objeto, o de objetos similares bajo condiciones especificadas, ejemplo determinación de la concentración de azúcar en café. n=3 C n azúcar = 1 3 Cn i,azúcar = 1 3 Cn 1 + Cn 2 + Cn 3 i=1 s cn az = 3 1 C i,az Caz = Cn 1 C n az 2 + Cn 2 C n az 2 + Cn 3 C n az 2 3 1

7 Valor verdadero Valor disperso Valor discreto Exactitud Está conformada por dos componentes, la veracidad y la precisión. Es la proximidad entre un valor medido y un valor verdadero de un mensurando.

8 Exactitud en la práctica Se busca que la media del valor medido se aproxime al valor aceptado como verdadero y que la dispersión le incluya al menos con un 95% de probabilidad de cobertura Porqué las curvas? Referencia Media Valor medido

9 Determinación de la concentración de azúcar en café Repetición Concentración de azúcar (g/ 100 g) Repetición Concentración de azúcar (g/ 100 g) 1 8,9 13 7,4 2 7,9 14 8,2 3 9,4 15 8,4 4 10,5 16 7,1 5 10,4 17 8,6 6 10,9 18 8,8 7 7,0 19 9,3 8 9,0 20 8,8 9 10,3 21 8,9 10 8,1 22 8,8 11 8, ,5 12 7,5 24 9,1 25 9,0

10 Determinación de la concentración de azúcar en café Parámetro Promedio Desviación Estándar Máximo Mínimo Rango Incremento Valor 8,9 g/ 100 g 1 g/ 100 g 10,9 g/ 100 g 7,0 g/ 100 g 3,9 g/ 100 g 0,78 g/ 100 g Clases Frecuencia Acumulada Frecuencia no acumulada 6, , , , , , , , Max Min Incremento = n = Rango n

11 Histograma de frecuencia acumulada 30 Gráfico de Frecuencia Acumulada ,23 7,02 7,80 8,58 9,37 10,15 10,93 11,72

12 Histograma de frecuencia no acumulada 12 Gráfico de Frecuencia no acumulada ,23 7,02 7,80 8,58 9,37 10,15 10,93 11,72 0

13 Medida del grado de exactitud Z = C n az Cn real s conc az = 8, = 1,1 Si Z 2, resultado es aceptable Si Z > 2, resultado debe revisarse

14 Medida del grado de exactitud 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, Concentración de azúcar (g/ 100 g)

15 Reconocimiento mutuo Si el resultado de la medición se realizó con patrones trazables internacionalmente, la concentración determinada puede ser reconocida en el mundo y comparada con las determinadas en otros países.

16 Aceptación de requisitos Los límites de aceptación de parámetros establecidos en las leyes, regulaciones internacionales y normas, pueden comprobarse con los resultados metrológicos. Se evalúan tanto el valor reportado como su incertidumbre, pues el que un parámetro cumpla con requisitos depende de toda la probabilidad de valores posibles.

17 Aceptación de requisitos Existen tres posibles formas de evaluar el cumplimiento de requisitos. X i + incertidumbre < Requisito Ley de agua Contenido neto X i incertidumbre > Requisito OIML R-111 Requisito max > X i ± incertidumbre > Requisito min

18 Aceptación de requisitos Para cumplir los requisitos generalmente se utilizan unas fórmulas sencillas: Para procesos estables Incertidumbre expandida 1 Tolerancia o EMP 3 Para procesos inestables Incertidumbre expandida 1 Tolerancia o EMP 5

19 Cálculo de incertidumbres

20 Incertidumbre La incertidumbre es un parámetro de medida no negativo, que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la información que se utiliza. Existen dos maneras de representar la incertidumbre, la incertidumbre típica que se utiliza para operar, y la incertidumbre expandida que se utiliza para reportar resultados.

21 Incertidumbres tipo a Son las que se deben a la aleatoriedad de los eventos. Generalmente se utiliza como estimador estadístico la desviación estándar. n s x = X i X 2 i=1 n 1 La repetibilidad en una medición, se estima como la desviación estándar media. u repet = s x n

22 Incertidumbres tipo b Son las que se deben a la falta de resolución de los equipos, al sesgo de los métodos y a las limitaciones del operador y del ambiente. Existen algunas distribuciones para determinarlas. La forma general es un cociente entre la zona de duda y un número relacionado con el tipo de distribución estadística esperada. u b = δd k

23 Tipos de distribución Rectangular: la probabilidad es igual en todo el ámbito. k = 12 Triangular: la probabilidad es máxima en la media e igual a cero en los extremos. k = 24 Normal: sigue la función de distribución normal. k = i (i = 1 ó 2 ó 3) Tipo t: sigue la función de distribución t. k = t 1 α,ν

24 Combinación de incertidumbres Se utiliza la ley de propagación de la incertidumbre. G = F x ; u c,b,g = F(x) x i u xi 2 Si la ecuación es una suma o resta X t = ax 1 + bx 2 + cx 3 ; u Xt,b = a u X1 2 + b u X2 2 + c u X3 2

25 Incertidumbre típica combinada Si la ecuación divide o multiplica. Y t = a Y 1 Y 2 Y 3 ; u Yt;b = Y t u Y1 Y u Y2 Y u Y3 Y 3 2 A la incertidumbre combinada b se le incorpora la incertidumbre tipo a. u c = u 2 2 c,b + u c,a

26 Incertidumbre expandida La incertidumbre expandida se obtiene al multiplicar la combinada por un factor de cobertura k. El factor de cobertura k es un número que refleja los extremos de probabilidad en los que se encuentra el valor medido. Está relacionado con la probabilidad de cobertura y con la distribución estadística del mensurando. U = k u c

27 Interpretación de certificados en la estimación de la incertidumbre

28 Caso de la medición con ph metro

29 Diagrama de Causa Efecto Resolución Trazabilidad 0,001; con una media de 5,648 Pendiente Respuesta Reproducción NIST, material de ph 4,01 con U= 0,5% del valor de ph, k=2 Repetibilidad 7 repeticiones, s = 0,01 Incertidumbre típica combinada Calibración Tipo a

30 Certificado de calibración Parámetro Respuesta (% de la respuesta final) Pendiente de calibración evaluado en ph 4 y 7 (%) Pendiente de calibración evaluado en ph 7 y 10 (%) Resultado Incertidumbre expandida ( ± ), k = 2 99,8 0, Potencial a ph 7,00 ( mv ) 10,4 0,1 Desviación estándar de repetibilidad a ph 4 (unidades de ph) Desviación estándar de reproducibilidad a ph 4 (unidades de ph) 0,004 No aplica 0,004 No aplica

31 Incertidumbre por calibración Incertidumbre por respuesta final u resp = 5,648 0, ,998 Incertidumbre por reproducibilidad = 0,020 u repr = 0,004 Incertidumbre por pendiente (ácida) u pend = 5,648 0, = 0,028

32 Incertidumbre por resolución y trazabilidad La distribución de la resolución de los equipos se comporta según un modelo rectangular. u resoln = 0, = 0, La distribución del valor de trazabilidad es normal ya que k = 2. u traz = 4,01 0,005 2 = 0,010

33 Incertidumbre tipo a e incertidumbre combinada La incertidumbre tipo a se determina en el experimento. u repet = 0,01 7 = 0,003 8 La incertidumbre típica combinada incluye los aportes tipo a. Como no hay modelo los coeficientes son igual a u c ph = u resp + u repr + u pend + u resoln + u traz + u repet = 0, , , , , , = 0,036

34 Incertidumbre expandida Asumiendo que la distribución final sigue una función normal, entonces k = 2 para un 95% de probabilidad de cobertura. U ph = k u c ph = 0,07 El resultado de la medición de ph es (5,65 ± 0,07), con k = 2 para un 95% de probabilidad de cobertura.

35 Caso de la calibración de la pesa de 100 g

36 Modelo matemático La determinación de la corrección de la masa de una pesa se realiza por comparación entre una pesa patrón y una incógnita. Para el ejemplo se asumió que la densidad del aire fue constante y que la densidad del patrón es igual a la densidad de la incógnita. corr = m s m x m x = m 1 ρ a ρ s + m s

37 Diagrama causa efecto Resolución Trazabilidad 0, Aire (g/cm 3 ) 0, (6) Pesa (g/cm 3 ) 8,00 (0,14) rect Densidad LACOMET (ver certificado) Deriva del patrón Repetibilidad 7 repeticiones; Δm = 0, g; s = 0, g Tipo a Incertidumbre típica combinada

38 Estimación de la incertidumbre típica Incertidumbre por resolución para un Δm de 0, g. u res = 2 0, = 0, g Incertidumbre por densidad del aire obtenida por ecuación CIPM. u ρa = 0, g/ cm 3 Incertidumbre por la densidad de las pesas según OIML R-111. u ρs = 0,14 12 = 0,040 g/ cm3

39 Certificado de calibración de pesas patrón Descripción Corrección (mg) U (mg); k=2 pesa de 200 g 0,022 0,0032 pesa de 200* g 0,126 0,031 pesa de 100 g 0,036 0,021 pesa de 50 g 0,022 0,019 pesa de 20 g - 0,006 0,013 pesa de 20* g - 0,006 0,013 pesa de 10 g 0,0208 0,0084

40 Incertidumbre típica por la masa del patrón y la deriva La corrección para el valor de la pesa patrón de 100 g es de 0,036 mg. La incertidumbre expandida es de 0,021 mg. Se dividen entre 1000 para pasarlas a g. u ms = 0, = 0, g Se considera la incertidumbre por trazabilidad como factor de deriva. u der = 0, = 0, g 12

41 Aporte a la incertidumbre combinada por m s y la repetibilidad Combinada de la masa del patrón u ms = 0, , = 0, g La incertidumbre por repetibilidad de las masas del calibrando, se estima utilizando la desviación estándar de 0, g obtenida en el experimento. u repet = 0, = 0, g

42 Incertidumbre por la división de densidades m x = m 1 ρ a ρ s + m s = 100, g u ρa/ρs = ρ a ρ s u ρa ρ a 2 + u ρs ρ s 2 u ρa/ρs = 0, ,00 0, , ,040 8,00 2 = 9,9 10 7

43 Incertidumbre por el primer factor de la ecuación m x = m 1 ρ a ρ s + m s u m/ρ = m 1 ρ a ρ s u m m 2 + u ρa/ρs 1 ρ a ρ s 2 u m/ρ = 0, , , , , , = 5, g

44 Incertidumbre combinada Se combina la incertidumbre tipo b. u mx = 2 2 u m/ρ + u ms = 5, , = 0, g Luego se combina la incertidumbre tipo b con la a. u c m x = u b 2 + u a 2 = 0, , = 0, g

45 Cálculo de la corrección del calibrando Se calcula la corrección de la pesa calibrada. corr = m s m x = 100, , = 0, g La incertidumbre correspondiente es la que se reporta en el certificado. 2 2 u c corr = u ms + u mx = 0, , = 0, g

46 Reporte Se calibró la pesa de valor nominal 100 g. La incertidumbre expandida se calculó con un factor k = 2 para un 95% de probabilidad de cobertura. U corr = k u c corr = 2 0, = 0, g Descripción Corrección (mg) U, k = 2; (mg) 100 g - 0,08 0,04

47 Muchas gracias! Francisco Sequeira C ext 110