La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación:

Transcripción

1 La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: Donde: x = X -, la distancia entre X y en el eje de las X. = la media de la población o universo ( de las X ) fx= La altura de la ordenada Y en el punto x sobre el eje de las X. = La desviación estándar de la población. e = Número neopareano = Distancia en x expresada en unidades de Muchos datos estadísticos, relacionados con problemas de negocios y económicos, se comportan conforme a la distribución normal. La distribución normal, también llamada distribución de probabilidad normal, es, por lo tanto, considerada como el tipo más importante entre las diferentes distribuciones de probabilidad. Cuando la distribución normal se muestra gráficamente, la curva que representa la distribución, llamada la curva normal, es simétrica o en forma de campana. Puesto que la distribución normal es simétrica, el punto medio bajo la curva es la media de la distribución. La forma de la curva normal indica que las frecuencias en una distribución normal están concentradas en la porción central de la distribución y los valores hacia arriba y hacia abajo de la media están distribuidos. Se puede considerar que es EL LIMITE CENTRAL todos los datos se acercan al centro. = NPQ = Media aritmética. = Desviación estándar x = Cualquier número que nos de o nos pidan z = Estadístico correspondiente a una probabilidad especifica o buscada CARACTRISTICAS: a).- utilizar la fórmula en tablas b).- usar la normal cuando N es grande c).- la probabilidad P no debe ser muy grande d).- el producto NP debe ser > 5 LOS SIGNOS IGUALES SE RESTAN LOS SIGNOS CONTRARIOS SE SUMAN.

2 1.- Encontrar el área bajo la curva desde x a x, su probabilidad se suma: Dada la media aritmética igual a 150 y una desviación estándar de encontrar la probabilidad entre 130 y 160 x z -2, en tablas P 1 = x z 1, en tablas P 2 = se suman = 81.85% Encontrar la probabilidad entre 120 y 140 teniendo como desviación estándar su media aritmética Encontrar la probabilidad entre 160 y 170 con una media de 150 y desviación 4.- Encontrar la probabilidad de valores menores de Encontrar la probabilidad de valores mayores de Encontrar la probabilidad menor de 130, mayor de Cuál es la probabilidad de una cantidad a la derecha de 120 si su media aritmética es 150 y su desviación estándar es. 8.- Cuál es la probabilidad de una cantidad a la izquierda de Cuál es la probabilidad a la derecha de Cuál es la probabilidad a la izquierda de 160.

3 1.- Encontrar el área de una curva normal situada: a).- A la derecha de Z = 1.76 b).- Entre Z = 1.18 y Encontrar Z Si: a).- En área de una curva normal entre 0 y Z es igual a b).- En área de la curva normal a la izquierda de Z es igual a c).- En área de una curva normal a la derecha de Z es igual a Una variable aleatoria tiene una distribución normal media de 71.8 y una desviación estándar típica = 5.6 Cuál es la probabilidad de que esta muestra variable aleatoria tome un valor: a).- menor que 78.8 b).- mayor que 60.6 c).- entre 74.6 y 80.2 d).- entre 63.4 y Una variable aleatoria tiene una distribución normal con una media aritmética a 57.4 y una desviación estándar de 8.4, Cuál es la probabilidad menor que 70? 5.- Una distribución normal tiene una media de 78, Encontrar la desviación estándar. Si el 20% del área está bajo la curva se encuentra a la derecha de 86.4 μ = x = 86.4 = = 8.4 = = 9. 88?? 8.5 z = 20 Esto es el 30% y en tablas da Una variable aleatoria tiene una distribución normal con desviación estándar = 21.5 hallar su media aritmética si la probabilidad de que una variable aleatoria tiene un valor que es de μ = 1.20 = (1.20) (21.5) = = Un fabricante de gaseosas desea ajustar su equipo de llenado, de manera que solamente 3 botellas de 1,000 ml c/u, contenga más de un llenado máximo previsto de 32.6 Oz. Durante una semana suponiendo que los llenados se distribuyen N (veces) con buena aproximación y desviación estándar de 0.2 Oz. z = 3%. Hallar la media de llenado para este requisito. x = 32.6 = 0.2 N = 3 z = 0.08 z x

4 8.- Entre los 2,400 empleados de una gran fábrica. El cociente intelectual esta distribuido en forma normal con una media de 112 y una desviación estándar de 12 IQ., se sabe por experiencia que solamente las personas con un cociente intelectual de 5 por lo menos son suficientemente intelectuales para una tarea en particular y que las personas con un IQ superior a 125 se cansan y se aburren con esta tarea, basándose en el IQ solamente cuántos de los 2,400 empleados son idóneos para la tarea. Datos: x 1 = 5 σ x 2 = Una firma estima que el 3% de las cuentas por cobrar no pueden ser cobradas, cuál es la probabilidad de que 200 cuentas por cobrar 8 sean incobrables. = NP = 200 x 0.03 = 60 σ = NPQ = 200 x 0.03 x 0.97 = 5.82 x = 8 Resultado: 1.- Un gerente de ventas con el 60% de los consumidores prefieren su producto o otros consumidores cuál es la probabilidad de obtener un poco más de 54 que prefieran su producto de una muestra de 0 consumidores NP = 0 x 0.60 = 60Escriba aquí la ecuación. = 0.25 Y en tablas σ = NPQ = 0.60 X 0 X 0.4 = 24 x = 54 Esto es igual a 54 x % 5.4 personas 11.- De un reciente estudio 85 de 0 formas repetidas u acierto en las ventas, si en el acierto el 80% de las formas tienen aciertos en las ventas, a) cuál es la probabilidad de obtener exactamente el mismo resultado observado. NP = 0 x 0.80 = 80 σ = NPQ = 0 x 0.80 x 0.20 = 1.6 x = 85 Respuesta: % 12.- Suponga que el ingreso medio de una gran comunidad se puede aproximar razonablemente mediante una distribución normal que tiene una media de $ 15,000 y una desviación estándar de $ 3,000 a).- Qué porcentaje de la población tendrá ingresos superiores a $ 18,600. b).- En una muestra aleatoria de 50 empleados, alrededor de cuántas personas se puede esperar que tengan ingresos menores de $,500? a).- z = 1.2 = superior (-0,5). Igual a % b).- z = 1.5 = menos de R. = personas 13.- Un fabricante de hierro forjado afirma que su producto tiene una resistencia a la tensión casi normal, con una media de 50,000 libras por pulgada cuadrada y una desviación estándar de 8 libras por pulgada cuadrada. Si esta aseveración es verdadera, que porcentajes de las mediciones serían: a).- Mayor que 50,000 libras por pulgada cuadrada. b).- Menor que 49,550 libras por pulgada cuadrada. c).- Mayor que ±1350 libras por pulgada cuadrada de 50,000.

5 14.- Un estimador de costos para proyectos gubernamentales descubre que su capacidad para estimar costos con media de $20,000 está distribuida normalmente alrededor del costo verdadero, con una desviación estándar de,000. Si este es el caso, qué porcentaje de las veces sus estimaciones estarían: a).- Dentro de $ 15,000 respecto del costo verdadero. b).- Dentro de $ 20,000 respecto del costo verdadero. c).- Dentro de $ 27,000 respecto del costo verdadero Mediante el proceso de producción de tubería se fabrican piezas con diámetro medio de 2.00 y una desviación estándar de una pulgada. La tubería con diámetros que varían por más de 0.03 respecto de la media se considera defectuosa. Supóngase que esto es normal. a).- Qué porcentaje de la tubería estará defectuoso. b).- Cuál es la probabilidad de encontrar dos piezas defectuosas seguidas. c).- Cuál es la probabilidad de hallar dos piezas seguidas sin defectos. 16.-El peso de los pescados atrapados por un barco es aproximadamente normal, con una media de 4.5 Kgs. Yuna desviación estándar de 0.5 Kgs. a).- Qué porcentaje de peces pesarán menos de 4 Kilos. b).- Qué porcentaje del peso de los peces será inferior a un Kilogramo del peso promedio c).- Si se eligen dos pescados, Cuál será la probabilidad de que uno pese más que la media y otro menos con una diferencia de un kilo y medio? Se sabe que la cantidad de cerveza en una lata de 12 Oz. Fabricada por cierta embotelladora, está bien aproximada mediante una distribución normal, con una media de 12 Oz y una desviación estándar de 0.25 Oz. a).- Qué porcentaje de latas podrían tener menos de Oz. b).- Qué porcentaje de latas no variarían en más de 0.30 Oz respecto a la media Mediante registros muy cuidadosos una oficina de exámenes escolares descubre que el tiempo de terminación para una prueba estandarizada de matemáticas es aproximadamente normal, con una media de 80 minutos y una desviación estándar de 20. a).- Qué porcentaje de los que presentan el examen terminará antes de los 80 minutos. b).- Qué porcentaje no terminarán el examen si el tiempo máximo permitido es de 2 horas. c).- Si 0 personas presentan el examen, cuántas terminarán en la primera hora.

6 19.- Suponga que el 5% de cierto modelo de calculadoras de bolsillo fallan durante los primeros 60 días y son regresadas a la tienda para ser reparadas. Si una compañía compra 190 calculadoras: a).- Aproximadamente cuántas esperan que fallen en el lapso de 60 días. b).- Encuentre la probabilidad de que fallen más de seis. c).- Cuál es la probabilidad de que ninguna falle? d).- Calcule la probabilidad de que fallen ó más Se sabe que la vida útil de las bombillas eléctricas es aproximadamente exponencial, con una media de 1,000 horas. Encuentre el porcentaje de dichas bombillas con una desviación estándar de 450 que se espera que fallen dentro de: a) horas. b).- 1,000 horas. c).- 1,500 horas. d).- 2,000 horas.