LIC.REYNA ALMA ESPARZA B. 1.-DIGA QUE ES LA GEOMETRÌA ANALÌTICA.

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1 GUIA DE ESTUDIO SEMESTRAL MATERIA: MATEMÀTICAS III LIC.REYNA ALMA ESPARZA B. 1.-DIGA QUE ES LA GEOMETRÌA ANALÌTICA. R=ESTUDIA LAS PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMÈTRICAS POR MEDIO DEL CÀLCULO ALGEBRAICO,CON EL PROPÒSITO DE LOCALIZAR PUNTOS,EN UN PLANO,RELACIONANDOLOS CON SISTEMAS DE DOS LINEAS QUE SE CORTAN LAS CUÀLES SE TRAZAN POR MEDIO DE COORDENADAS. 2.-CON QUÈ OTRO NOMBRE SE LE CONOCE A LA GEOMETRÌA ANALÌTICA. R= GEOMETRÌA COORDENADA. 3.-TRACE COORDENADAS RECTANGULARES. 4-DIGA QUE ES UN SISTEMA DE COORDENADAS TRIDIMENSIONALES. R= ES LA LOCALIZACIÒN DE DOS O MÀS PUNTOS EN UN PLANO, ES CUANDO SE INTRODUCE UNA TERCERA COORDENADA PERPENDICULAR A LOS OTROS DOS PUNTOS EN SU PUNTO DE INTERSECCIÒN. 5.-A QUE SE LE LLAMA ORDENADA. R = A LA DISTANCIA PERPENDICULAR EN EL EJE DE LAS (Y)S. 6.- A QUE SE LE LLAMA COORDENADA. R= LA DISTANCIA PERPENDICULAR DE UN PUNTO DESDE UN EJE. 7.-QUE ES UN PLANO CARTESIANO. R= CONSTA DE DOS DIMENSIONES, VERTICAL (Y) Y HORIZONTAL ( X),TAMBIEN CONOCIDAS COMO (Y)E JE DE LAS ORDENADAS,Y ( X ) EJE DE LAS ABSCISAS. 8.-PONGA LA REPRESENTACIÒN GRÀFICA DE LOS CUADRANTES.

2 R = CUADRANTE II CUADRANTE I C X CUADRANTE III CUADRANTE IV. Y 9.-MENCIONE LA FÒRMULA DE LA DISTANCIA DE UN PUNTO A OTRO QUE ES UN ANGULO DE INCLINACIÒN. R= EL ANGULO MEDIDO EN EL SENTIDO INVERSO EN EL QUE GIRAN LAS MANECILLAS DEL RELOJ, QUE SE FORMA ENTRE LA RECTA (Y),Y EL EJE HORIZONTAL (X) CALCULE LA INCLINACIÒN O PENDIENTE DE UNA RECTA EN DONDE : APLIQ UE LA FÒRMULA DE LA PENDIENTE. Y = MX + B UN PUNTO PENDIENTE Y2 - Y1 = M ( X2 - X1 ) DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS.. = 4-1/1-0 = 3 / 1 = 0

3 12- ENCUENTRE LA DISTANCIA DE P (-3,-1) Y (9,4) D = (X2 - X1)² + (Y2 - Y1)² D = (9 (-3))² + (4 - (- 1 ) )²- D = (9 + 3 )² + ( 4 + 1)² D = (12)² + ( 5 )² D = (144 )² + (25 )² D = (169 ) D= DIGA QUÈ ES UNA LINEA R ECTA. R =LUGAR GEOMÈTRICO FORMADO POR TODOS AQUELLOS PUNTOS DEL PLANO P (X,Y) TALES QUE TOMADOS ARBITRARIAMENTE, DOS CUALESQUIERA DE ELLOS DE UNA INFINIDAD DE PAREJAS POSIBLES. P( X 1, Y 1 ),, P 2 ( X 2 -- Y 2 ) 14. HALLAR LA ECUACIÒN DE LA RECTA,QUÈ PASA POR EL PUNTO (2, 10 ), Y TIENE UNA PENDIENTE DE 4.. FORMULA : Y Y 1 =Y 2 Y 1 ( X X 1 ) Y Y 1 = M ( X X 1 ) Y -10 =4 ( X 2 ) Y 10 = 4 X 8 = 4X 8 Y + 10 = 4X Y + 2 = 0 ECUACION DE LA RECTA DEMOSTRAR QUE TRES PUNTOS SON COLINEALES APLICANDO LA FÒRMULA DE LA DISTANCIA. D = (X2 - X1)² + (Y2 - Y1)² A ( 4,1 ), B ( -2, 2 ), C ( 3,5) BC = CA = (X2 - X1)² + (Y2 - Y1)² BA = (X2 - X1)² + (Y2 - Y1)² = (3 ( -2) ² +( 5 2 ) 2 = (4 3 )² + (1 5 )² = (4 ( - 2 ))² + ( 1 2 ) 2 = (3 + 2)² + (3 ) 2 (1)² + ( -4)² = 37 (5 )² +( 3 ) = = 4.12 =

4 = = = BA = = = 2 34 = BC = DEMOSTRAR QUE LOS SIGUIENTES TRES PUNTOS SON COLINEALES,SI NO LO SON, CALCULAR LA DISTANCIA Y EL PERÌMETRO. D = (X2 - X1)² + (Y2 - Y1)² AC= 9.41 BC = 9 BA = 3.16 P= P = SACAR AREA = B X A / 2 = 9 X 4.7 /2 =21.15 AB=3.16 CA = / 2 = 4.7 BC = CALCULAR LA ECUACIÒN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS. APLICANDO LA FORMULA DE LA PENDIENTE. ( 3, 3 ), ( -2, 4 ) = 4-3/ -2-3 = 1/ -5 PENDIENTE = 1 / -5 Y +3 = 1 / -5 ( X 3 ) =

5 - 5 ( Y + 3 ) = 1 ( X 3 ) - 5 Y 15 = X 3 - X Y + 15 = X +5Y + 12 = 0 ECUACIÒN DE LA RECTA ENCUENTRE LA PENDIENTE DE LA RECTA DETERMINADA POR CADA PAREJA DE PUNTOS. A ( 3, -1 ) B ( -5, -1 ) P E N D I E N T E D A D O S D O S P U N T O S 1 - ( -1 ) / -5-3 = / -8 = DESCRIBA LA POSICIÒN DEL CIRCULO TRIGONOMÈTRICO EN CADA UNO DE LOS CUADRANTES. PRIMER CUADRANTE SEGUNDO CUADRANTE PP A W 0 TERCER CUADRANTE CUARTO CUADRANTE A A

6 20.- OBTENER LA ECUACIÒN DE LA RECTA EN SU FORMA NORMAL. COS 45º = 2 /4 COS 45º/0.7 = 2 /40.5= W 60º 0 SEN 60º / 0.8 = 6 /12 = 0.5 =SEN W = 30º 0` X COSNW + Y SEN W P = 0 SE SIMPLIFICA 2 X/ 4 + 6Y / 12-3 = 0 ½ X + ½ Y 3 = SI TENEMOS 25 COS 2 W + 8 COS W -4 = 0 RESOVER POR FORMULA GENERAL EL COS. DE W COS W = -ECUACIÓN QUE PROPORCIONA LAS RAÍCES DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA A = 25 B= 8 C = -4 COS W= / 50 = / 50 = COS W = COS. W = /50 = / 50 =COS W 2 = CALCULAR EL PUNTO DE PERPENDICULARIDAD POR DESPEJE Y SUSTITUCIÒN EN LAS ECUACIONES DE LA RECTA ANTERIOR. 25 X + 8 Y -4 = 0 8Y =O 25 X + 4 Y = -25X + 4 /8 SE SUSTITUYE. EN LA ECUACION. 25 X + 8 ( 25 X + 4)/8-4 = 0 25X - 25 X = 0 0 = 0 Y= 0 PUNTO DE PERPENDICULARIDAD ( 0.0)

7 23.- DIGA QUE ES BARICENTRO. R=ES LA BUSQUEDA DE UN PUNTO MEDIO EN UN TRIÀNGULO, SE BUSCA UN PUNTO MEDIO EN LOS SEGMENTOS. 24.-ENCONTRAR EL BARICENTRO DE LOS SIGUIENTES VERTICES.,CONSIDERANDO LO SIGUIENTE: A.- OBTENER EL PUNTO MEDIO. B.-ENCONTRAR LA PENDIENTE DE LOS SEGMENTOS MEDIANTE LA FÒRMULA DE LA PENDIENTE. C.- ENCUENTRE LAS ECUACIONES DE LA MEDIANA D.- TRAZAR EL TRIANGULO RECTÀNGULO,SACAR LA ECUACIÒN DE LA MEDIANA, APLICAR EL MÈTODO DE SUSTITUCIÒN Y COMPROBAR.CUANDO LOS VERTICES A ( 4,3 ), B( 2,4 ), C( -3, -1 ) 25. DIGA QUÉ SON LAS MEDIATRICES. R= COORDENADAS DE LA PARTE CENTRAL DE CADA SEGMENTO, RECTAS PERPENDICULARES TRAZADAS EN EL PUNTO MEDIO. 26. A QUE SE LE LLAMA CIRCUNCENTRO. R= ES EL CENTRO EN DONDE AL TRAZAR EL BARICENTRO SE SACA UNA CIRCUNFERENCIA ALREDEDOR DEL BARICENTRO. Es el punto de corte de las tres mediatrices. Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo. 27. DIGA LAS PARTES DE UNA CIRCUNFERENCIA. R= DIAMETRO, RADIO, CUERDA.CENTRO, ARCO. 28. DADO EL CENTRO (6,3) Y EL RADIO DE 10 UNIDADES DE LONGITUD, EXPRÉSELA MATEMÁTICAMENTE Y LLÉVELA A SU FORMA GENERAL IGUALANDO A CERO. R= R= 10 ( ) ( ) 10 U X Y ( ) ( ) P (6,3) radio P(6,3) ( )( ) ( )( ) H K EC DE LA CIRCUNFERENCIA 29. CÓMO IDENTIFICAR UNA PARÁBOLA HORIZONTAL Y CÓMO UNA VERTICAL. R= EN LA PARÁBOLA VERTICAL LA GRÁFICA ABRE HACIA ARRIBA, ES POSITIVO.

8 EN LA PARÁBOLA HORIZONTAL LA GRÁFICA ABRE HACIA ABAJO, ES NEGATIVO. 30. A PARTIR DE LOS SIGUIENTES DATOS RESOLVER Y ENCONTRAR LA ECUACIÓN ORDINARIA Y GRAFIQUE ENCONTRANDO EL LADO RECTO: V(5,1) FORMULA F(7,1) ( ) ( ) P=3 ( ) ( )( ) 4(3) ( )( ) ( ) LR=12 EC. ORDINARIA 31. ENCONTRAR EL VALOR DEL VÉRTICE, FOCO, LR Y PUNTO, ASÍ COMO EL TRAZO EN EL PLANO CARTESIANO. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

9 Y O K X O H V=(1,-12) F=(H+P,K)=(-1+6,-12)(5-12) LR= DIGA QUE ES LA CIRCUNFERENCIA. R= ES UN LUGAR GEOMÉTRICO, EL CUAL QUEDA REPRESENTADO POR LA EXPRESIÓN: ( ) ( ) 33. DIGA QUE ES LA PARÁBOLA Y MENCIONE SUS ELEMENTOS Y CLASIFICACIÓN. R= ES UN LUGAR GEOMÉTRICO EL CUAL SE COMPONE DE FOCO, RECTA FIJA (DIRECTRIZ) Y, LADO RECTO. SE CLASIFICA DE LA SIGUIENTE MANERA, EN PARÁBOLA VERTICAL Y PARÁBOLA HORIZONTAL. 34. A PARTIR DE LOS SIGUIENTES DATOS RESOLVER Y ENCONTRAR LA ECUACIÓN ORDINARIA Y GRAFICAR: V(4,3) ( ) ( ) F(8,3) ( ) ( ) LR=16 ( ) ( )( )

10 P=16/4=4 ( ) ( ) BINOMIO ( )( ) EC. ORDINARIA 35. MENCIONE EL PROCEDIMIENTO ARA TRANSFORMAR A COMPOSICIÓN DE CUADRADOS. R= CUADRADO DEL PRIMER TÉRMINO + EL DOBLE DEL PRIMER TÉRMINO POR EL SEGUNDO TÉRMINO + EL CUADRADO DEL SEGUNDO TÉRMINO 36. DESCRIBA LA DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE LA PARÁBOLA. R= EL LUGAR GEOMÉTRICO ES SIEMPRE IGUAL A LA DISTANCIA DE UN PUNTO FIJO DEL PLANO QUE NO PERTENECE A LA RECTA, ESE PUNTO FIJO SE LLAMA DIRECTRIZ DE LA PARÁBOLA. 37. A QUÉ SE LE LLAMA CUERDA DIFOCAL? R=CUANDO PARTE DEL FOCO SE OCUPAN LAS MISMAS COORDENADAS CON SIGNO CONTRARIO Y PASA POR EL PUNTO SIMBOLIZADO POR M. 38. CÓMO CARACTERIZA A LA PARÁBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO?

11 R= COMO LA DISTANCIA DE UN PUNTO FIJO LLAMADO FOCO, Y DE UNA RECTA FIJA LLAMADA DIRECTRIZ 39. ESCRIBA LA FÓRMULA DE LA CIRCUNFERENCIA EN SU FORMA CANÓNICA. R= ( ) ( ) 40. DE DONDE PARTE LA FORMA ORDINARIA DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA. R= DE LAS COORDENADAS DEL VERTICE,CON PARAMETRO EN EL LADO RECTO, Y SU EJE DE SIMETRÌA ES PARALELO A LAS XS. 41. CUÁNDO ES NEGATIVA LA PARÁBOLA? R= CUANDO ABRE HACIA LA IZQUIERDA LA PARÁBOLA Y CUANDO ABRE HACIA ABAJO., SE LE CONSIDERA HORIZONTAL 42. CUÁNDO ES POSITIVA LA PARÁBOLA? R= CUANDO ÉSTA ABRE PARA LA DERECHA Y HACIA ARRIBA.ES PARABOLA VERTICAL, CANÒNICA 43. QUÉ ES UN SISTEMA DE TRASLACIÓN DE PARÁBOLAS HORIZONTALES? R= ( ) ( ) HAY MOVIMIENTO POR LOS EJES 44. QUÉ ES UN SISTEMA DE TRASLACIÓN EN PARÁBOLAS VERTICALES? R= ( ) ( ) SE TRASLADA DE ACUERDO AL TIPO DE PARÀBOLA 45. TRAZAR UN ESQUEMA DE LAS SIGUIENTES PARÁBOLAS ( ) ( ) V= (-1,3) F=(H+P,K)(-1+2,3)=(1,3) LR=8 P= 8/4=2 ( ) ( ) V=(-4,1) F=(H+P,K)(-4+4,1)(0,1) LR=4 P=4/4=1

12 46. DESCRIBE QUE ES LA ELIPSE. R= LUGAR GEOMÉTRICO DE UN PUNTO QUE SE MUEVE A CIERTAS DISTANCIAS A DOS PUNTOS FIJOS EN UN PLANO, ES SIEMPRE IGUAL A UNA CONSTANTE., EN UN PLANO CARTESIANO SE CONSIDERA PRINCIPALMENTE QUE TIENE UN EJE FOCAL Y SE COMPONE DE DOS FOCOS POR SU ESTADO GEOMETRICO. 47. MENCIONE LOS ELEMENTOS DE LA ELIPSE: R= -PUNTOS DE LA ELIPSE -EJE MAYOR -VERTICES -CENTRO O PUNTO MEDIO -LADO RECTO ES PERPENDICULAR AL EJE - DIÁMETRO -EJE FOCAL -FOCOS - EJE MENOR. 48. CALCULAR TODOS LOS ELEMENTOS DE LA ELIPSE CUYA ECUACIÓN ES: A) + 1) 2) e= e= INTERCAMBIARON VALORES e= 3) a= 2.4 b= 2.8 a+b=c =5.2 4) ELIPSE VERTICAL

13 LR= ( ) 5) VERT. VERTICALES ( ) ( ) VERT. HORIZONTALES ( ) ( ) b) 1) 2) E= E= E= E= = 3) a=3 b=2.8 a+b=c 3+28=5.8 4) HORIZONTAL LR= ( ) 5) VERT. VERTICALES ( ) ( ) VERT. HORIZ. ( ) ( )

14 49. MENCIONE LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE CON CENTRO (H,K). R= c(h,k), x=, y= 50. PARA PASAR A LA FORMA NORMAL, COMPLETE AL CUADRADO LA SIGUIENTE ECUACIÓN ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V=(-1,-9) F=(H+P,K)(-1+2,-9) LR=8 P=8/4=2 51. QUÉ ES LA HIPÉRBOLA? R= ES UN LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS TALES QUE LA DIFERENCIA DE SUS DISTANCIAS NO DIRIGIDAS A DOS PUNTOS DADOS ES CONSTANTE. EN UNA HIPÉRBOLA, LOS PUNTOS DADOS RECIBEN EL NOMBRE DE FOCOS. 52. MENCIONA LA FORMA ORDINARIA DE LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA. ( ) ( ) 53. CUÁNDO ESTA EN LA POSICIÓN I LA HIPÉRBOLA? R= CUANDO SE HACE GIRAR SOBRE UN ÁNGULO DE 90º

15 54. CUÁNDO ESTA EN POSICIÓN II LA HIPÉRBOLA? R= SUS FOCCOS ESTÁN SOBRE EL EJE DE LAS (YS) 55. MENCIONE ALGUNAS PROPIEDADES DE LA HIPÉRBOLA. R= 1.-IDENTIFICAR LA RELACIÓN QUE HAY ENTRE 3 CONSTANTES 2.-CONOCER LA DISTANCIA DEL CENTRO A UN EXTREMO DEL EJE TRANSVERSAL 3.- LA LONGITUD TRANSVERSAL NOS SEÑALA E INDICA LE DIVERSIDAD DE UNA HIPÉRBOLA. ASÍ COMO LA LONGITUD DEL EJE CONJUGADO. 4.- EL RECTÁNGULO CENTRADO EN CERO CUYOS LADOS SON PARALELOS E IGUALES AL EJE TRANSVERSO Y CONJUGADO RECIBE EL NOMBRE DE RECTÁNGULO FUNDAMENTAL DE LA HIPÉRBOLA. 5.- LA HIPÉRBOLA TIENE LA LONGITUD DEL LADO RECTO, QUE SE REFIERE A LA DISTANCIA QUE SEPARA LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE LA PARÁBOLA EN LA RECTA X. 56. A QUÉ SE LE LLAMA EJE CONJUGADO? R= CUANDO A EJE TRANSVERSAL Y LOS SEGMENTOS (0,-B),(0,B) AL EJE B ACOTADOS. 57. A QUÉ SE LE LLAMA RECTÁNGULO FUNDAMENTAL? R= AL RECTÁNGULO CENTRADO EN CERO CUYOS LADOS SON PARALELOS E IGUALES. MAS BIEN ES UN EJE TRANSVERSO Y CONJUGADO. 58. MENCIONA LA FÓRMULA PARA CALCULAR LA LONGITUD DEL LADO RECTO. R= 59. CÓMO DEFINE LA EXCENTRICIDAD DE LA HIPÉRBOLA? R=MEDIANTE LA IGUALDAD DE SUS CONSTANTES [ ] SUS RAMAS DIVERGEN RÁPIDAMENTE 60. CUÁNDO LAS RAMAS DE UNA HIPÉRBOLA DIVERGEN? R= SEGÚN LA EXCENTRICIDAD Y LA ABERTURA DE LAS RECTAS DENTRO DEL RECTANGULO FUNDAMENTAL.,CONSIDERANDO LAS ASÌNTOTAS. 61. QUÉ ES UNA ASÍNTOTA?, TRÁCELA. R= SI LA DISTANCIA DE UNA RECTA A PUNTO SOBRE UNA CURVA TIENDE A CERO CUANDO EL PUNTO SE ALEJA DEL ORIGEN SE DICE QUE LA RECTA ES UNA ASÍNTOTA DE LA CURVA. SE ENCUENTRAN SOBRE LAS DIAGONALES DE SU RECTÁNGULO FUNDAMENTAL.

16 62. CUÁNDO ES UNA HIPÉRBOLA RECTANGULAR? R=TAMBIÉN SE LE PUEDE LLAMAR HIPÉRBOLA EQUILÁTERO, PUESTO QUE SUS ASÍNTOTAS SON RECTANGULARES YSe distinguen tres tipos: Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de las abscisas, de ecuación x = c te. Asíntotas horizontales: rectas perpendiculares al eje de las ordenadas, de ecuación y = c te. Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o perpendiculares a los ejes, de ecuación y = m x + b. Nota: c te =constante. Las ramas de la función tienen asíntotas. Los ejes son las asíntotas.

17 Las ramas de la función tienen asíntotas. Comportamiento asintótico entre una curva y una recta. CUÁNDO LAS HIPÉRBOLAS SON CONJUGADAS? R= CUANDO 2 HIPÉRBOLAS QUE TIENEN RECTÁNGULOS FUNDAMENTALES IGUALES PERO CUYOS EJES SON PERPENDICULARES. 63. MENCIONA LA ECUACIÓN GENERAL DE UNA HIPÉRBOLA EN POSICIÓN ORDINARIA: R= ( ) ( ) 64. QUÉ ES UN SISTEMA DE COORDENADAS POLARES? R= LAS COORDENADAS DE UN PUNO EN UN PLANO, SE DAN CON LA DISTANCIA A UN PUNTO FIJO Y SU DIRECCIÓN CON RELACIÓN A UNA RECTA FIJA. 65. QUÉ ES UN EJE POLAR? R= eje polar: Eje de referencia de un sistema de coordenadas polares, desde el que se mide el ángulo polar. ángulo polar: Ángulo que forman el eje polar y un radiovector, en un sistema de coordenadas polares. 66. A QUÉ SE LE LLAMA LADO TERMINAL? R= ES UN PUNTO EN DONDE TERMINA LA LÍNEA DEL EJE DADA POR ÁNGULOS. 67. QUÉ SON COORDENADAS CARTESIANAS?

18 R= SON PUNTOS QUE SE EXPRESAN EN UNA GRÁFICA CARTESIANA. TRAZADAS SOBRE UN PLANO, LAS CUÀLES SE LLAMAN COORDENADAS. 68. QUÉ SON COORDENADAS POLARES? R= 1 EL SISTEMA POLAR El plano cartesiano es un sistema rectangular, debido a que las coordenadas de un punto geométricamente describen un rectángulo. Si hacemos que este punto represente un vector de magnitud r que parte desde el origen y que tiene ángulo de giro θ, tendríamos otra forma de definir un punto. SE DAN DE LA DISTANCIA AUN PUNTO FIJO Y SU DIRECCIÓN CON RELACIÓN A UNA RECTA FIJA. 69. QUÉ ES UNA ECUACIÓN POLAR? R= ES UNA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN A CARTESIANA.