Completa esta parábola y señala sus elementos y sus propiedades. 1 X. El dominio de la función es todos los números reales:.

Transcripción

1 Representa la función que relaciona el área de un triángulo rectángulo isósceles la longitud del cateto. a) Cuál es la variable dependiente? b) la variable independiente? = a) La variable independiente es la longitud del cateto. b) La variable dependiente es el área del triángulo. 7 Completa esta parábola señala sus elementos sus propiedades. El dominio de la función es todos los números reales:. Es continua en todo su dominio. La función es simétrica respecto del eje de ordenadas. El vértice es el punto (, ), donde tiene un mínimo. Pasa por los puntos (, ) (, ). 8 a) = c) = b) = d) = a) Construimos una tabla con valores alrededor del vértice. b) Construimos una tabla con valores alrededor del vértice.

2 a) = b) = + a) El vértice es el punto (, ). Las ramas de la parábola van hacia arriba es más cerrada que la parábola de ecuación =. b) El vértice es el punto (, ) se obtiene trasladando la parábola = una unidad hacia arriba e invirtiendo el sentido de las ramas. = = a) = + b) = + a) El eje de simetría es la recta =. El vértice de la parábola es el punto (, ). b) El eje de simetría es la recta =. El vértice de la parábola es el punto (, ). a) = + b) = + + a) b) El vértice está en (, 7). La tabla de valores es: 7 El vértice está en =,, 8 La tabla de valores es:,,,,,,.

3 Calcula cuál es el valor de la constante c en la epresión = + c de estas parábolas. Eplica cómo lo haces. a) b) a) El vértice de la parábola es el punto (, ), sustituendo en = + c, resulta que c =. Luego la ecuación de la parábola es = +. b) El vértice de la parábola es el punto (, ), sustituendo en la epresión = + c, resulta que c =. Por tanto, la ecuación de la parábola es =. 9 Calcula la epresión algebraica de la siguiente parábola. Esta parábola tiene un mínimo, luego el coeficiente de es a. El eje de simetría es el eje de ordenadas, por lo que su epresión es de la forma = a c, con a. El vértice está en el punto (, ), siendo c =. Corta al eje de abscisas en = =. La epresión algebraica de la parábola es =.

4 Para las siguientes funciones cuadráticas estudia: orientación, puntos de corte con los ejes de coordenadas, vértice, eje de simetría, representación gráfica, dominio, recorrido, crecimiento, decrecimiento, máimos mínimos: a) = + Tiene forma de U ; no corta al eje ; corta al eje en (,); V(,) ; eje de simetría = eje : = ; Dom(f) = R ; Rec(f) = [, ) ; decreciente en (-,) ; creciente en (, ) ; Mínimo en =, = b) = + 9 Tiene forma de U ; corta al eje en (,) ; corta al eje en (,9); V(,) ; eje de simetría : = ; Dom(f) = R ; Rec(f) = [, ) ; decreciente en (-,) ; creciente en (, ) ; Mínimo en =, = c) = + Tiene forma de ; no corta al eje ; corta al eje en (,-); V(,-) ; eje de simetría : = ; Dom(f) = R ; Rec(f) = (-,-] ; creciente en (-,) ; decreciente en (, ) ; Máimo en =, =

5 d) = - - Tiene forma de ; corta al eje en (-,) ; corta al eje en (,-); V(-,) ; eje de simetría : = - ; Dom(f) = R ; Rec(f) = (-,] ; creciente en (-,-) ; decreciente en (-, ) ; Máimo en = -, = Se lanza una pelota desde al suelo hacía arriba. Se sabe que la altura que alcanza viene dada por la fórmula h(t) = t + t siendo t el tiempo, en segundos h(t) la altura, en metros. a) Calcula los puntos de corte con el eje eplica su significado Eje : (,) (,). Eje : (,). Significa que la pelota está en el suelo a los seg a los seg b) Indica cuál es el dominio de definición de la función. Dom(f) = [,] c) Calcula el vértice deduce para qué valor del tiempo la pelota alcanza su máima altura qué máima altura alcanza. V(,). A los seg alcanza la altura máima, que es de m. d) Representa gráficamente la función. altura (m) tiempo (seg) e) En qué instantes alcanzará una altura de metros? En los instantes t = seg, t = seg

6 Supongamos que la temperatura de un cierto día en la ciudad de Granada viene dada por la fórmula T(t) =,t + t + 9 siendo t el tiempo, en horas T(t) la temperatura en ºC. a) Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas Eje : (-,) (8,) ; Eje : (,9) b) Qué temperatura había en el momento inicial (t = )? 9 ºC c) Para qué valores del tiempo la temperatura fue de ºC? t = -, t = 8 d) Calcula el vértice deduce para qué valor del tiempo se alcanza la máima temperatura qué máima temperatura se alcanza. V(8,). A los 8 h se alcanza la temperatura máima, que es de ºC. e) Representa gráficamente la función. temperatura (ºC) tiempo (horas) f) Para qué valores del tiempo la temperatura fue de ºC? A las h a las h