FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

Transcripción

1 MatemáticasNM Curso 0- FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Determina gráficamente el dominio y recorrido de cada una de las siguientes funciones: a) f() = b) f() = c) f() = d) f() = + d) f() = + e) f() = +. Siendo f() = +, halla simplificando al máimo: a) f( + ) b) f( ) c) f( ) d) f( ). Dada la función g() = : a) Halla su dominio y recorrido algebraicamente. b) Halla si g() =.. Halla a y b en f() = a + b, siendo f() = y f() = Dada la función f() =, [0, 0]: + a) Cuál es su dominio? b) Halla f(0) y f(0). c) Halla el valor del dominio que tiene 5 por imagen. 6. Dada la función f() = + 0, 0, halla el valor de a tal que f(a) = a Un cilindro tiene por radio de la base, siendo su altura el doble del radio de la base. Calcula la fórmula de la función que relaciona el radio de la base con: a) El volumen del cilindro. b) La superficie total del cilindro. Cuál es el dominio en cada caso? 8. Epresa el área y de un triángulo equilátero en función de la medida de un lado. 9. Halla el dominio de las siguientes funciones (analíticamente): a) f() = 5 6 b) f() = 8 c) f() = d) f() = + e) f() = 5

2 0. Sea f la función cuya gráfica es la siguiente: a) Halla el dominio y recorrido. b) Eiste f( )? c) Es periódica? d) Tiene algún tipo de simetría? e) Tiene alguna asíntota? f) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máimos y mínimos relativos y absolutos.. La función f está definida por f() = a) Halla el dominio de f. 9. b) Dibuja aproimadamente la gráfica de f en la cuadrícula provista a continuación c) Escribe la ecuación de cada asíntota vertical d) Escribe el recorrido de la función f.. Dibuja la gráfica de la función f() = +, y determina: a) Dominio y recorrido. b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Máimos y mínimos. d) Simetrías. e) Asíntotas.. Estudia analíticamente si las siguientes funciones tienen algún tipo de simetría: a) f() = b) f() = c) f() = d) f() = e) f() = f) f() = + g) f() = + h) f() = Comprueba las soluciones gráficamente.

3 . Las funciones f y g quedan definidas por f :, g : +. a) Halla una epresión para (f g)(). b) Comprueba que f (8) + g (8) =. 5. Considera las funciones f() = y g() =,. a) Calcula (f g)(). b) Halla g (). c) Escribe el dominio de g. 6. Halla la inversa de las funciones: a) f() = b) f() = + d) f() = 5 e) f() = + c) f() = 7. Dos funciones f, g se definen como sigue: f : + 5 g : ( ) Halle: a) f (); b) (g f)( ). (BI-000. Prueba ) 8. La función f se define por f :, Calcule f (5). 9. Sean f() =, y g() =, ( ). Halle: a) (g f)() b) g (5) (BI-00. Prueba) (BI-00. Prueba ) 0. Sean f() = 8 y g() =. a) Halle f (). b) b.. Escriba (f g)(). b.. Resuelva la ecuación (f g)() =. (BI-00. Prueba ). Dadas las funciones f() =, g() = y h() =, cómo debemos componerlas para obtener cada una de las siguientes? a) y = b) y = c) y = d) y = ( ). a) Escribe la epresión en la forma ( + a) + b, donde a y b son constantes a determinar. b) Dado que (f g)() = y g() = +, determina f().

4 . a) Eprese f() = 6 + en la forma f() = ( h) +k, en la que hay que determinar h y k. b) Partiendo de aquí, o de otro modo, escriba las coordenadas del vértice de la parábola de ecuación y = a) Representa gráficamente la función f() =. b) Cómo deberíamos restringir el dominio de f() para que eista f ()? En este supuesto, dibuja la gráfica de f () (en los mismos ejes que en el apartado anterior) c) Halla algebraicamente f () (sugerencia: epresa f() en la forma ( h) + k). 5. Para cada una de las siguientes funciones: Halla los puntos de corte con los ejes OX y OY. Halla las coordenadas del vértice y la ecuación del eje. Dibuja la gráfica de la función. a) f() = + 5 b) f() = 6 c) f() = ( + )( ) d) f() = ( + ) e) f() = ( ) f) f() = ( + ) 6. Un pastelero estima que el beneficio en euros, por hacer pasteles diarios, está dado por la función P() = a) Calcula el beneficio si hace diariamente: 0 pasteles. 0 pasteles. b) Cuántos pasteles debe fabricar al día para obtener un beneficio de 57e? c) Cuántos pasteles debe fabricar al día para alcanzar el máimo beneficio? A cuánto asciende dicho beneficio? 7. Halla el dominio de las funciones: + si < 0 si 0 < a) f() = 5 si > si < b) g() = + 5 si si 8. Representa gráficamente (sin calculadora) las siguientes funciones: a) f() = c) f() = { + si si > { + si > 0 si 0 b) f() = d) { si < ( ) si + si < si si < < 5

5 9. Halla la ecuación de la parábola cuya gráfica es cada una de las siguientes: a) b) - - V (, 8) 6 c) d) V (, ) 0. En la figura aparece parte de la gráfica de y = a( h) + k. La gráfica tiene su vértice en P, y pasa por el punto A de coordenadas (, 0). y P - 0 A a) Escriba el valor de h y k. b) Calcule el valor de a. (BI-00. Prueba ). a) El siguiente diagrama muestra parte de la gráfica de una función cuadrática f() = + b + c, que corta al eje en = y en =. Halle el valor de b y c. y b) El siguiente diagrama muestra parte de la gráfica de otra función cuadrática g, que se puede escribir en la forma g() = a( h) +. Tiene su vértice en (, ) y corta el eje y en 5.

6 y b.. Escriba el valor de h. b.. Halle el valor de a. (BI-00. Prueba ). Sea f() = p( q)( r). La gráfica de f() pasa por los puntos (, 0), (0, ) y (, 0). a) Escriba el valor de q y el de r. b) Escriba la ecuación del eje de simetría. c) Halle el valor de p. (BI-00. Prueba ). Sea f una función cuadrática. Los puntos de intersección con el eje son (, 0) y (6, 0), y el punto de intersección con el eje y es (0, 0). a) Escriba f() de la forma f() = 0( p)( q). b) Halle otra epresión para f(), de la forma f() = 0( h) + k. c) Compruebe que f() también se puede escribir de la forma f() = (BI-0. Prueba ). Considere dos funciones cuadráticas distintas, ambas de la forma f() = q + 5. El gráfico de cada función tiene su vértice sobre el eje. a) Halle los dos valores de q. b) Para el mayor valor de q, resuelva f() = 0. c) Halle las coordenadas del punto de intersección entre las dos gráficas. (BI-007. Prueba ) 5. Un jardinero dispone de 0 metros de valla para cercar una parcela rectangular, uno de cuyos lados es un muro de piedra ya eistente. Si la anchura de la parcela es metros, como se muestra en la figura: muro a) Halla la epresión del área A de la parcela, en función de. b) Halla cuánto debe valer para que la parcela tenga área máima. Cuál es dicha área máima?