3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS

Transcripción

1 3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS 3.1 La tabulación de los datos Tabla de distribución de frecuencias El histograma. 3.2 Medidas de tendencia central La media La mediana La moda. 3.3 Medidas de dispersión El rango La varianza Desviación estándar El coeficiente de variación La distribución normal y dispersión experimental en las medidas. (Practica de probabilidad para mostrar la distribución normal).

2 3.1.1 Tabla de distribución de frecuencias Una distribución de frecuencias es una tabla en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.

3 3.1.1 Tabla de distribución de frecuencias x o fi Fi fr Fr x o : Variable ordenada fi: Frecuencia Absoluta (ni) fr: Frecuencia Relativa. Fi: Frecuencia Absoluta acumulada (Ni) Fr: Frecuencia Relativa acumulada

4 3.1.1 Tabla de distribución de frecuencias En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias, que son: Frecuencia absoluta (fi): es el número de veces que un valor aparece en el estudio. Frecuencia relativa (fr): es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir, ni / N = ni / i ni Frecuencia absoluta acumulada (Fi): es el número de veces n i en la muestra N con un valor igual o menor al de la variable. Frecuencia relativa acumulada (Fr): es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos, N. Es decir, Fr = Fi / N

5 3.1.2 El histograma Es una representación gráfica de una variable en formadebarras,dondelasuperficiedecada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

6 3.1.2 El histograma. Construcción de un histograma Paso 1 Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor. Paso 2 Obtener los números de clases. Existen varios criterios para determinar el número de clases (o barras) por ejemplo la regla de Sturgess. Sin embargo ninguno de ellos es exacto. Algunos autores recomiendan de cinco a quince clases, dependiendo de cómo estén los datos y cuántos sean. Un criterio usado frecuentemente es que el número de clases debe ser aproximadamente a la raíz cuadrada del número de datos. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 30 ( número de artículos) es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases.

7 3.1.2 El histograma. Construcción de un histograma Paso 3 Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el número de clases. Paso 4 Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos en relación al resultado del PASO 2 en intervalos iguales. Paso 5 Graficar el histograma: En caso de que las clases sean todas de la misma amplitud, se hace un gráfico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.

8 3.1.2 El histograma. Ejemplo frecuencia Intervalos de clase

9 3.2 Medidas de tendencia central La media es el número obtenido al dividir la suma de todos los valores de la variable entre el número total de observaciones. x 1 n n i1 x i

10 3.2 Medidas de tendencia central La media Ejemplo: X i = [ ] x 1 n n i1 x i x

11 3.2 Medidas de tendencia central La mediana Representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. Dada una distribución de frecuencias con los valores ordenados de menor a mayor, llamamos mediana y la representamos por Me, al valor de la variable, que deja a su izquierda el mismo número de frecuencias que a su derecha.

12 3.2 Medidas de tendencia central La mediana Ejemplo: en las cantidades 6,000 6,000 6,000 y 42,000 el promedio es 15,000 y no representa adecuadamente la distribución de frecuencias. 6,000 6,000 6,000 42,000 ^ Mediana = 6,000

13 3.2 Medidas de tendencia central La mediana Ejemplo: Para los números [ ] la mediana es 6.5. Paralosnúmeros[ ]lamedianaes5.

14 3.2 Medidas de tendencia central La moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos. es el valor de la variable que más veces se repite.

15 3.2 Medidas de tendencia central La moda Ejemplo: Para los números [ ] la moda es 75. Para los números [ ] la moda no existe.

16 3.3 Medidas de dispersión El rango En estadística descriptiva se denomina rango estadístico, R, o recorrido estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos. Se calcula mediante la resta del valor mínimo al valor máximo. Es decir el rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos. Cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

17 3.3 Medidas de dispersión La varianza la varianza ( 2 ) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Donde: X es una variable aleatoria (x i ). la media de X. 1 Var( X ) X N 2

18 3.3 Medidas de dispersión Desviación estándar La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

19 3.3 Medidas de dispersión Desviación estándar n i1 x i N x 2

20 3.3 Medidas de dispersión El coeficiente de variación. En estadística el coeficiente de variación a distintas escalas pero que están correlacionadas estadísticamente y sustantivamente con un factor en común. Es decir, ambas variables tienen una relación causal con ese factor. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar.

21 3.3 Medidas de dispersión El coeficiente de variación. C C v v x 100 x

22 3.3 Medidas de dispersión El coeficiente de variación. Es típicamente menor que uno, pero, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1. Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje. Depende de la desviación típica y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.

23 3.3 Medidas de dispersión La distribución normal y dispersión experimental en las medidas. (Practica de probabilidad para mostrar la distribución normal).

24 3.3 Medidas de dispersión La distribución normal y dispersión experimental en las medidas. Es una distribución simétrica alrededor de la media con una curva de frecuencias en forma de campana. Media o Promedio

25 3.3 Medidas de dispersión La distribución normal y dispersión experimental en las medidas. Consiste en comparar el Coeficiente de Variación entre los resultados de dos experimentos.