Metrología e incertidumbre

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1 1. Introducción Metrología e incertidumbre Universidad Nacional de Colombia Bogotá D.C., Colombia Angie C. Guevara, Daniela A. Casallas, Juan D. Urrea Facultad de ciencias Departamento de física La postura humana con respecto al conocimiento ha cambiado casi de manera cíclica a lo largo de la historia; al inicio pocos eran los conocimientos, pero también poca era la curiosidad, gracias a los pocos curiosos se permitieron los pocos avances que se dieron, hasta que los griegos hicieron sus desarrollos en múltiples campos del pensamiento. Luego en la edad medio se creyó en los dogmas provistos por imposición religiosa, al finalizar esta época el renacimiento permitió el resurgir de la mente humana. Con todo estos avances en el comienzo del siglo XX y la gran brecha que habían marcado los descubrimientos en química y física, se volvió a considerar que el hombre sería capaz de conocer y medir todo a su antojo, sin embargo un joven científico logró dilucidar un principio de partículas subatómicas que sería extrapolable a cualquier medición que se realizace, el principio de incertidumbre de Heisenberg, el cual tuvo la capacidad de poner en tela de juicio cualquier medición hasta entonces y posterior (además de los descubrimientos que hubieran surgido de ellas) en la cual no se haya tenido en cuenta este concepto. 2. Principio de incertidumbre Este principio fue formulado por el Físico Alemán Werner K. Heisenberg, esto contribuyó de manera fundamental al desarrollo de la teoría cuántica. Este principio afirma que es imposible medir simultáneamente de forma precisa la posición y el movimiento lineal de una partícula; entonces este principio se refiere a la exactitud con que podemos hacer mediciones.[1] 3. Definición de incertidumbre Según la ISO define incertidumbre como: una estimación unida al resultado de un ensayo que caracteriza el intervalo de valores dentro de los cuales se afirma que está el valor verdadero. Esta definición tiene poca aplicación práctica ya que el valor verdadero no puede conocerse. Esto ha hecho que el vocabulario de Metrología internacional, VIM, evite el término valor verdadero en su nueva definición y defina la incertidumbre como: un parámetro, asociado al resultado de una medida, que caracteriza el intervalo de valores que puede ser razonablemente atribuidos al mensurando.

2 Mensurando: la propiedad sujeta a medida. [1] 4. Fuentes de incertidumbre Todas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores: la naturaleza de la magnitud que se mide el instrumento de medición el observador las condiciones externas. Cada uno de estos factores constituye por separado una fuente de incertidumbre y contribuye en mayor o menor grado a la incertidumbre total de la medida. La tarea de detectar y evaluar las incertidumbres no es simple e implica conocer diversos aspectos de la medición. En principio, es posible clasificar las fuentes de incertidumbres en dos conjuntos bien diferenciados, las que se deben a : 4.1 Errores accidentales o aleatorios que aparecen cuando mediciones repetidas de la misma variable dan valores diferentes, con igual probabilidad de estar por arriba o por debajo del valor real. Cuando la dispersión de las medidas es pequeña se dice que la medida es precisa. 4.2 Errores sistemáticos que son una desviación constante de todas las medidas ya sea siempre hacia arriba o siempre hacia abajo del valor real y son producidos, por ejemplo, por la falta de calibración del instrumento de medición.[2] 5. Incertidumbre en medidas reproducibles Cuando al realizar una serie de medidas de una misma magnitud se obtienen los mismos resultados, no se puede concluir que la incertidumbre sea cero; lo que sucede es que los errores quedan ocultos ya que son menores que la incertidumbre asociada al aparato de medición. En este caso, puede establecerse un criterio simple y útil: cuando las medidas son reproducibles, se asigna una incertidumbre igual a la mitad de la división más pequeña del instrumento, la cual se conoce como resolución. [2] 6. Incertidumbre en medidas no-reproducibles Cuando se hacen repeticiones de una medida y estas resultan diferentes, con valores x1, x2,...,xn, surgen las preguntas:

3 Cuál es el valor que se reporta? Qué incertidumbre se asigna al valor reportado? La respuesta a estas preguntas se obtiene a partir del estudio estadístico de las mediciones, el cual debe de arrojar cual es la tendencia central de las medidas y su dispersión. [2] 7. Regla para expresar una medida Toda medida ya sea reproducible o no, debe de ir seguida por la unidad de la variable que se mide y se expresa de la forma x ± x [unidades] donde x representa el valor central de la medición y x representa su incertidumbre. De manera que se entienda que la medición está comprendida dentro del intervalo [x x, x + x] La interpretación de esto es que el mejor valor de la medida es x y quien hizo las mediciones está razonablemente confiado de que sus mediciones caerán dentro del intervalo anterior. [2] 8. Representación absoluta y relativa de la incertidumbre Tomando en cuenta que x representa la incertidumbre absoluta y x representa el valor central de la medición, entonces: x/x representa la incertidumbre relativa al valor central y: ( x/x)100% representa la incertidumbre relativa porcentual. cuando el intervalo se expresa en forma absoluta, la longitud de una varilla por ejemplo se expresaría como: longitud = ± 0.5 mm y cuando el intervalo se expresa de forma porcentual, la longitud de la varilla se expresaría como:

4 Longitud = mm ± 0.2 % = l ± ( l/l)100% En todas las mediciones, la incertidumbre siempre debe ser menor que el valor medido. [2] 9. Propagación de la incertidumbre La incertidumbre procedente de una medida se puede determinar así: - Instrumentos con escala: La mitad de la división más fina - Instrumentos digitales: La quinta parte de la división más fina - Cuantificada a partir de la repetición de medidas para obtener parámetros estadísticos.[3] Conocer la incertidumbre es importante porque ésta se propaga en los cálculos dependiendo de la operación matemática en la que se usa la cantidad medida 9.1 Suma o resta: I res = ( I ) 2 1 I ) 2 + (... 2 donde I i es la incertidumbre de cada medida. 9.2 Multiplicación o división: 2 % Ir res = %Ir1 + % Ir donde % Ir = I i 00, siendo X i el valor intermedio. X F * Regla para reportar mediciones En un laboratorio introductorio, la incertidumbre se redondea a una cifra significativa, y esta debe de tener el mismo orden de magnitud que la cifra menos significativa de valor central. [2] 11. Cifras significativas Una manera alternativa para reportar las mediciones es mediante el uso de las cifras significativas, que son aquellas que se conocen de manera razonablemente confiable; de este modo la incertidumbre está implícita en el último dígito y es igual a la mitad de una unidad del orden del dígito menos significativo Redondeo de cifras significativas

5 Para eliminar las cifras no significativas se lleva a cabo un proceso de redondeo de acuerdo a la siguiente regla: Si la última cifra es menor que cinco, se suprime Si la última cifra es mayor o igual que cinco, se suprime la última y la anterior se incrementa en uno Cifras significativas e incertidumbre fraccional La incertidumbre fraccional está directamente relacionada con las cifras significativas. Considérese, por ejemplo, los números 10 y 9900 con dos cifras significativas. El 10 con dos cifras significativas significa 10 ± 0.5 = 10 ± 5% El número 9900 con dos cifras significativas significa 9900 ± 50 = 9900 ± 0.5 % Lo anterior muestra que, cuando se tiene dos cifras significativas, la incertidumbre fraccional ésta comprendida entre el 5% y el 0.5%. La tabla muestra la relación entre el número de cifras significativas y la incertidumbre fraccional correspondiente. [2] Correspondencia entre cifras significativas e incertidumbre fraccional Número de cifras Significativas Incertidumbre fraccional correspondiente 1 5% - 50% 2 0.5% - 5% % - 0.5% % % 12. Referencias bibliográficas 1. BIPM, JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms. Tercera edición. En BIPM, (108 p.) 2.

6 3. file:///c:/users/anyic/downloads/gu%c3%ada%20%20lab%20t %C3%A9cnicas%20II%20de%20(versi%C3%B3n%20cinco%20-%20oficial).pdf

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