UNIDAD 13 LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA

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Miguel Juárez Crespo
hace 6 años
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1 UNIDAD 13 LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad aplicarás las definiciones y los elementos que caracterizan a la circunferencia y a la parábola en las soluciones de ejercicios y problemas. Objetivos específicos: 1. Recordarás cuáles son las curvas cónicas y porqué se les da ese nombre; la ecuación general de segundo grado y las condiciones para que una ecuación cuadrática represente a cada sección cónica.. Recordarás y aplicarás la definición de la circunferencia como un lugar geométrico y su ecuación en la forma canónica y en la forma general. 3. Recordarás las características de los coeficientes de una ecuación de segundo grado que representa a una circunferencia y la necesidad de conocer tres constantes independientes para determinar la ecuación de esta curva. Utilizarás estos conceptos para resolver problemas. 4. Recordarás y aplicarás la definición de la parábola como un lugar geométrico y su ecuación en la forma canónica y en la forma general. 5. Recordarás y aplicarás las características de los coeficientes de una ecuación de segundo grado que representa a una parábola, y la necesidad de tres condiciones para determinar su ecuación.

2 Problemas propuestos: En los problemas 1 al 6, determina la ecuación en la forma canónica y en la forma general de la circunferencia sabiendo que: 1.) Su centro está en el punto (5, -) y pasa por el punto (-1, 5).) Uno de sus diámetros es el segmento que une los puntos (5, -1) y (-3, 7) 3.) Pasa por el origen del sistema cartesiano, la longitud de su radio es 13 y la abscisa de su centro es -1 (dos soluciones). 4.) Su centro está sobre el eje y y pasa por los puntos A(, ) y B(6, -4) 5.) Su centro es C(-4, ) y es tangente a la recta 3x 16 6.) Pasa por los puntos A(-3, 3) y B(1, 4) y su centro está sobre la recta 3x y 3 7.) Demuestra que el punto A, 5 es interior a la circunferencia x 3 y 4 36, y que el punto 4,1 B es exterior a ella. 8.) Determina la longitud de la tangente desde el punto A(x 1, y 1 ) a la circunferencia x h y k r 9.) Calcula la longitud de la tangente desde el punto A(-4, 1) a la circunferencia x 3 y 4 36 Encuentra las coordenadas del centro y la longitud del radio de las circunferencias: 10.) 3x 3y 9x 1y 1 11.) x y 5x 5y Determina si las siguientes ecuaciones representan o no a una circunferencia. Si la respuesta es afirmativa determina su centro, su radio, la longitud de la circunferencia y el área del círculo que limita 1.) 4x 8x 8y ) x y 10x 56

3 Encuentra la ecuación, el centro y el radio de la circunferencia que pasa por los puntos 14.) (5, 3), (6, ) y (3, -1) 15.) (1, ), (5, 4) y (3, 8) Encuentra la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo 16.) Cuyos vértices son los puntos P 1 (-1, 1), P (3, 5) y P 3 (5, -3). 17.) Formado por las rectas R 1 : x y 8 ; R x y 14 ; R 3 : 3x y En los problemas 18 al 1, encuentra la ecuación de la parábola con las características que se indican, y completa sus elementos de manera que se conozcan el vértice, el foco, la directriz y la longitud del lado recto. 18.) Su vértice es el origen, su eje es el eje x, y pasa por ( 3, 6) 19.) Su foco es el punto (6, ) y su directriz la recta x = 0 0.) Su vértice está en (, 3), su eje es paralelo al eje y y pasa por el punto (4, 5) 1.) Su vértice y su foco son los puntos (, 3) y (1, 3), respectivamente..) Encuentra la longitud de la cuerda que pasa por el foco de la parábola x 8y que es paralela a la recta 3x 7 3.) Encuentra las coordenadas del vértice y del foco, las ecuaciones de la directriz y del eje y la longitud del lado recto de la parábola 9x 4x 7y 16 4.) Encuentra la ecuación de la parábola que tiene su vértice en el centro de la circunferencia x y x 5 y su foco en el punto (1, ) 5.) Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice y los puntos extremos del lado recto de la parábola x 6.) Se lanza una piedra horizontalmente desde la cima de una torre de 185m de altura con una velocidad de 15m/seg. Encuentra la distancia del punto de caída al pie de la torre suponiendo que el suelo es horizontal

4 7.) Determina el lugar geométrico que define la ecuación x 4x y 10 8.) Encuentra el lugar geométrico de los puntos (x, y) tales que y 3x x) 9.) Cuál es la ecuación del eje de la parábola y 4x 7? 30.) Encuentra la ecuación de la parábola cuyo eje sea paralelo al eje y y que pase por los puntos (4, 5), (, 11) y ( 4, 1) 31.) Encuentra el lugar geométrico de los puntos cuya distancia al punto fijo (, 3) sea igual a su distancia a la recta x + 6 = 0 3.) Encuentra la ecuación de la parábola cuyo vértice está sobre la recta x 3y, su eje es paralelo al eje x y pasa por los puntos (3, 3) y (6, 1) Soluciones: 1.) 5 y 85 x ; x y 10x 56.) 1 y 3 3 x ; x y x 6y 3.) x 1 y y x y x y 4x 10y ; 4.) x y ; x y y ) 4 y 16 x ; x y 8x x y ; x y 4x 17 y ) 7.) d 6 ; d AC l x BC 1 h y1 k r 8.) 9.) l 38

5 3 10.) C, ; r ) 5 5 C. ; 1.) Es un punto. 5 r 13.) C(5, -); r 85 ; Longitud = u. Área = u 14.) x y 8x y 1 C(4, 1), r 5 15.) x y 4x 10y 19 C(, 5), r ) x y ; x y x y ) 3 y 5 x ; x y 6x 1 18.) y 1x ; F( 3, 0); x 3 = 0; LR = 1 19.) y 8x 36 ; V(4, ); x ; LR = x ; x 4x y 10 ; F, ; y ; LR = 0.) y 3 1.) y 6y 1x 15 ; x 1 = 0; LR = 1.) ) V, 0 ; F, ; y = 0 ; x ; LR = ) 1 16 y x ; x x 16y 31 5.) x y 5y 6.) 9.5m 7.) Parábola con V(, 5); 8.) La recta y =, paralela al eje x 9.) y p ; F, ; directriz: y ; eje: x

6 30.) x 4x y ) La parábola y 6y 8x 3 3.) y 6y 4x 17 ; 11y 98y 108x 539

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