Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Derivadas; aplicaciones de las derivadas
|
|
- Nieves Miranda Quintero
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Derivadas; aplicaciones de las derivadas Problema 1: La función f(t), 0 t 10, en la que el tiempo t está expresado en años, representa los beneficios de una empresa (en cientos de miles de euros) entre los años 1990 (t = 0) y 2000 (t = 10) Es continua esta función? Es derivable? Problema 2: La función representa, en miles de euros, el beneficio neto de un proceso de venta, siendo x el número de artículos vendidos. Calcula el número de artículos que deben venderse para obtener el máximo beneficio y determina dicho beneficio máximo. Problema 3: Dada la parábola f(x) = x 2 5x + 8 a) En qué punto de la gráfica la tangente es paralela a la bisectriz del primer y tercer cuadrantes? b) Halla la ecuación de la recta tangente a la parábola en el punto P(1, 4) c) Dibuja en unos mismo ejes, la parábola, la bisectriz del primer y tercer cuadrantes, la tangente paralela a la bisectriz del primer y tercer cuadrantes y la recta tangente en el punto P(1, 4)
2 Problema 4: El beneficio en euros por kilogramo de un alimento perecedero se estima que viene dado por la función B(x) = 4x 2x 2 0,68 donde x es el precio en euros de cada kilogramo del alimento. a) Entre qué precios por kilogramo se obtienen beneficios? b) A qué precio se obtiene el máximo beneficio? c) Si en un comercio se tienen 1000 kilogramos de ese alimento Qué beneficio máximo puede obtener? Problema 5: Los beneficios (en miles de euros) por la venta de un producto en función de la inversión realizada en promoción (en miles de euros) vienen dados por: Es continua esta función? Es derivable? Problema 6: La gráfica de la función derivada de una función f es la parábola de vértice (0, 2) que corta al eje de abscisas en los puntos ( 3, 0) y (3, 0). A partir de dicha gráfica, determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f Problema 7: Se considera la función f(x) = ax 3 + b ln x siendo a y b parámetros reales. Determina los valores de a y b sabiendo que f(1) = 2 y que la derivada de f(x) es nula en x = 1
3 Problema 8: Los beneficios anuales B(x), en miles de euros, previstos por una empresa para los próximos años vienen dados por la siguiente función, donde x representa el número de años a partir del actual: a) Cuántos años han de transcurrir para que la empresa obtenga el máximo beneficio y cuál es el valor de dicho beneficio? Justifica que es máximo. b) Puede esta empresa tener pérdidas algún año? Por qué? Problema 9: Sea la función f definida por a) Estudia la continuidad y derivabilidad de f b) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x = 1 Problema 10: Se quiere fabricar una caja de volumen máximo que sea el doble de larga que de ancha en la que, además, la suma del ancho más el largo más el alto sea igual a un metro. a) Qué medidas debe tener la caja? b) Qué volumen tendrá?
4 Problema 11: Se considera la curva de ecuación cartesiana y = x 2 + 8x, calcular las coordenadas del punto en el que la recta tangente a la curva es paralela a la recta y = 2x Problema 12: En una factoría la función de costes es C(x) = x 3 3ln x, donde x > 0 es el número de toneladas que se producen. a) Calcula el coste mínimo, si existe, y el número de toneladas que se han de producir para alcanzar dicho coste. b) Si la función de ingresos es I (x) = x x, escribe la función de beneficios. c) Calcula los intervalos en los que la función de beneficios es creciente o decreciente y di si existe beneficio máximo y en caso afirmativo el número de toneladas que se han de producir para alcanzar dicho beneficio. Problema 13: Si f es la derivada de la función dada por calcula f ( 0,5) Problema 14: La función f definida por f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c verifica que su gráfica pasa por el punto ( 1, 0) y tiene un máximo relativo en el punto (0, 4). Determina la función f (calculando a, b y c).
5 Soluciones. Problema 1: Los únicos puntos problemáticos son t = 2 y t = 6 Continuidad para t = 2 Para que la función sea continua, los límites laterales deben existir y ser iguales al valor de la función. Derivabilidad para t = 2 Para que sea derivable en t = 2, las derivadas laterales deben ser iguales. f (2 ) = f (2 + ) La función es derivable en t = 2 Continuidad para t = 6 Para que la función sea continua, los límites laterales deben existir y ser iguales al valor de la función. Derivabilidad para t = 6 Para que sea derivable en t = 6, las derivadas laterales deben ser iguales.
6 f (6 ) f (6 + ) La función no es derivable en t = 6 Problema 2: no tiene sentido) (el resultado negativo B(4) = 1 A(4, 1) es un máximo relativo. Para 4 artículos vendidos se obtiene el máximo beneficio que son 1000 euros Problema 3: a) La pendiente de la bisectriz del primer y tercer cuadrante es 1 Como la pendiente de la recta tangente viene dada por la derivada de f(x): y = 2x 5 2x 5 = 1 2x = 6 x = 3 y = = = = 2 El punto es Q(3, 2) b) Ecuación de la recta tangente en el punto P(1, 4) Ecuación punto pendiente: y f(a) = f (a)(x a) f (x) = 2x 5 f (1) = 2 1 5= 3 y 4 = 3(x 1) y 4 = 3x + 3 y = 3x + 7 c) Representación gráfica: Problema 4:
7 a) La función beneficio viene dada por una parábola que tiene un máximo. Produce beneficios cuando B(x) > 0. B(x) = 0 4x 2x 2 0,68 = 0 x = 0,19, x = 1,81. En el intervalo (0,19; 1,81) es donde se obtienen beneficios. b) El beneficio máximo se obtiene en el vértice Para x = 1 euro/kg se obtiene el máximo beneficio de 1,32 euros (El resultado también se puede obtener resolviendo B (x) = 0) c) ,32 = 1320 euros Problema 5: Continuidad El único punto problemático es x = 3 Para que la función sea continua, los límites laterales deben existir y ser iguales al valor de la función. Derivabilidad Para que sea derivable en x = 3, las derivadas laterales deben ser iguales. f (3 ) f (3 + ) La función no es derivable en x = 3 Problema 6:
8 Problema 7: f(1) = 2 a b ln 1 = 2 a 1 + b 0 = 2 a = 2 f (x) = 3ax 2 + b/x, como f (1) = 0 3a b/1 = 0 3a + b = 0 b = 3a b = 6 Problema 8: a) B (x) = 0 25x = 0 x = 4, x = 4 (la solución negativa no tiene sentido) En el cuarto año se alcanza el máximo que es 3125 euros b) Como Luego la empresa no puede tener pérdidas ningún año. Problema 9: a) Continuidad
9 La función está definida por una función racional y una polinómica que no tienen puntos de discontinuidad en sus dominios de definición. El único punto problemático es x = 0 Para que la función sea continua, los límites laterales deben existir y ser iguales al valor de la función. Derivabilidad Para que sea derivable en x = 0, las derivadas laterales deben ser iguales. f (0 ) f (0 + ) La función no es derivable en x = 0 b) Ecuación de la recta tangente: Ecuación punto pendiente: y f(a) = f (a)(x a) x = 1 f(1) = = 2 P(1, 2) f (x) = 2x + 1 f (1) = = 3 y 2 = 3(x 1) y 2 = 3x 3 y = 3x 1 Problema 10: a) Datos, incógnita y dibujo. Función que hay que maximizar es: f(x, y) = 2x 2 y sujeta a la restricción: 3x + y = 1 y = 1 3x
10 Se escribe la función con una sola variable f(x) = 2x 2 (1 3x) = 2x 2 6x 3 Se calculan los máximos y los mínimos f (x) = 4x 18x 2 ; 4x 18x 2 = 0 x = 2/9, x = 0 (x = 0 no tiene sentido) Se comprueba en la 2ª derivada f (x) = 4 36x f (2/9) = 4 < 0 ( ) Para x = 2/9 se alcanza el máximo. Solución Para x = 2/9, y = 1/3, se tiene que las dimensiones de la caja son 2/9 m de ancho, 4/9 m de largo y 1/3 m de alto. b) El volumen será: Problema 11: La pendiente de la recta tangente tiene que ser 2 por ser paralela a la recta y = 2x Como la pendiente de la recta tangente viene dada por la derivada de la función: y = 2x + 8 2x + 8 = 2 2x = 6 x = 3 y = ( 3) 2 + 8( 3) = 9 24 = 15 El punto es P( 3, 15) Problema 12: a) C (x) = 0 3x 3 3 = 0 x = 1 C(1) = 1; A(1, 1) C (1) = 9 > 0 A(1, 1) es un mínimo relativo. Para x = 1 tonelada, se alcanza el coste mínimo que es 1 b) La función beneficios es B(x) = I(x) C(x) = 12 x + 3ln x c)
11 B (x) = 0 12x + 3 = 0 x = 1/4 No tiene sentido porque x debe ser mayor que cero. B (x) > 0 para todo x > 0. Luego la función beneficio es creciente Problema 13: Problema 14: Como f( 1) = a b + c = 0 (1) f (0) = 0 f (x) = 3x 2 + 2ax + b b = 0 (2) f(0) = 4 c = 4 (3) Resolviendo el sistema formado por (1), (2) y (3), se tiene:
Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)
Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis
Análisis Problema 1: La función f definida por f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c verifica que su gráfica pasa por el punto ( 1, 0) y tiene un máximo relativo en el punto (0, 4). Determina la función f (calculando
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis, y programación lineal resueltos.
Análisis, y programación lineal resueltos. Problema 1: Se considera la función f(x) = ax 3 + b ln x siendo a y b parámetros reales. Determina los valores de a y bsabiendo que f(1) = 2 y que la derivada
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis, matrices, programación lineal y probabilidad
Análisis, matrices, programación lineal y probabilidad Problema 1: Se considera la curva de ecuación cartesiana y = x 2 + 8x, calcular las coordenadas del punto en el que la recta tangente a la curva es
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. 50 ejercicios para que repaséis
50 ejercicios para que repaséis Problema 1: Los beneficios anuales B(x), en miles de euros, previstos por una empresa para los próximos años vienen dados por la siguiente función, donde x representa el
Más detallesColegio Agave Matemáticas I
Derivadas y aplicaciones de la derivada (con solución) Problema 1: Se considera la función definida por a) Calcula las asíntotas de la gráfica de f(x) b) Estudia la posición de la gráfica de f(x) respecto
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Ejercicios con solución de todo hasta probabilidad
Ejercicios con solución de todo hasta probabilidad Problema 1: Se considera la función siendo a y b parámetros reales. a) Determina los valores de los parámetros a y b para que f(2) = 4 y la recta tangente
Más detallesDepartamento de matemáticas
Análisis con solución (Límites, derivadas y aplicaciones) Problema 1: Determina los valores de a y b para los cuales Problema 2: Calcula Problema 3: Una persona camina a la velocidad constante de 3 m/s
Más detallesColegio Portocarrero. Departamento de matemáticas. 50 ejercicios de todo. Sistemas de ecuaciones, matrices, Programación lineal y funciones.
50 ejercicios de todo Sistemas de ecuaciones, matrices, Programación lineal y funciones. Problema 1: La gráfica de la función derivada de una función f es la parábola de vértice (0, 2) que corta al eje
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Repaso con solución
Repaso con solución Problema 1: Sea la función. Determina las asíntotas si existen. Problema 2: Sean las matrices: Halla el producto de A por B Problema 3: La función representa, en miles de euros, el
Más detallesCurso: 2º Bachillerato Examen II
Nombre: Nota Curso: º Bachillerato Examen II Fecha: de Octubre de 015 La mala o nula explicación de cada ejercicio implica una penalización de hasta el 5% de la nota. 1.- Se sabe que la función f :[0,5]
Más detallesEjercicios de Funciones: derivadas y derivabilidad
Matemáticas 2ºBach CNyT. Ejercicios Funciones: Derivadas, derivabilidad. Pág 1/15 Ejercicios de Funciones: derivadas y derivabilidad 1. Calcular las derivadas en los puntos que se indica: 1., en x = 5.
Más detallesMATEMÁTICAS CC.SS. I ACTIVIDADES PAU Y CURVATURA TEMA 8. 1 Estudia la curvatura de las siguientes funciones: 1 f(x) x b) (x)
MATEMÁTICAS CC.SS. I ACTIVIDADES PAU Y CURVATURA TEMA 8 1 Estudia la curvatura de las siguientes funciones: 1 f() 1 f() Estudia la curvatura de las siguientes funciones: 5 7 Estudia la curvatura de las
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 000 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
Más detalles1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS
1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS 1 1.- LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de una función f por la izquierda de un punto x = a. Es el valor al
Más detallesAPLICACIONES DE LAS DERIVADAS
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Apuntes de A. Cabañó. Calcula la tasa de variación media de la función +- en los intervalos: a) [-,0], b) [0,], c) [,]. Sol: a) 0; b) ; c) 6. Calcula la tasa de variación
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD
. Sea la función f ( ) = 6 CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD a. Determine sus puntos de corte con los ejes. b. Calcule sus etremos relativos y su punto de infleión. c. Represente gráficamente la función.. Sea
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
Más detallesColegio Portocarrero. Departamento de matemáticas. Álgebra, análisis y probabilidad. (ejercicios 1, 2 y 3 de selectividad) (con solución)
Álgebra, análisis y probabilidad (ejercicios 1, 2 y 3 de selectividad) (con solución) Problema 1: Se considera el experimento consistente en lanzar una moneda equilibrada y un dado equilibrado. Se pide:
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD / COMUNIDAD DE MADRID MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II BLOQUE: ANÁLISIS
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD / COMUNIDAD DE MADRID MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II BLOQUE: ANÁLISIS. Septiembre( 00 / OPCIÓN B / EJERCICIO ) (puntuación máima puntos) Se considera
Más detallesApuntes de Análisis Curso 2017/2018 Esther Madera Lastra REPASO INICIAL
REPASO INICIAL 1 1. CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE FUNCIONES Definición: Una función real de variable real la primera le corresponde un único valor de la segunda. es una relación entre dos variables, de tal manera
Más detallesa) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3.
6 Aplicando la definición de derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f() en Aplicando la definición de derivada, calcula f () en las funciones que se
Más detalles, hallar su dominio, los puntos de corte con los ejes y la pendiente de la recta x 2-4 tangente a la gráfica de la función en x = 1.
. [04] [ET-A] El beneficio semanal (en miles de euros) que obtiene una fábrica por la producción de aceite viene dado por la función B(x) = -x +6x-8, donde x representa los hectolitros de aceite producidos
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD FUNCIONES
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD FUNCIONES Representación gráfica Monotonía Curvatura - Asíntotas 1. Dadas las funciones siguientes, 6 + 1 a) b) = c) = 1 + d) + 4 1 = e) = f) = 1 g) + 1 + 1 = h) = i) =, 1 +
Más detallesx = 1 Asíntota vertical
EJERCICIO Sea la función f ( ). a) Indique el dominio de definición de f, sus puntos de corte con los ejes, sus máimos mínimos, eisten, sus intervalos de crecimiento decrecimiento. b) Obtenga las ecuaciones
Más detallesPRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea f : (0,+ ) R la función definida por f(x) = 3x + 1 x. (a) [1 5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f (puntos donde
Más detallesColegio Portocarrero. Curso 2014-2015. Departamento de matemáticas. Análisis y programación lineal
Análisis y programación lineal Problema 1: La gráfica de la función derivada de una función f es la parábola de vértice (0, 2) que corta al eje de abscisas en los puntos ( 3, 0) y (3, 0). A partir de dicha
Más detallesPágina 194 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Tasa de variación media PARA PRACTICAR UNIDAD
UNIDAD Página 9 EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Tasa de variación media Calcula la tasa de variación media de esta función en los intervalos: a) [, 0] b) [0, ] c) [, 5] 0 5 f (0) f ( ) a)
Más detalles1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución:
RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DE ANÁLISIS. I Departamento de Matemáticas 1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Función
Más detallesTEMA 7: INICIACIÓN AL CÁLCULOS DE DERIVADAS. APLICACIONES
TEMA 7: INICIACIÓN AL CÁLCULOS DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA: T.V.M. 1- Calcula la tasa de variación media de esta función en los intervalos: a) [-2, 0] b) [0,2] c) [2, 5] 2- Halla
Más detallesx 2-2 si x < 0 8. [ARAG] [SEP-B] Sea f(x) = 2x-1 si x 0. x+a a) Existe algún valor del parámetro a para el que f(x) es continua en x = 0?
Selectividad CCSS 005 x si x
Más detallesPROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES. =, para x 0.
PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES Ejercicio. Sea f: R R la función definida por f ( ) Ln( + ), siendo Ln la función logaritmo neperiano. (a) [ punto] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
Más detalles1 Indica cuáles de las siguientes parábolas están abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo:
Indica cuáles de las siguientes parábolas están abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo: 3 + x y = 3 x x + x 3 + x y = 3 x x + x Abierta hacia arriba Abierta hacia abajo Abierta hacia abajo Calcula
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
Más detalles1. [2014] [EXT] Sean las funciones f(x) = eax +b
1. [01] [ET] Sean las funciones f(x) = eax +b y g(x) = + 3x+. a) Determine el dominio y el recorrido de la función g. b) Calcule para qué valores de a y b las gráficas de las dos funciones son tangentes
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallesSoluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 009 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos
Más detallesEJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.
FUNCIONES I: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVAVILIDAD 1- Sea : definida por a) Halla a, b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1/2 y que la recta tangente en el punto de
Más detallesMATEMÁTICAS EXAMEN CURSO COMPLETO 2º DE BACHILLER CC SS
MATEMÁTICAS EXAMEN CURSO COMPLETO º DE BACHILLER CC SS ACTIVIDADES PARA ALUMNOS DE º DE BACHILLERATO QUE TIENEN PENDIENTE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I SEGUNDA PARTE Determine los dominios de las
Más detallesIES RAFAEL PUGA RAMÓN DERIVADA Y APLICACIONES Calcula el valor de a para que la gráfica de la función y= x a cumpla que la recta
BOLETÍN DE DERIVADAS Y RECTA TANGENTE 1. Aplicando la definición, calcula la derivada de f(x)=2x 2 -x en x=1 2. Pon tres ejemplos de funciones cuya derivada sea x 2. Cuántas existen?. Existe alguna función
Más detalles-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.
EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 07 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 4 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesFUNCIONES. Calcule las derivadas de las siguientes funciones (no es necesario simplificar el resultado):
FUNCIONES EJERCICIO Calcule las funciones derivadas de las guientes: L a punto f L indica logaritmo neperiano de b punto g cos c punto h EJERCICIO e Calcule las derivadas de las guientes funciones no es
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 11 Y 12. FUNCIONES. FUNCIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA. Apellidos y Nombre:.Curso: 3º E.S.O. Grupo:.
EJERCICIS RESUELTS TEMA 11 1. FUNCINES. FUNCIÓN LINEAL CUADRÁTICA Apellidos y Nombre:.Curso: º E.S.. Grupo:. 1 El coste del recibo del teléfono depende de los minutos hablados y una cuota fija de 1 euros.
Más detalles4. [2012] [JUN-A] Sea f una función continua en el intervalo [2,3] y F una primitiva de f tal que F(2) = 1 y F(3) = 2. Calcula: 3 5f(x)-7 dx
. [] [SEP-B] Sea f: la función definida por f() = 9-. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, la recta +y
Más detallesSi se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
Más detallesx 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula
. [] [ET-A] Calcula d. --. [] [ET-B] Calcula / d. (Sugerencia: integración por partes) cos. [] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas respectivamente por: f() = y g() = +. a) Esboza las gráficas
Más detallesTEMA 2: DERIVADAS. 3. Conocer las derivadas de las funciones elementales: potencias, raíces, exponenciales y logaritmos.
TEMA 2: DERIVADAS 1. Conocer el concepto de tasa de variación media de una función y llegar al concepto de derivada como límite de la tasa de variación media. 2. Conocer, sin demostración, las reglas dederivación
Más detallesEjemplo: Por ejemplo, para la función f cuya gráfica es Y
º ESO (LOMCE) MATEMÁTICAS ACADÉMICAS TEMAS 0,,.- FUNCIONES-(ª PARTE).- CONCEPTO DE FUNCIÓN. CARACTERÍSTICAS Definición de función Una función real de variable real es una forma de hacerle corresponder
Más detallesColegio Portocarrero. Departamento de matemáticas. Ejercicios con solución. sobre álgebra, análisis y probabilidad
Ejercicios con solución sobre álgebra, análisis y probabilidad (ejercicios 1,2 y 3 de selectividad) Problema 1: Se considera la curva de ecuación cartesiana y = x 2 + 8x, calcular las coordenadas del punto
Más detalles1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2
Colección A.. Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 5-4 -4. y = +ln. y = -e 4. y = e 5. y =. y = + 7. y = ln 8. y = e + 9. y = (+) 0. y =. y = e -. y = (-)e - e. y = - 4. y = ln 5. y =
Más detallesACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS
ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto
Más detallesExamen de Análisis Matemático. a) (1 punto) Calcula las derivadas de las siguientes funciones: (1 + 3x) 1 2
Curso º Bachillerato 16/05/017 Ejercicio 1 a) (1 punto) Calcula las derivadas de las siguientes funciones: f() = 1+3 ; g() = ln(1 5) + e7 b) (1 punto) Estudia la derivabilidad de la función dada por: a)
Más detallesInterpretación. 1) De una función f:[0,4] R se sabe que f(1) = 3 y que la gráfica de su función derivada es la que aparece en el dibujo
Interpretación 1) De una función f:[0,4] R se sabe que f(1) = 3 y que la gráfica de su función derivada es la que aparece en el dibujo (a) [0'5 puntos] Halla la recta tangente a la gráfica de f en el punto
Más detallesIES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas
Más detalles03 Ejercicios de Selectividad Continuidad y derivabilidad de funciones. Ejercicios propuestos en 2009
0 Ejercicios de Selectividad Continuidad y derivabilidad de unciones Ejercicios propuestos en 009 1- [009-1-A-] a) [1 5] Halle las unciones derivadas de las unciones deinidas por las siguientes ln epresiones:
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
Más detallesAnálisis de Funciones OPCIÓN A. x 3 si x 3. x 3 si x 3. x 2 (a 3)x 3a si x 3. x 3. 1 si x 3
Bloque III Análisis de Funciones PCIÓN A Solucionario x 9 A. Sea f (x). x 3 a) Existe lim f (x)? b) Haz un esbozo de la gráfica de f (x). a) f (x) x 9 x 3 x 9 x 3 si x 3 x 3 x 9 x 3 si x 3 3 x No existe
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detalles2.1 Derivadas Tipo Función Simple Función Compuesta
Tema 2: Derivadas, Rectas tangentes y Derivabilidad de funciones. 2.1 Derivadas Tipo Función Simple Función Compuesta Constante Identidad Potencial Irracional Exponencial Logarítmica Suma Resta Producto
Más detallesDerivadas. Derivabilidad
Apuntes Tema 4 Derivadas. Derivabilidad 4.1 Derivada de una función Llamamos tasa de variación media al cociente entre el incremento que sufre la variable dependiente y el incremento de la variable independiente.
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Ejercicio 2.- [2 5 puntos] Sea f : ( 2, + ) R la función
Más detalles6 si x -4 (x+2) 2 si -4 < x -1 4 si x > x+1 si 0 x 1 x si 1 < x < 3 6-x si 3 x 4
. Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 2-2 +2 2. y = 2-2 2 +2. y = 2 -ln +e 4. y = 2 e 2 5. y = e 6. y = 2 ln 2 7. y = 2-8. y = e. y = 2 + 4. y = ln 2-5. y = 2 2 2 6. y = 2-9. y = e 2
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
Más detallesINTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES
COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO MATEMÁTICAS II INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. 008 MODELO OPCIÓN A. Ejercicio. [ 5 puntos] Dadas las funciones f : [0,+ ) R y g : [0, + ) R definidas por y calcula el área del
Más detalles1. Halla la derivada de la función f(x)= en el punto x=3, aplicando la definición de derivada. Solc:
ANÁLISIS 1. Halla la derivada de la función f(x)= en el punto x=3, aplicando la definición de derivada. Solc: 2. Comprueba que la siguiente función es continua y derivable y halla f (0),f (3) y f (1).
Más detallesLa concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una
ANÁLISIS MATEMÁTICO. PAU CASTILLA Y LEÓN A) EJERCICIOS DE APLICACIÓN A LAS CCSS La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función C ( ) 90
Más detallesTasa de variación. Tasa de variación media
Tasa de variación Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx). Se llama
Más detallesGráficas de funciones elementales
Gráficas de funciones elementales. Hacer la gráfica de las guientes parábolas, hallando previamente los puntos de corte con los ejes de coordenadas, el eje de metría y las coordenadas del vértice: () f()
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 8 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio,
Más detalles4.2 Tasas de Variación. Sea la función f: Se llama tasa de variación media de la función f en el intervalo [a, b] al cociente:
U.D.4: DERIVADAS 4.1 Ecuaciones de una recta. Pendiente de una recta La pendiente de una recta es una medida de la inclinación de la recta. Es el cociente del crecimiento en vertical entre el crecimiento
Más detallesTEMA 0: REPASO DE FUNCIONES
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1. [2 5 puntos] Calcula lim x 0 siendo Ln(1 + x) el logaritmo neperiano de 1 + x. Ln(1 + x) sen x, x sen x Ejercicio 2. Sea f : R R la función definida por f(x) = e x/3. (a) [1 punto]
Más detallesRESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II
RESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II 1. DOMINIO DE DEFINICIÓN Y CONTINUIDAD 1.1. FUNCIONES ELEMENTALES (No tienen puntos angulosos) Tipo de función f (x) Dom (f) Continuidad Polinómicas P(x) R Racional P(x)/Q(x)
Más detallesBLOQUE II- ANALISIS PROBLEMAS SELECTIVIDAD (PAU) CANTABRIA I.E.S. LA MARINA. CURSO 2014/2015. MATEMÁTICAS CC.SS.
BLOQUE II- ANALISIS PROBLEMAS SELECTIVIDAD (PAU) CANTABRIA 001-014 I.E.S. LA MARINA. CURSO 014/015. MATEMÁTICAS CC.SS. Ejercicio [3,5 PUNTOS] 6 1 Dada la función f(x) 1 1 A. ( 1,75 PUNTOS) Determinar los
Más detallesFicha 1. Formas de expresar una función
Ficha 1. Formas de expresar una función 1. En unas instalaciones deportivas cobran 5 euros por la entrada, que da derecho a la utilización de todas las dependencias salvo las pistas de tenis, por las que
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 005 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 1.- CONTINUIDAD
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Continuidad. Derivabilidad. 1.- CONTINUIDAD 1.1 FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continua en a si: Lim f( ) = f( a) a Para que una función sea continua en un punto
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco
Más detallesTRABAJO DE SEPTIEMBRE Matemáticas 1º Bachillerato
Trabajo de Verano 04 º BACHILLERATO TRABAJO DE SEPTIEMBRE Matemáticas º Bachillerato. Página Trabajo de Verano 04 º BACHILLERATO BLOQUE I: CÁLCULO TEMA (UNIDAD DIDÁCTICA 9): Propiedades globales de las
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 017 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 2015 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 05 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio opción A, modelo del 05 [ 5 puntos] Sea f : R R la función dada por f(x) = ax 3 + bx + cx + d Halla
Más detallesIdea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea
Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea.- La variación de la altura de un niño con el paso de los años, se recoge en la guiente tabla: Edad (años) 0 6 9 8 Altura (cm.) 8 6 74 78 80 a) Representar
Más detallesEXAMEN DE MATRICES Y DETERMINANTES
º BACHILLERATO EXAMEN DE MATRICES Y DETERMINANTES 8 7 m + Ejercicio. Considera las matrices A m (a) [,5 puntos] Determina, si existen, los valores de m para los que A I A (b) [ punto] Determina, si existen,
Más detallesx = 1 y que la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abcisa x=0 tiene la a)estudia y calcula las asístontas de la gráfica de f.
Jueves 9 de noviembre de 17 Ejercicio 1. Problema de optimización. Se considera una ventana rectangular en la que el lado de arriba se ha sustituido por un triángulo equilátero. Calcula la longitud de
Más detallesIdea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea
TEMA 6. Derivadas Nombre CURSO: BACH CCSS Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea.- La variación de la altura de un niño con el paso de los años, se recoge en la guiente tabla: Edad (años)
Más detallesUnidad 14. Integral definida
Unidad 4. Integral definida. Integral definida Piensa y calcula Halla, contando, el área de la figura que tiene un signo + dentro. Cada cuadradito es una unidad cuadrada. Tiene exactamente 7,5 u y = x
Más detallesDERIVADAS EN LA EBAU DE MURCIA. 2x 2 2x 1. 2x + 2x + 1 (2x + 1) 2x + 1. g'(x) = 2xe + x 2xe g'(x) = 2xe (1 + x )
DERIVADAS EN LA EBAU DE MURCIA a + b 1. (Septiembre 017) Dada la función f() =, donde a y b son números reales, halla el + 1 valor de a y b para que se cumpla que f(0) = 1 y f (0) = 1. b = 1 y a = 1..
Más detallesAPLICACIONES DE LAS DERIVADAS
10 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS REFLEXIONA Y RESUELVE Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: Relación de la curvatura con el signo de la segunda derivada
Más detallesHacia la universidad Análisis matemático
Hacia la universidad Análisis matemático OPCIÓN A. a) Deriva las funciones f( ) = 8, g ( ) =, h ( ) = e. f( ) si 0 b) Indica si la función m ( ) = es continua en =. g ( ) si < c) Escribe la ecuación de
Más detallesAPLICACIONES DE LAS DERIVADAS
TEMA 5 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Ejercicios para Selectividad de Detalladamente resueltos Curso 2000 / 2001 José Álvarez Fajardo bajo una licencia Reconocimiento NoComercial CompartirIgual 2.5 Spain
Más detalles