DISTRIBUCIÓN NORMAL. Modelo matemático: f ( x ) = σ 2 π

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "DISTRIBUCIÓN NORMAL. Modelo matemático: f ( x ) = σ 2 π"

Transcripción

1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. Es la más importante de las distribuciones teóricas, es también conocida con los nombres de curva normal y curva de Gauss. De Moivre publico en 1773 su trabajo sobre la curva normal y Gauss y Laplace contemporáneos de él la dedujeron independientemente. En sus orígenes la curva normal se aplico para estudiar la distribución de los errores, es decir las desviaciones respecto al promedio aritmético de hay que también se le conozca como curva normal del error. Es una distribución importante en el sentido de que matemáticamente es un modelo de comportamiento común que frecuentemente encontramos en los fenómenos sociales, económicos, físicos, etc. Lo característico de este tipo de distribución es que su función de densidad es simétrica es decir que la media, mediana y moda de ella coinciden en el mismo valor. La curva normal tiene las siguientes propiedades: 1) La moda que es el punto sobre el eje horizontal donde la curva tiene su máximo, ocurre en x = a la media aritmética. 2) La curva es simétrica alrededor de su eje vertical donde se tiene la media. 3) La curva tiene sus puntos de inflexión en x = a la media aritmética mas ó menos su desviación estándar, es cóncava hacia abajo si X es mayor que su media aritmética la desviación estándar o si x es menor que su media aritmética + su desviación estándar, y es cóncava hacia arriba en cualquier otro punto. 4) La curva normal se acerca al eje horizontal en forma asintótica en cualquiera de las dos direcciones, alejándose de la media. 5) El área total bajo la curva y arriba del eje horizontal es igual a 1. Modelo matemático: f ( x ) = 1 σ 2 π e ( x μ)2 / 2(σ)2 Donde f (x) = Manera para denotar la función. σ² = Varianza. π = μ = Media de la distribución. e = Como podemos observar la expresión matemática de la distribución de probabilidad de la variable normal depende de la media y de la desviación estándar, así como los valores de densidad de la variable X quedan representados por: n ( x ; μ, σ² ).

2 AREAS NOTABLES Si se levantan perpendiculares a una distancia de una, dos y tres veces la desviación estándar de la media a cada uno de los lados, el área comprendida entre las dos perpendiculares, la curva y el eje horizontal es aproximadamente igual a 0.68, 0.95, y respectivamente, o sea que corresponden al 68% %, 95%, y 99.7% del área total. Es importante recalcar que más que una distribución, se tiene una familia de distribuciones donde cada par de valores μ y σ² determinan una función de densidad distinta. La función de densidad de una variable aleatoria normal es complicada y por lo tanto, difícil de calcular probabilidades en ella, el problema aumenta si añadimos la necesidadd de generar tablas, teniendo en cuenta que se tendría que generar una tabla diferente para cada par de valores de μ y σ². La solución de este problema seria transformar sus probabilidades a las de un miembro particular de la familia normal de densidades, que recibe el nombre de Distribución Normal Estándar, el proceso mediante el cual se obtiene se le llama estandarización. USO DE LAS TABLAS DE AREAS BAJO LA CURVA NORMAL a) P ( z = 3.2 ) Área pedida = Área comprendida entre z = 0 y z = 3.2

3 a) P ( z = 2.85) = = 49.93% Área pedida = Área comprendida entre z = 0 y z = 2.85 = = 49.78% c) P ( 1 Z 2) Área pedida = (Área entre z = 0 y z = 1) + (Área entre z = 0 y z = 2) = = = 81.85% d) P ( 1 Z 1.5) Área pedida = (Área entre z = 0 y z = 1.5) (Área entre z = 0 y z = 1) = = = 9.19%

4 e) P (1.65 Z 2.62) Área pedida =(Área entre z =0 y z =2.62) (Área entre z = 0 y z = 1.65) = = = = 4.5% f) P ( 1.0 Z 1.0) Área pedida = (Área entre z = 0 y z = 1) + (Área entre z = 0 y z = 1) = = = 68.26% DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR. Aunque las distribuciones normales pueden tener medias y desviaciones estándar cualesquiera; es muy importante el caso donde la media es igual a 0 y la desviación estándar es igual a 1, esta distribución se conoce como distribución normal estándar de hecho se trata de una distribución de datos Z que tiene forma normal. Su gran utilidad ha hecho que se construyan tablas que muestran el área bajo la curva limitada por dos ordenadas cualesquiera. Estas tablas pueden ser usadas en todo conjunto de datos distribuidos normalmente, luego de haber sido estandarizados. El cuerpo de la tabla proporciona las áreas bajo la curva y un valor especifico de la variable aleatoria Z. El modelo matemático para obtener los puntajes estándar es:

5 Z ( μ ) = X σ Los valores de z nos permiten con la ayuda de las tablas determinar el área correspondiente entre dos valores cualesquiera de X sin embargo las tablas de áreas por si solas únicamente proporcionan el área entre el promedio y un valor dado de X. Utilizando la distribución normal estandarizada se calculan las áreas bajo la curva normal y el eje de las abscisas esto es con el propósito de no tener que integrar la función normal en cada ocasión que se desee. Como la curva es totalmente simétrica se calculan las áreas para la mitad de la curva, ya que la otra mitad se comporta igual, es decir se calcula el área entre μ = 0 (origen) y el valor de z deseado. Ejemplo 1: Determine el área comprendida bajo la curva normal estandarizada entre z 1 = 0 y z 2 = Primero se localiza el numero 2.1 en la columna que esta mas a la izquierda, luego se encuentra el numero 0.05 en el renglón superior de la tabla; el área que se busca corresponde al numero que aparece en la intersección de esa fila y columna y que este caso es o sea %. Ejemplo 2: Tenemos un conjunto formado por los alumnos de la Escuela Secundaria Justo Sierra, los cuales hacen un total de 450, a los cuales se hizo una medición de su estatura, dando como resultados una media μ = 1.62 metros y una desviación estándar σ = 0.3 metros. Determine cuantos alumnos tienen una estatura entre 1.62 y 1.66 metros. z = / 0.3 = 0.04 / 0.3 = 1.33 En las tablas de áreas bajo la curva normal la intersección del renglón marcado con 1.3 en la primera columna y con 0.3 en la columna 5, nos da un valor de que constituye el área correspondiente. Por tanto aproximadamente el % de los alumnos tenían una estatura entre 1.62 y 1.66 metros o sea 450 (0.4082) = 184 aproximadamente. Ejemplo 3: Si el cociente intelectual de niños de educación básica, según la medida de cierto examen, tiene una media de 100 y una desviación típica de 12. En una clase de 30, cuántos se espera que tengan un CI de 120 o más?

6 z = /12 = 20 / 12 = 1.67 Área pedida = (Área a la derecha de z 0 ) (Área ente z 0 y z = 1.67) = Área pedida = = La proporción de alumnos con CI mayor que 120 es , por tanto se espera que en el grupo de 30 haya un total de 30( ) = alumnos con esta característica. Ejemplo 5: La media de una prueba de aprovechamiento de vigencia nacional es 50 con una desviación estándar de 10, las calificaciones siguen una distribución normal. Cual es la probabilidad de que un individuo elegido al azar tenga una calificación? a). Inferior a 30. b). Superior a 65. a). Inferior a 30. z = 30 50/10 = 20 / 10 = 2 Área pedida = (Área a la izquierda de z 0 ) (Área entre z 0 y z = 2) = Área pedida = = = 2.28 % b). Superior a 65. z = 65 50/10 = 15 / 10 = 1.5

7 Área pedida = (Área a la derecha de z 0 ) (Área ente z 0 y z = 1.5) = Área pedida = = = 6.68 % ANEXO 1 VALORES DE e λ λ λ l e l e

8 ANEXO 2 Tabla de áreas bajo la curva normal (1) Z Área Z Área Z Área Z Área Z Área

9 Tabla de áreas bajo la curva normal (2) Z Área Z Área Z Área Z Área Z Área

10

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL.

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. LECTURA 1: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I) TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL PROPIEDADES 1 INTRODUCCION La distribución de probabilidad continua más importante

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7) TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de

Más detalles

( x) Distribución normal

( x) Distribución normal Distribución normal por Oliverio Ramírez La distribución de probabilidad más importante es sin duda la distribución normal (o gaussiana), la cual es de tipo continuo. La distribución de probabilidad para

Más detalles

Distribuciones Continuas

Distribuciones Continuas Capítulo 5 Distribuciones Continuas Las distribuciones continuas mas comunes son: 1. Distribución Uniforme 2. Distribución Normal 3. Distribución Eponencial 4. Distribución Gamma 5. Distribución Beta 6.

Más detalles

Tema 6. Variables aleatorias continuas

Tema 6. Variables aleatorias continuas Tema 6. Variables aleatorias continuas Resumen del tema 6.1. Definición de variable aleatoria continua Identificación de una variable aleatoria continua X: es preciso conocer su función de densidad, f(x),

Más detalles

Capítulo. Distribución de probabilidad normal. Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Capítulo. Distribución de probabilidad normal. Pearson Prentice Hall. All rights reserved Capítulo 37 Distribución de probabilidad normal 2010 Pearson Prentice Hall. All rights 2010 reserved Pearson Prentice Hall. All rights reserved La distribución de probabilidad uniforme Hasta ahora hemos

Más detalles

Distribución normal. Resumen. Estadística Aplicada a la Investigación en Salud Medwave. Año XI, No. 5, Mayo Open Access, Creative Commons.

Distribución normal. Resumen. Estadística Aplicada a la Investigación en Salud Medwave. Año XI, No. 5, Mayo Open Access, Creative Commons. Estadística Aplicada a la Investigación en Salud Medwave. Año XI, No. 5, Mayo 2011. Open Access, Creative Commons. Distribución normal Autor: Fernando Quevedo Ricardi (1) Filiación: (1) Departamento de

Más detalles

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR Probabilidad Cap 6 DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved. 4.1-1 La distribución normal estándar 2 Variable aleatoria normal estandarizada Podemos

Más detalles

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. Página 1 de 7 DISTRIBUCIÓN NORMAL o campana de Gauss-Laplace Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada

Más detalles

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss ".

conocida comúnmente, como la Campana de Gauss . CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL Prof.:MSc. Julio R. Vargas A. La Distribución Normal: La distribución normal N (μ, σ): es un modelo matemático que

Más detalles

3 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCION NORMAL

3 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCION NORMAL 3 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCION NORMAL La probabilidad puede ser considerada como una teoría referente a los resultados posibles de los experimentos. Estos experimentos deben ser repetitivos; es decir poder

Más detalles

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. I

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. I DISTRIBUCIÓN NORMAL Carl Friedrich Gauss (1777-1855), físico y matemático alemán, uno de los pioneros en el estudio de las propiedades y utilidad de la curva normal. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS.

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS 1º Bto. CC.SS.

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS 1º Bto. CC.SS. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS º Bto. CC.SS. Una variable aleatoria es continua si puede tomar, al menos teóricamente, todos los valores comprendidos en un cierto intervalo

Más detalles

Puntuaciones Estándarizadas, Distribución Normal y Aplicaciones. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2008 Derechos de Autor Reservados, Revisado 2010

Puntuaciones Estándarizadas, Distribución Normal y Aplicaciones. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2008 Derechos de Autor Reservados, Revisado 2010 Puntuaciones Estándarizadas, Distribución Normal y Aplicaciones Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2008 Derechos de Autor Reservados, Revisado 2010 Objetivos de Lección Conocer características principales de una

Más detalles

5. DISTRIBUCIOES COTIUAS DE PROBABILIDAD

5. DISTRIBUCIOES COTIUAS DE PROBABILIDAD Distribución normal 5. DISTRIBUCIOES COTIUAS DE PROBABILIDAD La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. Su grafica, que se denomina

Más detalles

Habilidades Matemáticas. Alejandro Vera

Habilidades Matemáticas. Alejandro Vera Habilidades Matemáticas Alejandro Vera La distribución normal Introducción Una de las herramientas de mayor uso en las empresas es la utilización de la curva normal para describir situaciones donde podemos

Más detalles

3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS

3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS 3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS 3.1 La tabulación de los datos 3.1.1 Tabla de distribución de frecuencias. 3.1.2 El histograma. 3.2 Medidas de tendencia central 3.2.1 La media. 3.2.2 La mediana. 3.2.3

Más detalles

Cap. 6 Distribuciones de Probabilidad Normal SPSS & Excel

Cap. 6 Distribuciones de Probabilidad Normal SPSS & Excel Cap. 6 Distribuciones de robabilidad Normal SSS & Excel 6.1 Distribución de probabilidad normal 6.2 Distribución normal estándar 6.3 Aplicaciones de las distribuciones normales 6.4 Notación Variable aleatoria

Más detalles

Tema 6. Variables aleatorias continuas. Distribución Normal

Tema 6. Variables aleatorias continuas. Distribución Normal Tema 6. Variables aleatorias continuas. Distribución Normal Indice 1. Distribuciones de probabilidad continuas.... 2 2. Distribución Normal... 5 2.1. Distribución Normal estándar N(0,1).... 5 2.1.1 Utilización

Más detalles

CONTROL DE CALIDAD UNIDAD IV TEORÍA DE DIMENSIÓN ESTADÍSTICA

CONTROL DE CALIDAD UNIDAD IV TEORÍA DE DIMENSIÓN ESTADÍSTICA CONTROL DE CALIDAD UNIDAD IV TEORÍA DE DIMENSIÓN ESTADÍSTICA 1 (4.1) DISTRIBUCIÓN NORMAL 2 4.1.1- ASPECTOS GENERALES: Al graficarse los diferentes valores obtenidos de una variable X se obtiene una distribución

Más detalles

Estadística para la toma de decisiones

Estadística para la toma de decisiones Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 7 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables continúas. Objetivo Al término de la sesión el estudiante

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Distribución Normal: Ejemplos y ejercicios resueltos.

Distribución Normal: Ejemplos y ejercicios resueltos. Distribución Normal: Ejemplos y ejercicios resueltos. Una distribución normal de media µ y desviación típica σ se designa por N (µ, σ). Su gráfica es la campana de Gauss: El área del recinto determinado

Más detalles

Objetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev

Objetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS CONTINUOS. Definición de variable aleatoria continua. Función de densidad y acumulatíva. Valor esperado, varianza y desviación

Más detalles

Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015

Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Unidad III. Variables aleatorias Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Variable Aleatoria Concepto: es una función que asigna un número real, a cada elemento del espacio muestral. Solo los experimentos

Más detalles

La Distribución Normal

La Distribución Normal La Distribución Normal Alejandro Vera Trejo La Distribución ib ió Normal Introducción Una de las herramientas de mayor uso en las empresas es la utilización de la curva normal para describir situaciones

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Ejercicios rouestos 1. Los datos originales a menudo necesitan ser codificados (transformados) ara facilitar el cálculo. Qué consecuencias tienen en el cálculo de la media

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad

Distribuciones de Probabilidad Distribuciones de Probabilidad Parte 3: La Distribución Normal La campana de Gauss La campana de Gauss, curva de Gauss o curva normales una función de probabilidad continua, simétrica, cuyo máximo coincide

Más detalles

JUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas

JUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas JUEGO DE BASKETBALL Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas PREGUNTA #1 Qué es una variable aleatoria uniforme discreta? Cómo es su distribución? Qué es una variable aleatoria uniforme

Más detalles

Definición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números

Definición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números IV. Variables Aleatorias Continuas y sus Distribuciones de Probabilidad 1 Variable Aleatoria Continua Definición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo

Más detalles

DISTRIBUCIÓN NORMAL CAPÍTULO 16

DISTRIBUCIÓN NORMAL CAPÍTULO 16 CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIÓN NORMAL Cuando los datos están distribuidos con frecuencias ascendentes-descendentes aproimadamente simétricas, se le llama distribución normal. Cuando se trata de una variable discreta,

Más detalles

Tema 7. Variables Aleatorias Continuas

Tema 7. Variables Aleatorias Continuas Presentación y Objetivos. Tema 7. Variables Aleatorias Continuas En este tema se propone el estudio de las variables aleatorias continuas más importantes, desde la más simple incrementando el grado de

Más detalles

1. La Distribución Normal

1. La Distribución Normal 1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando

Más detalles

Teoría de errores -Hitogramas

Teoría de errores -Hitogramas FÍSICA I Teoría de errores -Hitogramas Autores: Pablo Iván ikel - e-mail: pinikel@hotmail.com Ma. Florencia Kronberg - e-mail:sil_simba@hotmail.com Silvina Poncelas - e-mail:flo_kron@hotmail.com Introducción:

Más detalles

Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas. c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial.

Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas. c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial. Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas Distribución Continuas: a) Distribución Uniforme b) Distribución de Exponencial c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial. d) Distribución

Más detalles

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación:

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: Donde: x = X -, la distancia entre X y en el eje de las X. = la media de la población o universo ( de las X ) fx= La altura de la ordenada

Más detalles

Part I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas

Part I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas Part I unidimensionales de s de s Definición Dado un experimento aleatorio, con espacio muestral asociado Ω, una es cualquier función, X, X : Ω R que asocia a cada suceso elemental un número real, verificando

Más detalles

T. 2 Modelos teóricos de distribución de probabilidad

T. 2 Modelos teóricos de distribución de probabilidad T. 2 Modelos teóricos de distribución de probabilidad 1. La distribución binomial 2. La distribución o curva normal El conocimiento acumulado en Psicología ha permitido evidenciar como algunas variables

Más detalles

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones Prueba etraordinaria de septiembre. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones.- Un sastre dispone de 8 m de tela de lana y m de tela de algodón. Un traje de caballero requiere m de algodón

Más detalles

JUNIO Opción A

JUNIO Opción A Junio 010 (Prueba Específica) JUNIO 010 Opción A 1.- Discute y resuelve según los distintos valores del parámetro a el siguiente sistema de ecuaciones: a x + a y + az 1 x + a y + z 0.- Una panadería se

Más detalles

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES. Tema 3 EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS.

INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES. Tema 3 EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS. INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES Tema EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS. C.- Qué es cómo se representa un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares

Más detalles

Mediciones II. Todas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores:

Mediciones II. Todas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores: Mediciones II Objetivos El alumno determinará la incertidumbre de las mediciones. El alumno determinará las incertidumbres a partir de los instrumentos de medición. El alumno determinará las incertidumbres

Más detalles

CAPÍTULO 6: VARIABLES ALEATORIAS

CAPÍTULO 6: VARIABLES ALEATORIAS Página 1 de 11 CAPÍTULO 6: VARIABLES ALEATORIAS En el capítulo 4, de estadística descriptiva, se estudiaron las distribuciones de frecuencias de conjuntos de datos y en el capítulo 5 se trataron los fundamentos

Más detalles

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Cálculo de medidas de dispersión y muestreo GUICEN041MT22-A16V1

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Cálculo de medidas de dispersión y muestreo GUICEN041MT22-A16V1 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Cálculo de medidas de dispersión y muestreo Desafío Una población estadística está compuesta de cuatro números enteros consecutivos, siendo n el menor de ellos. La desviación

Más detalles

Representación gráfica de esta función de densidad

Representación gráfica de esta función de densidad Distribución normal La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. Se ha usado en una gran variedad de aplicaciones prácticas en las

Más detalles

Definición de probabilidad

Definición de probabilidad Tema 5: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD: Definición de probabilidad Repaso de propiedades de conjuntos (Leyes de Morgan) Probabilidad condicionada Teorema de la probabilidad total

Más detalles

Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM

Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM Universidad Católica del Norte Escuela de Negocios Mineros Magíster en Gestión Minera Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM Antofagasta, Junio de 2014 Freddy

Más detalles

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 6 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas Contextualización Las variables aleatorias discretas son aquellas

Más detalles

( ) DISTRIBUCIÓN UNIFORME (o rectangular) 1 b a. para x > b DISTRIBUCIÓN DE CAUCHY. x ) DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL. α α 2 DISTRIBUCIÓN DE LAPLACE

( ) DISTRIBUCIÓN UNIFORME (o rectangular) 1 b a. para x > b DISTRIBUCIÓN DE CAUCHY. x ) DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL. α α 2 DISTRIBUCIÓN DE LAPLACE Estudiamos algunos ejemplos de distribuciones de variables aleatorias continuas. De ellas merecen especial mención las derivadas de la distribución normal (χ, t de Student y F de Snedecor), por su importancia

Más detalles

Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez

Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez mvrodriguezl@yahoo.com http://mvrurural.wordpress.com/ Uno de los objetivos de la estadística es saber acerca del comportamiento de parámetros poblacionales tales como:

Más detalles

DISTRIBUCION JI-CUADRADA (X 2 )

DISTRIBUCION JI-CUADRADA (X 2 ) DISTRIBUCION JI-CUADRADA (X 2 ) En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s 2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra

Más detalles

1. El plano cartesiano

1. El plano cartesiano 1. El plano cartesiano Para representar puntos en un plano, definidos por un par ordenado de números reales, se utiliza generalmente el sistema de coordenadas rectangulares, que se caracteriza por: Estar

Más detalles

Distribución normal estándar. Juan José Hernández Ocaña

Distribución normal estándar. Juan José Hernández Ocaña Distribución normal estándar Juan José Hernández Ocaña Tipos de variables jujo386@hotmail.com Tipos de variables Cualitativas Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidades.

Más detalles

TEMA 3: Probabilidad. Modelos. Probabilidad

TEMA 3: Probabilidad. Modelos. Probabilidad TEM 3: Probabilidad. Modelos Probabilidad Fenómeno aleatorio: es aquel cuyos resultados son impredecibles. Ejemplos: Lanzamiento de una moneda: Resultados posibles: cara, cruz. Selección al azar de un

Más detalles

UNIDAD 7 Medidas de dispersión

UNIDAD 7 Medidas de dispersión UNIDAD 7 Medidas de dispersión UNIDAD 7 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Al calcular un promedio, por ejemplo la media aritmética no sabemos su representatividad para ese conjunto de datos. La información suministrada

Más detalles

MATEMÁTICAS - 1º BACHILLERATO CCSS - DISTRIBUCIÓN NORMAL ˆ EJERCICIO 42. (a) P (X > 215) = P ( )

MATEMÁTICAS - 1º BACHILLERATO CCSS - DISTRIBUCIÓN NORMAL ˆ EJERCICIO 42. (a) P (X > 215) = P ( ) MATEMÁTICAS - 1º BACHILLERATO CCSS - DISTRIBUCIÓN NORMAL ˆ EJERCICIO 0 Supón que en cierta población pediátrica, la presión sistólica de la sangre en reposo se distribuye normalmente con media de 11 mm

Más detalles

Examen Final A Total puntos: /100. Buena suerte y éxito! Utilice la siguiente información para responder a las preguntas 1 al 5.

Examen Final A Total puntos: /100. Buena suerte y éxito! Utilice la siguiente información para responder a las preguntas 1 al 5. Universidad de Puerto Rico, Recinto de Río Piedras Instituto de Estadística y Sistemas Computarizados de Información Estadísticas para administración de empresas (ESTA 3041) Nombre: Número de estudiante:

Más detalles

ANÁLISIS GRANULOMÉTRICOS - REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

ANÁLISIS GRANULOMÉTRICOS - REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARÁMETROS ESTADÍSTICOS ANÁLISIS GRANULOMÉTRICOS - REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARÁMETROS ESTADÍSTICOS REPRESENTACIONES GRÁFICAS Los análisis texturales presentados como gráficas simplifican la comparación entre las muestras y

Más detalles

Modelos de distribuciones discretas y continuas

Modelos de distribuciones discretas y continuas Tema 6 Modelos de distribuciones discretas y continuas 6.1. Modelos de distribuciones discretas 6.1.1. Distribución uniforme sobre n puntos Definición 6.1.2 Se dice que una v.a. X sigue una distribución

Más detalles

Tema 6: Modelos de probabilidad.

Tema 6: Modelos de probabilidad. Estadística 60 Tema 6: Modelos de probabilidad. 6.1 Modelos discretos. (a) Distribución uniforme discreta: La variable aleatoria X tiene una distribución uniforme discreta de parámetro n,que denoteramos

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro

Más detalles

Sistema de coordenadas cartesianas. Ecuación de la recta y de la circunferencia.

Sistema de coordenadas cartesianas. Ecuación de la recta y de la circunferencia. Clase 4 Sistema de coordenadas cartesianas. Ecuación de la recta y de la circunferencia. Clase 4... 1 1. Sistema de Coordenadas Cartesianas... 2 1.a. Punto medio... 3 1.b. Distancia entre dos puntos...

Más detalles

UNIDAD Nº 4 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD

UNIDAD Nº 4 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD UNIDAD Nº DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD Reportaje a Steve Hanke, Ex? Asesor de Domingo Cavallo. El Gobierno no continúa las reformas, y todo es confusión. El especialista en convertibilidad

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA Luis F. Carvajal Julián D. Rojo Universidad Nacional de Colombia Facultad de Minas Escuela de Geociencias y Medio Ambiente Introducción 1. Los eventos hidrológicos

Más detalles

Instituto de Matemática y Física 1 Universidad de Talca

Instituto de Matemática y Física 1 Universidad de Talca Instituto de Matemática y Física 1 Universidad de Talca 1. El plano cartesiano Para representar puntos en un plano, definidos por un par ordenado de números reales, se utiliza generalmente el sistema de

Más detalles

9 APROXIMACIONES DE LA BINOMIAL

9 APROXIMACIONES DE LA BINOMIAL 9 APROXIMACIONES DE LA BINOMIAL 1 Una variable aleatoria sigue una distribución binomial B(n = 1000; p = 0,003). Mediante la aproximación por una distribución de POISSON, calcular P(X = 2), P(X 3) y P(X

Más detalles

ESTADISTICA GENERAL. PRINCIPALES DISTRIBUCIONES CONTINUAS Profesor: Celso Celso Gonzales

ESTADISTICA GENERAL. PRINCIPALES DISTRIBUCIONES CONTINUAS Profesor: Celso Celso Gonzales ESTADISTICA GENERAL PRINCIPALES DISTRIBUCIONES CONTINUAS Profesor: Celso Celso Gonzales OBJETIVOS Describir las características de las distribuciones de probabilidad : Normal, Ji-cuadrado, t de student

Más detalles

Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística

Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral, de un experimento aleatorio, un número

Más detalles

Medidas de variabilidad (dispersión)

Medidas de variabilidad (dispersión) Medidas de posición Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. Estas medidas permiten conocer diversas características de esta serie de datos. Las

Más detalles

Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad Distribuciones de probabilidad 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria X es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real: X: E Ejemplo: Consideremos el experimento

Más detalles

EJERCICIOS DISTRIBUCIONES MUESTRALES

EJERCICIOS DISTRIBUCIONES MUESTRALES EJERCICIOS DISTRIBUCIONES MUESTRALES 1. Se desea tomar una muestra aleatoria de tamaño n = 200 de la población estudiantil de la FES-C, que vamos a suponer asciende a N = 12000 estudiantes, con el objeto

Más detalles

Cuáles son las características aleatorias de la nueva variable?

Cuáles son las características aleatorias de la nueva variable? Apuntes de Estadística II. Ingeniería Industrial. UCAB. Marzo 203 CLASES DE ESTADÍSTICA II CLASE 5) UNA TRANSFORMACIÓN DE DOS VARIABLES. Sea Z = g(, ) una función de las variables aleatorias e, tales que

Más detalles

Estadística Grupo V. Tema 10: Modelos de Probabilidad

Estadística Grupo V. Tema 10: Modelos de Probabilidad Estadística Grupo V Tema 10: Modelos de Probabilidad Algunos modelos de distribuciones de v.a. Hay variables aleatorias que aparecen con frecuencia en las Ciencias Sociales y Económicas. Experimentos dicotómicos

Más detalles

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR INTRODUCCIÓN Las distribuciones de probabilidad están relacionadas con la distribución de frecuencias. De hecho, podemos pensar en la distribución de probabilidad como una

Más detalles

El modelo de la curva normal. Concepto y aplicaciones

El modelo de la curva normal. Concepto y aplicaciones Métodos de Investigación en Educación 1º Psicopedagogía Grupo Mañana Curso 2009-2010 2010 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN Tema 7 El modelo de la curva normal. Concepto y aplicaciones Objetivos Comprender

Más detalles

La distribución normal

La distribución normal La Distribución Normal Es una distribución continua que posee, entre otras, las propiedades siguientes: Su representación gráfica tiene forma de campana ( campana de Gauss ) -6-4 -2 0 2 4 6 2 4 6 8 10

Más detalles

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema: Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz

Más detalles

Resumen teórico de los principales conceptos estadísticos

Resumen teórico de los principales conceptos estadísticos Temas de Estadística Práctica Antonio Roldán Martínez Proyecto http://www.hojamat.es/ Tema 6: Distribuciones estadísticas teóricas Resumen teórico Resumen teórico de los principales conceptos estadísticos

Más detalles

Distribuciones de muestreo fundamentales y descripciones de datos Muestreo aleatorio

Distribuciones de muestreo fundamentales y descripciones de datos Muestreo aleatorio Distribuciones de muestreo fundamentales y descripciones de datos Muestreo aleatorio En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una población),

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS El zoo binomial: las probabilidades en la distribución binomial. Tutorial 5, sección 2 X = número de éxitos al repetir n veces un experimento con probabilidaf de éxito p

Más detalles

Considerar la siguiente colección de datos {10, 12, 12, 12, 10, 30, 0, 0, 0, 0, 0, 30, 30} para contestar las preguntas del 1al 5.

Considerar la siguiente colección de datos {10, 12, 12, 12, 10, 30, 0, 0, 0, 0, 0, 30, 30} para contestar las preguntas del 1al 5. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÒLICA DEPARTAMENTO DE FÌSICA - MATEMÀTICA Nombre: Fecha: Núm. Registro Prof. MATH 298 Sec. Examen Final Parte I. Seleccione la respuesta correcta (3 puntos cada uno) Considerar

Más detalles

Distribuciones Bidimensionales.

Distribuciones Bidimensionales. Distribuciones Bidimensionales. 1.- Variables Estadísticas Bidimensionales. Las variables estadísticas bidimensionales se representan por el par (X, Y) donde, X es una variable unidimensional, e Y es otra

Más detalles

CUÁL SERIA LA PREDICCION OPTIMA DEL ESTADO DEL TIEMPO AL DIA SIGUIENTE?

CUÁL SERIA LA PREDICCION OPTIMA DEL ESTADO DEL TIEMPO AL DIA SIGUIENTE? TEOREMA DE BAYES Explica como considerar matemáticamente la nueva información en la toma de decisiones. P( AΙB) = P( A B) P( B) = P( A) P( BΙA) P( B) PROBLEMA: En cierto lugar llueve el 40% de los días

Más detalles

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO DE EXAMEN CURSO 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Más detalles

Estudio de satisfacción de los usuarios del servicio Transmilenio

Estudio de satisfacción de los usuarios del servicio Transmilenio 1 Estudio de satisfacción de los usuarios del servicio Transmilenio Leidy Tatyanna Roa Moreno Corporación Universitaria Iberoamericana Bogotá 2 Resumen Transmilenio S.A., es una empresa del distrito capital

Más detalles

Estadísticas aplicadas a la. Javier Toro, Ph.D. Psicólogo Clínico

Estadísticas aplicadas a la. Javier Toro, Ph.D. Psicólogo Clínico Estadísticas aplicadas a la psicología Javier Toro, Ph.D. Psicólogo Clínico MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Las medidas de tendencia central son aquellas que identifican el punto en la distribución respecto

Más detalles

Estadística Aplicada

Estadística Aplicada Estadística Aplicada Distribuciones de Probabilidad Variables aleatorias Toman un valor numérico para cada resultado de un espacio muestral Discretas. Sus valores posibles constituyen un conjunto discreto.

Más detalles

1. Se elige al azar un número entero positivo del 1 al 19. Cuál es la probabilidad que el número sea múltiplo de tres o de cinco? A. B. C. D.

1. Se elige al azar un número entero positivo del 1 al 19. Cuál es la probabilidad que el número sea múltiplo de tres o de cinco? A. B. C. D. 1. Se elige al azar un número entero positivo del 1 al 19. Cuál es la probabilidad que el número sea múltiplo de tres o de cinco? A. B. C. D. Primera forma: número de caso posibles = {1, 2, 3, 4, 5, 6,

Más detalles

Distribución Normal Curva Normal distribución gaussiana

Distribución Normal Curva Normal distribución gaussiana Distribución Normal La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. La distribución normal tiene grandes aplicaciones prácticas, en

Más detalles

La gráfica de la ecuación y = x 2

La gráfica de la ecuación y = x 2 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA UNIVERSIDAD DE COSTA RICA Randall Blanco B. La gráfica de la ecuación y = x 2 Cuando se habla de la gráfica de una ecuación con dos incógnitas, se hace referencia a

Más detalles

TEMA 7 EL MODELO DE LA CURVA NORMAL. CONCEPTO Y APLICACIONES

TEMA 7 EL MODELO DE LA CURVA NORMAL. CONCEPTO Y APLICACIONES TEMA 7 EL MODELO DE LA CURVA NORMAL. CONCEPTO Y APLICACIONES 1. Puntuaciones diferenciales y puntuaciones típicas 2. La curva normal 3. Cálculo de áreas bajo la curva normal 3.1. Caso 1: Cálculo del número

Más detalles

JUNIO Bloque A

JUNIO Bloque A Selectividad Junio 009 JUNIO 009 Bloque A 1.- Estudia el siguiente sistema en función del parámetro a. Resuélvelo siempre que sea posible, dejando las soluciones en función de parámetros si fuera necesario.

Más detalles

Apuntes de Estadística

Apuntes de Estadística Apuntes de Estadística La Estadística es la ciencia que se encarga de recoger, organizar, describir e interpretar datos referidos a distintos fenómenos para, posteriormente, analizarlos e interpretarlos.

Más detalles

1 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

1 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 1 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 1.1 EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS 1.1.1 Definiciones Experiencia aleatoria: experiencia o experimento cuyo resultado depende del azar. Suceso aleatorio: acontecimiento que

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Septiembre Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Septiembre Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 0 (Septiembre Modelo ) Germán-Jesús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 00-0. MATEMÁTICAS II Opción A Ejercicio opción A,

Más detalles

7. Distribución normal

7. Distribución normal 7. Distribución normal Sin duda, la distribución continua de probabilidad más importante, por la frecuencia con que se encuentra y por sus aplicaciones teóricas, es la distribución normal, gaussiana o

Más detalles

Funciones en explícitas

Funciones en explícitas Funciones en eplícitas.- Sea la función f() e, se pide:. Dominio.. Signo de f() en función de.. Asíntotas. 4. Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos. 5. Concavidad y conveidad. Puntos

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Definición de una V.A.C. Definición de una V.A.C.

Más detalles