BLOQUE I Unidad I Progresiones y series
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- María Mercedes Rivas Méndez
- hace 5 años
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1 INSTRUCCIONES: Selecciona la respuesta correcta realizando todas tus operaciones en el espacio reservado para éstas, ya que serán revisadas para considerar buena o mala tu respuesta..- Un concursante obtendrá cinco premios en efectivo por un total de $000 y habrá una diferencia de $00 pesos entre premios sucesivos, el valor del segundo premio es: BLOQUE I Unidad I Progresiones y series n.- El quinto término de la sucesión ( n ) 7, es $900 $000 $800 $00 $900.- La suma de los primeros cinco términos de una progresión geométrica, si la razón es negativa, el tercer término es y el quinto 8 es..- La suma de los enteros pares entre y 8 es Si a = 8 y a = 7, encuentre a y a..- Si a = y a =, entonces a, a y a, son respectivamente:, 0 y, 0 y 7, y 7 a 6 a 8 a, a 9, a a, a a, a 9, a, 0 y 7, y 7
2 7.- Una población de bacterias ha aumentado en progresión geométrica bajo las mismas condiciones de temperatura, humedad, presión y nutrientes. Inicialmente había 9 09 a las :00 hrs. y al final había bacterias a las 7:00 hrs., la razón de crecimiento de las bacterias por hora es r. r 0. r. r 0.0 r. 0.- Si La gráfica de la función por partes g muestra enseguida el valor de g g 6g es. 0 es la que se 8.- Determina la suma de los primeros 6 términos de la progresión geométrica, 8, 7, La media armónica entre 0. y 0.7, es Unidad II Funciones Determina el Dominio Natural de la siguiente función 9 [; ) t () t 9 t 9 ( ; ) [; ) [ ; ) 9 9 ( ; )
3 .- El rango de la función f() = + es : y y y.- La gráfica que corresponde a una función algebraica es 0 y < y <.- Cuál de las siguientes funciones es creciente en todo su dominio? 9 8 f f f f f 6 7
![) A( ) A( ) A( ) 8 si (,] f ( )](/docs-images/82/86468494/images/4-8.jpg "y g ( ) si (, 7) 7 si (,] 8 (,]")
4 .- La gráfica de la función f e está en la opción: 89. El resultado 0 de la operación f g, es igual a. 7.- Sea f y g Señala la opción correspondiente a la operación ( fg)( ), si 6.- Al epresar el área A de un rectángulo como función de la longitud, cuando la longitud es igual al triple del ancho del rectángulo se obtiene: A( ) A ( ) A( ) A( ) A( ) 8 si (,] f ( ) y g ( ) si (, 7) 7 si (,] 8 (,] si (, 7) si si (, 7) 8 si (, ] si (, 7) 8 8 si (,] No está definida (fg)() si (, 7)
5 9.- Dadas las funciones f y g operación compuestas entre f y g al realizar la g f nos queda: Unidad I Progresiones y series. BLOQUE II.- El seto término de la sucesión 08 7 n n n 8 0, es f ( ),, 0.- Dada la función correspondencia de su inversa f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) halla la regla de f ( ).- La suma de los enteros impares entre y 00 es
6 .- Si a = 0 y a = 6, entonces a, a y a, son respectivamente: 6, 8 y 6, 8 y 6, y 8, y 6, y 8.- Obtén el décimo término de una progresión geométrica, si el cuarto término es a 6 y el séptimo es a Si a = 7 y a = 6, encuentre a y a..- Un concursante obtendrá cinco premios en efectivo por un total de $000 y habrá una diferencia de $00 pesos entre premios sucesivos, el valor del primer premio es: $00 $000 $900 $800 $900 8 a a a 6, a a 6, a 8 a, a 8 a, a 6, 6
7 7.- Una población de bacterias ha aumentado en progresión geométrica bajo las mismas condiciones de temperatura, humedad, presión y nutrientes. Inicialmente había 9 0 a las :00 hrs. y al final había bacterias a las 7:00 hrs., la razón de crecimiento de las bacterias por hora es 9.- La media armónica entre y 9, es r. r 0. r. r 0.0 r. 8.- Determina la suma de los primeros 8 términos de la progresión geométrica 6,, 6, 8,, gráfica de la función por partes g enseguida el valor de g g g 0 es. - es la que se muestra No eiste. 0 7
![.- Al calcular el dominio natural de la función obtiene (, ) ( 0 ; [ 0, ) ( 0 ; 0 ( ) 6 ], ] {-, } se.](/docs-images/82/86468494/images/8-0.jpg "- Cuál de las siguientes funciones es continua en todo su dominio? 7 f f f f 9 f 7.- La gráfica que corresponde a una función algebraica es.")
8 .- Al calcular el dominio natural de la función obtiene (, ) ( 0 ; [ 0, ) ( 0 ; 0 ( ) 6 ], ] {-, } se.- Cuál de las siguientes funciones es continua en todo su dominio? 7 f f f f 9 f 7.- La gráfica que corresponde a una función algebraica es.- El rango de la función f() = es : y ; y y y y 8
9 .- La gráfica de la función f e está en la opción: 89. El resultado 0 de la operación f g, es igual a. 7.- Sea f y g Si fg ( ) h es f ( t) t 9, g( y) y, h( z) 0 z, 6.- Al epresar el área A de un rectángulo como función de la longitud, cuando la longitud es igual a cuatro veces el ancho del rectángulo se obtiene: A ( ) ( ) A( ) A A( ) A ( ) 9 0 ( t 9) y 0 z y fg t 9 No eiste ( ) 0 z h ( 9) 0 9
10 9.- Dadas las funciones f g operación compuestas entre f y g, y al realizar la g f nos queda: Unidad I. Progresiones BLOQUE III.- Los cinco medios aritméticos que se pueden insertar entre y 8 son:,,,, 7,,,,, 0,,,, 0,,, 6, 0,,, f ( ),, 0.- Dada la función correspondencia de su inversa f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) halla la regla de f ( ) Unidad II. Función.- Una función inyectiva pero no suprayectiva es: f f f 7 f log f sen 0
11 Unidad III. La derivada.- Calcula el siguiente límite lim log. No eiste El resultado del siguiente opción: lím es la.- Encuentra el siguiente límite lim. 7.- La gráfica de la función f( ) se muestra a continuación El límite de la función f( ) cuando tiende a, es: no eiste ½ La función f( ) es discontinua para el número real igual a:
12 8.- Al obtener la derivada de la función f ( ) ( ) por la regla de los pasos, en el último paso, cuando se obtiene 0 lím 0 lím f f, el límite por calcular es: lím 0 lím lím 0 lím La derivada de y( ), es: La derivada con respecto a de f ( ) 6 es: La derivada del cociente y es:
13 .- Si tenemos u y y u, la forma correcta de aplicar la regla de la cadena es. d du du du y ' y ' du dy d dy dy du dy d dy y' y ' y ' du d du du d.- La primera derivada de la función eponencial e y es: e dy dy d d dy d dy d e e dy d e e.- Al derivar y, se obtiene: 8.- La derivada de la función la opción: f Ln, aparece en
14 6.- La derivada con respecto a, de dy d dy y d dy y d dy y d y y, es: dy y d 8- Las abscisas de los puntos máimo y mínimo de la función, 7, 7 7 f ( ), respectivamente son:, 7,, Cuál es la segunda derivada de la función f ( ) cos? cos sen cos sen cos sen sen cos sen f El punto de infleión de la función es: P, P, P, P,0 P,
15 0.- Una huerta de peras tiene 0 árboles en 00 metros cuadrados, con un rendimiento promedio de 0 peras por árbol. Si por cada árbol adicional que se planta, además de los 0 eistente, el rendimiento promedio se reduce en peras por árbol y la cosecha total de peras está dada por f 0 0, donde son los árboles adicionales. Cuántos árboles más se deben plantar para maimizar la cosecha de peras? 0 árboles árboles árboles árboles 0 árboles Unidad I. Progresiones BLOQUE IV.- Los cinco medios aritméticos que se pueden insertar entre y, son: ,,,,,,,, 8, 6,,, 0, 9, 6,,,, 0,, Unidad II. Función.- Una función inyectiva pero no suprayectiva es: f 7 f f ln f cos f e Unidad III. La derivada.- Calcula el siguiente límite lim log No eiste
16 .- Encuentra el siguiente límite lim. 7.- La gráfica de la función f( ) se muestra a continuación..- El límite de la función tiende a, es: f( ) cuando no eiste La función f( ) es discontinua para el número real igual a: El resultado del lim es: 6 6
17 8.- Al obtener la derivada de la función f ( ) ( ) por la regla de los pasos, en el último paso, cuando se obtiene lím 0 f f lím lím 0 lím lím, el límite por calcular es: lím La derivada de 8 (8 ) y( ), es: La derivada con respecto a de f ( ), es: 6.- La derivada del cociente y 7
18 .- Si tenemos u y u y, la forma correcta de aplicar la regla de la cadena es: dy d du du y ' y ' du du d dy d du dy du dy y ' y ' y ' du dy du d d.- La primera derivada de la función eponencial e y es: e dy dy d d e dy dy d d dy d e e e.- La derivada de la función f ( ) es:.- La derivada de la función la opción: f Ln, aparece en 8
19 6.- La derivada con respecto a, de y 6y, es: dy dy y d d dy y d dy y dy y d d 8.- Las abscisas de los puntos máimo y mínimo de la, función, f ( ), respectivamente son:,,, 7.- Cuál es la segunda derivada de la función f ( ) sen( )? sen( ) cos( ) sen( ) cos( ) cos( ) sen( ) sen( ) sen( ) cos( ) 9.- El punto de infleión de la función P 0, P,0 f, es: P, P, P 0,0 9
20 0.- Una huerta de manzanas tiene 0 árboles en 00 metros cuadrados, con un rendimiento promedio de 00 manzanas por árbol. Si por cada árbol adicional que se planta, además de los 0 eistente, el rendimiento promedio se reduce en manzanas por árbol y la cosecha total de manzanas está dada por 0 00 f donde son los árboles adicionales. Cuántos árboles más se deben plantar para maimizar la cosecha de manzanas? árboles árboles BLOQUE V Unidad. Progresiones.- Al insertar dos medias geométricas entre y / la sucesión queda, como:,,,,,,,,,,,,,,, 0 árboles árboles 0 árboles.- Para comprar un una colección de esculturas renacentistas, un museo ahorró desde un peso en la primera semana de enero, dos pesos en la segunda, cuatro pesos en la tercera, 8 pesos en la cuarta y así sucesivamente, hasta la segunda semana de julio inclusive. Cuánto ahorro en total?
21 Unidad. Función f, su función inversa es:.- Si f f f f f.- La pendiente de la recta tangente a la función f e en la abscisa igual a cero es: e e e e e 6.- Hallar el valor de la derivada de la función t t 9 f t, cuando t. 6.- Si f, su rango o imagen es:,,,,,
22 Unidad. La integral La antiderivada para la función f ( ) 0 es: C C C 0 0 C C Si f t t y t t 6 t f 6 entonces f() t es: t t t t t t t t 0 8. El resultado de d es: C C C C C 0.- El resultado de ( ) ( ) C d es: C C ( ) C C
23 .- La integral de la función e C f ( ) e está en la opción: e C e ( ) C e C e C.- El valor de la integral es. ln d en unidades cuadradas ln.- La integral 7 d es igual a: 7 7 k k 7 7 k k k.- Hallar el área de la región comprendida entre la gráfica de la función f y el eje X en el intervalo 0,. u 8 u u u u
24 .- El área bajo la curva de la función y en el intervalo, es: 6u 0/ u 60/ u 0 u 0/ u 7.- La multiplicación de las matrices A y B, dadas las matrices: A B Aparece en la opción: Unidad. Matrices y Determinantes La suma de las matrices es: Dado el determinante es: , el menor M
25 9.- La solución del sistema de ecuaciones y z y z 7 es: y z El inventario que debe tener una zapatería al inicio de cada mes se muestra en la tabla, al final del mes tiene lo mostrado en la tabla. Tabla Tabla Zapatos Negro Café Zapatos Negro Café Niña 00 0 Niña 6 Niño 0 0 Niño Dama 0 00 Dama 0 Caballero 00 0 Caballero 70 8 El número de zapatos en color negro que se debe pedir para completar el inventario es: inventario es BLOQUE VI Unidad. Progresiones.- Al insertar dos medias geométricas entre -/ y 9 la sucesión queda, como:,,, 9,,,9,,,9,,, 9,,, 9
26 .- Para comprar un microscopio un biólogo ahorró desde un peso en la primera semana de enero, dos pesos en la segunda, cuatro pesos en la tercera, 8 pesos en la cuarta y así sucesivamente, hasta la cuarta semana de abril inclusive. Cuánto ahorro en total?.- Si f, su rango o imagen es:,, 0,, 0,,,, Unidad. Función.- Si f f f f f y, su función inversa es: f.- La pendiente de la recta normal en la abscisa igual a cero de la función f e es. e e e e e 6
27 6.- Hallar el valor de la derivada de la función t t f t, cuando t El resultado de 0 d es: 7 C 7 C 7 C 7 7 C Unidad. La integral 7.- La antiderivada para la función es: 0 00 C C 0 0 C C f ( ) 0 00 C La antiderivada más simple de la función t t es Ft () : t t c t t c t t c t t c t t c 7
28 0.- El resultado de 6 C 6 d es: 6 6 C C 6 6 C C.- La integral 7 8 d es igual a: 6 k k k 8 8 k 9 k.- La integral de la función e ( ) C e C f ( ) e está en la opción: e C e C e C.- El valor de la integral es: e e e d en unidades cuadradas 0 e e e e 8
29 .- Hallar el área de la región comprendida entre la gráfica de la función f y el eje X en el intervalo 0,. u 7 u 9 u 7 u 7 u 6.- La suma de las matrices es: El área bajo la curva de f ( ), en el intervalo, será: 0 u 7 u u 9 u 0 u Unidad. Matrices y Determinantes 7.- La multiplicación de las matrices A y B, dadas las matrices: A B Aparece en la opción:
30 8.- Dado el determinante es: , el menor M El inventario que debe tener una zapatería al inicio de cada mes se muestra en la tabla, al final del mes tiene lo mostrado en la tabla. Tabla Tabla Zapatos Negro Café Zapatos Negro Café Niña 00 0 Niña 6 Niño 0 0 Niño Dama 0 00 Dama 0 Caballero 00 0 Caballero 70 8 El número de zapatos en color café que se debe pedir para completar el inventario es: inventario es y z 9.- La solución del sistema de ecuaciones y z y z es: BLOQUE VII. Una suma de $ 000 se deposita en una casa de bolsa con una tasa de interés compuesto anual de 6% En cuánto se convertirá esta suma al final del quinto año?. $ $0 00 $ 8 $0 700 $
31 . Determinar f f f... f, si f El primer y quinto términos de una progresión geométrica son respectivamente. Encuentra el tercer término. y, o 6 6 o 6 6. Coloca tres medios aritméticos entre y :, 6, 7, 9, 8, 9,, 8,, 8, 9 6. Los siguientes dos términos de la serie,,,,... son: El valor de la serie infinita... es igual a, 7, 6, 6 8, 0,
32 7. Encuentra la suma de la progresión geométrica infinita, 9 0,,, S 0 S 6 S 6 S 0 S 9 0. Una tienda local ha encontrado que puede vender 8 0 cajas de cereal cada semana. Si el precio se establece a dólares la caja, la epresión que representa las entradas semanales por la venta de cereales en la tienda como una función de es. C 8 0 C 8 0 C 8 0 C 8 0 C Una bacteria se reproduce en dos bacterias cada 0 minutos, si inicialmente hay bacterias, cuántas habrá en horas?, ,90 9. En una progresión armónica el er término es entonces el seto término es y el noveno es,. Hallar el dominio de la función f ,,,, 7 7,,,,, 0
33 . Dada la función y 0, determina el rango.., 0 0,,,,0,. El dibujo de la gráfica de una función inyectiva pero no suprayectiva es: f : f : f : ;. Para la función f ) ( cuyo dominio es,, indica el intervalo donde la función es decreciente., 0, 0,, 0, 0 f : ; f :
34 n n 7. Si f ( ) y g( ), el resultado de ( ) g( ) f... Si el dibujo de la gráfica de y es, entonces la gráfica de y, es n n n n n f ( ), y g( ) f ( ) g( ) 8. Dadas las funciones, calcular Si f ( ) y g, entonces la función g f es 6. Con base en las marcas olímpicas, la distancia ganadora en el lanzamiento del disco es, aproimadamente, dt 7.7t, donde d t está en pies y t 0 corresponde al año 98. Calcula la distancia ganadora en los Juegos Olímpicos de Verano de pies 0 67 pies 0. pies 06.7pies 80 pies
35 0. La función inversa de f ( ) 7 es: f 7 7 f f f f. Determinar f f... f 0, si f f Coloca medios aritméticos entre y :, 9,, 7,,, 7, 9,,, 9,,, 9,, 7 BLOQUE VII. Una suma de $ 000 se deposita en una casa de bolsa con una tasa de interés compuesto anual de 6% En cuánto se convertirá esta suma al final del seto año? $77 87 $ $9 67 $ 000 $ La suma de progresión geométrica infinita... es igual a
36 . Si 8 8 y son el primer y séptimo término, respectivamente, de una 9 8 progresión geométrica, determina el cuarto término Un hombre ahorra $.00 el primer día, $.0 el º, $9.00 el º, Cuánto habrá ahorrado en semanas?... $.00 $.0 $70.00 $8.00 $ Ó 6 6 o 6. Los siguientes dos términos de la serie,,, 7,, 6,,... son: 9, 6 7, 6, 0 6, 8 9, 7 9. En una progresión armónica el er término es y el noveno es 8 entonces el seto término es 7 7 7, 6 7. Epresa el decimal periódico 0. como un número racional
37 0. Una tienda de artículos deportivos vende una raqueta de tenis que cuesta $600 en $80 y un par de botas que cuestan $800 en $060. Si la política de la tienda en el mercado de los artículos que cuestan más de $00 es lineal y se refleja en los precios de estos dos artículos, la función que relaciona el precio P con el costo C es: P C C PC. C PC C 00 PC C 00 PC C 0. Para la función f ( ) cuyo dominio es,, indica el intervalo donde la función es creciente, 0, 0, 0,, 0. Hallar el dominio de la función f.. 7,,,, ,,,,,. El dibujo de la gráfica de una función suprayectiva pero no inyectiva es: f : f : f :. Dada la función y 0, determina el rango..,0,,, 0 0,, f : f : 7
38 . Si el dibujo de la gráfica de y es, entonces la gráfica de y, es. 7. Sea f y g, entonces g f es 8. Dadas las funciones f ( ), y g( ), calcular f ( ) g( ) 6. Con base en las marcas olímpicas, la distancia ganadora en el lanzamiento del disco es, aproimadamente, dt 7.7t, donde d t está en pies y t 0 corresponde al año 98. Determina, aproimadamente, el año en el cual la distancia será de 9 pies. 9. Si f ( ) y 7 g, entonces la función g f es
39 0. La función inversa de f ( ) es f f f f f. Si y tiene dibujo de gráfica entonces y tiene gráfica BLOQUE IX. Calcula la suma de los cinco primeros términos de 6,,,, S 8 S 8 S 8 S S 0 8. Calcula el siguiente límite lim no eiste /8 0 9
40 . El límite de la función f cuando tiende a es La función ( ) 7 6 f es discontinua en. -, - 0, y - y 6 - y 6 y. El límite de f cuando se aproima al uno por la derecha del mismo es no eiste 0 8. Al derivar la función f aplicando la regla de los cuatro pasos, le tercer paso se obtiene: Calcula el siguiente límite 0 lim 7 7 0
41 9. Si f, entonces f es igual a. f f f f f. La derivada de la función f es Encuentra la derivada de S T T.. ds dt 8 T ds dt T T T ds 8T T dt ds dt ds 8 T dt T T T. La derivada de la función f sen f ( ) cos ( ) cos 6 es.. f f ( ) 6 f ( ) 6 sen f ( ) 6 cos
42 . En qué intervalo la función h ) ( es continua?..., 0 0,, 0 0,, 0 0,. La derivada de y ln es. ln ln ln ln. La derivada de la función f ( ) e f ( ) f f ( ) e e e e es:. e f ( ) e f ( ) e 6. La derivada de la función y 9 es.. dy d y 9 dy dy d d y dy d 9 y dy d y 9
43 7. Dada la función f, la primera y segunda derivada respectivamente son:. f, f, f 0 f f, f 0 f en el punto, f () 0. La pendiente de la función ( ) es /6 6 8 f, f f, f 8. La abscisa del punto máimo de la función f es 0 9. Dada la función f, determina los puntos de infleión. Unidad. Progresiones BLOQUE X. Si en una progresión aritmética el primer término es y el segundo Cuál es la suma de los primeros términos? I, I, I, I, I,
44 . Hallar el término de una progresión aritmética, si se sabe que el 8 termino es y el 9 término es. a a a a a Unidad. La Derivada d f d 8. La derivada de f a es igual a: Unidad. Función. Cuál de las siguientes funciones es inyectiva? f f f f f 6 6. Calcula la derivada de y. a a y ' a a y ' a y ' a a y ' a a a y ' a. La función inversa de f f f es: f f f
45 Unidad. La integral 7. Calcula la integral 9 d El resultado de ( ) d es: ( ) ( ) C C 0 0 0( ) 0( ) C C ( ) 0 C d. 8. Calcula a a C a a C a C C a C cos d. C sen C cos C sen C 0. Calcula la integral de sen sen C
46 . Halla la integral d con la técnica de cambio de variable. C C C 6 C C. Calcula la integral definida 8 u d. 8 u u u 0 u. Encuentra el área limitada por la curva f y las rectas verticales = y =. u u u u u. Calcula la siguiente integral c 7 7 d. 7 7 c 7 7 c c c. El área de la región comprendida entre las curvas f y g es: A u A u 0 0 A u A u 0 0 A 0 u 6
47 6. El área limitada por la curva y, el eje y las rectas y, es: u u u u 9 u 8. El determinante de la matriz A, es: det( det( det( det( det( 0 Unidad. Matrices y Determinantes 6 7. La suma de las matrices es: y 9. La solución al sistema de ecuaciones, y aplicando el método de Gauss- Jordan es:
48 y z 9 0. La solución del sistema de ecuaciones y z 9, y z aplicando el método de Gauss-Jordan es: / 0 / 0 / 0 0 / 0 / 0 0 / / 0 / 0 / 0 / 0 0 / 0 / 0 0 / 0 0 / 0 0 / Unidad. Progresiones BLOQUE XI. Si en una progresión aritmética el séptimo término es igual a y la suma de los siete primeros términos es igual a 77, el primer término es: Si el término de una progresión aritmética es 7 y el 7 término es 8, calcular el término 0 a a a a a 8
49 Unidad. Función. Cuál de las siguientes funciones es suprayectiva? 7 f f 9 6 f 7 f f 8 Unidad. La Derivada. La derivada de la función y es: y ' y ' y ' y ' y '. La función inversa de f f 7 f f f 7 f es: Calcula la derivada de y ' b y ' b y b. y ' b b y ' b y ' b Unidad. La integral cos d. 7. Calcula la integral 0 9
50 d es: 8. El resultado de C 6 C 8 C C C. Halla la integral variable. d con la técnica de cambio de C C C C C d es: 9. El resultado de 0( ) ( ) 0 0( ) C ( ) C 0 0. Calcula la integral de sen cos ( ) C 0 C C C cos d. sen C sen C C cos C. Calcula la siguiente integral c c 0 c d. c c 0
51 . Calcula la integral definida d. 9 u u u 7 u u. El área de la región comprendida entre las curvas f y g es: A u A u 6 6 A u A u A u. Encuentra el área de la región bajo la curva f, las rectas verticales = y =. 0. u. u. u. u u 6. El área bajo la curva y, es: 89 u y u 6 u, el eje y las rectas 89 u u
52 Unidad. Matrices y Determinantes 7. La suma de las matrices es: y 9. La solución al sistema de ecuaciones, y aplicando el método de Gauss- Jordan es: El determinante de la matriz B, es: det( det( det( 6 6 det( det( y z 8 0. La solución del sistema de ecuaciones y z 9, y z aplicando el método de Gauss-Jordan es: 0 0 / 0 0 / 0 0 / / 0 / 0 0 / 0 0 / 0 0 / / 0 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 0 /
S E) 10 S B) S D) S C) o D) o 1 B) , x 2x 1. , D) x, 1, 5 MATEMÁTICAS VI (AREAS 3 Y 4) VERSIÓN 31
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E000, 1-1-000 (A) Primer parcial (1) Se lanza una pelota hacia arriba a una velocidad de 15 m/seg desde el borde de un acantilado a 15 m arriba del suelo.