GUIAS DE ESTUDIO FINALES (PRIMERO Y SEGUNDO SEMESTRES) CICLO ESCOLAR QUINTO GRADO

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1 MATEMÁTICAS PRIMER SEMESTRE 1. Hallar el dominio de una función 4x a) y 3 x b) y x 10 4x c) y x Graficar funciones exponenciales a) graficar y = 3 x+2 para x en (-2,-1,0,1,2,3) b) graficar y = 2 2x para x en (-2,-1,0,1,2,3) c) graficar y = e x+2 para x en (-2,-1,0,1,2,3) 3. Resuelve ecuaciones trascendentes a) Resuelve la siguiente ecuación trascendente 2 3x = b) 2 4x = 1298 c) Resolver 3 2x-3 = Resolver ecuaciones exponenciales a) Resuelve la siguiente ecuación e 3x-1 = b) e 3x = c) e 5x = Resuelve ecuaciones trigonométricas a) sem 3x = ½ b) 2cos 4x = 1 c) tan 4x = 1 GU 5 FINALES 1/ 7

2 6. Resuelve ecuaciones logarítmicas simples a) log (x -4) = 2 b) log 3x = c) log 2x = Resolver ecuaciones logarítmicas a) log 3x + log 5x 0 2 b) log 3x log( x 1) 2 c) log 2x log( x 1) 1 8. Problemas de aplicación de ecuaciones exponenciales y logarítmicas a) La población de un pais crece de manera P = Po e 0.02t con t en años y la población en este momento. Determine la población dentro de 12 años. b) El Sr. González invierte $ en el banco a 4.5 % de interés anual, sus intereses se reinvierte anualmente, asi que el monto de su inversión es M = ( ) t con t en años, determine en cuánto tiempo tendrá $ en su inversión c) Un cultivo de bacterias crece de acuerdo a la ecuación N = No 2(3) t donde No es la población inicial, N es la población final y t es el tiempo medido en minutos. Determine en cuánto tiempo se duplicara la población.. 9. Trigonometría Dado un triángulo determinar el valor de los ángulos o lados usando funciones trigonométricas a Para el siguiente triángulo rectángulo hallar A, z y x GU 5 FINALES 2/ 7

3 b) Para el siguiente triángulo rectángulo Hallar A, x y z c) Para el siguiente triángulo rectángulo Hallar el valor de A, x y z 10. Resolver triángulos oblicuángulos usando ley seno a) Para el triángulo de la figura, C=102.3 grados, B=28.7 grados y b=27.4 metros. Encontrarlos ángulos y lados restantes. b). Determina las partes restantes del triángulo si 20, 130 y b = 6. B 20 A c 130 b = 6 a C c) Determina los valores faltantes a= 40 cm A = 70º B = 50º GU 5 FINALES 3/ 7

4 11. Distancia entre dos puntos a) Hallar la distancia entre A (3,4) y b(-3, 12) b) Hallar la distancia entre A ( -1, 2) y (4,21) c) Cánto debe valer x para A( x, 4 ) y B ( 3, 5 ) tengan una distancia de 12 unidades 12. Demostración de propiedades geométricas con distancias a) Las coordenadas A ( 6,2 ) B ( 2, -9 ) y C ( -2, 3 ) corresponden a un triángulo b) Demuestre que las coordenadas C (2,3) B ( 4, 6) D ( 5,12) y E ( 7, 15) son los vértices de un paralelogramo c) Demuestre que los Puntos P ( 2,3) Q ( 5, 8 ) y R ( 8, 13) Son colineales 13. ángulo entre rectas a) Hallar el ángulo del Vértice C para el triángulo cuyos vértices son; A ( 6,4 ) B ( 12, -3 ) y C ( -2, 2 ) b) Hallar el ángulo agudo entre las rectas AB A(-1, 6) B (3,12) y CD C(4,12) D (1,8) c) Hallar el ángulo A del triángulo cuyos vértices son: ; A (2, 5 ) B ( 8, -3 ) y C ( -2, 2 ) 14. Paralelismo y perpendicularidad a) Si la pendiente de una recta es 2/3 cuál será la pendiente de una recta perpendicular a ella? b) Si la pendiente de una reta es ¾ cuál será la pendiente de la familia de rectas paralela a ella c) Determine el valor de x para que A ( x, 12 ) y B ( 5, 18) sean los extremos de una recta que sea paralela a 3x 2y -12 = Ecuación de la recta m y P a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por A ( -3, 12) y tiene pendiente 2/5 b) La ecuación de la recta 3x 2y +9 = 0 tiene una pendiente de. c) Hallar la ecuacxión de la recta que pasa por (-2,5) y tiene una pendiente de -2 GU 5 FINALES 4/ 7

5 16. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por A ( -2,4) y B (5, 12) b) Hallar la ecuación de la recta que pasa por A ( -5,6) y B (3, 12) c) Hallar la ecuación de la recta que pasa por A ( 5, 17) y B (5, -8) 17. Ecuación de la recta con pendiente y ordenada al origen a) La recta y = 3x 12 en qué punto cruza el eje Y? b) La recta 2x -3y +12 =0 tiene una ordenada al origen cuyo valor es c) La recta Y = -3x + 4 tiene una pendiente cuyo valor es. 18. Rectas paralelas y perpendiculares a) Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular a -3x + 4y -20 y que pasa por el punto A (2,-12) b) Hallar la ecuación de la recta que es paralela a 6x + 15y -20 y que pasa por el punto A (3,-4) c) Hallar la ecuación de la recta que es paralela a 2x + 8y -17= 0 y que pasa por el punto A (2,-12) 19. aplicaciones de la ecuación de la recta a) El precio al público de una obra de arte es de P = t donde t está en años y P en dólares determine el precio máximo al público y el significado de la pendiente b) Cuál es la expresión matemática que representa el costo de de una máquina de planchado industrial nueva y una depreciación de $ 400 por año. c) La resistencia de un alambre está dado por la expresión R = T con T en grados centígrados. Determine el significado de la pendiente y de la ordenada al origen. MATEMATICAS V 2º Semestre GU 5 FINALES 5/ 7

6 2. ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA DE CENTRO EN (H,K) Y RADIO R a) Hallar la ecuación de la circunferencia de centro c(-2,6) y radio 12 b) Hallar la ecuación de la circunferencia de centro C(2,6) y tangente a la recta 3x-4y -12= 0 c) Hallar el centro y el radio de la circunferencia x 2 +y 2-6x +8y -12 = 0 3. PARABOLA CON VERTICE EN (0,0) TIPO 1 a)hallar la ecuación de la parábola con vértice en el origen y Directriz y = 6 b) Foco (0,5) y directriz en y = -5 c)vértice V(0, 0); Directriz x 2 =0 4. PARABOLA CON VÉRTICE EN (H,K) TIPO 2 Dada la ecuación de la elipse determinar Vertice, foco, y directriz a) y 2 +2y -4x -9 = 0 b) 3x 2-9x -5y -2 = 0 c) 2x 2 +6y -12= 0 d) 5. ELIPSE CON CENTRO EN (0,0) a) C(0, 0); eje menor sobre el eje y; a =4; b =3 b) C(0, 0); eje mayor sobre el eje x; a =5; b =2 c) y 2 /25 + x 2 /16 =1 6. ELIPSE CON CENTRO EN (H,K) Hallar la ecuación de la elipse que. a) C(-1, -5); una directriz es paralela al eje x; e =8/9; c =8 b) C(-3, -3); una directriz es paralela al eje y; e =3/8; c =8 c) Hallar centro vértices y focos 4 x 2 +9 y 2-8x +18y +12 =0 7. Hipérbola} con centro en (0,0) a) C(0, 0); F(13, 0); una asíntota es y =5/12x b) C(0,0) y vértice en V(3,0) c) x 2 /16 - y 2 /4 =1 hallar centro, vértices y focos GU 5 FINALES 6/ 7

7 8. ECUACION DE SEGUNDO GRADO HIPERBOLA a) (x +2 ) 2 /16 -(y -3 ) 2 /9 =1 b) (y -5 ) 2 /36 (x +5 ) 2 /25 =1 c) 9 x 2 16 y 2 54x +64y 127 =0 GU 5 FINALES 7/ 7