TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES I

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1 Tema 4 Funciones elementales I Ejercicios resueltos Matemáticas B 4º ESO 1 TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES I DEFINICIÓN DE FUNCIÓN EJERCICIO 1 : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica de una función. Razona tu respuesta: a) b) c) a) y c) son funciones, porque para cada valor de x hay un único valor de y. b) no es una función, porque para cada valor de x hay dos valores de y. DOMINIO EJERCICIO : Calcular el dominio de las siguientes funciones x 3 a) f(x) = x - 4x + 3 b) f (x) c) f(x) = 3 x 4x 3 x 4x 3 d) f(x) = x 4x 3 e) f (x) g ) f (x) x 4x 3 x f ) 4x 3 f (x) x 4x 3 a) D(f) = R b) D(f) = R {x / x 4x + 3 = 0} x -4x + 3 = 0 x = c) D(f) = R d) D(f) = {x / x 4x + 3 0} x 4x D(f) = R {1,3} D(f) = (-,1] U [3,+ ) x 4x 3 0 x (,1] [3, ) e) x (-,-1) (-1,1] [3,+ ) 0 x 1 x 4x 3 0 x (,1] [3, ) f) x (-,1) (3,+ ) x 4x 3 0 x 1,3

2 Tema 4 Funciones elementales I Ejercicios resueltos Matemáticas B 4º ESO g) x 4x 3 0 x x 4x 3 0 x 3 x (-,-1] (3,+ ) PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES EJERCICIO 3 : Dada las gráficas de las siguientes funciones, estudia sus propiedades: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

3 Tema 4 Funciones elementales I Ejercicios resueltos Matemáticas B 4º ESO 3 a Dom f 7, 5 Rec f = [-3,4] Puntos de corte con los ejes: OX: (-5,5;0); (-,8,0), (0,0) OY: (0,0) Continuidad: Continua en [-7,5] Tendencia y periodicidad: No tiene Monotonía: Creciente [-7,-4) (-,5] ; Decreciente (-4,-) Extremos relativos: Máximo relativo (-4,4) y Mínimo relativo (-,-) Extremos absolutos: Máximo absoluto (-4,4) y Mínimo absoluto (-7,-3) Curvatura: Cóncava (-6,-3) (0,5] y Convexa [-7,-6) (-3,0) Puntos de Inflexión: (-6,-1), (-3,), (0,0) b Dom f 4, ) Rec f = [-, ) Puntos de corte con los ejes: OX: (-,7;0); (1,0), (5,5;0), (8,0), (13,0) y OY: (0;-1,) Continuidad: Continua en [-4, ) Tendencia y periodicidad: Cuando x tiende a +, la función tiende a + Monotonía: Creciente (-1,3) (7,10) (13,+ ) ; Decreciente [-4,-1) (3,7) (10,13) Extremos relativos: Máximos relativos (3,), (10,1) y Mínimo relativo (-1,-), (7,-1), (13,0) Extremos absolutos: Máximo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto (-1,-) Curvatura: Cóncava [-4,-3) (0;5,) (8,1) y Convexa (-3,0) (5,;8) (1,+ ) Puntos de Inflexión: (-3;1,8), (5,;0), (8,0), (1;0,8) c Dom f (-, 10 Rec f = (-,1] Puntos de corte con los ejes: OX: (-10,0) OY: (0,6) Continuidad: Continua en (-,10] Tendencia y periodicidad: Cuando x tiene a -, la función tiene a - Monotonía: Creciente (-,-6) (4,10] ; Constante (-6,4) Extremos relativos: No tiene Extremos absolutos: Máximo absoluto (10,1) y Mínimo absoluto no tiene Curvatura: No tiene Puntos de Inflexión: No tiene d Dom f (-,-1) (-1,+ ) = R {-1} Rec f = R Puntos de corte con los ejes: OX: (-3,5;0), (-1,3;0), (,0) OY: (0,3) Continuidad: Continua en R {-1}. En x = -1 es discontinua inevitable de salto finito (Salto ) Tendencia y periodicidad: Cuando la x tiende a - la función tiende a +. Cuando la x tiende a +, la función tiende a -. Monotonía: Creciente (-,5;-1) ; Decreciente (- ;-,5) (1,+ ) ; Constante (-1,1) Extremos relativos: Máximo relativo: No tiene y Mínimo relativo (-,5;-3) Extremos absolutos: Máximo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto: No tiene Curvatura: No tiene Puntos de Inflexión: No tiene e Dom f R Rec f = R Puntos de corte con los ejes: OX: (-10,0), (-5,0), (-1,0), (1,0), (5,0) y OY: (0,1) Continuidad: Continua en R Tendencia y periodicidad: Cuando la x tiende a -, la función tiende a -. Cuando x tiende a +, la función tiende a + Monotonía: Creciente (-,-7) (-3,0) (3,+ ) ; Decreciente (-7,-3) (0,3) Extremos relativos: Máximos relativos (-7,4), (0,1) y Mínimos relativos (-3,-3), (3,-) Extremos absolutos: Máximo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto: No tiene Curvatura: Cóncava (-,-5) (-1,1) y Convexa (-5,-1) (1,+ ) Puntos de Inflexión: (-5,0), (-1,0), (1,0)

4 Tema 4 Funciones elementales I Ejercicios resueltos Matemáticas B 4º ESO 4 f Dom f (- ;1,5] Rec f = (-,3] Puntos de corte con los ejes: OX: (-1,5;0), (-0,5;0), (0,5;0), (1,5;0) y OY: (0,-3) Continuidad: Continua en (- ;1,5] Tendencia y periodicidad: Cuando x tiende a -, la función tiende a - Monotonía: Creciente (-,-1) (0,1) ; Decreciente (-1,0) (1;1,5] Extremos relativos: Máximos relativos (-1,3), (1,3) y Mínimo relativo (0,-3) Extremos absolutos: Máximo absoluto: (-1,3) y Mínimo absoluto: No tiene Curvatura: Cóncava (-,-0,5) (0,5;1,5] y Convexa (-0,5;0,5) Puntos de Inflexión: (-0,5;0), (0,5;0) g Dom f R Rec f = R Puntos de corte con los ejes: OX: (-3,0), (,0), (4,0) y OY: (0,3) Continuidad: Continua en R Tendencia y periodicidad: Cuando x tiende a -, la función tiende a -. Cuando x tiende a +, la función tiende a + Monotonía: Creciente (-,-) (3,+ ) ; Constante (-,0) ; Decreciente (0,3) Extremos relativos: Máximos relativos: No tiene y Mínimo relativo (3,-) Extremos absolutos: No tiene Curvatura: Cóncava (0,3) y Convexa (3,+ ) Puntos de Inflexión: (3,-) h Dom f R {-3} Rec f = {-4} [-,+ ) Puntos de corte con los ejes: OX: (-,5;0); (-1,0), (1;0) y OY: (0,4) Continuidad: Continua en R {-3,1}. En x = -3 es discontinua inevitable de salto finito. En x = 1 es discontinua inevitable de salto finito (salto 4) Tendencia y periodicidad: Cuando x tiende a -, la función tiende a 0. Cuando x tiende a +, la función tiende a -4. Asíntotas: Asíntota vertical x = -3 (Se va al infinito). Asíntota horizontal y = 0 Monotonía: Creciente (-,-3) (-1,5,0) ; Constante (1,+ ) ; Decreciente (-3;-1,5) (0,1] Extremos relativos: Máximos relativos (0,4) y Mínimo relativo (-1,5;-) Extremos absolutos: Máximo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto {(x,-4) / x (1,+ )} Curvatura: Cóncava (-1,1) y Convexa (-,-3) (-3,-1) Puntos de Inflexión: (-1,0) i Dom f 5, ) Rec f = [0, ) Puntos de corte con los ejes: OX: (-5,0), (0,0) OY: (0,0) Continuidad: Continua en [-5, ) Tendencia y periodicidad: Cuando x tiende a +, la función tiende a + Monotonía: Creciente [-5,-3) (0,+ ) ; Decreciente (-3,0) Extremos relativos: Máximos relativos (-3,3) y Mínimo relativo (0,0) Extremos absolutos: Máximo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto (-5,0), (0,0) Curvatura: Convexa (-3,0) Puntos de Inflexión: No tiene

5 Tema 4 Funciones elementales I Ejercicios resueltos Matemáticas B 4º ESO 5 EJERCICIO 4 : Observa la gráfica de la función y completa la siguiente tabla de valores: Estudia sus propiedades. Completamos la tabla: x y Propiedades: Dom f (-,5] Rec f = [-4,+ ) Puntos de corte con los ejes: OX: (1.5;0), (3,0), (5,0) y OY: (0,) Continuidad: Continua en (-,5] Tendencia y periodicidad: Cuando x tiende a -, la función tiende a + Monotonía: Creciente (,4) ; Constante (-,1) ; Decreciente (-,-) (1,) (4,5] Extremos relativos: Máximos relativos (4,4) y Mínimo relativo (,-1) Extremos absolutos: Máximo absoluto: No tiene y Mínimo absoluto (,-4) Curvatura: No tiene Puntos de Inflexión: No tiene EJERCICIO 5 : Representa gráficamente una función, f, que cumpla las siguientes condiciones: a Dom f 5, 6 b Crece en los intervalos ( 5, 3) y 0, 6]; decrece en el intervalo 3, 0. c Es continua en su dominio. d Corta al eje X en los puntos 5, 0, 1, 0 y 4, 0. e Tiene un mínimo en 0, y máximo en 3, 3 EJERCICIO 6 : Una función, f, cumple las siguientes condiciones: a El dominio de definición son todos los valores de x 3. b Es continua en su dominio. c Crece en el intervalo, 3. d Pasa por los puntos 0, 0,, 3 y 3, 4. e Es constante para todos los valores de x.

6 Tema 4 Funciones elementales I Ejercicios resueltos Matemáticas B 4º ESO 6 EJERCICIO 7 : Representa gráficamente una función, f, que cumpla las siguientes condiciones: a) Está definida en todo R b) Es continua. c) Corta al eje Y en 0, 6, pero no corta al eje X. d) Crece en 3, 0 y 3,. Decrece en, 3 y 0, 3. e Su mínimo es 3, 1, y pasa por el punto 3,. EJERCICIO 8 : Haz la gráfica de una función que cumpla: a) Dominio de definición: R {-1} b) Corta al eje X en x, x 0 y x 4. c) Crece en, 1 y 0, ; y decrece en 1, 0 y, d) Tiene un máximo relativo en, 3. EJERCICIO 9 : Desde su casa hasta la parada del autobús, María tarda 5 minutos la parada está a 00 m de su casa ; espera durante 10 minutos, y al ver que el autobús tarda más de lo normal, decide ir andando a su lugar de trabajo, situado a 1 km de su casa. Al cuarto de hora de estar andando y a 300 m de su trabajo, se da cuenta de que el teléfono móvil se le ha olvidado en casa y regresa a buscarlo, tardando 10 minutos en llegar. Representa la gráfica tiempo-distancia a su casa.

7 Tema 4 Funciones elementales I Ejercicios resueltos Matemáticas B 4º ESO 7 EJERCICIO 10 : Eduardo se va de vacaciones a una localidad situada a 400 km de su casa; para ello decide hacer el recorrido en coche. La primera parada, de 30 minutos, la hace al cabo de hora y media para desayunar, habiendo realizado la mitad del recorrido. Continúa su viaje sin problemas durante 1 hora, pero a 100 km del final sufre una parada de 15 minutos. En total tarda 4 horas en llegar a su destino. Representa la gráfica tiempo-distancia recorrida. EJERCICIO 11 : Construye una gráfica que corresponda a los ingresos anuales que obtienen unos grandes almacenes, sabiendo que: Durante los dos primeros meses del año, aumentan paulatinamente debido a las ofertas; desde marzo hasta junio los ingresos van disminuyendo alcanzando, en ese momento, el mínimo anual. En julio y agosto vuelven a crecer los ingresos, alcanzando el máximo del año en agosto. A partir de entonces se produce un decrecimiento que llega a coincidir, en diciembre, con los ingresos realizados al comienzo del año. Esta es una posible gráfica que describe la situación anterior: EJERCICIO 1 : Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado: A las 0 horas, la temperatura de una casa es de 15 C y, por la acción de un aparato que controla la temperatura, permanece así hasta las 8 de la mañana. En ese momento se enciende la calefacción y la temperatura de la casa va creciendo hasta que, a las 14:00 h, alcanza la temperatura máxima de 5 C. Paulatinamente, la temperatura disminuye hasta el momento en que se apaga la calefacción a las 10 de la noche volviendo a coincidir con la que había hasta las 8:00 horas.

8 Tema 4 Funciones elementales I Ejercicios resueltos Matemáticas B 4º ESO 8 EJERCICIO 13 : Construye una gráfica que describa la siguiente situación: Rosa tardó, esta mañana, 0 minutos en llegar desde su casa al supermercado situado a km de su casa; después de 40 minutos comprando, regresó en taxi a su casa tardando 10 minutos en llegar. Tras permanecer 50 minutos en su casa, cogíó el coche para ir a una cafetería situada a 6 km, para lo cual tardó un cuarto de hora. Al cabo de hora y cuarto, volvió a coger el coche y regresó a su casa, tardando en esta ocasión media hora debido al tráfico.