= y. [Estudio y representación de funciones] Matemáticas 1º y 2º BACHILLERATO. Pasos a seguir para estudiar una función:

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1 Pasos a seguir para estudiar una función: 1. Dominio de la función. 2. Puntos de corte. 3. Simetrías. 4. Asíntotas. 5. Crecimiento y decrecimiento. 6. Máximos y mínimos. 7. Concavidad y Convexidad. 8. Puntos de inflexión. 9. Representación gráfica. Vamos a estudiar la siguiente función: 1. Dominio de la función. El dominio de la función será todo función} - {los valores que hagan CERO el denominador de la Para ello, x 2-1 = 0 x 2 = 1 x = ± 1 x = +1 x = -1 Dom. F(x) = - { -1, 1} 2. Puntos de corte. a) Con el eje OY: x = 0 = y x = 0 y = 0 (0,0) b) Con el eje OX: y = 0 Clases particulares de apoyo. Imparte: Juan Pardal Teléfono: profesor@islaelhierro.com - 1 -

2 --- x = 1,41 y = 0 x = y = 0 (1 41,0) (-1 41,0) 3. Simetrías. a) Con respecto al origen u OX (también llamada simetría impar): Como dan distinto, no tiene simetría. b) Con respecto a OY (también llamada simetría par): Clases particulares de apoyo. Imparte: Juan Pardal Teléfono: profesor@islaelhierro.com - 2 -

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4 Si hubiéramos obtenido dos valores distintos de, entonces podríamos tener algo como lo siguiente: Ejemplo: m=2 y n=3; entonces y=2x+3. Se representaría obteniéndose la tabla de valores. 5. Crecimiento y decrecimiento. (No tiene solución al obtenerse una raíz negativa) Por tanto, el único valor válido obtenido sería x=0. A continuación hacemos regiones con el valor obtenido, es decir, x=0. Clases particulares de apoyo. Imparte: Juan Pardal Teléfono: profesor@islaelhierro.com - 4 -

5 Vamos a interpretar el gráfico anterior: Hemos hecho regiones con x=0. Una región ha sido desde - hasta 0, y la otra, desde 0 hasta + (aunque aparecen también desde -1 a 0, y desde 0 a 1, éstas no hacen falta). Hemos calculado lo siguiente: Cogemos un valor entre el intervalo (-,0); por ejemplo, el -1. Ahora hacemos: Nos sale que no existe porque hemos cogido un valor que no existía en el Dominio de la función. Hay que coger otro que esté en el mismo rango pero que no esté dentro de los que no existe en el dominio. < 0 Creciente Cogemos un valor entre el intervalo (0,+ ); por ejemplo, el +2 (no cogemos el +1 porque está dentro de los que no existe el dominio. > 0 Decreciente 6. Máximos y mínimos. Con los puntos obtenidos en el apartado de CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO, es decir, en este ejemplo, x=0, hacemos: Hay un mínimo Clases particulares de apoyo. Imparte: Juan Pardal Teléfono: profesor@islaelhierro.com - 5 -

6 Para averiguar dónde está el mínimo hacemos: El mínimo está en: (0,0) 7. Concavidad y convexidad. ; mediante Ruffini tenemos x= y x= A continuación hacemos regiones con los valores obtenidos, es decir, x=1 8 y x=-1 8. (-,-1 8) (-1 8,+1 8) (+1 8,+ ) U U U cóncava cóncava cóncava Vamos a interpretar el gráfico anterior: Hemos hecho regiones con x=-1 8 y x=+1 8. Una región ha sido desde - hasta -1 8, otra ha sido desde -1 8 hasta +1 8, y la última ha sido desde +1 8 hasta +. Hemos calculado lo siguiente: Cogemos un valor entre el intervalo (-,-1 8); por ejemplo, el -2. Ahora hacemos: Clases particulares de apoyo. Imparte: Juan Pardal Teléfono: profesor@islaelhierro.com - 6 -

7 Cogemos un valor entre el intervalo (-1 8,+1 8); por ejemplo, el 0. Ahora hacemos: Cogemos un valor entre el intervalo (+1 8,+ ); por ejemplo, el 2. Ahora hacemos: Hay que tener en cuenta, que si en vez de >0 hubiera dado <0, debería haber sido CONVEXA en vez de CÓNCAVA. 8. Puntos de inflexión. Con los valores que obtuvimos en el apartado de CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD, es decir, en este ejemplo, x=-1 8 y x=+1 8, hacemos: Como el resultado obtenido es DISTINTO DE CERO, entonces existe un punto de inflexión. Y para calcular éste hacemos: Clases particulares de apoyo. Imparte: Juan Pardal Teléfono: profesor@islaelhierro.com - 7 -

8 Entonces, el punto de inflexión está en (-1 8,1 8). Como el resultado obtenido es DISTINTO DE CERO, entonces existe un punto de inflexión. Y para calcular éste hacemos: Entonces, el punto de inflexión está en (1 8,1 8). 9. Representación gráfica. f(x)=((x^4)-2(x^2))/((x^2)-1) x=1 x=-1 Clases particulares de apoyo. Imparte: Juan Pardal Teléfono: profesor@islaelhierro.com - 8 -