EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 11 Y 12. FUNCIONES. FUNCIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA. Apellidos y Nombre:.Curso: 3º E.S.O. Grupo:.

Transcripción

1 EJERCICIS RESUELTS TEMA FUNCINES. FUNCIÓN LINEAL CUADRÁTICA Apellidos y Nombre:.Curso: º E.S.. Grupo:. 1 El coste del recibo del teléfono depende de los minutos hablados y una cuota fija de 1 euros. Cada minuto hablado cuesta 4,4 euros. Cuál es la función que nos da el coste de dicho recibo? Si llamamos x al número de minutos hablados, el coste del recibo será una función que dependerá de x: = 4. 4x + 1 euros Una empresa de mensajería cobra por cada paquete entregado una cantidad que depende del peso del mismo. Si por cada kilogramo cobra 16 euros, cuál es la función que nos da el precio del envío de un paquete? El precio del envío dependerá del peso del paquete. Llamamos x al peso de cada paquete. La función será: = 16x Dada la función f que asocia a cada número entero su triple menos dos: a) Escribe la expresión que nos proporciona f. b) Calcula la imagen para x = 0,, a) = x b) f ( 0 ) =, f ( ) = 5, f ( ) = 7 4 Dada la siguiente tabla: x / -1 0 f(x) Representa la gráfica de la función f(x), indicando el dominio y recorrido de la misma. = x, por tanto: Dom = R y Rec = R. 5 Dada la siguiente función = x 1 + : a) Calcula f ( ), f ( 1) y f ( 0). b) Determina el dominio de esta función. 1 a) f ( ) = + 1 =, f ( 1) = + 1 =, f ( 0) = 1 x b) Para todo valor de x R, R, y si le sumo 1, sigue siendo real; por tanto, Dom = R

2 6 Halla los valores que toma la función = x + x para x = 0, x = y x = 4. f ( 0) = = f ( ) = ( ) + ( ) = 1 = f ( 4) = = = 7 7 Representa la función = x y estudia si es creciente o decreciente. Es una función creciente, a medida que crece la variable independiente crece también la variable dependiente. 8 Representa la función ( x) = x + 1 f y di si es creciente o decreciente. Esta función es decreciente, a medida que crece la variable independiente, disminuye la variable dependiente. También podríamos decir que para cualquier intervalo de la variable independiente la tasa de variación de esta función es siempre negativa. 9 Termina la representación de cada una de las siguientes funciones, para que tengan las simetría que se indica: a) Par Impar c) Ni par, ni par

3 10 A la vista de la siguiente función, di los intervalos en los que es creciente y en los que es decreciente. Esta función es creciente si x { ( 5, 4) U ( 1, ) } y es decreciente si x { (, ) U (, 5) } los valores de la variable independiente la función es constante.. Para el resto de 11 Estudia el crecimiento y decrecimiento de la siguiente función, así como sus posibles máximos y mínimos. La función es decreciente si x (, 0) y es decreciente si ( 0, ) que no tiene mínimo absoluto. x, pero no está definida para x = 0,así 1 Al coger un taxi hay que pagar por la bajada de bandera y 0,1 por kilómetro recorrido. a) Encuentra la fórmula que relaciona el precio a pagar con el número de kilómetros recorridos. b) Cuántos kilómetros se pueden recorrer con 8? a) Sea x el número de kilómetros recorridos. = + 0, 1x 6 b) = 8 + 0, 1x = 8 x = = 50 km 0, 1 1 Halla los puntos de corte con los ejes para las siguientes funciones: a) = 4x b) = x x + 1 a) Puntos de corte con el eje : y = 4x 1 x = y = 0 1 Punto A(,0) Puntos de corte con el eje : y = 4x y = x = 0 Punto B(0,-) b) Puntos de corte con el eje : y = x x + 1 x x + 1 = 0 x = 1 y = 0

4 Punto A(1,0) Puntos de corte con el eje : y = x x + 1 y = 1 x = 0 Punto B(0,1) 14 Representa la función ( ) absolutos. f x = x, estudia dónde es creciente, decreciente y si tiene máximos y mínimos Esta función es creciente si x (, 0) y es decreciente si x ( 0, ) en x = 0., por tanto, tiene un máximo absoluto 15 Un vendedor de periódicos obtiene una ganancia de 0.5 euros por la venta de una determinada revista de economía, pero ha de pagar al mes al repartidor 7euros. Cuál será la función que nos daría el beneficio del vendedor al cabo de un mes? El beneficio del vendedor al cabo de un mes dependerá del número de ejemplares que venda de la revista en cuestión. Si llamamos x al número de ejemplares vendidos, entonces = 0' 5x 7 16 Puede la función y = x + 4 tomar valores negativos? No. Esta función siempre toma valores mayores o iguales que 4, ya que al elevar un número al cuadrado es mayor o igual que cero. 17 A la vista de la siguiente función di dónde es creciente y decreciente, así como sus máximos y mínimos relativos y absolutos. La función es creciente si x {( 5, 4) (, 0) (, ) } y es decreciente si x {( 4, ) ( 0 ) (, 5) }. La función tiene dos máximos relativos en x = 4 y x = 0, mínimo relativo en x =, un máximo absoluto en x = y un mínimo absoluto en x =.

5 18 Si = x + 1, indica si x =, x = y x = 4 pertenecen a su dominio y en el caso de que así sea cuál sería su imagen mediante f (x). Si x =, = + 1 = 0 = 0 R.Por tanto x = pertenece al dominio, y su imagen es 0. Si x =, = + 1 = R. Por lo tanto x = no pertenece al dominio. Si x = 4, = = 5 R. Por tanto x = 4 pertenece al dominio y su imagen es Halla el valor o valores que debe tomar x para que la función = x + 4x + valga 15. x = = 15 x + 4x + = 15 x + 4x = 0 x = 6 0 Representa aproximadamente la gráfica de = x sabiendo que su dominio es R. 1 Halla el valor o valores de x para el que las funciones, f y g, son iguales: f (x) = x + 1 g ( x) = x x + 5 = g( x) x + 1 = x x = x 4x + 4 x = Halla los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones: a) = x + 6 b) = x + 4x 5 a) Puntos de corte con el eje : y = x + 6 x = Punto A(-,0) y = 0 Puntos de corte con el eje : y = x + 6 y = 6 Punto B(0,6) x = 0 b) Puntos de corte con el eje : y = x + 4x 5 x = 1 x + 4x 5 = 0 Puntos A(1,0) y B(-5,0) y = 0 x = 5 Puntos de corte con el eje : y = x + 4x 5 y = 5 Punto C(0,-5) x = 0

6 Representar las siguientes rectas y decir si son paralelas o secantes: y = x + 1 e y = x + 1 Estas dos rectas son secantes porque tienen un punto en común, (, ) 4 Dada y = x +, di cuál es su pendiente, su ordenada en el origen y da tres puntos que pertenezcan a ella. Esta función pasa por el punto (0, ), así que la ordenada en el origen es. La pendiente es -. Tres puntos por los que pasa esta función son por ejemplo: (1, -1), (-1, 5) y (/, 0). 5 Representa la recta que pasa por los puntos (-1, 0) y (1, ). Determina su ordenada en el origen. Esta recta pasa por el punto (0, 1), así que la ordenada cuando x = 0 es 1 6 Dada la recta y = x, calcula una recta paralela a ella que tenga ordenada en el origen. Representa las dos rectas. Las rectas paralelas a estas tienen la misma pendiente, es decir ; por tanto la ecuación es: y = x +

7 7 Calcula la ecuación de la recta que tiene la misma pendiente que la recta y = x y pasa por el punto ( 1, 0). La recta tiene como pendiente m =, así la ecuación será: y = x + n ; como ( 1, 0) pertenece a esta recta, tiene que cumplir esta ecuación, por tanto 0 =. 1+ n n =. La ecuación es y = x 8 Enuncia la ecuación de una función lineal, que tiene como pendiente -1 y como ordenada en el origen. Representa gráficamente esta función. La ecuación de la recta es y = x + 9 Representa la función lineal, que tiene como ordenada en el origen y como pendiente -1. Pendiente: -1 rdenada en el origen: 0 Representa las rectas y = x + e y = x y calcula el punto que tienen en común. El punto que tienen en común estas dos rectas se obtiene resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones: y = x + 1 x =, y = y = x

8 1 Representa las siguientes funciones lineales y di cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de ellas. a) = x + 1 b) g ( x) = x a) b) Pendiente: 1 Pendiente: -1 rdenada en el origen: 1 rdenada en el origen: -1 Representa las siguientes funciones lineales y di cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de ellas. c) y = d) y = a) b) -1 Pendiente: 0 Pendiente: 0 rdenada en el origen: rdenada en el origen: -1 La pendiente de una determinada recta es 1, siendo uno de los puntos por los que pasa es (, 1 ). Calcula su ecuación y representa dicha recta. 1 La pendiente de esta recta es, entonces: y = x + n. Para saber cuál es la ordenada en el origen, utilizamos el hecho de que (, ) pertenece a esta recta. 1 =. + n + = n n =. Así que y = x + 1

9 4 Dada la siguiente recta, calcula su ecuación y determina su pendiente y su ordenada en el origen. Dos puntos por los que pasa esta recta son ( 0, 1) y (, 0). La ecuación de una función lineal es y = mx + n. Así, 1 = m. 0 + n y a la vez 0 = m. + n. Resolviendo este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: m = y n = 1. Por lo tanto, la ecuación de la recta será: y = x + 1, con pendiente y ordenada en el origen, 1. 5 Son las siguientes rectas perpendiculares? 5x + 4y = 0 4x + 5y + 4 = 0 Calculamos la pendiente de las dos rectas: 5 5 5x + 4 y = 0 y = x + m = x + 5 y + 4 = y = x + m = Como las pendientes son inversas pero no de signo contrario, las rectas no son perpendiculares. 6 Representa la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto (, 1).Calcula la ecuación de esta recta y di cuál es su pendiente y su ordenada en el origen. 1 1 La ecuación es y = x, su pendiente es y su ordenada en el origen es 0. 7 La pendiente de una recta es -1, y su ordenada en el origen. Cuál será la ecuación de una recta paralela a ella que tiene como ordenada en el origen -?. Se trata de una recta paralela a otra con pendiente -1, con lo cual la recta pedida tiene la misma pendiente. La ecuación será: y = -x-

10 8 Calcula la ecuación de una recta que pasa por (1,-) y es paralela a la recta y = x + 1. La recta tendrá como ecuación y = x + n, como sabemos que pasa por el punto (1,-), = + n n = 1 ;por lo tanto, la ecuación pedida es y = x Indica cuáles de las siguientes ecuaciones representan parábolas: y = x y = x y = x + x y = x + y = x RECTA y = x y = x y = x + + x PARÁBLA PARÁBLA RECTA 40 Estudia el crecimiento y decrecimiento de la siguiente parábola y señala que ocurre en el punto (0, -4). Esta curva es decreciente en el intervalo (,0), y creciente en el intervalo ( 0, ). El punto ( 0, 4) es el vértice y en él la parábola pasa de ser decreciente a ser creciente. 41 Comprueba si los puntos (, -1), (1, ) y (-1, ), pertenecen a la parábola y = x + 1. Los puntos pertenecerán a y = x + 1 si verifican la ecuación. (, -1) no pertenece a la parábola, ya que (1, ) sí pertenece a la parábola porque = (-1, ) también pertenece a la parábola, ya que = ( ) Calcula el vértice y el eje de simetría de la parábola y = x 6x + 1. El vértice viene dado por: V ( x, y) = ( 1, ) y el eje de simetría es la recta x = 1.

11 4 Calcula la imagen mediante la parábola y = x + 1 de x =, x = y x =. La imagen de mediante y = x + 1 es 5. La imagen de -1 mediante y = x + 1 es. La imagen de - mediante y = x + 1 es Calcula los puntos de corte con los ejes coordenados de la parábola y = x + x +. El punto de corte con el eje de ordenadas es (, 0) Los puntos de corte con el eje de abscisas, tienen como primeras coordenadas las soluciones de la ecuación x + x + = 0, es decir, x = y x =. Los puntos son ( 1, 0) y (, 0). 45 Calcula el vértice de la parábola y = x 6x y observa cómo son entre sí los puntos ( 0, 0) y ( 6, 0) pertenecientes a dicha parábola. El vértice de la parábola es: V(x, y) = (, 9) Por tanto, los puntos señalados son simétricos respecto del eje de simetría que es la recta x =. 46 Calcula los puntos de las parábolas y = x 4 e y = x +, que cortan el eje de abscisas. Para la primera de las parábolas los puntos de corte con el eje de abscisas son (, 0) y (-,0). La segunda parábola no corta el eje de abscisas, ya que la ecuación x + = 0, no tiene solución en los números reales. 47 Indica cuáles de las siguientes parábolas están abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo: y = x + x y = x + x y = x x y = x + x y = x y = x x + x Abierta hacia arriba Abierta hacia abajo Abierta hacia abajo 48 Calcula cuáles son los puntos de intersección de la recta y = x y la parábola y = x + 4. Los puntos en común de estas dos funciones tienen que cumplir las dos ecuaciones, así, dichos puntos serán la solución del sistema formado por las dos ecuaciones. y = x = = 0 = x x x x x, y = x + 4 Los puntos de intersección son (, 0) y (-, -5) 49 Calcula los puntos de la parábola y = x x que tienen ordenada nula. Los puntos cuya ordenada es nula son los que tienen por abscisas las soluciones de la ecuación x x = 0,es decir, x = y x =.