Ejercicios de Funciones, límites y continuidad.

Transcripción

1 Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 1/12 Ejercicios de Funciones, límites y continuidad. 1. Estudia el dominio de las siguientes funciones

2 Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 2/ Representa las funciones definidas a trozos: 1. 2.

3 Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 3/ Representa las funciones valor absoluto: 1. f(x) = x 2 2. f(x) = x² 4x + 3 x² 4x + 3 = 0 ; x = 1 ; x = 3

4 Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 4/12 3. f(x) = x x x = 0 4. Encuentra la expresión analítica de la función

5 Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 5/12 5. Representa la función valor absoluto: f(x) = x / x x = 0 6. Observa la gráfica de esta función f(x) y calcular estos límites. 7. Calcular el límite de:

6 Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 6/12 =-1 8. Calcular el límite de: 9. Calcular el límite de: 10. Calcular el límite de: = Calcular el límite de: 12. Calcular el límite de:

7 Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 7/ Calcular el límite de: 14. Calcular el límite de: 15. Calcular el límite de: 16. Calcular el límite de: 17. Calcular:

8 Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 8/ Calcular el límite de: 19. Calcular el límite de: 20. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones: 1. La función es continua en todos los puntos de su dominio: D = R { 2,2}

9 Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 9/12 La función tiene dos puntos de discontinuidad en x = 2 y x = La función es continua en toda R menos en los valores que se anula el denominador, si igualamos éste a cero y resolvemos la ecuación obtendremos los puntos de discontinuidad. 3. x = 3; y resolviendo la ecuación de 2º grado obtenemos también: x=2 3 y x=2+ 3 La función tiene tres puntos de discontinuidad en x= 3, x=2 3 y x= La función es continua en toda La función es discontinua inevitable de salto 2 en x = En x = 1 hay una discontinuidad de salto finito. 6. La función es discontinua inevitable de salto 1/2 en x = Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:

10 Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 10/12 Sólo hay duda de la continuidad de la función en los puntos x = 1 y x = 2, en los que cambia la forma de la función. En x = 1 tiene una discontinuidad de salto 1. En x = 2 tiene una discontinuidad de salto Son continuas las siguientes funciones en x = 0? La función es continua en x = 0. En x = 0 hay una discontinuidad de salto infinito. 23. Dada la función: 1. Demostrar que f(x) no es continua en x = 5. f(5) = 0. Resolvemos la indeterminación: f(x) no es continua en x = 5 porque: 2. Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x 5? En caso afirmativo dar su expresión. Si la función sería continua, luego la función redefinida es:

11 Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 11/ Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua: 25. La función definida por: es continua en [0, ). Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta. 26. Se considera la función. Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua. Sólo existe duda de la continuidad en x = 1. Para que la función sea continua debe cumplirse que: Por otro lado tenemos que: Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos que: a = 1 ; b = Dada la función: Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.

12 Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 12/ Dada la función Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x Hallar a y b para que la función sea continua. 30. Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua. b = 1 3a +1 = 2 ; a = 1