Instrumentos de medida. Estimación de errores en medidas directas.

Transcripción

1 Instrumentos de medida. Estimación de errores en medidas directas. Objetivos El objetivo de esta primera práctica es la familiarización con el uso de los instrumentos de medida y con el tratamiento de los datos experimentales. Se prestará especial atención a la consideración de los errores sistemáticos y aleatorios asociados a las medidas directas, tanto aisladas como repetidas. Se estudiarán las incertidumbres absoluta y relativa, y se observará la relación entre ambas y el valor del mesurando. Materiales Regla milimetrada. Cinta métrica. Calibre «pie de rey». Polímetro digital. 1 tubo. 1 resistencia. Procedimiento Parte 1ª.- Medidas directas aisladas con instrumentos simples. Errores absoluto y relativo. En esta primera parte se emplearán la regla, el calibre y el tubo. En el Laboratorio 1) Anote las incertidumbres de los instrumentos (regla y calibre), que serán también las incertidumbres absolutas de las medidas realizadas con ellos. 2) Mida, primero con la regla y después con el calibre, las siguientes magnitudes del tubo: Diámetro exterior D Diámetro interior d Espesor de la pared e Altura h Recuerde que debe anotar el valor numérico de las medidas, la incertidumbre y las unidades corresponcientes: (valor numérico) ± (incertidumbre) (unidades) 1

2 En Casa 3) Calcule las incertidumbres relativas de todas las medidas realizadas. Recuerde que debe redondear los errores a 1 sola cifra significativa (1 c.s.). Observe que, a pesar de que la incertidumbre absoluta es la misma para todas las medidas realizadas con el mismo instrumento, la incertidumbre relativa es mayor cuanto menor es el valor medido. 4) Calcule el valor del diámetro exterior del tubo D' a partir de las medidas del diámetro interior y del espesor (tanto para los valores obtenidos con la regla como para los obtenidos con el calibre): D' = d + 2e Calcule así mismo el valor del espesor del tubo e' a partir de las medidas de los diámetros interior y exterior: e' D d 2 Compare los valores calculados D' y e' con los valores medidos directamente D y e para cada uno de los instrumentos: Coinciden los valores? A qué pueden deberse las discrepancias, si es que las hay? Qué valores se diferencian más, los correspondientes al instrumento menos preciso (regla) o al más preciso (calibre)? Por qué ocurre así? Parte 2ª.- Medidas directas aisladas con instrumentos un poco más complejos. En esta parte de la práctica se emplearán el polímetro y la resistencia. El polímetro es un instrumento para la realización de medidas eléctricas que combina un amperímetro para medir corrientes, un voltímetro para medir diferencias de potencial (tensiones) y un óhmetro para medir resistencias. Para todas estas funciones se dispone de varios alcances que se seleccionan mediante un conmutador rotatorio. En esta práctica sólo emplearemos la función «óhmetro», que dispone de seis alcances. En el Laboratorio 1) Mida la resistencia con el polímetro utilizando todos los alcances en los que sea posible obtener una lectura válida. Anote cuidadosamente la lectura, sus unidades y el alcance con el que fue obtenida. En Casa 2) Calcule las incertidumbres absolutas de todas las medidas realizadas y escriba correctamente dichas medidas. Utilice para ello la tabla de especificaciones eléctricas que encontrará al final del anexo 2. Cuidese de no escribir cifras de la incertidumbre que no sean significativas (en caso de duda sea conservador y redondee a 1 c.s.). 2

3 Ejemplo: Supongamos que se ha medido la resistencia con un polímetro del modelo UT-30D utilizando el alcance de 20 k9 y se ha obtenido una lectura de 1,23 k9 = Se busca el bloque de la tabla de especificaciones correspondiente a la medida de «Resistencias». En él se localiza la fila correspondiente al alcance de 20 k9 (en la columna marcada «Margen» que en realidad se refiere al alcance). En ella encontramos que la «Resolución» para este alcance son 10 9,esto es, el dígito de menor orden de magnitud de la lectura cambia de 10 9 en Se busca entonces la columna correspondiente al modelo UT-30D donde indica que, para el alcance de 20 k9, la «Precisión» (se refiere a la incertidumbre de medida) es: ±(0.8%rdg+2dgt) lo cual significa: incertidumbre = 0,8% lectura + 2 dígitos) el término dígitos se refiere al valor del dígito de menor orden de la lectura que, como acabamos de ver, se corresponde con lo indicado en la columna «Resolución». Así pues, si llamamos R a la lectura y,r a la incertidumbre del instrumento, resulta:,r = 0,008 R que en nuestro caso vale:,r = 0, = 29, y se escribe finalmente R = (1230 ± 30) 9 donde, ya que se da como resultado final, se ha redondeado la incertidumbre a una cifra significativa por exceso. 3) Calcule las incertidumbres relativas de las medidas. Utilice los valores de la incertidumbre absoluta sin redondear y efectúe el redondeo a 1 c.s. sobre el resultado final. 4) Compare los valores numéricos e incertidumbres obtenidas. Qué alcance proporciona mayor precisión? Tiene algún sentido utilizar un alcance distinto de ese para realizar la medida? Parte 3ª.- Medidas directas repetidas. Estimación del error aleatorio. En esta última parte de la práctica se utilizará una cinta métrica para medir una magnitud con un error aleatorio significativo. En el Laboratorio 1) Anote la incertidumbre sistemática de la cinta métrica,x s que se sumará al final a la incertidumbre aleatoria para calcular la incertidumbre total de la medida. 3

4 2) Mida repetidamente la longitud del brazo (de la axila a la punta de los dedos) o el contorno de la cintura de uno de los miembros del grupo. Tanto el medidor como el «medido» han de cambiar de posición y relajarse entre mediciones de forma que el proceso de medida se realice completamente en cada una de ellas. Realice al menos 10 mediciones y anote cada una de las lecturas, no escriba la incertidumbre por el momento. En Casa 3) Calcule la media, la desviación típica muestral y la desviación típica de la media de las medidas realizadas. Para realizar los cálculos intermedios construya una tabla como la siguiente, calcule las filas y sume las columnas según corresponda. xi x i x x x 2 i n x i i 1 n x i x i 1 2 n x realice las operaciones teniendo en cuenta las reglas de cálculos aproximados a la hora de decidir cuántos decimales ha de utilizar. Puede además programar una hoja de cálculo para realizar las operaciones o experimentar con las funciones estadísticas de su calculadora, pero no deje de practicar la realización de los cálculos «a mano», esto es, usando sólo las funciones aritméticas de la calculadora y rellenando la tabla ya que así es como lo ha de hacer en los exámenes. 4) Calcule la incertidumbre total sumando la sistemática y la aleatoria. No olvide redondear a 1 c.s. Escriba el resultado final de la medición (valor e incertidumbre) 5) Compare los órdenes de magnitud de las componentes sistemática y aleatoria del error. Compare los valores de la desviación típica muestral y la desviación típica de la media. 6) Determine la incertidumbre relativa de la medida. Ha resultado la medida muy o poco precisa? 7) Repita los cálculos utilizando sólo la primera mitad de los datos y observe cómo cambian la desviación típica muestral y la desviación típica de la media. 4

5 Anexo 1.- Manual del Calibre 5

6 Anexo 1.- Manual del Calibre (continúa) 6

7 Anexo 2.- Manual del Polímetro Digital UT 30 7

8 Anexo 2.- Manual del Polímetro Digital UT 30 (continúa) 8

9 Anexo 2.- Manual del Polímetro Digital UT 30 (continúa) 9

10 Anexo 2.- Manual del Polímetro Digital UT 30 (continúa) 10

11 Anexo 2.- Manual del Polímetro Digital UT 30 (continúa) 11

12 Anexo 2.- Manual del Polímetro Digital UT 30 (continúa) 12

13 Anexo 2.- Manual del Polímetro Digital UT 30 (continúa) 13