FUNCIONES RECUERDE QUE EL USO DE GRAFICADORES ES UNA HERRAMIENTA ÚTIL PARA CORROBORAR SUS RESULTADOS

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1 FUNCIONES RECUERDE QUE EL USO DE GRAFICADORES ES UNA HERRAMIENTA ÚTIL PARA CORROBORAR SUS RESULTADOS 1. Eprese la regla dada en forma de función y determine los conjuntos de definición. Por ejemplo: la regla elevar al cuadrado y luego restar 5 se epresa como: f() = 2 5. a) Multiplicar por 3 y después sumar 1. b) Sumar 1 y después multiplicar por 3 c) Restar 5 y luego dividir por 7 d) Sumar 2 y a continuación elevar al cuadrado. e) Elevar al cuadrado, sumar 1 y finalmente etraer la raíz cuadrada. 2. Eprese la función (o regla) con palabras. a) f() = 3 5 b) g() = 5 3 c) h() = d) j() = Si a y h son números reales, encuentre: I. f(a), II. f( a), III. f(a), IV. f(a + h), V. f(a) + f(h) VI. f(a+h) f(a) h. a) f() = 5 2 b) f() = c) f() = d) f() = 3 4 e) f() = 3 2 f ) f() = Determine si cada una de las curvas es la gráfica de una función de.

2 5. Trace la gráfica de la ecuación y marque las intersecciones con los ejes coordenados. a) y = 2 3 b) y = 2 3 c) y = + 1 d) y = I. Trace la recta, determine la ecuación que pasa por A y B y encuentre su pendiente m. II. Diga si la recta es creciente o decreciente. a) A( 3, 2); B(5, 4) b) A(2, 5); B( 7, 2) c) A( 3, 3); B(4, 4) d) A(4, 2); B( 3, 2) 7. Dibuje la gráfica de la recta que pasa por el punto P para cada valor de m. a) P (3, 1); m = 1 1 2, 1, 5 b) P ( 2, 4); m = 1, 2, Traza las gráficas de las rectas en el mismo plano coordenado. a) y = + 3, y = + 1, y = + 1 b) y = 2 1, y = 2 + 3, y = Halle la ecuación de la recta de la forma pendiente-intersección (y = m + b) de la recta que satisface las condiciones dadas. a) Intersección en igual a 4, intersección en y igual a -3. b) Intersección en igual a -5, intersección en y igual a -1. c) Pasa por A(5,2) y B(-1,4). d) Pasa por A(-2,1)y B(3,7). 10. Halle la pendiente e intersección en el eje y de la recta dada y trace su gráfica. a) 2 = 15 3y b) 4 3y = 9 c) 7 = 4y 8 d) 5y = Encuentre la ecuación de las rectas mostradas en la figura.

3 12. I. Use la fórmula cuadrática para hallar los ceros de f. II. Encuentre el valor máimo o mínimo de f. III. Trace la gráfica de f. a) f() = 2 4 b) f() = c) f() = d) f() = e) f() = f ) f() = Encuentre la ecuación de la parábola dada. 14. Represente gráficamente las funciones dadas, cada grupo en un mismo plano cartesiano. a) f() = 0, f() = 3, f() = 6. b) f() =, f() = 5, f() = 1 5. c) f() =, f() = + 4, f() = 1, f() = 5 + 4, f() = d) f() = 2, f() = 2 4, f() = e) f() = 2, f() = ( 5) 2, f() = ( + 5) 2. f ) f() = 2, f() = ( 5) 2 + 4, f() = ( + 5) 2 4, f() = ( + 5) 2 + 4, f() = ( 5) 2 4. g) f() = 3, f() = 3 + 5, f() = 3 5, f() = ( + 4) 3 + 5, f() = ( 4) 3 5. h) f() = 4, f() = 4 + 5, f() = ( 6) 4.

4 i) f() = 5, f() = 5 + 5, f() = ( 6) 5. j ) f() = 1, f() = 1 + 6, f() = 1 1 5, f() = +6, f() = 1 6, k) f() = 1, f() = 1, f() = , f() = l) f() = (1/2), f() = (3/2), f() = (1/2), f() = (3/2). 15. I. Encuentre los cortes con los ejes coordenados de f II. Trace la gráfica de f haciendo uso de un software graficador; III. Encuentre el dominio y la imagen de f y IV. Halle los intervalos en que f es creciente, decreciente o constante. a) f() = 3 2 b) f() = c) f() = + 4 d) f() = 4 e) f() = 36 2 f ) f() = 36 2 g) f() = h) f() = 9 2 i) f() = 8 3 j ) f() = 2 25 k) f() = 3 l) f() = (3 1)(3 + 1) m) f() = 2 ( 2 1) n) f() = 1 4 ( + 2)( 4) ñ) f() = 1 10 ( ) o) f() = 1 4 ( ) 16. Para cada función racional, determine el dominio, las intersecciones con los ejes coordenados, las ecuaciones de las asíntotas verticales y trace la gráfica. a) R() = b) R() = c) R() = d) R() = e) R() = +4 2 f ) R() = +4 g) R() = h) R() = 2 (+3) 2 i) R() = j ) R() = k) R() = l) R() = 4 2 m) R() = 1 ( 3) Elabore las gráficas de las siguientes funciones definidas por partes, determine su dominio y rango. a) b) f() = { > < 0 f() = 2 = 0 4 > 0 c) d) < 1 f() = 3 = > 1 f() = { > 2 2

5 18. Determine el dominio y rango de la función mostrada en la figura. 19. Elabore las gráficas de las siguientes funciones. a) f() = 1/2 b) f() = 1 c) f() = + 1 d) f() = + 1 e) f() = 1 f ) f() = Trace las gráficas de las funciones f() y f(). a) f() = b) f() = 2 4 c) f() = d) f() = Dadas las funciones f() = 4 y g() = ( 1 4 ) Determine: 22. f( + 5) 23. f( 5) 24. g( + 5) 25. g( 5) 26. f() g() f() 29. g() 30. Dadas las funciones f() = Log 4 y g() = Log 1 Determine: f( + 5) 32. f( 5) 33. g( + 5) 34. g( 5) 35. f() g() f() 38. g() 39. Dadas las funciones f() = Ln y g() = e Determine:

6 40. f( + 5) 41. f( 5) 42. g( + 5) 43. g( 5) 44. f() g() f() 47. g() 48. Dadas las funciones f() = y g() = Determine: a) (f + g)() b) (f g)() c) (f g)() d) (f/g)() 49. Halle la composición de las funciones f() = 2 1, g() = +1 2 y h() = 1. a) (f f)() c) (f h)() e) (g g)() g) (h g)() b) (f g)() d) (g f)() f ) (g h)() h) (h h)() 50. Determine cuáles de las siguientes funciones son inyectivas. a) f() = b) f() = a + b c) f() = + 3 d) f() = Verifique que f y g son funciones inversas mostrando que (f g)() = y (g f)() =. a) f() = y g() = 1 b) f() = 1 y g() = 1+ c) f() = 1 1 y g() = Halle la inversa de la función dada. a) f() = 1 3 b) f() = 3 6 c) f() = 2 + 4, Represente gráficamente las siguientes funciones (que representan las funciones inversas de las funciones Sen(), Cos() y T an() respectivamente) además, determine su dominio y rango: a) f() = Arcsen() b) f() = Arccos() c) f() = Arctan() Nota: La inversa de la función f() = Sen() también se denota f() = Sen 1 () y no se debe 1 confundir con: Sen(). De la misma manera para las funciones f() = Cos() y f() = T an().

7 Noción intuitiva de Límite Definición: El valor numérico aproimado que se encuentran por medio de las imágenes de las aproimaciones menores que un valor determinado =a, usando la función f(), se denomina Límite lateral izquierdo de f() cuando tiende a a, y se escribe de la siguiente manera: lím f() = L a Definición: El valor numérico aproimado que se encuentran por medio de las imágenes de las aproimaciones mayores que un valor determinado =a, usando la función f(), se denomina Límite lateral derecho de f() cuando tiende a a, y se escribe de la siguiente manera: lím f() = L a+ Si los valores de f() pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando se acerca a un número a por ambos lados (izquierda y derecha), entonces decimos que El Límite de f() es L cuando tiende a a, y se escribe de la siguiente manera: lím f() = L a El límite anterior se denomina límite bilateral. Ejemplo: Sea f() = 2 A qué valor se acerca f(), cuando se acerca al valor a = 3? En cada uno de los siguientes casos se define una función f() y un valor de. Utilice la claculadora para investigar los límites unilaterales y el límite unilateral, en caso de que el valor de que a sea un número real, compare f(a) con lím a f().

8 1) f() = 4 2) f() = 5 3) f() = 1/ 4) f() = 5) f() = + 3, a = 3 6) f() = Log(), a = 10 7) f() = Sen(), a = π/2 8) f() = Cos(), a = π/2 9) f() = T an(), a = π/2 10) f() = Cot(), a = π/2 11) f() = Sec(), a = π 12) f() = Csc(), a = 3π/2 13) f() = Sen() 14) f() = Sen(4) 15) f() = Sen(5) 16) f() = T an() 17) f() = 1 cos() 18) f() = Sen(1/) 19) f() = { > 0 a = 0 20) 21) 22) 23) 2 + < 0 f() = 2 = 0 4 > < 1 f() = 3 = > 1 f() = { > < 1 f() = 3 = 1 e > 1 a = 0 a = 1 a = 1 a = 2