UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA NO. 23

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1 MATEMÁTICAS 3 Portafolio de 2da. Oportunidad. NOMBRE GRUPO CALIF. Etapa 1. Relaciones y Funciones Polinomiales I.- Determina el dominio y rango de las siguientes relaciones, posteriormente identifica si la relación dada es una función. a) R = {( 2, 2); ( 1, 3); (0,2); (2,0); (3, 1); (5,3)} Dominio: Rango: es función b) R = {( 2, 1); ( 1,3); (3,5); (3,4); (5, 1); (0,3)} Dominio: Rango: es función c) d) Dominio: Rango: es función. Dominio: Rango: es función.

2 e) f) Dominio: Rango: es función. Dominio: Rango: es función. g) Dominio: Rango: es función. h) Dominio: Rango: es función. i) j) Dominio: Dominio:

3 Rango: Rango: es función. es función. II.- Determina los elementos de la recta. a) y + 2 = 4(x 3) La pendiente: La intersección en y : La intersección en x : b) 8x 4y + 16 = 0 La pendiente: La intersección en y : La intersección en x : c) y = 3x + 5 La pendiente: La intersección en y : La intersección en x : d) y = 4x 6 La pendiente: La intersección en y : La intersección en x : e) 7x 2y 4 = 0 La pendiente: La intersección en y : La intersección en x : III.- Encuentra la ecuación de cada recta, exprésala en forma pendiente-intersección (y = mx +b) y general u ordinaria (Ax + By + C = 0). a) Que pasa por los puntos (-1,3) y (2,-3). b) Que posee pendiente 2 y ordenada -1.

4 c) Que pasa por los puntos (1,-2) y (-1,8). d) Que pasa por los puntos (3,1) y (-6,-5). e) Paralela a la recta y = 2x + 3 y pasa por el punto (-2,0) f) Perpendicular a la recta y = 2 x + 3 y con ordenada IV.- Resuelve los siguientes problemas de aplicación de la función lineal. 1.- Una casa tiene 18 años de uso es valuada en $724,000 actualmente, pero hace 5 años su costo era de $552,000. Si el valor de la casa crece linealmente con el tiempo. a) Determina la ecuación particular que expresa el valor de la casa en términos del tiempo. b) Cuál será valor de la casa a los 23 años de uso?

5 c) A los cuántos años de uso su valor será de $964,800. d) Halla el valor de la casa cuando era nuevo. e) La variación del valor de la casa por año. 2.- La longitud de un feto que se puede medir por ultrasonido varía linealmente con las semanas transcurridas desde su gestación. Si un feto de 22 semanas mide 26 cm y uno de 30 semanas 39 cm, hallar: a) La ecuación particular que exprese la longitud del feto en términos del número de semanas transcurridas. b) La estatura del bebe cuando nazca. V.- Resuelve las siguientes desigualdades, representa su solución de forma gráfica y en forma de intervalo. a) 5x 7 < 23

6 b) 4(2x 3) 10 x + 6(x 5) VI.- Determina gráficamente el conjunto solución de las siguientes inecuaciones. desigualdades o a) 2x + y < 3 b) 2x y 8 VII.- Dada la función cuadrática f(x) = x 2 8x 48, determina: Intersección con el eje y : Intersecciones con el eje x : Determina las coordenadas del vértice:

7 La ecuación del eje de simetría Escribe la ecuación en forma vértice o estándar Determina el rango de la función Traza la gráfica VIII.- Dada la función cuadrática f(x) = x 2 6x + 40, determina: Intersección con el eje y : Intersecciones con el eje x : Determina las coordenadas del vértice:

8 La ecuación del eje de simetría Escribe la ecuación en forma vértice o estándar Determina el rango de la función Traza la gráfica IX.- Encuentra la ecuación de cada función cuadrática: a) Cuya gráfica pasa por el punto (5,22) y con vértice (2,-5). b) Vértice en (-2,3) y pasa por el origen.

9 X.- Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas: a) 3x 2 6x + 15 = 0 b) 5x 2 6x + 5 = 0 XI.- Evalúa las siguientes potencias imaginarias: a) i 75 = b) i 208 = c) i 329 = XII.- Factoriza completamente los siguientes polinomios. a) x 3 + 6x 2 19x 24 b) x 3 6x 2 x + 30

10 Etapa 2. Funciones Algebraicas Racionales, Irracionales y Variación I.- Elige del recuadro las opciones que representan lo indicado para cada función y escribe la letra correspondiente. RESPUESTAS a) R { 6, 7} f) x = 0 k) ( 4, 1 4 ) p) (3,1) b) x = 3,2 g) ( 6, 1 13 l) x = 7 c) x = 2 h) x = 4,0 m) x = 4,7 d) R { 4, 7} i) R { 4, 0} n) ( 4, e) R {3, 2} j) x = 6,7 o) x = 3 Función Discontinuidades Asíntota vertical x 3 f(x) = x 2 5x + 6 f(x) = x2 2x 24 x 2 3x 28 Discontinuidad Removible Dominio f(x) = x + 6 x 2 x 42 f(x) = x + 4 x 2 + 4x

11 2x 10 II.- Para la función f(x) =, hallar: x 2 x 30 a) Las discontinuidades. Removible. No removible. b) Las coordenadas de la discontinuidad removible. c) La ecuación de la asíntota vertical. d) La gráfica. III.- Elige el dominio de cada función irracional: (puedes repetir opciones) Dominio Función a) R f) (, 3] k) (, 3] f(x) = 3 x b) R + g) [ 2,2] l) [5, ) f(x) = 3 + x 5 c) R - h) [ 3, ) m) (, 5] f(x) = 2 3x 6 d) [0,2] i) (, 3] n) [0, ) f(x) = 4 x 2 e) [2, ) j) [3, ) o) (, 2]

12 IV.- Calcula lo indicado: Función f(x) = 2 x f( 1) = f(x) = 7 si x = f(x) = 3 x 7 f(16) = f(x) = 2 si x = f(x) = 2 + 3x 6 f(14) = f(x) = 4 si x = V.- Lee con atención y contesta cada ejercicio: 1) La elongación que experimenta un resorte varía directamente proporcional con la fuerza que se le aplica. Si un resorte se estira 8 cm cuando se le aplica una fuerza de 40 Newtons. Hallar. a) La ecuación particular que exprese la elongación en términos de la fuerza. b) Qué fuerza se requiere para estirar un resorte de 20 cm?

13 2) El peso de una esfera varía directamente proporcional con el cubo de su radio. Si una esfera de 4 pulgadas de radio pesa 8 lb. Hallar: a) La ecuación particular que exprese el peso en función del radio. b) El peso de una esfera de 18 pulgadas de diámetro. c) El radio de una esfera de 12 lb. 3) El peso de un cuerpo es inversamente proporcional al cuadrado de su distancia al centro de la Tierra. Si un cuerpo pesa 70 kg en la superficie terrestre, cuánto pesará si se encuentra a una distancia de 483 km por encima de la superficie terrestre? Considera que el radio de la tierra es de 6436 km.

14 Etapa 3. Funciones Exponenciales y Logarítmicas I.- Resuelve cada ecuación logarítmica o exponencial: a) log 3 x = 5.1 b) log x 421 = 6 c) 7 x = 526 d) 10(2) x = 320 e) 3(5) x = 3264 f) 2(1.5) 3x = 78 II.- Escribe como un logaritmo único con un sólo argumento las siguientes expresiones logarítmicas: a) 3 log x + 2 log y 5 log z = b) 2log log 5 2 2log 5 4 log 5 6 = c) log log log 4 3 = III.- Lee con atención y contesta lo indicado. 1. El número de bacteria (N) presente en un cultivo después de t horas de proliferación está determinado por la ecuación N = 250(1.9) t. Encuentra: a. El número de bacterias después de 3 horas y 30 minutos de proliferación.

15 b. El número de horas y minutos de proliferación si hay 26,236 bacterias. 2. La cantidad de material radioactivo (Q) de una sustancia que queda después de t años, está dada por la ecuación Q = 200(0.7) t. Calcula: a. La cantidad de material radioactivo que quedará después de 7 años. b. Dentro de cuantos años quedarán 98.5 de material radioactivo? 3. Un sistema de computación tiene un valor comercial de $25,800. Si su valor se deprecia exponencialmente un 8% por año, determina: a. La ecuación particular que expresa el valor del sistema después de t años. b. El valor del sistema después de 6 años. 4. La magnitud del sonido en decibeles (d) se define como d = 15 log i, donde i es el número de veces de un sonido que es más intenso que el ruido apenas audible. Contesta:

16 a. Cuántas veces es más intenso un sonido de 120 decibeles que otro de 70? b. Calcula la intensidad de un sonido que es 150 veces mayor que el sonido más pequeño audible. 5. La magnitud de un sonido en decibeles (d) en función de la potencia se calcula por la ecuación: d = 3(log P + 16), donde P es la potencia en watts/cm 2. Encuentra: a. La magnitud de un sonido cuya potencia es de watts/cm 2. b. La potencia de un sonido cuya magnitud es de 54 decibeles.

17 Etapa 4. Geometría analítica I.- Relaciona correctamente cada columna. (Desarrolla las operaciones adecuadas en los espacios bajo cada ejercicio) 1) Distancia que existe de (-2,5) a (3,-7) ( ) 13 ( ) (6,-4) ( ) 5 2) Distancia que hay del origen al punto (-4,3) ( ) (3,-10) ( ) 4 ( ) (-6,4) 3) Distancia que existe de (7,-3) a (-1,12) ( ) 1.5 ( ) 17 4) Representa la distancia que hay del punto (-2,1) a la recta 8x 6y + 7 = 0 5) Distancia que hay de la recta 4x + 3y 1 = 0 al punto (3,3)

18 6) Punto medio entre los puntos (8,-12) y (4,4) 7) Representa las coordenadas del punto medio entre los puntos (-15,6) y (3,2) 8) Si el punto P(0,-2) es el punto medio del segmento de recta AB, donde las coordenadas del punto A son A(-3,6). Halla las coordenadas del punto B. II.- Halla la ecuación de cada circunferencia (en forma reducida y general). a) Con centro en el origen y radio 12. b) Con centro en (2,-3) y radio 3.

19 c) Con centro en (0,6) y que pasa por el punto (8,0). d) Con centro en (5,-2) y que pasa por el punto (9,-2). e) Cuyos extremos de un diámetro son (-3,-5) y (17,-1). f) Cuyos extremos de un diámetro son (-2,5) y (2,7) III.- Determina el centro y radio de cada circunferencia. a) (x 5) 2 + (y 2) 2 = 16

20 b) (x + 4) 2 + y 2 = 4 c) (x + 4) 2 + (y 2) 2 = 25 d) x 2 + y 2 6x + 2y + 5 = 0 IV.- Contesta cada ejercicio. 1.- Para la parábola y 2 = 24x, determina: a) Eje focal. b) Hacia donde abre. c) Vértice. d) Foco. e) Ecuación de la directriz. f) Longitud del lado recto. g) Gráfica 2.- Para la parábola x 2 = 16y, determina: a) Eje focal. b) Hacia donde abre. c) Vértice. d) Foco. e) Ecuación de la directriz.

21 f) Longitud del lado recto. g) Gráfica 3.- Para la parábola (y 1) 2 = 8(x + 6), determina: a) Eje focal. b) Hacia donde abre. c) Vértice. d) Foco. e) Ecuación de la directriz. f) Longitud del lado recto. g) Gráfica 4.- Para la parábola (x + 1) 2 = 12(y + 6), determina: a) Eje focal. b) Hacia donde abre. c) Vértice. d) Foco. e) Ecuación de la directriz. f) Longitud del lado recto. g) Gráfica V.- Determina la ecuación de cada parábola. a) Con vértice en el origen y foco en (-5,0) en forma canónica. b) Con vértice en el origen y foco (0,7) en forma canónica.

22 c) Con vértice en el origen, eje focal sobre el eje X y que pasa por el punto (4,8). d) Con vértice en el origen, eje focal sobre el eje Y y que pasa por el punto (4,8). VI.- Calcula lo indicado para las siguientes parábolas y grafícalas. x 2 6x 4y + 9 = 0 y 2 + 8x + 2y 15 = 0 V(, ) F(, ) V(, ) F(, ) LR= LR= Línea Directriz: Dirección: Línea Directriz: Dirección: Gráfica: Gráfica:

23 VII.- Dada la ecuación de la elipse, encuentra lo que se pide: x y2 576 = 1 V(, ) V (, ) F(, ) F (, ) B(, ) ; B (, ) Longitud del eje mayor: Longitud del eje menor: x y2 100 = 1 V(, ) V (, ) F(, ) F (, ) B(, ) ; B (, ) Longitud del eje mayor: Longitud del eje menor: Gráfica: e = LR = Gráfica: e = LR = VIII.- Dada la ecuación de la hipérbola, encuentra lo que se pide: x y2 576 = 1 V(, ) V (, ) F(, ) F (, ) Longitud del eje transverso: Longitud del eje conjugado: y 2 36 x2 100 = 1 V(, ) V (, ) F(, ) F (, ) Longitud del eje transverso: Longitud del eje conjugado: Gráfica: e = LR = Gráfica: e = LR =

24 FORMATO DE SOLICITUD DE PORTAFOLIO UNIDAD DE APRENDIZAJE: MATEMÁTICAS 3. OPORTUNIDAD: Segunda. VALOR PORCENTUAL: 40 FECHA DE EXAMEN Y ENTREGA DE PORTAFOLIO: Del 8 al 12 de diciembre. ESPECIFICACIONES: 1. Presentarse con el Coordinador de la materia. 2. Si el alumno entrega copia se anulará el mismo. 3. Presentarse el día y la hora señalada del examen con: Boleta de pago. Identificación con foto. Portafolio. PRESENTACIÓN DEL PORTAFOLIO: Manuscrito DESCRIPCIÓN. Resolver el portafolio de Matemáticas 3, el cual se encontrará en la página de la Preparatoria y en el centro de copiado. RÚBRICAS PARA EVALUAR EL PORTAFOLIO: CRITERIOS Ejercicios contestados correctamente y con procedimiento pts. 25pts. 15 pts. 5 pts. Presentación (Números legibles, caligrafía y limpieza). 5 TOTAL

25 EL EXAMEN COMPRENDE LOS SIGUIENTES TEMAS: ETAPA 1: Relaciones y Funciones Polinomiales. Etapa 2: Funciones Algebraicas Racionales, Irracionales y Variación. ETAPA 3: Funciones Exponenciales y Logarítmicas. ETAPA 4: Geometría Analítica.