INCERTIDUMBRE DE LA MEDIDA

Transcripción

1 INCERTIDUMBRE DE LA MEDIDA 22 de septiembre de Resultado de la mediciòn 2. Definiciones 3. Por qué se debe estimar la incertidumbre 3. Modelo matemático 4. Valor mejor estimado 5. Dos métodos de estimación: desviación media y desviación estándar 6. Incertidumbre estándar 7. Incertidumbre estándar combinada 8. Incertidumbre expandida 9. Factor de cobertura 1. Resultado de la medición Cuando se reporta una medición debemos presentar los siguientes elementos: Definición 1. Valor mejor estimado ± incertitumbre, y nivel de confianza Definición 2. x ± U siendo x la media y U la incertidumbre expandida, que veremos mas adelante. Es decir, al representar una medida planteamos un intervalo de confianza en el cual esperamos encontrar el valor medido con un nivel de probabilidad determinado. El resultado de la medición depende de: 1. Fuentes de incertidumbre. Evaluación tipo A (métodos estadísticos) y Evaluación Tipo B (metodos no estadísticos) 2. Distribución de probabilidad de los datos (ejemplo, distribución normal, distribución t Student, distribución uniforme, distribución triangular) 3. Nivel de error fijado por quien hace la medición. 4. Medidas repetidas 1

2 2. Definiciones Definición 3. Incertidumbre: significa que al medir, el resultado que se obtiene es aleatorio, es decir, si se repite el experimento en las mismas condiciones los resultados son diferentes debido a causas desconocidas. Las distintas fuentes de variabilidad en el proceso de medición pueden ser parcialmente controladas pero nunca eliminadas totalmente- La consecuencia es que existen diferencias entre uno y otro resultado de medidas repetidas. Definición 4. Incertidumbre absoluta: es la incertidumbre expresada en términos de la unidad de medida de la cantidad físicca evaluada. Por ejemplo, L = 2.02m ± 0.03m. La incertidumbre absoluta es 0.03 m. Notación: δx; Definición 5. Incertidumbre relativa: es el cociente entre la incertidumbre absoluta y el valor medido. incertidumbre absoluta incertidumbre = valor medido O bien, expresada como incertidumbre relativa porcentual. incertidumbre absoluta incertidumbre = valor medido 100 Definición 6. Error: es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero o valor aceptado. 3. Por qué se debe estimar la incetidumbre La medición se hace con un propósito. Puede ser probar una hipótesis, validar un modelo, hacer una predicción o tomar una decisión sobre un valor esperado. Sin el conocimiento de la magnitud de la incertidumbre y el nivel de confianza del intervalo resultante, no es posible tomar una decisión razonable. 4. Modelo matemático de medición Sea Y una magnitud que depende de otras N magnitudes X 1, X 2,..., X n a través de la relación funcional f, Y = f(x 1, X 2,, X n ). Y = magnitud de salida, y las X son magnitudes de entrada. 2

3 Definición 7. Una esttimación de Y se presenta por y, y las x son estimaciones de las variables de entrada, el resultado de la medición está dado por: y = f(x 1, x 2, x 3,, x n ) 5. Mejor valor estimado Tomaremos como mejor valor estimado a la media aritmética, también denominado valor promedio o valor aproximado. Definición 8. x = 1 n x i 6. Dos métodos de estimación: desviación media y desviación estándar Definición 9. Desviación de una medida es la diferencia entre la medida y la media. x 1 x Uno pensaría que sumar todas las desviaciones puede ser una medida del grado de dispersión. Sin embaro, si sumanos todas las desviaciones, resulta que es igual a cero: (x i x) x i x x i n x x i 0 Para medir la dispersión disponemos de dos métodos. Tomar el valor absoluto de las desviaciones o elevar las desviaciones al cuadrado. El primero implica la desviación media: 3 x i

4 Definición 10. desviacion media = 1 n x i x El segundo método implica la desviación estándar, el cual utilizaremos. Definición 11. desviacion estandar s(x i ) = 1 (x i x) n 1 2 Definición 12. varianza = 1 n 1 (x i x) 2 7. Incertidumbre estándar Definición 13. La incertidumbre estándar o desviación estándar de la media es u(x i ) = s(x i) n 8. Incertidumbre combinada Definición 14. u c = u 2 Definición 15. u 2 c = (Ley de propagaciòn de incertidumbre) ( ) f 2 u 2 (x i ) x i 4

5 9. Incertidumbre expandida Definición 16. Sea k el factor de cobertura, la incertidumbre expandida U es U = ku c 10. Factor de cobertura El factor de cobertura k depende de la distribución de probabilidad y el nivel de confianza. Las distribuciones de probabilidad más utilizadas son la Normal, t Student, uniforme y triangular. 5