SOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "SOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES."

Transcripción

1 SOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES. Análisis de funciones 1. a) y c) son funciones, porque para cada valor de hay un único valor de y. b) no es una función, porque para cada valor de hay dos valores de y. 2. Dom f () ϵ [7, 5] Rec f() ϵ [-3,4] Puntos de corte con los ejes: OX: (-5,5;0); (-2,8;0), (0,0) OY: (0,0) Simetría: No es simétrica Periodicidad: No tiene Monotonía: Creciente [-7,-4) U (-2,5] ; Decreciente (-4,-2) Etremos absolutos: Máimo absoluto (-4,4) y Mínimo absoluto (-7,-3) Asíntotas: No tiene Curvatura: Cóncava (-6,-3) U (0,5] y Convea [-7,-6) U (-3,0) Puntos de Infleión: (-6,-1), (-3,2), (0,0) Continuidad: Continua en [-7,5] 3. Dom f () ϵ (-,-1) U (-1,+ ) R {-1} Rec f() ϵ R Puntos de corte con los ejes: OX: (-3,5;0), (-1,3;0), (2,0) OY: (0,3) Simetría: No es simétrica Periodicidad: No tiene Monotonía: Creciente (-2,5;-1) ; Decreciente (- ;-2,5) U (1,+ ) ; Constante (-1,1) Etremos absolutos: Máimo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto: No tiene Asíntotas: No tiene. Curvatura: No tiene Puntos de Infleión: No tiene Continuidad: Continua en R {-1}. En = -1 es discontinua inevitable de salto finito (Salto 2) 4. Dom f () ϵ (- ;1,5] Rec f () ϵ (-,3] Puntos de corte con los ejes: OX: (-1,5;0), (-0,5;0), (0,5;0), (1,5;0) y OY: (0,-3) Simetría: No es simétrica Periodicidad: No tiene Monotonía: Creciente (-,-1) U (0,1) ; Decreciente (-1,0) U (1;1,5] 1

2 Etremos absolutos: Máimo absoluto: (-1,3) y Mínimo absoluto: No tiene Asíntotas: No tiene. Curvatura: Cóncava (-,-0,5) U (0,5;1,5] y Convea (-0,5;0,5) Puntos de Infleión: (-0,5;0), (0,5;0) Continuidad: Continua en (- ;1,5] 5. Dom f () ϵ R {-3} Rec f () ϵ {-4} U [-2,+ ) Puntos de corte con los ejes: OX: (-2,5;0); (-1,0), (1;0) y OY: (0,4) Simetría: No es simétrica Periodicidad: No tiene Monotonía: Creciente (-,-3) U (-1,5,0) ; Constante (1,+ ) ; Decreciente (-3;-1,5) U (0,1] Etremos absolutos: Máimo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto {(,-4) / ϵ (1,+ )} Asíntotas: Asíntota vertical = -3 (Se va al infinito). Asíntota horizontal y = 0 Curvatura: Cóncava (-1,1) y Convea (-,-3) U (-3,-1) Puntos de Infleión: (-1,0) Continuidad: Continua en R {-3,1}. En = -3 es discontinua inevitable de salto finito. En = 1 es discontinua inevitable de salto finito (salto 4) 6. a) y c) son funciones, porque para cada valor de hay un único valor de y. b) y d)no es una función, porque para cada valor de hay dos valores de y. 7. Dom f () ϵ R {-1} Rec f () ϵ R Puntos de corte con los ejes: OX: No tiene y OY: (0,-1) Simetría: Simetría impar respecto al punto (-1,0) [Punto de corte de las asíntotas] Periodicidad: No tiene Monotonía: Creciente (-,-1) U(-1, ). Decrecimiento: No decrece. Etremos absolutos: Máimo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto: No tiene Asíntotas: Asíntota vertical = -1 (Se va al infinito). Asíntota horizontal y = 0 Curvatura: Cóncava (-1, ) y Convea (-,-1) Puntos de Infleión: No tiene Continuidad: Continua en R {-1}. En = -1 es discontinua inevitable de salto infinito. Se trata de una función racional, en concreto, una hipérbola. 8. Dom f () ϵ [2, ) Rec f () ϵ [0, ) Puntos de corte con los ejes: OX: (2,0) y OY: No tiene. Simetría: No tiene. Periodicidad: No tiene 2

3 Monotonía: Creciente (2, ). Decrecimiento: No tiene. Etremos absolutos: Máimo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto: (2,0) Asíntotas: No tiene. Curvatura: Cóncava: [2, ) Puntos de Infleión: No tiene Continuidad: Continua en [2, ) Se trata de una función irracional. No prestar especial atención a si es discontinua de salto finito o no, y de si es discontinua inevitable o evitable. Tan solo a dónde es discontinua. Construcción de funciones

4 Eisten varias formas de representar estas gráficas cumpliendo los requisitos dados. Estas soluciones solo son ejemplos. Debe fijarse en si se cumplen las condiciones dadas en el enunciado. 4

5 Dominios 16. Soluciones a los dominios. a) R h) R o) (-, -2] U (3, ) b) R - {-2,1} i) R - {-3,6} p) (-,-2) U (2, ) c) (2, ) j) (-,-4] U [5, ) q) (2, ) d) [0,2/3) U (2/3, ) K) (-3, ) r) R - {5} e) (-,0] U [1, ) l) R s) (-,-1)U (-1,-1/2) U (3/2, ) f) R m) [-2, ) t) [-1,-1/2) U(3/2, ) g) (-,-1) U (1, ) n) R u) R - {-1/2,3/2} Rectas. Polinomios de orden uno. 17. a) Tabla de valores 0 5 y 2 0 b) Tabla de valores. 0 1 y -3/2-3/2 Se trata de una recta horizontal. c) Tabla de valores 0 2 y 1/3 2 5

6 d) Tabla de valores. 0 3 y 0 5 Recta que pasa por el origen e) Tabla de valores. 0-3 y 5/2 1 f) Tabla de valores 0-25 y 3 2 g) Tabla de valores 0-1 y 3/ ,5 1 h) Tabla de valores 3 1 y 0-1 6

7 18. a) recta verde. n=-1 Ecuación y=-1 recta roja n =1. Ecuación 2 y 1 3 recta azul n= -2. Ecuación y=-2 b) Ordenada en el origen. n=3. Ecuación 3 y a) Solución = 1 y = 3 d) Solución: No tiene solución Son rectas paralelas b) Solución: infinitas soluciones. Son la misma recta e) Solución: = 2 y = - 1 c) Solución: = - 3 y = 1 f) Solución: = 2 y = 0 7

8 Parábolas. Polinomios de orden a) Vértice (-4,0) Puntos de corte con los ejes (-4,0) Eje de simetría =-4 Convea Otros puntos de la parábola (-5,1) (-6,4) (-3,1) (-2,4) b) Vértice (-3,-3) Puntos de corte con los ejes (-6,0) (0,0) Eje de simetría =-3 Convea Otros puntos de la parábola (-5,-5/3) (-1,-5/3) c) Vértice (1,0) Puntos de corte con los ejes (1,0) Eje de simetría =1 Cóncava Otros puntos de la parábola (0,-3) (2,-3) (-1,-12) (3,-12) d) Vértice (0,5) Puntos de corte con los ejes (0,5) ( 5,0) (- 5,0) Eje de simetría =0 Cóncava Otros puntos de la parábola (-1,4) (-2,1) (1,4) (2,1) e) Vértice (-1,8) Puntos de corte con los ejes (-4,0) (1,0) (0,6) Eje de simetría =-1 Cóncava Otros puntos de la parábola (-2,6) f) Vértice (1,-3) Puntos de corte con los ejes (0,0) (2,0) Eje de simetría =1 Convea Otros puntos de la parábola (3,9) (-1,9) 8

9 21. a) Parábola azul (I) y= 2-3 Parábola roja (II) y= 2 Parábola naranja (III) y = Parábola verde (IV) y= b) Parábola roja y= 2 +2 Parábola naranja y= Parábola azul y = -0, Hipérbolas. Funciones racionales, con el denominador de orden a) Dom f() ϵ R - {2} Asíntotas: Asíntota vertical =2 Asíntota horizontal y=0 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: No tiene Eje OY: (0,5/2) b) Dom f() ϵ R - {0} Asíntotas: Asíntota vertical =0 Asíntota horizontal y=-2 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (0,-5/2) Eje OY: No tiene 9

10 c) Dom f() ϵ R - {0} Asíntotas: Asíntota vertical =0 Asíntota horizontal y=2 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (0,-5/2) Eje OY: No tiene d) Dom f() ϵ R - {2} Asíntotas: Asíntota vertical =2 Asíntota horizontal y=-2 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (0,-1/2) Eje OY: (0,1/2) e) Dom f() ϵ R - {5} Asíntotas: Asíntota vertical =5 Asíntota horizontal y=-1 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (7,0) Eje OY: (0,-7/5) f ( ) a) f ( ) 2 2 c) 1 f ( ) 3 1 b) f ( ) 3 d) 3 1 f ( ) 2 10

11 Irracionales. Radicales de índice par. 24. a) Dom f() ϵ (-,2] Imagen f() ϵ [0, ) Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (2,0) Eje OY: (0, 2) b) Dom f() ϵ [-2, ) Imagen f() ϵ (-,7] Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (53/2,0) Eje OY: (0, 5) c) Dom f() ϵ (-,0] Imagen f() ϵ [0, ) Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (0,0) Eje OY: (0, 0) d) Dom f() ϵ [-3,, ) Imagen f() ϵ [2, ) Puntos de corte con los ejes. Eje OX: No tiene Eje OY: (0, 2+ 3) e) Dom f() ϵ [-3/2, ) Imagen f() ϵ [-1, ) Puntos de corte con los ejes. Eje OX: (-1,0) Eje OY: (0, 3-1) f ( ) a) f ( ) 3 c) f ( ) 3 b) f ( ) 3 d) f ( ) 3 11

12 Funciones eponenciales. La variable independiente se encuentra en el eponente. 26. a) Dom f() ϵ R Imagen f() ϵ [0, ) Asíntotas: Asíntota vertical: No tiene. Asíntota horizontal. y=0 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: No tiene Eje OY: (0, 1) b) Dom f() ϵ R Imagen f() ϵ [0, ) Asíntotas: Asíntota vertical: No tiene. Asíntota horizontal. y=0 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: No tiene Eje OY: (0, 1) c) Dom f() ϵ R Imagen f() ϵ [0, ) Asíntotas: Asíntota vertical: No tiene. Asíntota horizontal. y=0 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: No tiene Eje OY: (0, 1) d) Dom f() ϵ R Imagen f() ϵ [0, ) Asíntotas: Asíntota vertical: No tiene. Asíntota horizontal. y=0 Puntos de corte con los ejes. Eje OX: No tiene Eje OY: (0, 1) 27. a) f 7 ( ) 0, c) f ( ) 0, 4 b) f 5 ( ) 1, d) f ( ) 3 12

13 Funciones a trozos. Representación e interpretación. 28. a) Dom f() ϵ R Imagen f() ϵ (-,-4) U (1,4] c) Dom f() ϵ (-,2] Imagen f() ϵ [0, ) a) y c) y b) Dom g() ϵ R Imagen g() ϵ [-1/2,0) U (1, ) d) Dom f() ϵ R Imagen f() ϵ [0, ) b) y d) y , si 3 2 a) f() -1, si -1 2 c) - 2 7, si 2 6 f() 2 5, 2-1, si 3, si si b) 3, f() 3, si - 6, si si 4 13

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Descripción de una gráfica Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos, y sin mirar la gráfica que aparece al principio,

Más detalles

La variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x.

La variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x. Bloque 8. FUNCIONES. (En el libro Temas 10, 11 y 12, páginas 179, 197 y 211) 1. Definiciones: función, variables, ecuación, tabla y gráfica. 2. Características o propiedades de una función: 2.1. Dominio

Más detalles

Ejercicios de representación de funciones

Ejercicios de representación de funciones Ejercicios de representación de funciones Representar las siguientes funciones, estudiando su: Dominio. Simetría. Puntos de corte con los ejes. Asíntotas y ramas parabólicas. Crecimiento y decrecimiento.

Más detalles

Ejercicios de representación de funciones

Ejercicios de representación de funciones Ejercicios de representación de funciones 1.- Representar las siguientes funciones, estudiando su: Dominio. Simetría. Puntos de corte con los ejes. Asíntotas y ramas parabólicas. Crecimiento y decrecimiento.

Más detalles

Unidad 6 Estudio gráfico de funciones

Unidad 6 Estudio gráfico de funciones Unidad 6 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 96 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 178 Evaluar un polinomio. a) b) c) d) e) Escribir intervalos. a) b) c) 179 PÁGINA 98 SOLUCIONES 1.a)

Más detalles

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x 1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN IBJ05 1. Se considera la función f ( ). Se pide: a) Encontrar los intervalos donde esta función es creciente y donde es decreciente. ( puntos) b) Calcular las asíntotas.

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES

EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES. Estudiar el crecimiento, el decrecimiento y los etremos relativos de las siguientes funciones: a) f( ) 7 + + b) ln f( ) c) 5 si < f(

Más detalles

x - Verticales. No tiene asíntotas verticales porque f(x) está definida en R y no cambia de criterio en ningún punto. - Oblicuas.

x - Verticales. No tiene asíntotas verticales porque f(x) está definida en R y no cambia de criterio en ningún punto. - Oblicuas. f ( ) + +. Dominio D (f ) R 4. Recorrido Im( f ) [, ). Puntos de corte - Con el eje y, donde 0 y + + y P (0,) - Con el eje, donde y 0 No hay punto de corte con el eje 4. Asíntotas - Horizontales lim +

Más detalles

Problemas Tema 4 Solución a problemas de Repaso y Ampliación 1ª Evaluación - Hoja 02 - Problemas 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10

Problemas Tema 4 Solución a problemas de Repaso y Ampliación 1ª Evaluación - Hoja 02 - Problemas 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 página 1/20 Problemas Tema 4 Solución a problemas de Repaso y Ampliación 1ª Evaluación - Hoja 02 - Problemas 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 Hoja 2. Problema 2 Resuelto por Carmen Jiménez Cejudo (diciembre 2014)

Más detalles

Análisis de funciones y representación de curvas

Análisis de funciones y representación de curvas 12 Análisis de funciones y representación de curvas 1. Análisis gráfico de una función Aplica la teoría 1. Dada la siguiente gráfica, analiza todas sus características, es decir, completa el formulario

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Tema 4: Representación de funciones Índice:. Información obtenida de la función... Dominio de la función.. Simetrías..3. Periodicidad.4. Puntos de corte con los ejes..5. Ramas

Más detalles

DERIVADAS LECCIÓN 22. Índice: Representación gráfica de funciones. Problemas. 1.- Representación gráfica de funciones

DERIVADAS LECCIÓN 22. Índice: Representación gráfica de funciones. Problemas. 1.- Representación gráfica de funciones DERIVADAS LECCIÓN Índice: Representación gráfica de funciones. Problemas.. Representación gráfica de funciones Antes de la representación de la gráfica de una función se realiza el siguiente estudio: º)

Más detalles

Funciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x

Funciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x Funciones. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable real. "Es toda correspondencia, f, entre un subconjunto D de números reales y R (o una parte de R), con la condición de que

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 8 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 86 Descripción de una gráfica. Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos y sin mirar la gráfica que aparece al principio, representa esta

Más detalles

Estudio Gráfico de Funciones

Estudio Gráfico de Funciones Esquema 1 2 Esquema 1 2 Definición es una correspondencia entre dos conjuntos A B tal que a cada elemento del conjunto A le corresponde un único valor solo uno del conjunto B. La gráfica de la función

Más detalles

FUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x =

FUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x = Función FUNCIONES Es una relación entre dos magnitudes variables, de tal manera que a cada valor de la primera, llamada independiente, le corresponde un único valor de la segunda, llamada dependiente.

Más detalles

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo

Más detalles

Examen funciones 4º ESO 12/04/13

Examen funciones 4º ESO 12/04/13 Examen funciones 4º ESO 12/04/13 1) Calcula el dominio de las siguientes funciones: a. b. c. d. Calculamos las raíces del numerador y del denominador: Construimos la tabla para ver los signos: - - 0 +

Más detalles

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada FUNCIONES CONOCIDAS. FUNCIONES LINEALES. Se llaman funciones lineales a aquellas que se representan mediante rectas. Su epresión en forma eplícita es y f ( ) a b. En sentido más estricto, se llaman funciones

Más detalles

Estudio de funciones mediante límites y derivadas

Estudio de funciones mediante límites y derivadas Estudio de funciones mediante límites y derivadas CVS0. El precio del billete de una línea de autobús se obtiene sumando dos cantidades, una fija y otra proporcional a los kilómetros recorridos. Por un

Más detalles

TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES I

TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES I Tema 4 Funciones elementales I Ejercicios resueltos Matemáticas B 4º ESO 1 TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES I DEFINICIÓN DE FUNCIÓN EJERCICIO 1 : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden

Más detalles

http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17

http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 1 CONCEPTOS BÁSICOS 1.1 DEFINICIONES Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se les llama x e y. x es la

Más detalles

4.2 CÓMO SE NOS PRESENTAN LAS FUNCIONES

4.2 CÓMO SE NOS PRESENTAN LAS FUNCIONES Tema 4 Funciones. Características - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 4 FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS 4.1 CONCEPTOS BÁSICOS 3º 4.1.1 DEFINICIONES 3º Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente,

Más detalles

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas I º Bacillerato TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO EJERCICIO : Halla la tasa de variación

Más detalles

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bac TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación

Más detalles

Estudio Gráfico de Funciones. Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009

Estudio Gráfico de Funciones. Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009 Estudio Gráfico de Funciones Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009 Índice 1. Función 2 1.1. Definición............................. 2 1.2. Clasificación............................

Más detalles

TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 94 TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 1. Representación de funciones 1.1. Dominio 1.. Puntos de corte con los ejes 1..1. Con el eje 1... Con el eje y 1.. Signo de la función 1.4. Periodicidad y simetría

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Eamen Global Análisis Matemáticas II Curso 010-011 I E S ATENEA SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL PRIMERA EVALUACIÓN ANÁLISIS Curso 010-011 1-I-011 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES

Más detalles

APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL-II

APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL-II APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL-II. Estudia si crecen o decrecen las siguientes funciones en los puntos indicados: π a) f() cos en 0 b) f() ln ( arc tg ) en 0 π c) f() arc sen en 0 d) f() ln en 0

Más detalles

BLOQUE III Funciones

BLOQUE III Funciones BLOQUE III Funciones 8. Funciones 9. Continuidad, límites y asíntotas 0. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de las derivadas. Integrales 8 Funciones. Estudio gráfico de una función Piensa y calcula Indica

Más detalles

1. Estudia la derivabilidad de la función )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg(x) tiene pendiente 2?.

1. Estudia la derivabilidad de la función )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg(x) tiene pendiente 2?. ejerciciosyeamenes.com EXAMEN DERIVADAS. Estudia la derivabilidad de la función si f ()= si > 3. )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg() tiene pendiente?. 4. Ecuación de la recta tangente

Más detalles

COL LECCIÓ DE PROBLEMES RESOLTS

COL LECCIÓ DE PROBLEMES RESOLTS DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA ECONOMICOEMPRESARIAL DEPARTAMENT D ECONOMIA FINANCERA UNIVERSITAT DE VALÈNCIA LLICENCIATURA EN ECONOMIA LLICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D EMPRESES DIPLOMATURA EN CIÈNCIES

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Marzo 2013) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Marzo 2013) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Eamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Marzo 2013) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos)dado el sistema a+ y+ 3z = 0 + ay+ 2z = 1 + ay+ 3z = 1 a) (2 puntos). Discutir

Más detalles

ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones

ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones 1. Indica las características de la siguiente función: Dominio:, 1 1,1 1, 1,1 Imagen o recorrido:,0 1, Monotonía: - Creciente:, 1 1,0 - Decreciente: 0,11, - Máimos relativos:

Más detalles

MURCIA JUNIO 2004. + = 95, y lo transformamos 2

MURCIA JUNIO 2004. + = 95, y lo transformamos 2 MURCIA JUNIO 4 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá responder a una sola de las dos cuestiones de cada uno de los bloques. La puntuación de las dos

Más detalles

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES a. Dominio de definición: D = Dom f() = { R eiste f()} b. Puntos de corte con los ejes: Con el eje OX (abscisas): f() = 0 : (,0). Ninguno, uno o más puntos. Con el eje

Más detalles

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN . DOMINIO CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN inio de o campo de eistencia de es el conjunto de valores para los que está deinida la unción, es decir, el conjunto de valores que toma la variable independiente.

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

Tema 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

Tema 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL UAH Funciones reales de variable real 1 Tema FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, una función de A en B es una relación (una ley) que asigna a cada elemento

Más detalles

Cálculo de derivadas

Cálculo de derivadas 0 Cálculo de derivadas. La derivada Piensa y calcula La gráfica f() representa el espacio que recorre un coche en función del tiempo. Calcula mentalmente: a) la pendiente de la recta secante, r, que pasa

Más detalles

ESTUDIO COMPLETO Y REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN

ESTUDIO COMPLETO Y REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN ESTUDIO COMPLETO Y REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN Teoría Práctica Los pasos a seguir para el estudio completo y representación de una Función son los siguientes: ) Hallar el Dominio de la función. En dicho

Más detalles

Unidad 5 Estudio gráfico de funciones

Unidad 5 Estudio gráfico de funciones Unidad 5 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 84 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 43 Evaluar un polinomio. a) P(-1) = 1 + + 1 1 = 3 b) P(0) = -1 c) P(-) = 8 + 8 + 1 = 17 d) P(1) =

Más detalles

TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES

TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES 4.1. Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas 4.1.1. Funciones lineales. Las unciones lineales o aines tienen por epresión analítica ( m n. Si m > 0, la unción aín tiene

Más detalles

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa

Más detalles

Representación gráfica de funciones

Representación gráfica de funciones Gráfica de una fución Representación gráfica de funciones La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) para todos los valores de x pertenecientes al Dominio de la función gráfica

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema Representación gráfica de funciones reales de una variable real Elaborado

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DOMINIO - Polinomio : D = R - Cocientes : D = R {puntos que anulan el denominador} - Raíces de índice par : D = {Lo

Más detalles

representación gráfica de funciones

representación gráfica de funciones representación gráfica de funciones Esta Unidad pretende ser una aplicación práctica de todo lo aprendido hasta ahora en el bloque de Análisis. En ella nos centraremos en las funciones polinómicas y racionales.

Más detalles

Gráfica de una función

Gráfica de una función CAPÍTULO 9 Gráfica de una función 9. Bosquejo de la gráfica de una función Para gráficar una función es necesario:. Hallar su dominio sus raíces.. Decidir si es par o impar, o bien ninguna de las dos cosas..

Más detalles

Gráficas de funciones

Gráficas de funciones Apuntes Tema 1 Gráficas de funciones 1.1 Gráficas de funciones a) Función constante: f(x) = k b) Recta vertical: x = k c) Función lineal: f(x) = mx Todas pasan por el origen O(0, 0). 2 d) Función afín:

Más detalles

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0 ANÁLISIS. (Junio 994) a) Encontrar las asíntotas de la curva f () = 2 3 2 4 b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. 2. (Junio

Más detalles

DERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim

DERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim DERIVADAS. CONTENIDOS. Recta tangente a una curva en un punto. Idea intuitiva del concepto de derivada de una función en un punto. Función derivada. sucesivas. Reglas de derivación Aplicación de la derivada

Más detalles

Completa esta parábola y señala sus elementos y sus propiedades. 1 X. El dominio de la función es todos los números reales:.

Completa esta parábola y señala sus elementos y sus propiedades. 1 X. El dominio de la función es todos los números reales:. Representa la función que relaciona el área de un triángulo rectángulo isósceles la longitud del cateto. a) Cuál es la variable dependiente? b) la variable independiente? = a) La variable independiente

Más detalles

f: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).

f: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y). TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:

Más detalles

Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006

Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006 Bloque A SEPTIEMBRE 2006 1.- En una fábrica trabajan 22 personas entre electricistas, administrativos y directivos. El doble del número de administrativos más el triple del número de directivos, es igual

Más detalles

UNIDAD 2: DERIVADAS Y APLICACIONES

UNIDAD 2: DERIVADAS Y APLICACIONES UNIDAD : DERIVADAS Y APLICACIONES UNIDAD : DERIVADAS Y APLICACIONES ÍNDICE DE LA UNIDAD - INTRODUCCIÓN 6 - DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO 7 - INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA 8 4- CONTINUIDAD

Más detalles

TEMA 7 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 7.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO

TEMA 7 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 7.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TEMA 7 DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS CCSSI º Bac TEMA 7 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 7. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Definición : Se llama

Más detalles

TEMA 11 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

TEMA 11 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Tema Representación de unciones Matemáticas II º Bachillerato TEMA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES EJERCICIO : Representa gráicamente la unción: Dominio R 8 respecto al origen. 8 Simetrías:. No es par ni impar:

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de

Más detalles

1. Funciones y sus gráficas

1. Funciones y sus gráficas FUNCIONES 1. Funciones sus gráficas Función es una relación entre dos variables a las que, en general se les llama e. es la variable independiente. es la variable dependiente. La función asocia a cada

Más detalles

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f)

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f) MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES FUNCIONES A. Introducción teórica A.1. Definición de función A.. Dominio y recorrido de una función, f() A.. Crecimiento y decrecimiento de una función en

Más detalles

UNIDAD 6.- Funciones reales. Propiedades globales (temas 6 del libro)

UNIDAD 6.- Funciones reales. Propiedades globales (temas 6 del libro) (temas 6 del libro). EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN - Epresión mediante una tabla de valores La tabla de valores de una unción está ormada por dos ilas o columnas. En la primera ila o columna iguran los valores

Más detalles

Funciones. 63 Ejercicios para practicar con soluciones

Funciones. 63 Ejercicios para practicar con soluciones Funciones. 63 Ejercicios para practicar con soluciones Dadas las siguientes funciones gráficas, asocia cada función con su gráfica: a) f() = b) g() = - c) h() = 3 a) La 3; b) La ; c) La De las siguientes

Más detalles

= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x

= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x Modelo 4. Problema A.- (Calificación máima: puntos) 4 si Se considera la función real de variable real f ( ) si > a) Determínense las asíntotas de la función y los puntos de corte con los ejes. a. Asíntotas

Más detalles

= y. [Estudio y representación de funciones] Matemáticas 1º y 2º BACHILLERATO. Pasos a seguir para estudiar una función:

= y. [Estudio y representación de funciones] Matemáticas 1º y 2º BACHILLERATO. Pasos a seguir para estudiar una función: Pasos a seguir para estudiar una función: 1. Dominio de la función. 2. Puntos de corte. 3. Simetrías. 4. Asíntotas. 5. Crecimiento y decrecimiento. 6. Máximos y mínimos. 7. Concavidad y Convexidad. 8.

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

Tema 7.0. Repaso de números reales y de funciones

Tema 7.0. Repaso de números reales y de funciones Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Análisis: Repaso de números reales y de funciones 47 Tema 70 Repaso de números reales y de funciones El conjunto de los números reales El conjunto de los números

Más detalles

Funciones y sus gráficas

Funciones y sus gráficas y sus gráficas Marzo de 2006 Índice 1 polinómicas función constante función lineal función afín función cuadrática 2 racionales función de proporcionalidad inversa función racional 3 exponenciales 4 Ejemplos

Más detalles

Límites y continuidad

Límites y continuidad Estudio de la continuidad de la función en el punto = : Comprobemos, como primera medida, que la función está definida en =. Para =, tenemos que determinar f() = + = 6 + = 8, luego eiste. Calculamos, entonces

Más detalles

a) PAR: Una función es simétrica con respecto al eje Y cuando se verifica:

a) PAR: Una función es simétrica con respecto al eje Y cuando se verifica: TEMA 10: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. 10.1. DOMINIO. El dominio de definición de una función y = f{) (valores para los cuales eiste la función) es, en principio, todo ir, salvo que haya operaciones imposibles

Más detalles

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad Sea f : R R la función definida por f() = e /. (a) En qué punto de la gráfica de f la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas?

Más detalles

Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato

Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato Realizado por José Pablo Flores Zúñiga Funciones: José Pablo Flores Zúñiga Página 1 Contenido: ) Funciones.1 Conceptos Básicos de Funciones. Función

Más detalles

Hoja de Actividades. Nombre: Fecha:

Hoja de Actividades. Nombre: Fecha: Hoja de Actividades Nombre: Fecha: PASO A PASO 1. Dada la función: y = cos () Es continua? Es periódica? Es simétrica respecto del eje Y? Solución: a) Haz clic en Ventana D b) Selecciona en la barra de

Más detalles

Funciones definidas a trozos

Funciones definidas a trozos Concepto de función Dominio de una función Características de las funciones Intersecciones con los ejes Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Continuidad y discontinuidad Simetrías Periodicidad

Más detalles

MATEMÁTICAS. TEMA 5 Límites y Continuidad

MATEMÁTICAS. TEMA 5 Límites y Continuidad MATEMÁTICAS TEMA 5 Límites y Continuidad MATEMÁTICAS º BACHILLERATO CCSS. TEMA 5: LÍMITES Y CONTINUIDAD ÍNDICE. Introducción. Concepto de función. 3. Dominio e imagen de una función. 4. Gráfica de algunas

Más detalles

11 Aplicaciones. de las derivadas. 1. Máximos, mínimos y monotonía. Piensa y calcula. Aplica la teoría

11 Aplicaciones. de las derivadas. 1. Máximos, mínimos y monotonía. Piensa y calcula. Aplica la teoría Aplicaciones de las derivadas. Máimos, mínimos y monotonía Piensa y calcula Dada la gráfica de la función f representada en el margen, halla los máimos y los mínimos relativos y los intervalos de crecimiento

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º DE ESO

MATEMÁTICAS 2º DE ESO MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE TEMA VII: FUNCIONES Y GRÁFICAS Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Tabla y ecuación. Representación gráfica de una función. Estudio gráfico de una función. o Continuidad

Más detalles

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x +

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x + EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS).- La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la epresión: Tt t

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de una función Idea intuitiva de límite El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es

Más detalles

1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad

1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad Estudio y representación de funciones 1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad 1.1. Dominio Al conjunto de valores de x para los cuales está definida la función se le denomina dominio. Se suele

Más detalles

TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1

TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1 TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1 TEMA 10 - FUNCIONES ELEMENTALES 10.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder

Más detalles

1. Definición 2. Operaciones con funciones

1. Definición 2. Operaciones con funciones 1. Definición 2. Operaciones con funciones 3. Estudio de una función: Suma y diferencia Producto Cociente Composición de funciones Función reciproca (inversa) Dominio Recorrido Puntos de corte Signo de

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS

FUNCIONES CUADRÁTICAS FUNCIONES CUADRÁTICAS A la función polinómica de segundo grado f(x) = ax 2 + bx + c, siendo a, b, c, números reales y a 0 se la denomina función cuadrática. Dominio de una función cuadrática es el conjunto

Más detalles

1. f(x) = x3 1 x 2. 2. f(x) = x2 9 x 2 4. 3. f(x) = x 3 x + 2. x 3 (x 1) 2. 4. f(x) = 5. f(x) = x + 5 x 2 9. 6. f(x) = x2 3 x 2. x 2 3 x 2. 7.

1. f(x) = x3 1 x 2. 2. f(x) = x2 9 x 2 4. 3. f(x) = x 3 x + 2. x 3 (x 1) 2. 4. f(x) = 5. f(x) = x + 5 x 2 9. 6. f(x) = x2 3 x 2. x 2 3 x 2. 7. . f() =. f() = 9. f() =. f() = ( ). f() = 9 6. f() = 7. f() =. f() = 9. f() = p. f() =. f() =. f() = ( ). f() = 9. f() = ( ) . f() = Función racional con asíntota oblícua. Einamos los puntos que anulan

Más detalles

Problemas de limites, continuidad y derivabilidad. Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y exponenciales

Problemas de limites, continuidad y derivabilidad. Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y exponenciales Problemas de limites, continuidad y derivabilidad Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y eponenciales - ) = [ = = = = = = = . ) = [0. ] = = = = = = = = = 0 = [ = p=

Más detalles

Representación Gráfica de la Hipérbola y la Parábola

Representación Gráfica de la Hipérbola y la Parábola Representación Gráfica de la Hipérbola y la Parábola La Parábola Todas las funciones que tienen por epresión algebraica un polinomio de º grado, tienen por representación n gráfica una parábola. f = a

Más detalles

GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano UNIDAD I FUNCIONES

GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano UNIDAD I FUNCIONES UNIDAD I FUNCIONES Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, que asocia a cada elemento del primer conjunto exactamente un elemento del otro conjunto. Una función f definida entre dos conjuntos

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES UNIDAD 6 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES Página 5 Problema y f () 5 5 9 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(). f'() 0; f'(9) ; f'() Di otros tres puntos en

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS ANÁLISIS

RELACIÓN DE EJERCICIOS ANÁLISIS . Determina los dominios de las siguientes funciones: El dominio de una función y f ( ) es el conjunto de valores que puede tomar para que la función eista o tenga sentido. El dominio de las funciones

Más detalles

Profesorado de Nivel Medio y Superior en Biología Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013 FUNCIÓN CUADRÁTICA

Profesorado de Nivel Medio y Superior en Biología Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013 FUNCIÓN CUADRÁTICA Matemática - º Cuatrimestre Año 0 FUNCIÓN CUADRÁTICA Hemos definido anteriormente la función lineal como una función f: R R de la forma f()a+b con a R y b R, que se representa en el plano mediante una

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro

Más detalles

Teoría Tema 9 Representación gráfica de funciones

Teoría Tema 9 Representación gráfica de funciones página 1/24 Teoría Tema 9 Representación gráfica de funciones Índice de contenido Gráficas de funciones...2 Gráfica de una parábola...3 Gráfica de un polinomio de grado 3...6 Gráfica de un cociente de

Más detalles

ANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN

ANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN ANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN Problema Datos Procedimiento Ejemplo Dominio de una La ecuación de Casos en los que en dominio no es IR: función la función Irracionales (ecluir valores

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece

Más detalles

Concepto de función y funciones elementales

Concepto de función y funciones elementales Concepto de unción unciones elementales Matemáticas I - º Bachillerato Las unciones describen enómenos cotidianos, económicos, psicológicos, cientíicos Tales unciones se obtienen eperimentalmente, mediante

Más detalles

DE LA GRÁFICA A LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

DE LA GRÁFICA A LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA De la gráfica a la expresión algebraica DE LA GRÁFICA A LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA Rectas, Parábolas, Hipérbolas, Exponenciales Logarítmicas LA RECTA Comencemos localizando el punto donde la recta corta al

Más detalles

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD UNIDAD : LÍMITES Y CONTINUIDAD UNIDAD : LÍMITES DE FUNCIONES CONTINUIDAD ÍNDICE DE LA UNIDAD - INTRODUCCIÓN - LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO LÍMITES LATERALES - LÍMITES EN EL INFINITO 5 4- ÁLGEBRA DE

Más detalles

Tipos de Funciones. 40 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: 1 x

Tipos de Funciones. 40 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: 1 x Tipos de Funciones. 40 Ejercicios para practicar con soluciones Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: a) y = ; b) y = ; c) y = y= y= y= Representa las siguientes funciones: a) y = b)

Más detalles

9 Funciones elementales

9 Funciones elementales Solucionario 9 Funciones elementales ACTIVIDADES INICIALES 9.I. Halla las raíces y factoriza los siguientes polinomios. a) P() 4 b) Q() 3 6 a) Se resuelve la ecuación 4 0. Las raíces son 6 y, y P() ( 6)(

Más detalles