MATEMÁTICAS EXAMEN CURSO COMPLETO 2º DE BACHILLER CC SS

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1 MATEMÁTICAS EXAMEN CURSO COMPLETO º DE BACHILLER CC SS ACTIVIDADES PARA ALUMNOS DE º DE BACHILLERATO QUE TIENEN PENDIENTE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I SEGUNDA PARTE Determine los dominios de las siguientes funciones: 5 a) f ( ) ( ) + ln 6 g c) h( ) Represente la función Dadas las funciones + 7 f ( ) 8 si + f ( ) si < 7 si > ( ) + 5 h( ) g se pide: a) h f c) f h e) Dom ( f g ) + d) g ( f ( a) ) f) Rec( f ) Determine el dominio y el recorrido de la función f dada por la gráfica adjunta, sus puntos de intersección con los ejes, el signo de la función y los intervalos de crecimiento y decrecimiento Dibuje la gráfica de la función g en los siguientes casos: a) g f d) g f ( ) ( + ) ( ) ( ) g ( ) f ( ) e) g( ) f ( ) c) g ( ) f ( ) f 5 Determine los dominios de las siguientes funciones: + a) f ( ) ln g ( ) ln 6 ( 5 ) h c) ( ) 8 6 Represente la función + + si 8 f ( ) si < < + 8 si d) v( ) 6 7 Dadas las funciones 5 f ( ) se pide: ( ) h( ) g a) f g g h c) u + + ( ) u + d) ( h f ) 8 Estudie las asíntotas de la función f ( ) 9 Calcule los siguientes límites: a) c) ( + 5) + wwwyoquieroaprobares

2 MATEMÁTICAS EXAMEN CURSO COMPLETO º DE BACHILLER CC SS 0 Dada la función 5 si < f ( ) si < si se pide: a) Estudio analítico de la continuidad Gráfica de f Determine el valor de a para que la función f ( ) si a si > sea continua ( ) Dada la función f +, se pide: a) Ecuación de la recta tangente a f en el punto de abscisa Determine las coordenadas del punto en el que la recta tangente a f es paralela a la recta + y 0 y halla su ecuación Estudie la monotonía y los etremos de la función ( ) f Obtenga la función derivada de la función f en los siguientes casos: a) f ( ) ( ) c) f ( ) e ln e) f ( ) sen cos f ( ) d) f ( ) f) f ( ) 5 Estudie la derivabilidad de la función f ( ) 6 Calcule el valor de a para que la función ( ) Analice el tipo de etremo + si si > 7 Estudie el dominio, asíntotas, monotonía y etremos de la función f ( ) 8 Determine los dominios de las siguientes funciones: 6 a) f ( ) 9 Dadas las funciones f ( ) g( ) e f a + tenga un etremo local en el punto de abscisa + f c) h( ) y g( ), se pide: a) g f c) (inversa de f respecto de la composición) f g (g compuesta con f) d) ( g f )( 5) 0 Calcule los siguientes límites: + + a) Estudia las asíntotas de la función f en los siguientes casos: a) f ( ) f ( ) c) + + c) f ( ) d) ( ) + + d) f ( ) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función ( ) Calcula la función derivada de las siguientes funciones: a) f ( ) L f ( ) f en el punto de abscisa c) f ( ) d) f ( ) wwwyoquieroaprobares

3 MATEMÁTICAS EXAMEN CURSO COMPLETO º DE BACHILLER CC SS Estudia el dominio, asíntotas, monotonía y etremos de la función f ( ) 5 Calcula en qué punto la recta tangente a la curva de la función ( ) ( ) ecuación f + 5 es paralela a la recta de y + 5 Después escribe las ecuaciones de la recta tangente y normal a la gráfica en dicho punto 6 Determina los valores de los parámetros a y b para que la función f ( ) + a + b tenga un etremo local en el punto (, 5) 7 Estudia la monotonía y los etremos de la función f ( ) Dada la función ( ) 8 si f si < <, se pide: 6+ 7 si a) Estudio analítico de la continuidad Gráfica de f + si < 9 Dada la función f ( ) si <, se pide: + si > a) Estudio analítico de la continuidad Representación gráfica 0 Estudia los siguientes límites: a) c) Dadas las funciones f ( ) 5 y g( ) a) g f g h c) Halla la derivada de las siguientes funciones: a) f c) h e, se pide: g d) ( g f ) ( ) +5 ( ) + e) j ( ) 7 ( cos) + + d) i( ) g( ) ( ) + si < 0 Estudia si la función f ( ) es derivable + si 0 Estudia el crecimiento y decrecimiento de la función ( ) 5 Esboza la gráfica de la función f ( ) ejes, monotonía y etremos relativos: 6 La gráfica de la función f ( ) + b+c pasa por el punto (, ) de abscisa Determina los valores de b y c + g) l( ) ( + 6) ln e f) k( ) h) ( ) sen m f Halla sus etremos, estudiando su dominio, asíntotas, puntos de intersección con los P y alcanza un etremo relativo en el punto 7 Calcula la función inversa correspondiente a cada una de las siguientes funciones: a) f ( ) g( ) + c) h( ) log ( + 5) 8 Cuál es la ecuación de una parábola que pasa por el punto ( 0, 9 ) y en el punto (, 9 ) tiene como recta tangente y 6+ 0? wwwyoquieroaprobares

4 MATEMÁTICAS EXAMEN CURSO COMPLETO º DE BACHILLER CC SS 9 Cierto tipo de bengala permanece encendida un tiempo de minutos Se ha comprobado que el porcentaje de luminosidad que produce viene dado por la siguiente función, considerando el tiempo en minutos f t 00t 5 t 0, ( ) t con [ ] a) Para qué valor de t se obtiene el porcentaje de luminosidad máimo? En qué intervalo de tiempo decrece el porcentaje de luminosidad? c) Para qué valores de t el porcentaje de luminosidad es del 75%? 0 Halla el dominio de las siguientes funciones: a) f ( ) g ( ) h log Realiza las siguientes operaciones de funciones, indicando sus respectivos dominios: a) Siendo f ( ) + y g( ), calcula ( f + g)( ) Siendo f ( ) y g( ), calcula ( f g)( ) + c) Siendo f ( ) + y g( ), calcula ( f g)( ) d) Siendo f ( ) y g ( ), calcula ( g f )( ) + c) ( ) ( ) Dada la función f ( ), indica que transformación sufre en cada una de las siguientes funciones (realiza un esbozo de las gráficas): a) f ( ) ( ) c) f + f ( ) d) f ( ) Representa gráficamente las siguientes funciones: 5 si a) f ( ) g( ) c) ( ) f + si < < si > Calcula los siguientes límites: a) ( ) + 5 c) Estudia la continuidad de las siguientes funciones, clasificando las discontinuidades: 5 si + + si a) f ( ) + si < < f ( ) c) f ( ) + si > si > 6 Dadas las funciones: f ( ), g ( ) y h( ) a) ( f + g)( ) ( f g)( ) 7 Contesta sólo lo que se te pide en cada apartado: a) Estudia la simetría de f ( ) + Halla los puntos de corte con los ejes de g( ) + c) Halla la inversa de ( ) 8 Sea la función f ( ) h 5, realiza las siguientes operaciones: h f g c) ( )( ) d) ( ) + Se pide: a) Encuentra los máimos y mínimos relativos de la función Determina las ecuaciones de sus asíntotas y la posición de la curva respecto de ellas c) Construye un esbozo de la gráfica de la función wwwyoquieroaprobares

5 MATEMÁTICAS EXAMEN CURSO COMPLETO º DE BACHILLER CC SS SOLUCIONES a) Dom f, 5,, + { } Dom g ( ) c), a) ( h f )( ) c) ( f h)( ) e) f ( ) Dom +,, + ( f g) ( Gráfica de f: a) g( ) f ( + ) ) d) g( f ( a) ) 9a a La gráfica de g es la gráfica de f trasladada unidades a la izquierda f) Rec( f ) { } f g g ( ) f ( ) La gráfica de g es la simétrica de la gráfica de f respecto del eje Y c) g ( ) f ( ) f g En los intervalos donde f sea negativa, trazamos su simétrica respecto del eje X (la transformamos en positiva) 5 wwwyoquieroaprobares

6 MATEMÁTICAS EXAMEN CURSO COMPLETO º DE BACHILLER CC SS d) g ( ) f ( ) La gráfica de g es la simétrica de la gráfica de f respecto del eje X En los intervalos donde f sea negativa, trazamos su simétrica respecto del eje X (la transformamos en positiva) e) g ( ) f ( ) f g La gráfica de g es la simétrica de la gráfica de f respecto del eje X En los intervalos donde f sea negativa, trazamos su simétrica respecto del eje X (la transformamos en positiva) Dom, Dom 5, 5 d) 5 a) ( f ) f g c) Dom( h ) { 0, 7} ( g ) ( ) Dom ( v ) (, ) (, + ) 6 7 a) ( f g)( ) 8 ( + )( ) + ( g h)( ) d) ( h f ) 8 A V ; AH No tiene; AO y + 6 c) u ( ) ( ) log 6 9 a) c) 5 0 a) f es continua en { } f tiene una discontinuidad de salto finito en 6 wwwyoquieroaprobares

7 MATEMÁTICAS EXAMEN CURSO COMPLETO º DE BACHILLER CC SS 7 6 a) y + (, ) P ; y + 5 Monotonía Etremos locales f es estrictamente decreciente en f tiene un mínimo local en,, MIN, 5 ( ) ( + ) ( ) f es estrictamente creciente en f tiene un máimo local en (, ) MAX (, 7) ( ) ( ) f ( ) a) f d) ln ln ln f ( ) e) f ( ) cos sen c) f ( ) 6e ( + ) f) f ( ) {} 5 f es derivable en 6 a ; f tiene un mínimo en 7 Dom( f ) {, } e AV y AH y AO No tiene por tener AH por ambos lados Monotonía Etremos locales f es estrictamente creciente en f tiene un máimo local en 0 (, ) (,0) MAX ( 0, 0) f es estrictamente creciente en 0,, ) ( ) ( 8 a) Dom( f ) {, 0, } Dom ( g ) (, ], + 9 a) ( g f )( ) c) f ( ) ( ) ( + ) ( f g)( ) d) ( )( 5) 0 a) 8 c) ( ) h + 8 g f 7 Dom, 6 c) e d) a) AV ; AH y ; AO No tiene c) AV y ; AH y ; AO No tiene AV ; AH No tiene; AO y + d) AV y ; AH y ; AO No tiene 7 wwwyoquieroaprobares

8 MATEMÁTICAS EXAMEN CURSO COMPLETO º DE BACHILLER CC SS a) c) d) a) f ( ) a a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 0 a a a a a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 0 a a a a a 5 a 6 a 7 a 8 a f ( ) ( ) ln c) f ( ) d) f ( ) ( ) 8 wwwyoquieroaprobares

9 MATEMÁTICAS EXAMEN CURSO COMPLETO º DE BACHILLER CC SS PARA CAMBIAR EL EJERCICIO 0 Dada la función si < f ( ) si < si se pide: a) Estudio analítico de la continuidad Asíntotas c) Gráfica de f 9 wwwyoquieroaprobares