SOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES.

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1 SOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES. Análisis de funciones 1. a) y c) son funciones, porque para cada valor de hay un único valor de y. b) no es una función, porque para cada valor de hay dos valores de y. 2. Dom f () ϵ [7, 5] Rec f() ϵ [-3,4] Puntos de corte con los ejes: OX: (-5,5;0); (-2,8;0), (0,0) OY: (0,0) Simetría: No es simétrica Periodicidad: No tiene Monotonía: Creciente [-7,-4) U (-2,5] ; Decreciente (-4,-2) Etremos absolutos: Máimo absoluto (-4,4) y Mínimo absoluto (-7,-3) Asíntotas: No tiene Curvatura: Cóncava (-6,-3) U (0,5] y Convea [-7,-6) U (-3,0) Puntos de Infleión: (-6,-1), (-3,2), (0,0) Continuidad: Continua en [-7,5] 3. Dom f () ϵ (-,-1) U (-1,+ ) R {-1} Rec f() ϵ R Puntos de corte con los ejes: OX: (-3,5;0), (-1,3;0), (2,0) OY: (0,3) Simetría: No es simétrica Periodicidad: No tiene Monotonía: Creciente (-2,5;-1) ; Decreciente (- ;-2,5) U (1,+ ) ; Constante (-1,1) Etremos absolutos: Máimo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto: No tiene Asíntotas: No tiene. Curvatura: No tiene Puntos de Infleión: No tiene Continuidad: Continua en R {-1}. En = -1 es discontinua inevitable de salto finito (Salto 2) 4. Dom f () ϵ (- ;1,5] Rec f () ϵ (-,3] Puntos de corte con los ejes: OX: (-1,5;0), (-0,5;0), (0,5;0), (1,5;0) y OY: (0,-3) Simetría: No es simétrica Periodicidad: No tiene Monotonía: Creciente (-,-1) U (0,1) ; Decreciente (-1,0) U (1;1,5] 1

2 Etremos absolutos: Máimo absoluto: (-1,3) y Mínimo absoluto: No tiene Asíntotas: No tiene. Curvatura: Cóncava (-,-0,5) U (0,5;1,5] y Convea (-0,5;0,5) Puntos de Infleión: (-0,5;0), (0,5;0) Continuidad: Continua en (- ;1,5] 5. Dom f () ϵ R {-3} Rec f () ϵ {-4} U [-2,+ ) Puntos de corte con los ejes: OX: (-2,5;0); (-1,0), (1;0) y OY: (0,4) Simetría: No es simétrica Periodicidad: No tiene Monotonía: Creciente (-,-3) U (-1,5,0) ; Constante (1,+ ) ; Decreciente (-3;-1,5) U (0,1] Etremos absolutos: Máimo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto {(,-4) / ϵ (1,+ )} Asíntotas: Asíntota vertical = -3 (Se va al infinito). Asíntota horizontal y = 0 Curvatura: Cóncava (-1,1) y Convea (-,-3) U (-3,-1) Puntos de Infleión: (-1,0) Continuidad: Continua en R {-3,1}. En = -3 es discontinua inevitable de salto finito. En = 1 es discontinua inevitable de salto finito (salto 4) 6. a) y c) son funciones, porque para cada valor de hay un único valor de y. b) y d)no es una función, porque para cada valor de hay dos valores de y. 7. Dom f () ϵ R {-1} Rec f () ϵ R Puntos de corte con los ejes: OX: No tiene y OY: (0,-1) Simetría: Simetría impar respecto al punto (-1,0) [Punto de corte de las asíntotas] Periodicidad: No tiene Monotonía: Creciente (-,-1) U(-1, ). Decrecimiento: No decrece. Etremos absolutos: Máimo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto: No tiene Asíntotas: Asíntota vertical = -1 (Se va al infinito). Asíntota horizontal y = 0 Curvatura: Cóncava (-1, ) y Convea (-,-1) Puntos de Infleión: No tiene Continuidad: Continua en R {-1}. En = -1 es discontinua inevitable de salto infinito. Se trata de una función racional, en concreto, una hipérbola. 8. Dom f () ϵ [2, ) Rec f () ϵ [0, ) Puntos de corte con los ejes: OX: (2,0) y OY: No tiene. Simetría: No tiene. Periodicidad: No tiene 2

3 Monotonía: Creciente (2, ). Decrecimiento: No tiene. Etremos absolutos: Máimo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto: (2,0) Asíntotas: No tiene. Curvatura: Cóncava: [2, ) Puntos de Infleión: No tiene Continuidad: Continua en [2, ) Se trata de una función irracional. No prestar especial atención a si es discontinua de salto finito o no, y de si es discontinua inevitable o evitable. Tan solo a dónde es discontinua. Construcción de funciones

4 Eisten varias formas de representar estas gráficas cumpliendo los requisitos dados. Estas soluciones solo son ejemplos. Debe fijarse en si se cumplen las condiciones dadas en el enunciado. 4

5 Dominios 16. Soluciones a los dominios. a) R h) R o) (-, -2] U (3, ) b) R - {-2,1} i) R - {-3,6} p) (-,-2) U (2, ) c) (2, ) j) (-,-4] U [5, ) q) (2, ) d) [0,2/3) U (2/3, ) K) (-3, ) r) R - {5} e) (-,0] U [1, ) l) R s) (-,-1)U (-1,-1/2) U (3/2, ) f) R m) [-2, ) t) [-1,-1/2) U(3/2, ) g) (-,-1) U (1, ) n) R u) R - {-1/2,3/2} Rectas. Polinomios de orden uno. 17. a) Tabla de valores 0 5 y 2 0 b) Tabla de valores. 0 1 y -3/2-3/2 Se trata de una recta horizontal. c) Tabla de valores 0 2 y 1/3 2 5

6 d) Tabla de valores. 0 3 y 0 5 Recta que pasa por el origen e) Tabla de valores. 0-3 y 5/2 1 f) Tabla de valores 0-25 y 3 2 g) Tabla de valores 0-1 y 3/ ,5 1 h) Tabla de valores 3 1 y 0-1 6

7 18. a) recta verde. n=-1 Ecuación y=-1 recta roja n =1. Ecuación 2 y 1 3 recta azul n= -2. Ecuación y=-2 b) Ordenada en el origen. n=3. Ecuación 3 y a) Solución = 1 y = 3 d) Solución: No tiene solución Son rectas paralelas b) Solución: infinitas soluciones. Son la misma recta e) Solución: = 2 y = - 1 c) Solución: = - 3 y = 1 f) Solución: = 2 y = 0 7

8 Parábolas. Polinomios de orden a) Vértice (-4,0) Puntos de corte con los ejes (-4,0) Eje de simetría =-4 Convea Otros puntos de la parábola (-5,1) (-6,4) (-3,1) (-2,4) b) Vértice (-3,-3) Puntos de corte con los ejes (-6,0) (0,0) Eje de simetría =-3 Convea Otros puntos de la parábola (-5,-5/3) (-1,-5/3) c) Vértice (1,0) Puntos de corte con los ejes (1,0) Eje de simetría =1 Cóncava Otros puntos de la parábola (0,-3) (2,-3) (-1,-12) (3,-12) d) Vértice (0,5) Puntos de corte con los ejes (0,5) ( 5,0) (- 5,0) Eje de simetría =0 Cóncava Otros puntos de la parábola (-1,4) (-2,1) (1,4) (2,1) e) Vértice (-1,8) Puntos de corte con los ejes (-4,0) (1,0) (0,6) Eje de simetría =-1 Cóncava Otros puntos de la parábola (-2,6) f) Vértice (1,-3) Puntos de corte con los ejes (0,0) (2,0) Eje de simetría =1 Convea Otros puntos de la parábola (3,9) (-1,9) 8

9 21. a) Parábola azul (I) y= 2-3 Parábola roja (II) y= 2 Parábola naranja (III) y = Parábola verde (IV) y= b) Parábola roja y= 2 +2 Parábola naranja y= Parábola azul y = -0, Hipérbolas. Funciones racionales, con el denominador de orden a) Dom f() ϵ R - {2} Asíntotas: Asíntota vertical =2 Asíntota horizontal y=0 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: No tiene Eje OY: (0,5/2) b) Dom f() ϵ R - {0} Asíntotas: Asíntota vertical =0 Asíntota horizontal y=-2 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (0,-5/2) Eje OY: No tiene 9

10 c) Dom f() ϵ R - {0} Asíntotas: Asíntota vertical =0 Asíntota horizontal y=2 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (0,-5/2) Eje OY: No tiene d) Dom f() ϵ R - {2} Asíntotas: Asíntota vertical =2 Asíntota horizontal y=-2 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (0,-1/2) Eje OY: (0,1/2) e) Dom f() ϵ R - {5} Asíntotas: Asíntota vertical =5 Asíntota horizontal y=-1 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (7,0) Eje OY: (0,-7/5) f ( ) a) f ( ) 2 2 c) 1 f ( ) 3 1 b) f ( ) 3 d) 3 1 f ( ) 2 10

11 Irracionales. Radicales de índice par. 24. a) Dom f() ϵ (-,2] Imagen f() ϵ [0, ) Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (2,0) Eje OY: (0, 2) b) Dom f() ϵ [-2, ) Imagen f() ϵ (-,7] Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (53/2,0) Eje OY: (0, 5) c) Dom f() ϵ (-,0] Imagen f() ϵ [0, ) Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (0,0) Eje OY: (0, 0) d) Dom f() ϵ [-3,, ) Imagen f() ϵ [2, ) Puntos de corte con los ejes. Eje OX: No tiene Eje OY: (0, 2+ 3) e) Dom f() ϵ [-3/2, ) Imagen f() ϵ [-1, ) Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (-1,0) Eje OY: (0, 3-1) f ( ) a) f ( ) 3 c) f ( ) 3 b) f ( ) 3 d) f ( ) 3 11

12 Funciones eponenciales. La variable independiente se encuentra en el eponente. 26. a) Dom f() ϵ R Imagen f() ϵ [0, ) Asíntotas: Asíntota vertical: No tiene. Asíntota horizontal. y=0 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: No tiene Eje OY: (0, 1) b) Dom f() ϵ R Imagen f() ϵ [0, ) Asíntotas: Asíntota vertical: No tiene. Asíntota horizontal. y=0 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: No tiene Eje OY: (0, 1) c) Dom f() ϵ R Imagen f() ϵ [0, ) Asíntotas: Asíntota vertical: No tiene. Asíntota horizontal. y=0 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: No tiene Eje OY: (0, 1) d) Dom f() ϵ R Imagen f() ϵ [0, ) Asíntotas: Asíntota vertical: No tiene. Asíntota horizontal. y=0 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: No tiene Eje OY: (0, 1) 27. a) f 7 ( ) 0, c) f ( ) 0, 4 b) f 5 ( ) 1, d) f ( ) 3 12

13 Funciones a trozos. Representación e interpretación. 28. a) Dom f() ϵ R Imagen f() ϵ (-,-4) U (1,4] c) Dom f() ϵ (-,2] Imagen f() ϵ [0, ) a) y c) y b) Dom g() ϵ R Imagen g() ϵ [-1/2,0) U (1, ) d) Dom f() ϵ R Imagen f() ϵ [0, ) b) y d) y , si 3 2 a) f() -1, si -1 2 c) - 2 7, si 2 6 f() 2 5, 2-1, si 3, si si b) 3, f() 3, si - 6, si si 4 13

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