DISTRIBUCIÓN NORMAL CAPÍTULO 16

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "DISTRIBUCIÓN NORMAL CAPÍTULO 16"

Transcripción

1 CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIÓN NORMAL Cuando los datos están distribuidos con frecuencias ascendentes-descendentes aproimadamente simétricas, se le llama distribución normal. Cuando se trata de una variable discreta, o sea que solamente puede tomar valores como,, 3, 4, etc., pero no.04 ó 5.6, el histograma correspondiente está formado por un conjunto de barras como se muestra en la figura 6. a). Si, en cambio, la variable es continua, el histograma es una curva como la mostrada en la figura 6. b), llamada curva normal. figura 6. 85

2 En una curva normal lo que se utilia es el área bajo la curva entre dos valores y, ver figura 6.b, cuyo valor se emplea para obtener diferentes informaciones de los datos que conforman dicha curva. El procedimiento para obtener esa área es la que se va a estudiar en este tema. Además, en una curva normal las tres medidas de tendencia central coinciden en el centro: la media, la moda la mediana; si acaso, puede haber una escasa diferencia entre algunas de ellas. También es simétrica respecto de la media, que es el punto más elevado de la curva y, por lo tanto, el área bajo la curva hacia la iquierda de la media es del 50% y el otro 50% se localia a la derecha. Ver figura 6.. Una característica muy importante de la curva normal es que a partir de su eje de simetría se puede dividir como lo muestra la figura 6.3, de tal manera que el valor igual a cero de la gráfica corresponda siempre a la media aritmética de la distribución normal de datos, y luego los datos nominales se pueden transformar a uno equivalente de la escala de 3 a + 3 de la figura 6.3. Por eso, a los datos comprendidos en la escala de - 3 a + 3 se les llama dato estándar. figura 6. figura 6.3 En esa escala estandariada, el representa una desviación estándar, el representa dos desviaciones estándares, y así sucesivamente. El signo positivo solamente indica que está a la derecha del cero y el signo negativo significa que está a la iquierda. Con los ejemplos venideros se aclararán esos significados. 86

3 6. ESTANDARIZACIÓN DE DATOS Por lo dicho en el párrafo anterior, los datos pertenecientes a una distribución normal se pueden estandariar o normaliar, lo cual se consigue utiliando la fórmula s en donde: s dato estandariado o normaliado valor nominal del dato a estandariar media aritmética del conjunto de datos desviación estándar. Ejemplo : Convertir cada uno de los datos nominales de la siguiente tabla a datos estandariados. Solución: Para transformar un dato nominal en dato estándar, también llamado dato, se requiere calcular la media de todo el conjunto. Para este caso ya se da por hecho que se sabe calcular la media y la desviación estándar, por lo que se omiten sus cálculos. La media es y la desviación estándar es s Se tienen ya todos los datos para utiliar la fórmula del dato : s. f

4 dato nominal sustituyendo dato

5 El significado, a partir de que la media aritmética del conjunto es y la desviación estándar es s 994., es el siguiente: Un valor estandariado significa una distancia a partir de la media aritmética igual a una desviación estándar a la derecha, es decir una distancia de.994. Un valor estandariado significa una distancia a partir de la media aritmética igual a dos desviaciones estándar a la iquierda, es decir, una distancia de Ahora bien, si al dato nominal 6 le corresponde un dato estándar -.609, significa que ese 6 se alejó de la media.609 desviaciones estándares a la iquierda. Y así con cada uno de los datos nominales. Gráficamente: figura

6 C U E S T I O N A R I O 5 ) Convertir a datos estándar o dato cada uno de los datos nominales de las siguientes tablas con distribución normal: a) f b) f c) f d) f e) f f) f

7 6. AÉREAS BAJO LA CURVA NORMAL En una curva normal, el área bajo la curva desde el etremo iquierdo hasta la media, es decir, hasta el eje de simetría, es del 50% y, obviamente, el otro 50% está en la parte derecha. Una característica importante de la curva normal y de los datos normaliados es que el área bajo la curva desde la media hasta una desviación estándar, es decir desde 0 hasta, ya sea a la iquierda o a la derecha, siempre es del 34.3% respecto del área total que puede haber bajo la curva. Ver parte superior de la figura 6.5. De la misma forma, el área bajo la curva desde la media hasta dos desviaciones estándar, es decir desde 0 hasta, ya sea a la iquierda o a la derecha, es del 47.7%. Ver parte inferior de la figura 6.5. figura 6.5 9

8 Como la curva normal sale de graficar los datos recolectados, es obvio que esos porcentajes de áreas bajo la curva también lo son para dichos datos, es decir, para una desviación estándar, el porcentaje de datos entre la media y es de 34.3% aproimadamente; para dos desviaciones estándar el porcentaje de datos entre la media y es también aproimadamente de 47.7%. Por lo tanto, es posible obtener el porcentaje de área bajo la curva entre la media y cualquier valor estandariado, lo cual se ha concentrado en una tabla. La tabla de la siguiente página epresa el porcentaje de área desde la media hasta cada correspondiente valor. Esto último es muy importante: Debe tomarse en cuenta que los valores mostrados en la tabla son siempre desde la media hasta el valor estandariado. Ejemplo : Al recolectar 50 datos, se obtuvo que la media es 765. y la desviación estándar s 4.. Calcular el número de datos aproimados que hay entre la media y el dato nominal 8.. Solución: En este caso el enunciado proporciona los valores de la media y de la desviación estándar, por lo que los incisos a) y b) del proceso quedan sin efecto. Entonces, continuando con el inciso c), hay que convertir a dato el valor nominal 8.. con la fórmula dada en la página 85, o sea: s Se toman solamente dos decimales porque así vienen en las tablas. A continuación, conforme a lo establecido en el inciso d) se busca en las tablas (ver página siguiente) el valor de 00., para lo cual se localia en la columna de la iquierda el valor 0. y en la primera fila de la tabla el 0. La celda intersección de lo anterior es el valor buscado para

9 PORCENTAJES DE AÉREAS BAJO LA CURVA NORMAL DESDE Z 0 HASTA Z

10 El valor que le corresponde de 7.93% es el porcentaje de área bajo la curva entre la media y el dato 0.0, pero como ese porcentaje también corresponde a los datos recolectados, entonces puede obtenerse por una simple regla de tres el número de datos nominales comprendidos en esa región: figura nd 00% 7. 93% de donde el número de datos nd es nd nd El número datos en forma calculada es nd 9.8, pero ese valor carece de sentido ya que los datos recolectados siempre son números enteros, porque se recolectan 00 datos, o 0 datos, o 300 datos, pero jamás 9.8. Entonces entre la media aritmética y el dato 00. no pueden haber 9.8 datos nominales, o hay 9 o hay 0, pero no una fracción de ellos. De manera que lo correcto es redondear y epresarlo no como que es igual, sino como aproimadamente. La solución entonces se epresa así: Hay aproimadamente 0 datos entre la media 765. y el dato nominal

11 Ejemplo : Al recolectar 850 datos con una distribución normal, se obtuvo una media de 7 y una desviación estándar s Calcular el número de datos aproimados que hay entre la media y el dato nominal 0. Solución: En este caso el enunciado proporciona los valores de la media y de la desviación estándar, por lo que los incisos a) y b) del proceso quedan sin efecto. Entonces, continuando con el inciso c), hay que convertir a dato el valor nominal 0, con la fórmula: s En este caso el valor de es negativo, lo que significa que el dato nominal 0 está a la iquierda de la media aritmética, pero en las tablas se busca simplemente como 3. ; le corresponde un porcentaje de área de 40.49%. Ver figura 6.7. figura 6.7 Entonces puede obtenerse por una simple regla de tres el número aproimado de datos nominales comprendidos en esa región: 95

12 850 nd 00% % de donde el número de datos nd es nd nd El número datos en forma calculada es nd 344.6, pero ese valor carece de sentido ya que los datos recolectados, como se eplicó en el ejemplo anterior, siempre son números enteros. De tal manera que entre la media aritmética y el dato 3. no pueden haber datos nominales, o hay 344 o hay 345 aproimadamente, pero no una fracción de ellos. De manera que lo correcto es redondear y epresarlo no como que es igual, sino como aproimadamente. La solución entonces se epresa así: Hay aproimadamente 344 datos entre la media 7 y el dato nominal PORCENTAJE ENTRE DOS DATOS NOMINALES Otra problema que puede presentarse es cómo obtener el porcentaje de área bajo la curva ya no a partir de la media, sino entre dos datos nominales. Hay dos opciones: La primera es que los datos estandariados y se localicen uno a la iquierda y el otro a la derecha de la media. La solución a éste nuevo problema es muy simple, pues por una lógica muy elemental se puede deducir que el área total es igual a la suma del área más el área, como se ve en la figura 6.8, en donde es el área desde la media hasta el dato estanda- A 96

13 riado, la que se obtiene en tablas siguiendo el mismo procedimiento del apartado anterior, A es el área desde la media hasta el dato estandariado. figura 6.8 Otra opción que puede presentarse es la que se muestra en la figura 6.9, consistente en que ambos valores estandariados y se encuentren del mismo lado respecto de la media, en la que también por una lógica muy elemental puede deducirse que el área total es simplemente la resta del área menos el área, ver figura 6.9, en donde es el área desde la media hasta el dato estanda- riado A, la que se obtiene en tablas siguiendo el mismo procedimiento del apartado anterior; A es el área desde la media hasta el dato estandariado entre y es la resta de porcentajes bajo la curva de cada uno.. De tal manera que el porcentaje de datos figura 5.9 Ejemplo 3: De un conjunto de datos con una distribución normal, se obtuvo una media de 33. y una desviación estándar s 9.4. Calcular el porcentaje de área bajo la curva que hay entre el dato nominal 4 y el dato nominal 45. Solución: Estandariando ambos datos nominales y localiando en las tablas el porcentaje de área bajo la curva que a cada uno le corresponde se obtiene que 97

14 s A % s A % Como es negativo significa que su región o porcentaje de área está a la iquierda de la media y como es positivo, su porcentaje de área está a la derecha de la media. Por lo tanto, el porcentaje total de área bajo la curva es la suma de ambas, como se muestra en la figura 6.0: figura 6.0 La suma de los porcentajes de áreas es el porcentaje total de área buscado: A % % A % 98

15 Ejemplo 4: De un conjunto de datos con una distribución normal, se obtuvo una media de 43. y una desviación estándar s 89.. Calcular el porcentaje de área bajo la curva que hay entre el dato nominal 53 y el dato nominal 68. Solución: Estandariando ambos datos nominales y localiando en las tablas el porcentaje de área bajo la curva que a cada uno le corresponde se obtiene que s A % s A % El porcentaje total de área bajo la curva es la resta de ambas (ver la figura 6.): figura 6. A % % A 3. 3% 99

16 Ejemplo 5: De un conjunto de datos con una distribución normal, se obtuvo una media de 0. 4 y una desviación estándar s 89.. Calcular el porcentaje de área bajo la curva que hay entre el dato nominal y el dato nominal 5. 5 Solución: Estandariando ambos datos nominales y localiando en las tablas el porcentaje de área bajo la curva que a cada uno le corresponde se obtiene que A 50% A 46. 7% En este caso el porcentaje de área bajo la curva para 66. es del 50% porque en las tablas a partir de 399. ya está abarcada toda la mitad, o sea ya le corresponde el 50% de área bajo la curva. Significa que de 399. en adelante está considerada ya toda la mitad de la curva. En casos como el de este ejemplo debe interpretarse que el dato nominal no eiste, lo que no impide que se proponga en el enunciado. 5 Es el equivalente a que se preguntara: cuántos alumnos de la preparatoria tienen menos de 85 años de edad? Una cosa es que nadie tenga 85 años y otra cosa es que todos los alumnos de la preparatoria tengan menos de 85 años de edad. El 00% de los estudiantes están por debajo de 85 años, aunque no eiste el dato de persona con 85 años. Entonces el porcentaje total de área bajo la curva es la suma de ambas por estar a ambos lados de la media, como se muestra en la figura 6.: figura 6. 00

17 A A + A A 50% % A 96. 7% Ejemplo 6: De un conjunto de datos con una distribución normal, se obtuvo una media de 33 y una desviación estándar s 45.. Calcular el porcentaje de área bajo la curva que hay entre el dato nominal 38 y el dato nominal más grande. Solución: Estandariando el dato nominal 38 : que le corresponde un porcentaje de área desde la media de que al dato nominal más grande le corresponde A 50% de la media. Por lo tanto, el porcentaje de área pedido es la resta: A A A A 50% % A 3. 35% La figura 6.3 muestra la lógica de las operaciones anteriores: A %, mientras de área bajo la curva a partir figura 6.3 0

18 C U E S T I O N A R I O 6 ) Al recolectar 450 datos con una distribución normal se obtuvo una media de 50 y una desviación estándar s Calcular el número de datos aproimados que hay entre el dato nominal 34 y el dato nominal 6. ) Al recolectar 70 datos con una distribución normal se obtuvo una media de 400 y una desviación estándar s 4. Calcular el número de datos aproimados que hay entre el dato nominal 387 y el dato nominal ) Al recolectar 500 datos con una distribución normal se obtuvo una media de 5 y una desviación estándar s. Calcular el número de datos aproimados que hay entre el dato nominal 03 y el dato nominal. 4) Al recolectar 940 datos con una distribución normal se obtuvo una media de 0 y una desviación estándar s 6. Calcular el número de datos aproimados que hay entre el dato nominal 8 y el dato nominal 60.OJO 5) Al recolectar 873 datos con una distribución normal se obtuvo una media de 0. y una desviación estándar s 5. Calcular el número de datos aproimados que hay entre el dato nominal 9 y el dato nominal ) De un conjunto de datos con una distribución normal se obtuvo una media de 99 y una desviación estándar s 54.. Calcular el porcentaje de área bajo la curva que hay entre el dato nominal 7. 9 y el dato nominal 96. 0

19 7) De un conjunto de datos con una distribución normal se obtuvo una media de 809 y una desviación estándar s. 8. Calcular el porcentaje de área bajo la curva que hay entre el dato nominal 787. y el dato nominal ) De un conjunto de datos con una distribución normal se obtuvo una media de 0 y una desviación estándar s 9. Calcular el porcentaje de área bajo la curva que hay entre el dato nominal 0 y el dato nominal 53. 9) De un conjunto de datos con una distribución normal se obtuvo una media de 5 y una desviación estándar s Calcular el porcentaje de área bajo la curva que hay entre el dato nominal 4. y el dato nominal ) De un conjunto de datos con una distribución normal se obtuvo una media de y una desviación estándar s 0.. Calcular el porcentaje de área bajo la curva que hay entre el dato nominal 5 y el dato nominal 54. ) De un conjunto de datos con una distribución normal se obtuvo una media de 33 y una desviación estándar s 85.. Calcular el porcentaje de área bajo la curva que hay entre el dato nominal 5 y el dato nominal más grande. ) De un conjunto de datos con una distribución normal se obtuvo una media de 33 y una desviación estándar s 85.. Calcular el porcentaje de área bajo la curva que hay entre el dato nominal 5 y el dato nominal más chico. 3) De un conjunto de datos con una distribución normal se obtuvo una media de y una desviación estándar s 5.. Calcular el porcentaje de área bajo la curva que hay entre el dato nominal 5 y el dato nominal

20 4) El área bajo la curva desde el dato nominal 0 hasta otro dato nominal es del 40.5% dentro de un conjunto de datos con una distribución normal cuya media es de 39 y su desviación estándar de s Calcular el valor del dato nominal. 5) El área bajo la curva desde el dato nominal 0 hasta otro dato nominal es del 80.5% dentro de un conjunto de datos con una distribución normal cuya media es de 39 y su desviación estándar de s Calcular el valor del dato nominal. 6) El área bajo la curva desde el dato nominal más pequeño hasta otro dato nominal es del 33% dentro de un conjunto de datos con una distribución normal cuya media es de 39 y su desviación estándar de s Calcular el valor del dato nominal. 7) El área bajo la curva desde el dato nominal más pequeño hasta otro dato nominal es del 93.7% dentro de un conjunto de datos con una distribución normal cuya media es de 39 y su desviación estándar de s Calcular el valor del dato nominal. 04

DISTRIBUCIÓN NORMAL. Modelo matemático: f ( x ) = σ 2 π

DISTRIBUCIÓN NORMAL. Modelo matemático: f ( x ) = σ 2 π DISTRIBUCIÓN NORMAL. Es la más importante de las distribuciones teóricas, es también conocida con los nombres de curva normal y curva de Gauss. De Moivre publico en 1773 su trabajo sobre la curva normal

Más detalles

Aplicación: cálculo de áreas XII APLICACIÓN: CÁLCULO DE ÁREAS

Aplicación: cálculo de áreas XII APLICACIÓN: CÁLCULO DE ÁREAS XII APLICACIÓN: CÁLCULO DE ÁREAS El estudiante, hasta este momento de sus estudios, está familiarizado con el cálculo de áreas de figuras geométricas regulares a través del uso de fórmulas, como el cuadrado,

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO DE ÁREAS POR INTEGRACIÓN

EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO DE ÁREAS POR INTEGRACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO DE ÁREAS POR INTEGRACIÓN.- Calcular el área encerrada por la función: y = 9, el eje OX, y las rectas = f 9 Se trata de un triángulo de base y altura 9 9 El área sombreada

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7) TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de

Más detalles

3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS

3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS 3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS 3.1 La tabulación de los datos 3.1.1 Tabla de distribución de frecuencias. 3.1.2 El histograma. 3.2 Medidas de tendencia central 3.2.1 La media. 3.2.2 La mediana. 3.2.3

Más detalles

1. La Distribución Normal

1. La Distribución Normal 1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando

Más detalles

Tema 12. Estadística

Tema 12. Estadística Variable cuantitativa Cuando toma valores numéricos Ej: Número de hijos por familia Tema 12. Estadística Variables estadísticas Frecuencias Variable cualitativa Cuando toma valores no numéricos Ej: Medios

Más detalles

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones Prueba etraordinaria de septiembre. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones.- Un sastre dispone de 8 m de tela de lana y m de tela de algodón. Un traje de caballero requiere m de algodón

Más detalles

Tema 6. Variables aleatorias continuas

Tema 6. Variables aleatorias continuas Tema 6. Variables aleatorias continuas Resumen del tema 6.1. Definición de variable aleatoria continua Identificación de una variable aleatoria continua X: es preciso conocer su función de densidad, f(x),

Más detalles

Funciones en explícitas

Funciones en explícitas Funciones en eplícitas.- Sea la función f() e, se pide:. Dominio.. Signo de f() en función de.. Asíntotas. 4. Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos. 5. Concavidad y conveidad. Puntos

Más detalles

Distribución normal estándar. Juan José Hernández Ocaña

Distribución normal estándar. Juan José Hernández Ocaña Distribución normal estándar Juan José Hernández Ocaña Tipos de variables jujo386@hotmail.com Tipos de variables Cualitativas Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidades.

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central y de dispersión Giorgina Piani Zuleika Ferre 1. Tendencia Central Son un conjunto de medidas estadísticas que determinan un único valor que define el

Más detalles

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 6 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas Contextualización Las variables aleatorias discretas son aquellas

Más detalles

Dr. Richard Mercado Rivera 18 de agosto de 2012 Matemática Elemental

Dr. Richard Mercado Rivera 18 de agosto de 2012 Matemática Elemental Universidad de Puerto Rico Recinto de Aguadilla Programa CeCiMat Elemental Definición de conceptos fundamentales de la Estadística y la Probabilidad y su aportación al mundo moderno Dr. Richard Mercado

Más detalles

UNIDAD 6 Medidas de tendencia central

UNIDAD 6 Medidas de tendencia central UNIDAD Medidas de tendencia central UNIDAD MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL = EJEMPLO. ó Al estudiar la información estadística de los histogramas y los polígonos de frecuencia, se puso en evidencia un significativo

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA

EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA. Calcular las siguientes integrales definidas: b) d e d c) + d d) d e) sen d f) + d d ( ) En primer lugar se ha calculado una primitiva de f() Barrow. y después

Más detalles

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN CAPÍTULO 15 MEDIDAS DE DISPERSIÓN En el capítulo anterior se estudiaron las medidas de tendencia central, que son un indicador de cómo los datos se agrupan o concentran en una parte central del conjunto.

Más detalles

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR INTRODUCCIÓN Las distribuciones de probabilidad están relacionadas con la distribución de frecuencias. De hecho, podemos pensar en la distribución de probabilidad como una

Más detalles

ESTADÍSTICA EN RRLL - CURSO 2010 TURNO NOCTURNO

ESTADÍSTICA EN RRLL - CURSO 2010 TURNO NOCTURNO ESTADÍSTICA EN RRLL - CURSO 2010 TURNO NOCTURNO MODULO 3: Medidas de tendencia central Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patrón Docentes: Mariana Cabrera - Laura Noboa - Verónica Curbelo

Más detalles

Curso de Estadística Básica

Curso de Estadística Básica Curso de SESION 3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN MCC. Manuel Uribe Saldaña MCC. José Gonzalo Lugo Pérez Objetivo Conocer y calcular las medidas de tendencia central y medidas de dispersión

Más detalles

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL.

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. LECTURA 1: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I) TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL PROPIEDADES 1 INTRODUCCION La distribución de probabilidad continua más importante

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EPONENCIALES LOGARÍTMICAS Página 0 PARA EMPEZAR, REFLEIONA RESUELVE Problema Modificando la escala, representa la función: : tiempo transcurrido y: distancia al suelo correspondiente

Más detalles

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) INTEGRALES IMPROPIAS

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) INTEGRALES IMPROPIAS (Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) INTEGRALES IMPROPIAS En integración se pide que la función sea continua en el intervalo considerado que además éste sea finito. En este tema se pretende

Más detalles

El modelo de la curva normal. Concepto y aplicaciones

El modelo de la curva normal. Concepto y aplicaciones Métodos de Investigación en Educación 1º Psicopedagogía Grupo Mañana Curso 2009-2010 2010 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN Tema 7 El modelo de la curva normal. Concepto y aplicaciones Objetivos Comprender

Más detalles

TALLER DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O.

TALLER DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O. CONTENIDOS MÍNIMOS TALLER DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O. A continuación se da una estimación de dichos contenidos mínimos: 1. Calcular expresiones numéricas con números enteros, con y sin paréntesis, respetando

Más detalles

Tema 1: Análisis de datos univariantes

Tema 1: Análisis de datos univariantes Tema 1: Análisis de datos univariantes 1 En este tema: Conceptos fundamentales: muestra y población, variables estadísticas. Variables cualitativas o cuantitativas discretas: Distribución de frecuencias

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 1: Medidas de Tendencia Central para Datos Crudos

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 1: Medidas de Tendencia Central para Datos Crudos 1 Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas Lección 1: Medidas de Tendencia Central para Datos Crudos Creado por: Dra. Noemí L. Ruiz Limardo, EdD 010 Derechos de Autor Objetivos 1. Definir las

Más detalles

Requisito para el examen de 3ta. Y 5ta. Oportunidad de PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Requisito para el examen de 3ta. Y 5ta. Oportunidad de PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Requisito para el examen de 3ta. Y 5ta. Oportunidad de PROBABILIDAD Y ESTADISTICA INSTRUCCIONES: Escribe el enunciado del problema con su procedimiento correspondiente. ENCIERRA TUS RESPUESTAS. PROBLEMA

Más detalles

ESTADÍSTICA CON EXCEL

ESTADÍSTICA CON EXCEL ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. INTRODUCCIÓN La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

PRÁCTICA 6: PÉNDULO FÍSICO Y MOMENTOS DE INERCIA

PRÁCTICA 6: PÉNDULO FÍSICO Y MOMENTOS DE INERCIA Departamento de Física Aplicada Universidad de Castilla-La Mancha Escuela Técnica Superior Ing. Agrónomos PRÁCTICA 6: PÉNDULO FÍSICO Y MOMENTOS DE INERCIA Materiales * Varilla delgada con orificios practicados

Más detalles

. Por ejemplo, para ubicar los puntos, simplemente se localiza su respectivo valor en la numeración y se le marca.

. Por ejemplo, para ubicar los puntos, simplemente se localiza su respectivo valor en la numeración y se le marca. MATEMÁTICAS BÁSICAS SISTEMAS COORDENADOS SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL Eiste una correspondencia biectiva o biunívoca entre el conjunto de los números reales el de los puntos de una recta. A esta recta

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Estadística Descriptiva yanálisis de Datos Diplomatura en Estadística Curso 007/08 Descripción estadística de una variable. Ejemplos

Más detalles

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL DEFINICIÓN DE VARIABLE Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. TIPOS DE VARIABLE ESTADÍSTICAS Ø Variable

Más detalles

TEMA IV PERCENTIL Y ESTADIGRAFOS DE POSICION

TEMA IV PERCENTIL Y ESTADIGRAFOS DE POSICION TEMA IV PERCENTIL Y ESTADIGRAFOS DE POSICION 1. Percentiles, cuartiles y deciies. 2. Estadígrafos de Posición. 3. Sesgo y curtosis o de pastel. Pictogramas. OBJETIVOS DE UNIDAD GENERALES. Que el futuro

Más detalles

Estadística. Análisis de datos.

Estadística. Análisis de datos. Estadística Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un

Más detalles

Organización de Datos

Organización de Datos Organización de Datos Mtro. Romeo Altúzar Meza 3:16:06 p. m. Introducción Siendo el dato el material que se debe procesar, es decir, la materia prima de la estadística, el primer paso es entonces la recolección

Más detalles

Media, mediana, moda y otras medidas de tendencia central CAPÍTULO 3 NOTACION DE INDICES. Denotemos por X }

Media, mediana, moda y otras medidas de tendencia central CAPÍTULO 3 NOTACION DE INDICES. Denotemos por X } Media, mediana, moda y otras medidas de tendencia central CAPÍTULO 3 OTACIO DE IDICES Denotemos por X } (léase "X sub/') cualquiera de los valores X lt, X 3,..., X que tom; una variable X. La letra j en

Más detalles

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos. La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta de las siguientes

Más detalles

Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas adicionales resueltos

Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas adicionales resueltos Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) - Problemas adicionales resueltos Calcula el ĺımite lím ( n + n + n + ) n Racionalizando el numerador, obtenemos L lím ( n + n + n (n + n + ) (n + ) + ) lím

Más detalles

ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Definición de Estadística: La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer

Más detalles

CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 2º Y 4º E.S.O.

CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 2º Y 4º E.S.O. CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 2º Y 4º E.S.O. Matemáticas 2º E.S.O. a) Contenidos comunes. Utilizar estrategias y técnicas sencillas en la resolución de problemas. b) Números. Conocer los conceptos de

Más detalles

CLASES DE ESTADÍSTICA II ESPERANZA ABSOLUTA

CLASES DE ESTADÍSTICA II ESPERANZA ABSOLUTA 1 CLASES DE ESTADÍSTICA II CLASE ) ESPERANZA ABSOLUTA. ESPERANZA CONDICIONAL. ESPERANZA ABSOLUTA El cálculo de valores esperados o esperanzas a nivel de dos variables aleatorias es una generalización matemática

Más detalles

Curso de Estadística Básica

Curso de Estadística Básica Curso de SESION 5 TEOREMA DE CHEBYSHEV, REGLA EMPÍRICA Y CASO MCC. Manuel Uribe Saldaña MCC. José Gonzalo Lugo Pérez Objetivo Comprender y aplicar el teorema de Chebyshev y la regla empírica para una distribución

Más detalles

Representaciones gráficas

Representaciones gráficas 1 MAJ99 Representaciones gráficas 1. Se considera la función 3 f ( ) 1 60 3 (a) Hállense sus máimos y mínimos. (b) Determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. (c) Represéntese gráficamente.

Más detalles

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2012

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2012 NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2012 Matilde Ungerovich- mungerovich@fisica.edu.uy DEFINICIÓN PREVIA: Distribución: función que nos dice cuál es la probabilidad de que cada suceso

Más detalles

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B 9--4 Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor

Más detalles

f: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).

f: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y). TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:

Más detalles

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO c significa que toma valores cada vez más próimos a c. Se lee tiende a c. Por ejemplo: ; `9; `; `; `; `; `9; `; `999; Es una secuencia de números cada vez más próimos

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 7: FUNCIONES 1º BACHILLERATO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN...3 1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN...3. Definición de Dominio...3.1. CÁLCULOS DE DOMINIOS...3 3. Composición de funciones...4

Más detalles

UNIREFUERZO JORNADA FIN DE SEMANA AÑO (enunciado)

UNIREFUERZO JORNADA FIN DE SEMANA AÑO (enunciado) UNIREFUERZO JORNADA FIN DE SEMANA AÑO 2015-07-31 (enunciado) PRIMERA PARTE: PARTE TEORICA (10 puntos) A continuación se presentan 5 enunciados. Subraye la respuesta correcta: 1.) Cuál es el nombre de la

Más detalles

TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS

TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS. Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Realizar correctamente operaciones con fracciones: Suma, resta, producto, cociente, potencia y radicación. O.1.2 Resolver operaciones

Más detalles

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3.

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3. 6 Aplicando la definición de derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f() en Aplicando la definición de derivada, calcula f () en las funciones que se

Más detalles

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATMÁTICAS APLICADAS A LAS CINCIAS SOCIALS JRCICIO Nº páginas 2 Tablas OPTATIVIDAD: L ALUMNO/A DBRÁ SCOGR UNO D LOS DOS BLOQUS Y DSARROLLAR LAS

Más detalles

1, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 4, 1

1, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 4, 1 8 Estadística 81 Distribuciones unidimensionales Tablas de frecuencias En este tema nos ocuparemos del tratamiento de datos estadísticos uestro objeto de estudio será pues el valor de una cierta variable

Más detalles

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x 1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN IBJ05 1. Se considera la función f ( ). Se pide: a) Encontrar los intervalos donde esta función es creciente y donde es decreciente. ( puntos) b) Calcular las asíntotas.

Más detalles

Estadística para la toma de decisiones

Estadística para la toma de decisiones Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 7 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables continúas. Objetivo Al término de la sesión el estudiante

Más detalles

1. GENERALIDADES SOBRE LOS POLINOMIOS.

1. GENERALIDADES SOBRE LOS POLINOMIOS. GENERALIDADES SOBRE LOS POLINOMIOS Funciones polinómicas LAS DEFINICIONES Sea p la función definida por: p ( ) = 2( 2 ) + 2 ( 2 ) + 2 2, p es una función de R en R Y para todo real, se tiene p ( ) = 2

Más detalles

Cuadernillo Ejercitación Medidas de posición y dispersión ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Nos permite estudiar las. Medidas de tendencia central.

Cuadernillo Ejercitación Medidas de posición y dispersión ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Nos permite estudiar las. Medidas de tendencia central. PROGRAMA BASE Cuadernillo Ejercitación Medidas de posición y dispersión Mapa conceptual MATEMÁTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Medidas de posición Nos permite estudiar las Medidas de dispersión Ejemplos de

Más detalles

Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior

Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales

Más detalles

Curso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales

Curso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales Curso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales Tema 6. Descripción numérica (2) Capítulo 5 del manual Tema 6 Descripción numérica (2) Introducción 1. La mediana 2. Los cuartiles 3. El rango y el

Más detalles

Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas.

Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas. Funciones lineales, cuadráticas El objetivo de esta ejercitación es familiarizarse con las epresiones matemáticas de funciones lineales cuadráticas, así como con sus representaciones gráficas. Matemáticamente,

Más detalles

CALCULO INTEGRAL CONCEPTOS DE AREA BAJO LA CURVA. (Se utiliza el valor de la función en el extremo izquierdo de cada subintervalo)

CALCULO INTEGRAL CONCEPTOS DE AREA BAJO LA CURVA. (Se utiliza el valor de la función en el extremo izquierdo de cada subintervalo) CALCULO INTEGRAL CONCEPTOS DE AREA BAJO LA CURVA El problema del área, el problema de la distancia tanto el valor del área debajo de la gráfica de una función como la distancia recorrida por un objeto

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. a) Eplicar el concepto de función primitiva. b) Sea f () = e + 8, justificar si es primitiva de alguna de las siguientes funciones: g () = e + 8 h

Más detalles

TEMA 7 EL MODELO DE LA CURVA NORMAL. CONCEPTO Y APLICACIONES

TEMA 7 EL MODELO DE LA CURVA NORMAL. CONCEPTO Y APLICACIONES TEMA 7 EL MODELO DE LA CURVA NORMAL. CONCEPTO Y APLICACIONES 1. Puntuaciones diferenciales y puntuaciones típicas 2. La curva normal 3. Cálculo de áreas bajo la curva normal 3.1. Caso 1: Cálculo del número

Más detalles

Medidas de posición para variables cuantitativas

Medidas de posición para variables cuantitativas Medidas de posición para variables cuantitativas Objetivos Que deberían saber al terminar esta clase: Qué es el valor mínimo y el máximo Qué es la moda o modo y como se interpreta Qué son los percentiles,

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 6 (A partir de tema 5.9)

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 6 (A partir de tema 5.9) PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 6 (A partir de tema 5.9) 5.9 Muestreo: 5.9.1 Introducción al muestreo 5.9.2 Tipos de muestreo 5.10 Teorema del límite central 5.11 Distribución muestral de la media 5.12

Más detalles

ESTADÍSTICA SEMANA 3

ESTADÍSTICA SEMANA 3 ESTADÍSTICA SEMANA 3 ÍNDICE MEDIDAS DESCRIPTIVAS... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 DEFINICIÓN MEDIDA DESCRIPTIVA... 3 MEDIDAS DE POSICIÓN... 3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL... 4 MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO...

Más detalles

Tema 3: Estadística Descriptiva

Tema 3: Estadística Descriptiva Tema 3: Estadística Descriptiva Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 3: Estadística Descriptiva Curso 2008-2009 1 / 27 Índice

Más detalles

Guía de actividad Independiente No 5. Estadística Descriptiva. Nombre del estudiante: Fecha:

Guía de actividad Independiente No 5. Estadística Descriptiva. Nombre del estudiante: Fecha: Guía de actividad Independiente No 5. NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Estadística Descriptiva TUTOR: Deivis Galván Cabrera Nombre del estudiante: Fecha: 1. Al comenzar el curso se pasó una encuesta a los alumnos

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 1. Medidas de centralización Medidas de centralización Hemos visto cómo el estudio del conjunto de los datos mediante la estadística permite realizar representaciones gráficas, que informan sobre ese

Más detalles

Algunas nociones básicas sobre Estadística

Algunas nociones básicas sobre Estadística Escuela de Formación Básica - Física 1 Laboratorio - 10 Semestre 2010 Comisiones 15 Y 16 (Docentes: Carmen Tachino - Graciela Salum) ntroducción Algunas nociones básicas sobre Estadística Como se ha explicado

Más detalles

x i = n = 35 5 =7 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Media aritmética: variables cuantitativas , x 2 Datos no agrupados: x 1 ,...,x n x= x 1 +x

x i = n = 35 5 =7 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Media aritmética: variables cuantitativas , x 2 Datos no agrupados: x 1 ,...,x n x= x 1 +x MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Media aritmética: variables cuantitativas Datos no agrupados: x 1, x 2,...,x n x= x 1 +x 2 +... x n n n i=1 = n Ejemplo: dados los valores: X = 1, 4, 16, 11, 3, 6, su media es

Más detalles

Tabla de frecuencias agrupando los datos Cuando hay muchos valores distintos, los agruparemos en intervalos (llamados clases) de la misma amplitud.

Tabla de frecuencias agrupando los datos Cuando hay muchos valores distintos, los agruparemos en intervalos (llamados clases) de la misma amplitud. 1. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Estadística Es la ciencia que estudia conjunto de datos obtenidos de la realidad. Estos datos son interpretados mediante tablas, gráficas y otros parámetros tales como

Más detalles

Medidas de Tendencia Central.

Medidas de Tendencia Central. Medidas de Tendencia Central www.jmontenegro.wordpress.com MEDIDAS DE RESUMEN MDR MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA MEDIANA MODA CUARTILES,ETC. MEDIDAS DE DISPERSIÓN RANGO DESVÍO EST. VARIANZA COEFIC.

Más detalles

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES CONCEPTO MATRICES Se llama matriz de orden (dimensión) m n a un conjunto de m n elementos dispuestos en m filas y n columnas Se representa por A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn j=1,2,,n

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso 9-1 EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES A. Inecuaciones lineales con una incógnita x x1 x3 > 1 3 4 x x1 x3 4( x ) 3( x1) 6( x3) 1

Más detalles

MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad 1 Propiedades deseables de una medida de Tendencia Central. 1) Definida objetivamente a partir de los datos de la serie. 2) Que dependa

Más detalles

PROBABILIDAD. Unidad I Ordenamiento de la Información

PROBABILIDAD. Unidad I Ordenamiento de la Información 1 PROBABILIDAD Unidad I Ordenamiento de la Información 2 Captura de datos muestrales Conceptos básicos de la estadística 3 Población (o universo): Totalidad de elementos o cosas bajo consideración Muestra:

Más detalles

Teoría de errores -Hitogramas

Teoría de errores -Hitogramas FÍSICA I Teoría de errores -Hitogramas Autores: Pablo Iván ikel - e-mail: pinikel@hotmail.com Ma. Florencia Kronberg - e-mail:sil_simba@hotmail.com Silvina Poncelas - e-mail:flo_kron@hotmail.com Introducción:

Más detalles

1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS

1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS . INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS. Hallar el área de la región limitada por la parábola y = y el eje OX. Los cortes de la gráfica de y = con el eje OX son los valores de tales que =, esto es, = y =. El

Más detalles

La amplitud del intervalo ( ) se determina considerando un número dado de intervalos ( ) y el rango obtenido, esto es:

La amplitud del intervalo ( ) se determina considerando un número dado de intervalos ( ) y el rango obtenido, esto es: La estadística es una materia dedicada a la recopilación, organización, estudio y análisis de datos de un hecho en particular. La estadística descriptiva tabula, representa y describe una serie de datos

Más detalles

REPASO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

REPASO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ÍNDICE: 1.- Tipos de variables 2.- Tablas de frecuencias 3.- Gráficos estadísticos 4.- Medidas de centralización 5.- Medidas de dispersión REPASO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1.- Tipos de variables La estadística

Más detalles

Síntesis Numérica de una Variable

Síntesis Numérica de una Variable Relación de problemas 2 Síntesis Numérica de una Variable Estadística 1. En siete momentos del día se observa el número de clientes que hay en un negocio, anotando: 2, 5, 2, 7, 3, 4, 9. Calcular e interpretar

Más detalles

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: - Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica. Ej.: Alumnos del colegio. - Individuo:

Más detalles

Guía del Capítulo 3. SISTEMAS DE PARTÍCULAS. A un sistema particulado se le efectúa un análisis por tamizado dando los siguientes resultados:

Guía del Capítulo 3. SISTEMAS DE PARTÍCULAS. A un sistema particulado se le efectúa un análisis por tamizado dando los siguientes resultados: Guía del Capítulo 3. SISTEMAS DE PARTÍCULAS Problema 3.1 A un sistema particulado se le efectúa un análisis por tamizado dando los siguientes resultados: Mallas Tyler Masa (g) -28 +35 5-35 +48 8-48 +65

Más detalles

Descripciones de los niveles de logro modificados (ALD, siglas en inglés) de la prueba de evaluación MCA en matemáticas Grados 5 a 8

Descripciones de los niveles de logro modificados (ALD, siglas en inglés) de la prueba de evaluación MCA en matemáticas Grados 5 a 8 Descripciones de los niveles de logro modificados (ALD, siglas en inglés) de la prueba de evaluación MCA en matemáticas Grados 5 a 8 Grado 5 No cumple los estándares de logro modificados (Grado 5) Los

Más detalles

Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda

Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda Preparado por: Roberto O. Rivera Rodríguez Coaching de matemática Escuela Eduardo Neuman Gandía 1 Introducción En muchas ocasiones el conjunto

Más detalles

que asocia a cada número entero su triple menos dos:

que asocia a cada número entero su triple menos dos: Dada la función f que asocia a cada número entero su triple menos dos: a) Escribe la epresión que nos proporciona f 0,, b) Calcula la imagen para ) Dada la siguiente función : ), ) y 0) a) Calcula b) Determina

Más detalles

68 Bioestadística: Métodos y Aplicaciones. curtosis<0 curtosis=0 curtosis>0. Figura 2.10: Apuntamiento de distribuciones de frecuencias

68 Bioestadística: Métodos y Aplicaciones. curtosis<0 curtosis=0 curtosis>0. Figura 2.10: Apuntamiento de distribuciones de frecuencias 68 Bioestadística: Métodos y Aplicaciones curtosis0 Figura 2.10: Apuntamiento de distribuciones de frecuencias 2.6. Problemas Ejercicio 2.1. En el siguiente conjunto de números,

Más detalles

Departamento de Bachillerato Preparatoria UNAM Matemáticas V Plan 100 Ciclo 06 / 07 TAREA PARA EL SEGUNDO PERIODO SEMESTRAL

Departamento de Bachillerato Preparatoria UNAM Matemáticas V Plan 100 Ciclo 06 / 07 TAREA PARA EL SEGUNDO PERIODO SEMESTRAL Departamento de Bachillerato Preparatoria UNAM Matemáticas V Plan 100 Ciclo 06 / 07 TAREA PARA EL SEGUNDO PERIODO SEMESTRAL NOMBRE DEL ESTUDIANTE: Apellido paterno Apellido materno Nombre(s) GRUPO: No.

Más detalles

MÉTODOS CUANTITATIVOS. Freddy Higuera Departamento de Ingeniería Industrial Universidad Católica del Norte

MÉTODOS CUANTITATIVOS. Freddy Higuera Departamento de Ingeniería Industrial Universidad Católica del Norte MÉTODOS CUANTITATIVOS Freddy Higuera Departamento de Ingeniería Industrial Universidad Católica del Norte Estadística La estadística tradicionalmente ha sido clasificada en dos tipos, la estadística descriptiva

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1 PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Planteamiento y resolución de los problemas de optimización Se quiere construir una caja, sin tapa, partiendo de una lámina rectangular de cm de larga por de ancha. Para ello

Más detalles

unidad 12 Estadística

unidad 12 Estadística Qué es una tabla de frecuencias Página 1 Al número de veces que se repite un dato se le denomina frecuencia de ese dato. Una tabla de frecuencias es una tabla en la que cada valor de la variable tiene

Más detalles

Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO

Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO ÍNDICE 1. Potencias 2. Propiedades de potencias 3. Cuadrados perfectos 4. Raíces cuadradas 1 1. POTENCIAS Una potencia es una multiplicación en la que todos los factores

Más detalles

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

MEDIDAS DE VARIABILIDAD MEDIDAS DE VARIABILIDAD 1 Medidas de variabilidad Qué son las medidas de variabilidad? Las medidas de variabilidad de una serie de datos, muestra o población, permiten identificar que tan dispersos o concentrados

Más detalles

Ecuaciones de la forma. y se sabe que pasa por el punto ( 4 ;16 ), cuál es la ecuación de la recta? con m > 0. contenga los puntos ( 2;? por qué?

Ecuaciones de la forma. y se sabe que pasa por el punto ( 4 ;16 ), cuál es la ecuación de la recta? con m > 0. contenga los puntos ( 2;? por qué? Ecuaciones de la forma y = m. Haga las gráficas de y = y = y = y = y y y y y y a. Como son las rectas b. Cuales son simétricas respecto al origen c. La recta y que tipo de simetría presenta respecto a

Más detalles

LOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía.

LOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía. Melilla Los números Enteros y operaciones elementales LOS NÚMEROS ENTEROS 1º LOS NÚMEROS ENTEROS. El conjunto de los números enteros Z está formado por los números naturales (enteros positivos) el cero

Más detalles

Estadística Descriptiva Métodos descriptivos visuales y medidas resumen

Estadística Descriptiva Métodos descriptivos visuales y medidas resumen 6 Estadística Descriptiva Métodos descriptivos visuales y medidas resumen Las técnicas de la estadística descriptiva pueden aplicarse tanto a datos muestrales como a datos poblacionales. Tipos de datos.

Más detalles

Distribuciones de Frecuencia

Distribuciones de Frecuencia Distribuciones de Frecuencia Datos Agrupados en Intervalos Cuando se trata con una gran cantidad de datos es conveniente agruparlos en intervalos o clases adecuados. Es aconsejable escoger estos intervalos

Más detalles

Cuáles son las características aleatorias de la nueva variable?

Cuáles son las características aleatorias de la nueva variable? Apuntes de Estadística II. Ingeniería Industrial. UCAB. Marzo 203 CLASES DE ESTADÍSTICA II CLASE 5) UNA TRANSFORMACIÓN DE DOS VARIABLES. Sea Z = g(, ) una función de las variables aleatorias e, tales que

Más detalles