B la representación. 3.- El dominio de la función f x BLOQUE I. Unidad I. Relaciones y funciones. 4.- Determina el rango de la función y 2

Transcripción

1 INSTRUCCIONES: Selecciona la respuesta correcta realizando todas tus operaciones en el espacio reservado para éstas, ya que serán revisadas para considerar buena o mala tu respuesta..- El dominio de la función f 4 es: BLOQUE I, B), C), D),, Unidad I. Relaciones y funciones.- Si A / y 4 geométrica de AB es: B) C) B la representación 4.- Determina el rango de la función y. y B) y C) y D) y y 0 D) 5.- Piensa y acertarás (sugerencia modela y= ): Una persona que vive en el año 00 tendrá años en el año entonces su año de nacimiento es: 980 B) 965 C) 96 D) ,, 0.- Para la función f ( ), 0, calcula, 0 f( ) f( ) f( 0 ). 4 B) 8 C) 0 D) 4 0

2 6.- Si el dibujo de la función y f es: 9.- Una antena tiene un ángulo de inclinación de 0 grados respecto a la vertical y se alza 5.5 metros sobre el piso. Cuál es la longitud de la antena. 5.5m B) 5.50m C) 5.4m D) 5.58 m 6.50m Su regla de correspondencia es: f 8 B) f C) f D) f 8 f Dada la función algebraica f : ; 0 ; su función inversa es: f 4 4 definida f B) f C) f D) f Unidad II. Funciones trigonométricas Determina cos 70 f B) C) D) La identidad trigonométrica que completa la siguiente epresión csc cot cos sen B) cos C) es igual a: cot.- Calcula el valor de en el triángulo siguiente B) C).78 D) D) sec

3 .- El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 7º40, y los lados que se unen en esta esquina miden 75 y 50 metros de largo, la longitud del tercer lado es:.88m B) 65.5m C) 95.86m D) 0.49m 60.56m 4.- El valor de, en grados, que cumple la ecuación de segundo grado sen sen 0 es 90º B) 0º C) 45º D) 60º 5º.- El periodo de la siguiente función trigonométrica y su amplitud dado su dibujo de gráfica es respectivamente: Unidad III. Funciones eponenciales y logarítmicas 5.- Indica la solución correspondiente a la ecuación. B) C) 5, D), 5 5 Periodo= Amplitud= B) Periodo= Amplitud= C) Periodo= Amplitud= D) Periodo= 5 Amplitud= Periodo= Amplitud=

4 6.- Cuál es el dibujo de la gráfica de la función y e? 9.- Resolver la ecuación log log 4 B) C) 5 B) 5 C) 7 5 D) D) 0.- La función f cuya gráfica se muestra a continuación, es igual a: 4 y es. y B) No tiene solución C) y 5 D) y y El valor de y en la ecuación log Al simplificar la epresión log log de los logaritmos nos queda: con las propiedades log B) C) log f log B) f log C) f log D) f log f log D) log 4

5 BLOQUE II Unidad I. Relaciones y funciones.- Si A y B / 0 geométrica de BA es: la representación B) C) 4.- Determina el rango de la función y. y 0 B) y C) y D) y y 0 D) 5.- Piensa y acertarás(sugerencia modela y= ): Una persona que conocí en el año 005 tendrá años en el año, entonces en el año que la conocí tenía: 5 años B) 0 años C) 45 años D) 5 años 60 años, 0.- Para la función f ( ), 0, 0 f( ) f( 0) f( )., calcula 6.- Si el dibujo de la función y f es B) 4 C) 6 D).- El dominio de la función f, 4 B) 4, , es: C) D), 4 4, Su regla de correspondencia es: f 6 5 B) f 4 5 C) f 7 D) f 4 5 5

6 f Dada la función algebraica f : ; 0 ; su función inversa es: f B) f 4 4 definida f C) f D) f f 0.- Al simplificar la siguiente epresión sec sen tan se obtiene csc B) tan C) sec D) cos Unidad II. Funciones trigonométricas Determina sin 70 B) C) 0 D).- Hallar el valor de X en el triángulo siguiente: B) C) 7.6 D) Un edificio tiene un ángulo de inclinación de 5 grados respecto a la vertical y se alza 45 metros sobre el piso. Cuál es la longitud del edificio? m B) 50 m C) 5.60 m D) 5.4 m 45.7 m

7 .- El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 7º40, y los lados que se unen en esta esquina miden 5 y 50 metros de largo, la longitud del tercer lado es: 0.6m B) 65.5 m C) 95.6 m D) 0.49 m 66. m Unidad III. Funciones eponenciales y logarítmicas 5.- La solución de la ecuación es, B), 6 C), D), 6, 6.- Cuál es el dibujo de la gráfica de la función f ( ) e? B) C).- El periodo de la siguiente función trigonométrica y su amplitud dado su dibujo de gráfica es respectivamente: D) Periodo= Amplitud=4 B) Periodo= 4 Amplitud=4 C) Periodo= Amplitud= D) Periodo= 5 Amplitud=4 Periodo= Amplitud=4 7.- El valor de y en la ecuación log y 5 es. y B) y C) y 4 D) y 4 y El valor de, en grados, que cumple la ecuación de segundo grado cos cos 0 es: 0º B) 5º C) 0º D) 45º 60º 7

8 8.- Al simplificar la epresión log log de los logaritmos nos queda: con las propiedades f log log( ) log( ) D) log B) log C) log 9.- Resolver la ecuación log log B) C) D) BLOQUE III Unidad I. Relaciones y Funciones..- Se quiere construir una cisterna de base cuadrada y altura igual a ¼ del perímetro de su base. La epresión que representa su volumen V, en función de un lado de su base es: L B) ½L⁴ C) Lⁿ D) L³ ¼L³ 0.- La función f cuya gráfica se muestra a continuación, es igual a: Unidad II. Funciones Trigonométricas..- Un ingeniero decide calcular la altura de una montaña con relación al piso horizontal y procede de la siguiente manera: desde un punto A dirige una visual AC a la cima de la montaña y mide un ángulo de elevación de, en igual forma desde el punto B situado a 850 metros de A, obtiene un ángulo de elevación de 8. Aproimadamente, cuál es la altura de la montaña? 790 m. B) 8 m. C) 068 m. D) 4 m. 96 m. f log B) f log C) f log D) f log

9 Unidad III. Funciones Eponenciales y Logarítmicas..- Resuelve la ecuación log log log 5 4 B) 4 C) D) La distancia que hay del punto E(5, 5) al origen es:. 0 B) 0 C) 0 D) Unidad IV. Conceptos Básicos. 4.- Se sabe que un segmento AB tiene por etremos A( 4,), B(0, ) y R(0,) es el punto que divide al segmento, la razón de división AR RB es 7.- El área de un triángulo cuyos vértices son los puntos A(0,), B(, ) y C(,) es:.5u B).5u C) 0.75u.5u D).5u 4 B) 5 C) 4 D) Una recta tiene pendiente y pasa por el punto A y por el punto B 8 (, 4). Si la ordenada del punto A es, la abscisa es: 5.- Considera 5 puntos A,B,C,D y E, sobre una misma recta colocados en el orden dado, si el punto medio de A y E es C, y también el punto medio de B y D es C, entonces, considerando las coordenados que se te dan, el valor de la abscisa del punto E es: A(-7,0), B(-5,), D(-,6) y E(,8) B) C) - D) 5 B) C) D) 4 9

10 9.- La longitud del ángulo interno del vértice A en el triangulo ABC es:.- Las asíntotas horizontal y vertical del lugar geométrico y 4y 7 0, son 4, y 4 B) 0, y 4 C) 0, y 4 4 B) 89 C) 58 D) Unidad V. Lugar Geométrico. 0.- La etensión de la curva es: 5, 4 D) B) 4y 4 0 con respecto a y, 5, 4 5 5, 4 4 C) 5, 4 5 5, 4 4 D) 4, y 0 4, y 0.- La gráfica de la ecuación y 0 tiene simetría con: sólo con el eje y B) sólo con el origen C) sólo con el eje D) no tiene simetrías es simétrica con e y.- Cuáles son las coordenadas de los puntos de intercepción de la gráfica de y con los ejes? 0, 0, 0,,, 0 B), 0, 0, C), 0,, 0 D) 0, 0, 0,, 0, 0, 0,, 0,,0

11 4.- La gráfica de la ecuación B) y 8 4 es: y 6.- La forma general de la ecuación de la recta, es: 7 4y 7 0 B) 4y 7 0 C) 4y 7 0 D) 4y 7 0 4y 7 0 C) D) 7.- La ecuación general de la siguiente recta es: Unidad VI. La recta. 5.- La ecuación del lugar geométrico del punto que se mueve, de tal manera que siempre dista en 5 unidades del punto, : C) y 6 y 5 0 B) y 6 y 5 0 y 6 y 5 0 D) y 5 0 y 5 0 y B) 6y 0 C) y 0 D) y 0 y 0

12 8.- La ecuación simplificada de la recta que pasa por el punto, y es perpendicular con la recta y es: 0 7 y4 B) y4 C) y 4 0 D) y y 4 4 BLOQUE IV Unidad I. Relaciones y Funciones..- Se quiere construir una cisterna de base cuadrada y altura igual a ½ del perímetro de su base. La epresión que representa su volumen V, en función de un lado de su base es: Lⁿ B) ½L C) L³ D) L⁴ ¼L³ 9.- Halla la ecuación en forma simétrica de la recta que pasa por el punto P(, 0) y tiene como pendiente m =. y y B) 6 6 y y D) y 6 C) Unidad II. Funciones Trigonométricas..- Un ingeniero decide calcular la altura de una montaña con relación al piso horizontal y procede de la siguiente manera: desde un punto A dirige una visual AC a la cima de la montaña y mide un ángulo de elevación de 7, en igual forma desde el punto B situado a 90 metros de A, obtiene un ángulo de elevación de 4. Aproimadamente, cuál es la altura de la montaña? 596 m. B) 068 m. C) 790 m. D) 96 m. 4 m. 0.- La distancia del punto (4, -) a la recta 4y 0 es: 4 5 B) 5 8 C) 4 5 D)

13 Unidad III. Funciones Eponenciales y Logarítmicas..- Resuelve la siguiente ecuación ln 5 ln 0. 5 B). 7 C) 0. 7 D) Considera 5 puntos A,B,C,D y E, sobre una misma recta colocados en el orden dado, si el punto medio de A y E es C, y también el punto medio de B y D es C, entonces, considerando las coordenados que se te dan, el valor de la abscisa del punto E es: A(-6,0), B(-4,), D(0,6) y E(,8) 4 B) C) 4 D) 6.- La distancia entre los puntos. H(5, 5) y L (,5 5) es: 57 B) C) 5 7 D) 6 Unidad IV. Conceptos Básicos. 4.- Se sabe que un segmento AB tiene por etremos A( 8,), B(0, ) y R(0,) es el punto que divide al segmento, la razón de división AR RB es 6 B) 4 C) 4 D) El área de un triángulo cuyos vértices son los puntos A(,), B(0, ) y C(,4) es: u B) 8u C) 4u D).5u u

14 8.- Una recta pasa por el punto A(, 4 ) y por el punto B. Si la pendiente de la recta es y la abscisa del punta B es ordenada es: 9 B) 5 C) 0 D) 7.5, la 6 Unidad V. Lugar Geométrico. 0.- La etensión de la curva es: y 4 0 con respecto a, 4, B), 4 C) 4, D),, 9.- La longitud del ángulo interno del vértice C en el triangulo ABC es:.- Las coordenadas del punto de intercepción de la gráfica de y 4 0 con el eje Y son: 0, 4, 0, 4 B) 4, 0, 4, 0 C), 0, 0, D), 0,, 0 0,, 0,.- Las asíntotas horizontal y vertical del lugar geométrico y 0, son 0, y B), y 0 C), y 45 B) C) 89 D) D), y 0 0, y

15 Unidad VI. La recta. 5.- La ecuación del lugar geométrico del punto que se mueve, de tal manera que siempre dista en 6 unidades del punto, :.- La gráfica de la ecuación 0 tiene simetría con: no tiene simetrías B) sólo con el eje y C) sólo con el origen D) sólo con el eje es simétrica con e y C) y 0 B) y 4 y 0 D) y 4 y 0 y 4 y 0 y La gráfica de la ecuación B) y 4 0 es: y 6.- La forma general de la ecuación de la recta, es: 4 y 4 0 B) y 4 0 C) y 4 0 D) y 4 0 y 4 0 C) D) 5

16 7.- La ecuación general de la siguiente recta es: 9.- Halla la ecuación en forma simétrica de la recta que pasa por el punto P(0, 4) y tiene como pendiente m =. y 4 y y B) C) 4 4 y y D) y6 0 B) y 0 C) y D) y 0.5 y 0.- La distancia del punto (, -) a la recta 4 5y0 0 es: 4 4 B) 4 4 C) 4 D) 4 4 4, y es perpendicular con la recta 5y 4 0 es: y5 B) y5 C) y D) y5 y La ecuación simplificada de la recta que pasa por el punto BLOQUE V Unidad I. Relaciones y Funciones.. El dominio natural de la función \,4 B) D) 4, 5 \, f( ) C) (; 4) 4; es:

17 Unidad II. Funciones Trigonométricas.. Un reloj floral de un parque tiene un minutero de longitud.4 mts y una manecilla que marca las horas de mt de largo. Si el reloj marca las 5:00 de la mañana entonces la distancia entre las puntas de las manecillas es, 4 4, B),, C), 4 4, D),,, 4 4,.0 mts B).8 mts C).80 mts D).5 mts.6 mts Unidad III. Funciones Eponenciales y Logarítmicas.. Determina el valor b que cumpla log 8 b 4 Unidad VI. La recta. 6. La ecuación de la recta que pasa por el origen y es paralela a la recta 6 y 9 0 es: y 0 B) y 0 C) 6 y 0 6y y 0 D) 0 B) C) 64 D) 6 8 Unidad IV. Conceptos Básicos. 4. La coordenada cuya ordenada es tres veces su abscisa disminuida en cinco unidades.,6 B) 4,7 C) 7, D) 0,5 5,0 Unidad VII. Ecuación de Cónicas. 7. Hallar la naturaleza de la cónica 0y y 0 teniendo en cuenta el valor del discriminante B 4AC. Elipse B) Parábola C) Hipérbola D) Circunferencia Ninguna de las anteriores Unidad V. Lugar Geométrico. 5. La etensión de la curva y y 4 0 con respecto a y es: 7

18 Unidad VIII. La circunferencia. 8. Determina la ecuación de la circunferencia si uno de sus diámetros pasa por los puntos 4, y, 4 y 0 B) D) y 6 C) y 5 y y La ecuación de la circunferencia que tiene centro en (-5,7) y pasa por el origen es: 5 y 7 74 B) y C) 5 y 7 74 D) y y La ecuación de la recta tangente a la circunferencia y 4y 0 0 en el punto A (4,6) es: 4y6 0 B) 4y6 0 C) 4y6 0 D) 4y6 0 4y6 0. Los etremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos (-9, 4) y (, 6), la ecuación de esta circunferencia es: C) y y y y B) y y y y D) y y 6 7 0

19 . Dos circunferencias concéntricas tienen como ecuaciónes y Determina el área comprendida entre ellas. B) C) D) 4. La ecuación de la parábola cuya directriz es el eje de las abscisas y vértice el punto (, - 4) está en la opción: y 6 8y 4 0 B) 6 6y 7 0 C) 6 6y 0 D) 6 6y y 48 0 Unidad IX. La Parábola.. La coordenada del foco de la parábola 5y 4 0 es. 5. Obtener la ecuación general de la parábola cuyo vértice es el punto V (, 4 ) y foco el punto F (, 4 ). 0, 5 B) 0, C) 0, 5 D),0 5,0 5 C) y 4 8y 8 0 B) y 4 8y 8 0 D) y 4 8y 8 0 y 4 8y 8 0 y 4 8y 8 0 9

20 6. A qué distancia del vértice se encuentra el foco de un reflector parabólico con un diámetro de 4 m y de m de profundidad? m B) 05. m C) m D) 8 m 0. 5 m 8. La ecuación de la elipse con centro en (,-), uno de los vértices en (-4,-) y ecentricidad e 0.6 es: y y B) y C) y D) 5 6 y Unidad X. La Elipse. 7. La ecuación en forma general de la elipse cuya gráfica se muestra a continuación es: 9. La ecuación de la elipse que tiene uno de sus focos en el origen y vértices con abscisas - y respectivamente es: 9 64y B) 64 9y B) C) D) 4 y y 6 0 4y 6 0 4y y 0 C) 64 9y D) 9 64y y

21 0. El arco de un puente es semielíptico, con un eje horizontal. La base del arco mide 0 pies y el punto más alto esta a 0 pies sobre la carretera horizontal (Figura) Determina la altura del arco a 6 pies del centro de las dos columnas. 7 B) C) 7 D) 5 Unidad II. Funciones Trigonométricas.. Un reloj floral de un parque tiene un minutero de longitud.6 mts y una manecilla que marca las horas de mt de largo. Si el reloj marca las 7:00 de la mañana entonces la distancia entre las puntas de las manecillas es.5 mts B).5 mts C).75 mts D) 4.8 mts.4 mts BLOQUE VI Unidad I. Relaciones y Funciones.. El dominio natural de la función 5, D) 5 B) ; 5 \, f( ) 4 0 C) : es: 5 \, Unidad III. Funciones Eponenciales y Logarítmicas. logb. Determina el valor b que cumpla 6 B) 8 C) 9 D) 7 Unidad IV. Conceptos Básicos.

22 4. La coordenada cuya abscisa es tres veces su ordenada disminuida en cinco unidades. 6, B) 0,5 C) 8, D) 5,0 0,5 6. La ecuación de la recta que pasa por el origen y es paralela a la recta 6 y 9 0 es: y 0 B) y 0 C) 6 y 0 6y y 0 D) 0 Unidad VII. Ecuación de Cónicas. 7. Hallar la naturaleza de la cónica 6 4y 9y 4y 0 teniendo en cuenta el valor del discriminante B 4AC. Parábola B) Hipérbola C) Elipse D) Circunferencia Ninguna de las anteriores Unidad V. Lugar Geométrico. 5. La etensión de la curva y y 4 0 con respecto a es:, B),, C), D), 0 0,,,, Unidad VIII. La circunferencia. 8. La ecuación de la circunferencia de diámetro el segmento que une los puntos 5, 4 y 5, 4 es: y 8 B) y 6 C) y 0 D) y 6 y 0 Unidad VI. La recta.

23 . Los puntos A (, -5) y B(4, ) son los etremos del diámetro de una circunferencia cuya ecuación es. 9. La ecuación de la recta tangente a la circunferencia y 4 6y 7 0 en el punto A (-,4) es: 7y 7 0 B) 7y 7 0 C) 7y 7 0 D) 7y 7 0 7y 7 0 C) y y B) y y D) y y y y y y La ecuación de la circunferencia que tiene centro en 5, 7 y pasa por el origen es: 5 y 7 74 B) y C) 5 y 7 74 D) y y Dos circunferencias concéntricas tienen como ecuaciones y Determina el área comprendida entre ellas. B) C) D )

24 Unidad IX. La Parábola.. La ecuación de la directriz de la parábola es. 5y Obtener la ecuación general de la parábola cuyo vértice es el punto V (, 4 ) y foco el punto F (, 4 ). y 8y 8 0 B) y 8y 8 0 y 5 0 B) 5y 0 C) y 5 0 D) y 0 5y 0 5 C) y 8y 8 0 D) y 8y 8 0 y 8y La ecuación de la parábola cuya directriz es el eje de las abscisas y vértice el punto (-, - 4) está en la opción: B) y 6y y 7 0 C) 6 6y 0 D) 6 6y El diámetro de un reflector parabólico es de cm y su profundidad 4 cm. Qué ancho tiene el reflector a la altura del foco? 4 cm B) cm C) 6 cm D) 9 cm 8 cm 9y 48 0 Unidad X. La Elipse. 7. La ecuación en forma general de la elipse cuya gráfica se muestra a continuación es:

25 6 9y 44 0 B) 9 6y 44 0 C) 4 y 0 D) 4y 0 9 6y y B) 64 9y C) 64 9y D) 9 64 y y Un litotriptor tiene 5 cm de altura y 8 cm de diámetro y está dispuesto como muestra la figura. Desde el foco F se emiten ondas de choque intra-acuáticas de alta energía. Determina la distancia del vértice al foco. 8. La ecuación de la elipse con centro en (-,4), uno de los vértices en (--) y ecentricidad e 0.8 es: y4 y4 B) y4 C) y4 D) 9 5 y cm B).5 cm C).4 cm D).7 cm. cm 9. La ecuación de la elipse que tiene uno de sus focos en el origen y vértices con abscisas - y respectivamente es: BLOQUE VII 5

26 Unidad I. Relaciones y funciones. La gráfica de la relación y 4 es: B) C). Obtén el dominio de la función y. 6, 00, B), 66, C), D), 66, 66,, 6 6, D) 4. El rango de la función f si es: 4 si 4, 6 B) 4,, 6 C) 4, 6 D) 4, 6 4,,. Sean f 4, a, b y h b a, calcula f b f a h. 0 B) 55 C) 55 D) El peso esperado W, en toneladas, de una ballena jorobada se puede aproimar a partir de su longitud, en pies, mediante la fórmula W.8 4.8, para Estima el peso de una ballena jorobada de 45 pies..8 B) 8. C) 94.4 D)

27 6. Al dibujar la gráfica de f queda: B) C) y y y Unidad II. Funciones trigonométricas 8. Si sen y 80 <<70, entonces tan es: 5 B) C) D) D) y y 9. Una llanta de trolebús cuyo diámetro es de.0 m gira 0 (ver figura). Qué distancia recorrió el trolebús? 0 radio distancia 0.9 m B) 0.4 m C) 0.9 m D).4 m 0. m f 6 y 7. Si f y g son las funciones definidas por 6, halla g f g f g B) C) D). 0. Al simplificar la epresión sen cos queda: sen cos B) sen cos C) sen cos D) tan 7

28 . Un helicóptero vuela a una altitud de 000 pies sobre la cima de una montaña, según se indica en la figura. Desde lo alto de esta montaña y desde el helicóptero se ve una segunda montaña, más elevada que la primera. Desde el helicóptero, el ángulo de depresión es de 4, y desde la cima de la primera montaña, el ángulo de elevación es de 8. Calcula la distancia del helicóptero a la montaña más alta. 000 pies 4 8. Calcula el valor del ángulo C en el triángulo siguiente: C 8 A 9 B 86.9 pies B) pies C) pies D) pies pies B) 0.66 C) 4.4 D) La siguiente gráfica, representa la función: sen B) cos D) cos cos C) cos 4. La solución en para la ecuación sen sen es: ,50,00 B) 0,0, C) 60,0,70 D) 0,50,70 0,90,5

29 Unidad III. Funciones eponenciales y logarítmicas 5. Una función equivalente a la función eponencial es: 8 4 f B) 4 8 C) f D) f f f f 4 log 9 5, el valor de es: 8. Si B) C) D) 6. Si, entonces el valor de es: B) C) D) 0 9. La cantidad de bacterias en cierto cultivo aumenta de 600 a 800 entre las 7:00 a.m. y las 9:00 a.m. Suponiendo un crecimiento eponencial, la cantidad f(t) de bacterias t horas después de las 7:00 a.m. está dada por f t 600 t. Calcula la cantidad de bacterias que habrá aproimadamente en el cultivo a las 0:00 a.m.,8 B) 6,00 C),00 D) 5,400, Calcula log 8 log log 4 B) 0 C) D)

30 0. La gráfica de la función f e. B) C). Sean f 4, a, b y h b a, calcula f b f a h. 5 B) 55 C) 55 D) 0 5 D). Obtén el dominio de la función y. 49, B) 7, 7 C), 77, D), 77, 77,, 49 49, BLOQUE VIII Unidad I. Relaciones y funciones. La gráfica de la relación y es: B) C) D) 4. El rango de la función f 5 si 4 si 5, 5 B) 5, 0 5 C) 5, 0 4, 5 D) 5, 5 5, 4 5 es:

31 5. El peso esperado W, en toneladas, de una ballena jorobada se puede aproimar a partir de su longitud, en pies, mediante la fórmula W.7 4.7, para Estima el peso de una ballena jorobada de 40 pies. 7. Dada f y g g g f f B) es: C), el resultado de D) 7.7 B) 0.7 C) 6.7 D) f queda: 6. Al dibujar la gráfica de B) C) y y y Unidad II. Funciones trigonométricas 8. Si tan y 80 <<70, el valor de sen es: 5 5 B) C) D) 5 5 D) y y 9. Una llanta de trolebús cuyo diámetro es de.40 m gira 0 (ver figura). Qué distancia recorrió el trolebús?

32 radio 0 distancia 0.7 m B) 0.4 m C).4 m D) 0. m 0. m 000 pies pies B) pies C) pies D) 86.9 pies 09.0 pies 0. Al simplificar la epresión sen queda: sen B) cos C) sec D) cos sen. Calcula cuánto mide el lado a del siguiente triángulo: C a 9 B) B 0 C) 7.8 D) A. Un helicóptero vuela a una altitud de 000 pies sobre la cima de una montaña, según se indica en la figura. Desde lo alto de esta montaña y desde el helicóptero se ve una segunda montaña, más elevada que la primera. Desde el helicóptero, el ángulo de depresión es de 8, y desde la cima de la primera montaña, el ángulo de elevación es de 4. Calcula la distancia de pico a pico.. La siguiente gráfica, representa la función: sen B) cos C) sen

33 D) cos cos 6. Si, entonces el valor de es: 4 0 B) 5 C) D) 5 4. La solución en para la ecuación cos cos ,0,80,00 B) 0,60,00, C) 0,60,0,70 D) 60,80, ,0,0,0 es: 7. Calcula log log 00 log B) C) 00 D) 7 Unidad III. Funciones eponenciales y logarítmicas f b para b > 0, entonces el cociente de 5. Si igual a: a 4 b B) a a C) b D) a b f a f a a es 8. Si log 8 B), el valor de es: C) D) 9. La cantidad de bacterias en cierto cultivo aumenta de 600 a 800 entre las 7:00 a.m. y las 9:00 a.m. Suponiendo un crecimiento eponencial, la cantidad f(t) de bacterias t horas

34 después de las 7:00 a.m. está dada por f t 600 t la hora en la que habrá 5400 bacterias en el cultivo. 4:00 p.m. B) 8:00 a.m. C) :00 a.m. D) :00 p.m. 8:00 p.m.. Calcula BLOQUE IX Unidad I. Relaciones y Funciones. si 0 f si 0 0 g 0 es:. Si f g y 6, entonces B) 0 C) 6 D) La gráfica de la función f ln B) C) D) Unidad II. Funciones Trigonométricas.. La epresión forma una identidad trigonométrica tan cot con: csc B) tan sen C) csc D) csc cot sen cos

35 Unidad III. Funciones Eponenciales y Logarítmicas.. Si log 0.00 a y log a, cual es el valor de loga..55 B) 0.80 C).80 D) Las coordenadas de un punto que está en el eje Y que equidista a E(4, 4) y a F(5, ), son:, 0, 0 P 0, P B) P C) D) P, P0, Unidad IV. Conceptos Básicos. 4. Encuentra las coordenadas del punto P que divide al segmento AB, con A(, ) y B(, 5), de acuerdo con la razón r. P, B) P,,, P, C) P D) P 5. Los etremos de un segmento son los puntos A(, 6) y B( 4, 8). El punto de trisección más cercano al punto A es: 0 P, B) P, 5 9 C) P, 4 D) 0, P 0, P 7. Cuál es el área del triángulo ABC, si A, 0, B, y C,? u B) ¼ u C) ½ u D) u 6 u 5

36 8. La pendiente de la siguiente recta, es: y 45 5 B) 5 C) D) Para la ecuación y y 0 la etensión de es:,, B),, C), D) 0,,. La intercepción con el eje Y de la curva y 4, es: No tiene B) (0, 4) C) (, 0) D) ( 4, 0) (0, 4) 9. El ángulo obtuso que forman dos rectas cuyas pendientes son respectivamente y es: B) 68 4 C) 44 7 D) 5 9. Determina las asíntotas horizontales de la función dada por la ecuación y y 0. y B) y 0 C) D) y Unidad V. Lugar Geométrico.. La gráfica de 4y 0, es: Simétrica con el eje X B) Simétrica con el eje Y C) Simétrica con el origen D) Simétrica con la recta y

37 No tiene simetría con los ejes de coordenadas 4. El dibujo de gráfica del lugar geométrico y 8 y 5 0 es: B) 6. El dibujo de gráfica de la recta con ecuación y 0 5 es: B) C) D) C) D) Unidad VI. La recta. 5. Dada la recta de ecuación 4y 7 0, determina la pendiente y la intersección de la recta con el eje X. 7 m, P 0, 7 B) m, P 0, C) m, P 0, 7 D) m, P, m, P, La pendiente y a la ordenada al origen de la recta 5 y 7 0, son: m, b B) m, b C) m 5, b 7 D) m5, b 7 m0, b 4 7

38 8. La ecuación de una recta paralela a la recta y 0 es: y B) y 0 C) y 0 D) y 0 y 0. Una moto que viaja a 0 km por hora, aplica los frenos de tal manera que al primer segundo de frenado va a 00 km por hora, al segundo siguiente ya va a 80 km por hora, y así sucesivamente; en qué segundo después de aplicar los frenos llevará una velocidad de 70 km por hora? seg. B).5 seg. C).5 seg D).5 seg. 4 seg. BLOQUE X Unidad I. Relaciones y Funciones. 9. Una recta corta al eje X en el punto ( 6, 0) y al eje Y en el punto (0, ), entonces su ecuación en forma simétrica es: y y B) 6 6 y y y C) D) si si g es:. Si f f g y 5, entonces 4 B) C) 6 D) 0 6 Unidad II. Funciones Trigonométricas. cos. La epresión forma una identidad trigonométrica con: sen csc B) tan sen C) sen cos D) csc cot sec tan

39 Unidad III. Funciones Eponenciales y Logarítmicas.. Epresa con un solo logaritmo log w log y log w y D) w log y B) log w y Unidad IV. Conceptos Básicos.. C) log w y w log y 4. Encuentra las coordenadas del punto P que divide al segmento MN, con M(, 4) y N(, ), de acuerdo con la razón r. P, B) P, C) P, D) P,, P 6. Las coordenadas de un punto que está en el eje X que equidista a D(4, 5) y a C(, ), son:, 0 P, 0 P B) C) P, D) P 0, P0, 7. Cuál es el área del triángulo ABC, si C, 4 4? A, 4 4, B, 0 4 y ½ u B) ¼ u C) u D) 4 u 6 u 8. La pendiente de la recta y es: 0 B) C) No está definida D) ½ 5. Si P m (, ) es el punto medio del segmento AB y con B(8, 6), entonces las coordenadas de A son: 7 9 A, 9 C) A, 0, 0 A 9, 9 D) A B) A 4, 9 9

40 9. Una rampa permite subir a un piso de.5 metros de altura, como muestra la gráfica. El ángulo α que forma la rampa con el piso es: mts α.5 mts 78 B) 9 46 C) D) 46. Determina las asíntotas verticales de la función dada por la ecuación y y 0. y B) C) D) y 0 Unidad V. Lugar Geométrico. 0. Para la ecuación y y 0 la etensión de y es:, 00, B),, D) C), 0 0,, 0. La gráfica de y 8 4y 4 0, es: Simétrica con el origen B) Simétrica con el eje X C) Simétrica con el eje Y D) Simétrica con la recta y No tiene simetría con los ejes de coordenadas. La intercepción con el eje X de la curva y 5 4, es: (0, 6) B) (, 0) C) ( 5, 0) D) No tiene (6, 0)

41 4. El dibujo de gráfica del lugar geométrico B) y 0 es: 6. El dibujo de gráfica de la recta con ecuación y 0 5 es: B) C) D) C) D) Unidad VI. La recta. 5. Dada la recta de ecuación y5 0, determina la pendiente y la intersección de la recta con el eje X. 5 m, P 0, 5 B) m, P 0, 5 C) m, P 0, 5 D) m, P, 0 m, P 5, 0 7. La pendiente y a la ordenada al origen de la recta 7y 4 0, son: 7 4 m 7, b 4 B) m, b C) m, b D) m, b m, b

42 8. La ecuación de una recta perpendicular a la recta y 0 es: y B) y C) y D) y y 0. Una moto que viaja a 0 km por hora, aplica los frenos de tal manera que al primer segundo de frenado va a 90 km por hora, al segundo siguiente ya va a 70 km por hora, y así sucesivamente; en qué segundo después de aplicar los frenos llevará una velocidad de 40 km por hora? 4 seg. B).5 seg. C).5 seg D).5 seg. seg. 9. Una recta corta al eje X en el punto (4, 0) y al eje Y en el punto (0, ), entonces su ecuación en forma simétrica es: y y B) 4 4 y y y C) D) BLOQUE XI Unidad I. Relaciones y Funciones.. La función inversa de f es: f ( ) f ( ) B) C) f ( ) D) f f

43 Unidad II. Funciones Trigonométricas.. Calcula la sombra proyectada sobre el suelo de una persona que mide.67 metros si el ángulo de elevación del Sol es de mts B). mts C).9 mts D).5 mts.8 mts Unidad IV. Conceptos Básicos. 4. Las coordenadas del punto P(, y) el cual divide al segmento AB; donde A(, ) y B(, ), con una razón r= /, son: (7, ) B) ( 7, ) C) ( 7, ) D) (, 7) (, 7) Unidad V. Lugar Geométrico. 5. La asíntota horizontal de la curva 5 y y 7 0, es: 7 5 y B) y C) y 7 D) y 7 y 5 Unidad III. Funciones Eponenciales y Logarítmicas. log 8 es:. El valor de en la ecuación 5 9 B) 9 C) D) 9 9 Unidad VI. La recta. y 6. La distancia del punto A(, ) a la recta es: 4 5 B) C) 7 D) 4 6 4

44 Unidad VII. Ecuación de Cónicas. 7. La ecuación y 4y 6y 5 0 representa una: Recta B) Elipse C) Hipérbola D) Circunferencia Parábola C) ( y) 9 B) ( y) 9 D) ( ) y 9 ( ) y 9 ( ) y 9 Unidad VIII. La circunferencia. 8. Determina la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio igual a r 5 5. C) y B) y 0 0 D) y y 0 0 y 0 0. La ecuación de la circunferencia cuyos etremos de uno de sus diámetros son los puntos (, ) y (, 5), es: C) y y B) y y 6 0 D) y y 6 0 y y 6 0 y y Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en C 0, y que es tangente a la recta 5 y 0 y y 0 B) y 4y 0 C) y y 0 D) y 4y 0 y 4 6. Cuántas circunferencias con ecuación y (radio en metros) se pueden formar con 7 metros de alambre? 7 B) 6 C) 6 D) 6 ninguna 0. La ecuación simplificada de la circunferencia que intercepta al eje X en y tiene su centro en el punto (,0), es:

45 Unidad IX. La Parábola.. Escriba la ecuación de la parábola con vértice en (0, 0) y cuya directriz es 0 C) y y B) y y 6 0 D) y y y y y y 4 0 y 8 0 B) y 8 0 C) y 8 0 D) y 8 0 y La ecuación simplificada de la parábola con vértice en V(, 0) y foco en (, 4), es: 6. Se desea construir un túnel de forma parabólica bajo el cual pasará una carretera de 0 metros de ancho. El ancho de la base del túnel será de 40 metros y su altura máima de 9 metros. La altura máima que deberán tener los vehículos que circulen debajo del puente es:.9 mts B) 7.5 mts C) 5.6 mts ( ) 6 y B) ( ) 6 y C) ( ) 6 y D) 4.8 mts 8.6 mts D) 6( y ) 6( y ) 5. La ecuación de la parábola de V(, ) y F(0, ) es: Unidad X. La Elipse. 7. La ecuación canónica u ordinaria de la elipse cuyo eje mayor está en el eje Y, a = y c = 5 es: 45

46 y y y B) C) y y D) La ecuación general de la elipse vertical con centro en C(, 5), longitud de eje mayor y eje menor 6 y, respectivamente, es: 9 y 54 0y 97 0 B) 9 y 54 0y 97 0 C) 9 y 54 0y 97 0 D) 9 y 54 0y y 54 0y La ecuación de la elipse de C(, ), eje focal horizontal y e, es: y y B) y C) y D) 9 4 y Una puerta tiene la forma de un arco elíptico, es decir, formada por media elipse. En la base mide metros de ancho y la altura en el centro es de 4 metros. A través de ella deseamos pasar una caja de metros de altura. Cuál es la anchura máima que puede tener la caja? m B) m C) m D) m m

47 BLOQUE XII Unidad I. Relaciones y Funciones.. La función inversa de f f ( ) B) C) f ( ) D) f ( ) es: 9 9 f f Resuelve la ecuación log 4 : 9 B) 99 C) 9 D) 99 9 Unidad II. Funciones Trigonométricas.. Cuál es la altura de un edificio cuya sombra horizontal es de 60 metros cuando el ángulo de elevación del Sol es de 46 0? 5.89 mts B) 6. mts C) 5.9 mts D) 4.6 mts 4.67 mts Unidad IV. Conceptos Básicos. 4. Las coordenadas del punto P(, y) el cual divide al segmento CD; donde C(, ) y D(5, 6), con una razón r= /, son:, B), C), D),, Unidad III. Funciones Eponenciales y Logarítmicas. Unidad V. Lugar Geométrico. 47

48 5. La asíntota vertical de la curva 5 y y 7 0, es: 7 5 B) C) D) Determina la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio igual a 7 7. y 56 0 B) y 56 0 C) y 4 0 D) y y Unidad VI. La recta. y 6. La distancia del punto A(, ) a la recta 4 es: 5 B) 6 C) 7 D) 4 Unidad VII. Ecuación de Cónicas. 7. La ecuación 7 y 5y 4 y 6 0 representa una: Elipse B) Parábola C) Recta D) Hipérbola Circunferencia 9. Si la recta tangente a una circunferencia con centro en el origen es 8 5y 0, La ecuación de la circunferencia es: y 89 B) 89 89y 44 0 C) y 89 0 D) 89 89y y 0 Unidad VIII. La circunferencia.

49 0. La ecuación simplificada de la circunferencia que intercepta al eje X en y tiene su centro en el punto (,0), es: C) ( y) 6 B) ( ) y 6 D) ( ) y 6 ( ) y 6 ( y) 6 5. Cuántas circunferencias con ecuación y (radio en metros) se pueden formar con 70 metros de alambre? 7 B) 5 C) 5 D) 5 ninguna. La ecuación de la circunferencia de C (, ) y que pasa por el punto P( 0, ) es: C) y y B) y y D) y y y y y y Unidad IX. La Parábola.. Escribe la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco F(, 0) y 8 0 B) y 8 0 C) y 8 0 D) 8 y 0 y

50 4. La ecuación simplificada de la parábola con vértice en V(, 0) y foco en (, 0), es: y ( ) B) y ( ) C) y ( ) 6. Se desea construir un túnel de forma parabólica bajo el cual pasará una carretera de 0 metros de ancho. El ancho de la base del túnel será de 40 metros y su altura máima de 8 metros. La altura máima que deberán tener los vehículos que circulen debajo del puente es: D) y ( ) y ( ).9 mts B).5 mts C) 5. mts D) 4.8 mts 8. mts 5. La ecuación de la parábola de V(,-) y F(, ) es: C) y B) y D) y y y Unidad X. La Elipse. 7. Si una elipse cuyo eje mayor está en el eje X, tiene un vértice en (7, 0) y uno de sus focos en (5, 0), tendrá por ecuación canónica u ordinaria a: y y y B) C) y y D)

51 8. La ecuación de la elipse de C(, ), eje focal vertical y e, es: y y B) y C) y D) 5 9 y Una galería tiene paredes verticales de.5 metros de altura y un techo abovedado en forma de medio elipsoide. Los focos que están a una altura de.5 metros del piso, están separados 4 metros. Si la altura de la construcción en el centro de la bóveda es de.5 metros, cuánto mide su eje mayor? 4 m B) m C) m D) 5 m 6 m 9. La ecuación general de la elipse horizontal con centro en C(5, ), longitud de eje mayor y eje menor 6 y, respectivamente, es: B) C) D) y y y y y y y y y y

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