MATEMÁTICAS CC.SS. I ACTIVIDADES PAU Y CURVATURA TEMA 8. 1 Estudia la curvatura de las siguientes funciones: 1 f(x) x b) (x)

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1 MATEMÁTICAS CC.SS. I ACTIVIDADES PAU Y CURVATURA TEMA 8 1 Estudia la curvatura de las siguientes funciones: 1 f() 1 f() Estudia la curvatura de las siguientes funciones: 5 7 Estudia la curvatura de las siguientes funciones: f() 5 f() log5 () 4 Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación: 6 4 en su punto de infleión. 5 Estudia la curvatura y los puntos de infleión de la función cuya derivada segunda está dada por la gráfica siguiente: 6 Estudia la curvatura de la función: 4 6

2 7 Dada la función: a b c Calcula a, b y c para que pase por el punto (1,-5), presente un etremo relativo en = y un punto de infleión en =0. 8 La función: f() a b c d tiene un máimo local en el punto (0,4), un punto de infleión en el punto (1,) y un mínimo local en el punto (p,q). Determina las coordenadas del punto (p,q). 9 Dada la curva: y L( ) Calcula: Un punto M de su gráfica cuya tangente sea paralela al eje de abscisas El punto I de infleión de su gráfica. c) Halla el punto J intersección del par de rectas tangentes trazadas a la curva por los puntos M e I. 10 Halla los máimos, mínimos y puntos de infleión, si los tiene, de la función: f() 9 11 Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación en su punto de infleión. 1 Estudia la curvatura de las siguientes funciones: 4 6

3 1 Estudia la curvatura de las siguientes funciones: f() f() PAU EJERCICIO 14 Dada la función f () a b, calcule a y b para que f() tenga un punto de infleión en (-1, ). Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y uno de los puntos en los que su pendiente sea igual a. EJERCICIO si < Se considera la siguiente función: f() = { + a si < 0 si 0 Halle el valor de a para que f sea continua. Para dicho valor de a, es f derivable? Para el caso de a =, dibuje la gráfica de f. EJERCICIO 16 si 1 Sea f() = { + si 1 < < si Represente gráficamente la función y, a la vista de su gráfica, determine sus máimos y mínimos relativos, así como su crecimiento y decrecimiento. Estudie su continuidad y derivabilidad. EJERCICIO 17 Las ganancias de una empresa, en millones de pesetas, se ajustan a la función f, donde representa los años de vida de la empresa, cuando 0. 5 Represente gráficamente la función y f, para, +1, indicando: dominio, corte con los ejes, asíntotas, crecimiento y decrecimiento. A partir de qué año la empresa deja de tener pérdidas? c) A medida que transcurre el tiempo, están limitados sus beneficios? En caso afirmativo, cuál es su límite? EJERCICIO 18 Dada la función a si f a si (a R). si Calcule el valor de a para que f sea continua en. Estudie la continuidad y la derivabilidad de f cuando a. c) Dibuje la gráfica de la función que se obtiene cuando a. EJERCICIO 19 Determine los valores que han de tomar a y b para que la función:

4 4 b si 1 d) f ( ) a 6 7 si 1 sea derivable. EJERCICIO 0 Un agricultor comprueba que si el precio al que vende cada caja de fresas es euros, su beneficio diario, en euros, será: B ( ) Represente la función precio-beneficio. Indique a qué precio debe vender cada caja de fresas para obtener el máimo beneficio. Cuál será ese beneficio máimo? c) Determine a qué precios de la caja obtiene pérdidas el agricultor. EJERCICIO 1 Dada la función f ( ) b c, determine los valores de b y c sabiendo que dicha función alcanza un máimo relativo en el punto (-1, ). Calcule a para que el valor mínimo de la función g( ) a sea igual a 8. EJERCICIO Sea la función 5 si f() = { si < < si 5 Represéntela gráficamente. Estudie su continuidad y derivabilidad. EJERCICIO Determine los valores de a y b para que sea derivable la función f() = { a + b si 1 b 4 si > 1. Represente gráficamente la función f si a =1 y b =. EJERCICIO 4 Sea la función f () = +. Determine sus puntos de corte con los ejes de coordenadas. Represéntela gráficamente. c) Obtenga las ecuaciones de las dos rectas tangentes a la gráfica de la función que tienen pendiente cero y diga cuáles son los puntos de tangencia. EJERCICIO 5 Sea la función f () = Represente gráficamente su función derivada determinando los puntos de corte con el eje de abscisas y su vértice. Halle los puntos de la gráfica de f donde la recta tangente es paralela a y = +. c) Calcule los máimos y mínimos de f. EJERCICIO 6 Sea la función f () = a + b. Calcule los valores de los parámetros a y b para que f tenga un etremo relativo en el punto (1, ). Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función g() = L en el punto de abscisa 1.

5 EJERCICIO 7 Sea la función f () a b. Calcule a y b para que su gráfica pase por el punto (0, 5) y que en este punto la recta tangente sea paralela a la recta y 4. Estudie el crecimiento y decrecimiento de una función g cuya derivada tiene por gráfica la recta que pasa por los puntos (, 0) y (, 1). EJERCICIO 8 Sea la función f() = 1. Determine su dominio y asíntotas. Estudie su continuidad y derivabilidad. Determine sus máimos y mínimos relativos, si los hubiere. Estudie su crecimiento, decrecimiento, concavidad y conveidad. d) Represéntela gráficamente. EJERCICIO 9 Halle la función derivada de la función f ( ) L y simplifique el resultado. 1 Obtenga las asíntotas de la función f ( ). 1 c) Obtenga los intervalos de concavidad y conveidad de la función f ( ). EJERCICIO Sea la función f ( ). Determine su dominio, los puntos de corte con los ejes, sus asíntotas, y represéntela gráficamente. Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva y f () en el punto de abscisa = 0. EJERCICIO 1 Sea la función f ( ) 6 9. Estudie la monotonía y calcule los etremos relativos de f. Estudie la curvatura y calcule el punto de infleión de f. c) Represente gráficamente la función. EJERCICIO De una función f se sabe que su función derivada es f ( ) 9 6. Estudie la monotonía y la curvatura de f. Sabiendo que la gráfica de f pasa por (0, 1), calcule la ecuación de la recta tangente en dicho punto.