No tiene. No tiene. No tiene. Crece en. Decrece en ( ) Mínimo relativo en. Cóncava en D. No tiene

Transcripción

1 .- Sea la función e / x f (x) = x. Se pi completar el siguiente cuadro representar dicha función. Dominio R {0} Asíntotas verticales x=0 Asíntotas horizontales Asíntotas oblicuas Crecimiento Decrecimiento Máximos Mínimos relativos Concavidad Crece en, Decrece en ( ) Mínimo relativo en,0 0, Cóncava en D e, 4 convexidad Puntos inflexión

2 -Para la función ( ) g x = (x 4) completar el siguiente cuadro representar dicha función. Dominio Asíntotas Verticales Asíntotas horizontales Asíntotas oblicuas Crecimiento Decrecimiento Máximos Mínimos relativos Concavidad convexidad Puntos R Simétrica respecto l eje OY Crece en (,0) (, ) Decrece en (, ) ( 0,) Máximo relativo en ( 0, 6 ) Mínimos relativos en (,0 ), (,0) Cóncava en (, ) (, ) Convexa en (, ) (,) (, ) (,4 ) (,4) inflexión

3 .- Se trata resolver la ecuación x cos(x) + e x = 0. En primer lugar representamos la función = x cos(x) + x e Cuántas raíces reales existen? En qué intervalos se encuentran? (, )(,0 )( 0, ) Proporciona el comando Resolver alguna ellas? NO En caso negativo dar una solución aproximada cada una ellas, utilizando en el menú la ventana Algebra, los comandos: Resolver Expresión, Numérico, Intervalo. x =.778;x = ;x = x 4.- Sea f '(x) = e (x ) la función rivada una cierta función =f(x). a) Representar gráficamente f ( x). b) Hallar los puntos en don f ( x) = 0 ;x x = =

4 A partir ellos l signo f (x): c) Señalar los intervalos crecimiento crecimiento f(x) observando la gráfica. f es creciente en -,- f es creciente en - d) Indicar los extremos relativos f(x).,, máximos relativos en - mínimos relativos en,f -,f e) Razonar si la función f pue estar acotada superior o inferiormente. Por ser rivable en R f es continua en R. Sí lim f (x) = en (-,- ) es estrictamente creciente x - por tanto no está acotada inferiormente. Sí lim f (x) = 0 f (x) k,luego f está a cot ada superiormente x f) Determinar los intervalos concavidad convexidad f(x). f es convexa en (-,- ) (+, ) f es cóncava en (-,+ g) Esbozar una posible gráfica f(x) consirando que pase por el punto (0,0). ) Verificar si es correcta. Para ello integrar la función f (x) representar gráficamente el resultado obtenido. Pasa por (0,0)? NO Razona si es única la solución para f(x) Exigiendo que pase por un punto fijo (0,0) f(x) ha ser única. En otro caso ha infinitas soluciones que se diferencian en una constante. 4

5 Escribir la integral infinida f (x). x f (x)dx = e (x + 0x + 9) + k Hallar k para que f(x) pase por (0,0) k = 9 Represéntala En qué se parece a la gráfica esbozada? SON PARECIDAS.-Completar el cuadro siguiente para la curva finida por las ecuaciones paramétricas Campo variación t R-{¹/+k¹,k Z} x = tg t = cos t Simétrica respecto l eje Y Periodicidad Asíntotas verticales Asíntotas horizontales Asíntotas oblicuas Intersección con las asíntotas Puntos críticos Las funciones tg t cos t son periódicas perio do ¹ ¹ respectivamente, luego la curva es perió dica periodo ¹ =0 es una asíntota horizontal Los puntos críticos son para t=0, t=¹/ t=¹ Puntos tangencia horizontal Puntos tangencia vertical Para t=0 el punto (0,) es tangencia horizontal Refleja el estudio por ramas la variación la curva en el siguiente cuadro variación en t Variación en x Variación en 0< t <π/ 0 < x < > 0 π /< t<π < x < 0 > ( 0,) (,0) 0>>- (, 0) ( 0, ) Variación en (x,) Signo Signo Signo x (t) (t) ( ) ( t) x = x () t

6 Representar por ramas la curva dada 6.-Completar el cuadro siguiente para la curva finida por las ecuaciones paramétricas Campo variación t R-{0,} t x = t + t = t Periodicidad Asíntotas Verticales X=0 Asíntotas Horizontales Y= Asíntotas Oblicuas Intersección con las asíntotas Puntos críticos x (t) = 0 t = (t) = 0 t = Puntos tangencia horizontal 4, para t = 7 Puntos tangencia vertical 4, 4 para t = 6

7 Señala en R las ramas la curva según los valores t / -/ 0 Refleja el estudio por ramas la variación la curva en el siguiente cuadro Variación t Intervalo x, 0,,, 4 Intervalo 4 0, 7 Variación en (x,) Signo x (t) Signo (t) Signo (x) (0, 0) 4, , 4 7 4, , 4, 0 4,0 ( 4, ) ( 0,) ( 0, ) (, ) (, ) (,0) (,) Representar por ramas la curva dada 4, 4 (0,- ) (0, ) (,) (-,) (0,0)