Trabajo verano TRABAJO SEPTIEMBRE Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 1º Bachillerato. Página 1

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1 Trabajo verano º BACHILLERATO TRABAJO SEPTIEMBRE Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I º Bachillerato Página

2 Trabajo verano º BACHILLERATO TEMA. (CORRESPONDE A LA UNIDAD DIDÁCTICA DEL LIBRO) Ecuaciones sistemas. Resuelve las siguientes ecuaciones: 7 7 ) 9 Página ) 9 ) ) 6 9 ) 6) 8 7) 8) 9) 9 ) 6 ) ). Resuelve los siguientes problemas de ecuaciones: a) PRIMER GRADO Busca un número tal que su tercera parte sumada con su triple ecede en unidades al doble de dicho número. Sol. Busca un número tal que el triple de la suma de dicho número con su mitad ecede en unidades al cuádruple de dicho número. Sol. La diferencia entre el doble de un número su mitad, difiere en 6 unidades al triple de dicho número.- Calcula el número. Sol. La suma de dos números es.- Se sabe que la suma de la quinta parte del maor con el doble del menor ecede en unidades al maor.-calcula dichos números. Sol.

3 Trabajo verano º BACHILLERATO Dividir el número en dos partes tal que el doble de la suma de la mitad de la parte maor con el triple de la parte menor ecede en 6 unidades al triple de la parte maor. Sol. 8 La diferencia de dos números es 8. Se sabe que la suma del doble del maor con el triple del menor difiere en unidades al cuádruple del maor. Busca dichos números. Sol. Busca dos números enteros consecutivos sabiendo que si le sumamos al triple del menor la mitad del maor, el resultado difiere en 7 unidades al cuádruple del menor Sol. 6 La suma de tres números consecutivos ecede en unidades al triple del menor. Calcula dichos números: Sol., Calcula dos números pares consecutivos tal que la suma del quíntuplo del menor con la mitad del maor es igual al quíntuplo del maor. Sol. 8 Busca dos números pares consecutivos tal que al dividir el maor por el menor nos da de cociente de resto. Sol. 8. Divide el número 9 en dos partes tal que al dividir la parte maor por la menor nos da de cociente de resto. Sol. Busca dos números pares consecutivos sabiendo que las tres cuartas partes del maor sumadas con el doble del menor ecede en 8 unidades al doble del maor. Sol. Si sumamos un mismo número a los dos términos e la fracción 8 obtenemos una fracción equivalente a.calcula dicho número. Sol. Busca un número de dos cifras, sabiendo que dichas cifras suman tal que al invertir el orden de las cifras el número que resulta ecede en 8 unidades al número propuesto. Sol. 6 Busca un número de dos cifras sabiendo que éstas suman tal que el triple de dicho número ecede en dos unidades al número que resulta invirtiendo las cifras. Sol. 8 Busca un número de dos cifras sabiendo que éstas suman 6 tal que el número ecede en unidades a la mitad del número que resulta invirtiendo sus cifras. Sol. Página b) SEGUNDO GRADO Busca un número tal que su cuadrado ecede en unidades al quíntuplo de dicho número. Sol Busca un número tal que el doble de la suma del triple de dicho número con su mitad ecede en unidades al cuadrado de la suma de dicho numero con la unidad. Sol Busca dos números cua suma es tal que la suma de los cuadrados de los dos números es igual a 8. Sol 8 Busca dos números pares consecutivos si sabemos que la suma de sus cuadrados ecede en 8 unidades al cuádruple del maor. Sol 6. Busca un número de cifras sabiendo que dichas cifras suman que el cuadrado del número es igual a 9. Sol

4 º BACHILLERATO Trabajo verano Página. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: ) 6 ) ) 6 ) ) 6 8 6) b) 6 a) t t t 7) 9 b) 7 a). Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: i) ii) iii) iv) v) vi) ( )

5 Trabajo verano º BACHILLERATO 8 vii) 9 ) viii) i) 6 i) ii). Resuelve los siguientes problemas :. Calcula las edades de una madre sus dos hijos sabiendo que hace años la edad de la madre era veces la suma de las edades de los hijos en aquel momento, que dentro de años la edad de la madre será la suma de las edades que los hijos tengan en ese momento, que cuando el hijo maor tenga la edad actual de la madre, el hijo menor tendrá años. Sol: madre años, hijo maor 8 e hijo menor 6.. De tres números,,, sabemos lo siguiente: que el primero más el segundo suman cero; que el primero más el tercero suman ; que la suma de los tres es cero, para terminar, que el primero multiplicado por un número k más el doble de la suma del segundo el tercero da. Qué puedes decir del valor de k? Cuánto valen los tres números? Sol: k,, -,.. En un cajero automático se introducen billetes de, euros. El número total de billetes es el total de dinero es. Se sabe que el número de billetes de es α veces los billetes de. a) Calcula el número de billetes de cada tipo suponiendo que α. b) Para α, qué ocurre con la situación del cajero planteada? c) Siguiendo con α, si se tuvieran billetes en el cajero, cuánto dinero debería haber para que sea posible una composición del cajero? Sol: a) 8 billetes de, de de. b) El sistema no tendría solución. c).. Eva, Marta Susana son tres jóvenes amigas que se comprometen a leer El Quijote este verano. Cada una por separado, en función del tiempo del que dispone, decide leer un mismo número de páginas cada día hasta terminar la obra. Eva leerá diariamente páginas más que Marta, esta, 6 páginas más que Susana. Por ello, Eva terminará la obra dos semanas antes que Marta, esta, días antes que Susana. Cuál es el total de páginas que tiene la versión de la inmortal obra cervantina que leen estas amigas? Sol: páginas.. Una persona ha obtenido de beneficio por invertir un total de 6 en tres empresas, ALFA, BETA GAMMA. Se sabe que el dinero invertido en la empresa ALFA fue M veces la suma de las cantidades invertidas en las empresas BETA GAMMA que los beneficios de la inversión fueron del % en la empresa ALFA, % en la empresa BETA % en la empresa GAMMA. a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales cua resolución permita calcular la inversión realiada por esta Página

6 Trabajo verano º BACHILLERATO persona en cada empresa. b) Prueba que para M el sistema es compatible determinado. c) Calcula la solución para M. Sol: en ALFA, en BETA en GAMMA. 6. En cierta heladería, por una copa de la casa, dos horchatas cuatro batidos te cobran un día. Otro día, por copas de la casa horchatas te cobran. Y un tercer día, te piden 6 por una horchata cuatro batidos. Tienes motivos para pensar que alguno de los tres días te han presentado una cuenta incorrecta? Sol: Sí, pues el sistema es incompatible. 7. Dos amigos invierten cada uno. El primero coloca una cantidad A al % de interés, una cantidad B al % el resto al 6%. El otro invierte la misma cantidad A al %, la B al 6% el resto al %. Determina las cantidades A, B C, sabiendo que el primero obtiene unos intereses de el segundo de 9. Sol: A, B, C 8. Una tienda ha vendido 6 ejemplares de un videojuego por un total de 68. El precio original era de, pero también ha vendido copias defectuosas con descuentos del % del %. Sabiendo que el número de copias defectuosas fue la mitad del de copias en buen estado, calcula a cuántas copias se le aplicó el % de descuento. Sol: 9. Un cajero automático contiene 9 billetes de, un total de. Si el número de billetes de es el doble que el número de billetes de, averigua cuántos billetes ha de cada tipo. Sol: billetes de, de de.. Se dispone de tres cajas A, B, C con monedas de. Se sabe que en total ha 6. El número de monedas de A ecede en a la suma de las monedas de las otras dos cajas. Si se traslada una moneda de la caja B a la caja A, esta tendrá el doble de monedas que B. Averigua cuántas monedas había en cada caja. Sol: 9 en A, en B 6 en C.. Un especulador adquiere objetos de arte por un precio total de millones de euros. Vendiéndolos, espera obtener de ellos una ganancias del %, del % del %, respectivamente, con lo que su beneficio sería de 6. Pero consigue más, pues con la venta obtiene ganancias del 8%, del 9% del 8%, respectivamente, lo que le da un beneficio total de 7 millones de euros. Cuánto le costó cada objeto? Sol: millones, millones millón de euros respectivamente.. Antonio tiene un año más que Juan, Luís, uno más que Ángel. Determina la edad de los cuatro sabiendo que la de Luís es la suma de la tercera parte más la séptima parte de la de Antonio que la de Ángel es la suma de la cuarta parte más la quinta parte de la de Juan. Sol: Antonio, Juan, Luís Ángel 9. Página 6

7 Trabajo verano º BACHILLERATO TEMA. (CORRESPONDE A LA UNIDAD DIDÁCTICA DEL LIBRO) Inecuaciones sistemas ) Resuelve las siguientes inecuaciones: ) Inecuaciones de primer grado a) ( - ) ( ) ( - ) 8 R. ] -, [ b) ( - ) ( - ) 8 R. ] -, 7/ [ c) - ( - 6) - R. [ /, [ d) R. ] -, /8 [ e) R. ] -67/, [ 9 f) 6-6. R. [ /, [ g) Determine en cada uno de los siguientes ejercicios el intervalo real para, tal que cada epresión represente un número real. i) R. [ -, [ ii) 6 R. ] - 6, [ iii) R. [ -, [ ], [ ) Inecuaciones de segundo grado o maor a) 6 R. IR - ] -, [ b) 9 R. ] - /, / [ c) 6 ( - ) R. ] -, 7 [ d) ( ) ( ) ( - ) R. IR - ], 8 [ e) ( - ) ( 6) R. ] -, 6 [ f) R. IR - g) ( - ) 9 R. h) ( ) R. i) - ( ) - ( ) R. IR j) ( ) R. ] -/, [ k) ( ) ( - ) R. IR - ] -, /6 [ l) ( - ) R. IR - m) ( - ) R. IR n) ( - ) R. o) ( - ) R. p) ( )( )( 6) R. Página 7

8 Trabajo verano º BACHILLERATO q) ( )( ) r) ( )( 9) s) ) Inecuaciones fraccionarias a) R. IR - [, ] 6 R. IR - [ -6, ] b) c) R. [, ] R. ] -, - [ d) R. ] -, - [ e) R. ] -, [ f) R. IR - [ -, [ g) R. ] - /, [ h) R. ] -, - [ [. [ i) j) R. IR - [ - /, ] k) R. IR - ]-/, ] R. ] - 6, - ] [, [ l) 6 ( )( 7) R. ] -, - [ ], 6 [ ] 7, [ m) ( )( 6)( ) n) R. IR - ] -, [ R. ] -, [ ñ) R. ] -, -/ ] ], [ o) ( ) ( ) R. ] -, - [ ]. [ p) Página 8

9 º BACHILLERATO Trabajo verano Página 9 q) 8 R. ], [ [, [ r) R. ], [ s) ) ( R. ] -, - [ ], / [ t) R. ] -, - [ ], [ u) 8 R. ] -, -7 [ ], [ v) R. ] -, [ w) 6 9 R. ], [ - ) R. ] - /, [ ], [ ) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: SISTEMAS DE INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA.).).).).).6) SISTEMAS DE INECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS.7).8).9) 6.).) 9 6.).).).) 8

10 Trabajo verano º BACHILLERATO ) Resuelve los siguientes problemas de aplicación de las inecuaciones de los sistemas de inecuaciones:.) Halla un número natural sabiendo que los del mismo es menor que sus son maores que..) Las edades de hermanos difieren en 7 años, cuáles pueden ser si su suma es menor que?.) La edad del padre es menor que el triple de la edad del hijo, hace años, la edad del padre era maor que el doble de la de su hijo. Entre qué años está comprendido la edad del hijo, sabiendo que la suma de edades es?.) Halla dos números cua suma es 8 sabiendo que el primero es menor que el doble del segundo..) En una caja ha tornillos defectuosos no defectuosos. Sabemos que en total ha tornillos, que el doble de defectuosos es menor que el número de no defectuosos. Cuántos tornillos defectuosos puede tener la caja?.6) En una clse ha en total alumnos. En un eamen de Matemáticas resulta que el triple de aprobados es maor que el doble de suspensos. Cuál es el menor número de aprobados posible?.7) Se ha de hacer una compra de libros discos por valor de a euros. Si la compra de libros ha de ser el triple de la de discos, entre qué valores ha de estar la cantidad destinada a discos? Análogamente para los libros. Página

11 Trabajo verano º BACHILLERATO TEMA. (CORRESPONDE A LA UNIDAD DIDÁCTICA 6 DEL LIBRO ) Funciones reales. Propiedades globales ) Hallar el dominio el recorrido de la función f ( ). ) Dada la función, hallar el dominio. ) Halla el dominio,el recorrido. ) Halla el dominio de f ( ) ( )( ) ) Hallar el dominio de.. 6) Averiguar cuáles de las siguientes funciones son pares, impares, o ninguna de las dos: a) f ( ) b) g ( ). c) h ( ). 7) Siendo f ( ), g ( ), hallar: a) go f b) f o g 8) Dadas las siguientes funciones, determina sus dominios Simetrías: f ( ), f ( ), f ( ), f ( ), f ( ) ( )( ) f ( ) 6 9) Halla el dominio de la función f ( ) 9 ) Calcular el dominio de ln. ) Dominio Simetría de f() -. ) Idem de a). b) ( ). c) 9. Página

12 Trabajo verano º BACHILLERATO. Halla la función inversa de las siguientes funciones: ) 6 ) ) 6 8 ) (9) 6 ) 6). Sean las funciones reales f() g() -.Hallar a) ( f g) () b) ( f g) (). En los siguientes ejercicios se definen las funciones f g. Determinar las funciones g g g g g g o f resultantes ( f )( ), ( f )( ), ( f. )( ), ( f )( ), ( f o )( ), ( )( ). f ( ) g ( ). f ( ) g ( ) 6. f ( ) g ( ) 6. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio, su imagen los puntos de corte. Página

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14 Trabajo verano º BACHILLERATO 7. En las siguientes gráficas determina los intervalos de crecimiento decrecimiento e indica los mínimos o máimos relativos (si los tiene). 8. A partir de la gráfica, indica el tipo de simetría que presenta cada una de las siguientes funciones: Página

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16 Trabajo verano º BACHILLERATO 9. Ha un estudio completo ( dominio, crecimiento decrecimiento, máimos mínimos, simetrías, recorrido, acotación, asíntotas) de las siguientes gráficas:. Esboa la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones: estrictamente creciente en ] -, [ estrictamente decreciente de en adelante corta a los ejes en los puntos ( -, ), (, ) (, ) cuando, f (). Esboa la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones: es siempre creciente corta a los ejes en los puntos (, ), (, -) (, ) tiene dos asíntotas verticales en tiene una asíntota horiontal en. Página 6

17 Trabajo verano º BACHILLERATO TEMA. (CORRESPONDE A LA UNIDAD DIDÁCTICA DEL LIBRO) Límites de funciones. Continuidad ) Hallar los siguientes límites de funciones: a) Lim Lim 9 8 b) Lim q) Lim c) Lim r) Lim d) Lim s) Lim 9 e) Lim t) Lim 9 f) Lim u) Lim g) Lim v) Lim h) Lim w) Lim i) Lim - - j) Lim k) Lim l) Lim m) Lim p) ) Lim ) Lim ) Lim n) o) Lim Lim Página 7

18 MATEMÁTICAS APLIC. I Trabajo verano º BACHILLERATO ) Dada la función f ( ), calcula : f( h) - f() Lim h h ) Calcula a b para que Lim a b ) Estudia las tendencias la continuidad de las funciones del ) Estudia los puntos tipos de discontinuidad de las siguientes funciones: Dibuja las dos primeras funciones comprueba gráficamente la continuidad. si a) f ( ) si si b) f ( ) si c) si f ( ) si Página 8

19 MATEMÁTICAS APLIC. I Trabajo verano º BACHILLERATO d) e) f) g) h) i) e si f ( ) si si f ( ) si si f ( ) si si f ( ) - e - si - si f ( ) si si - f ( ) si - 6) Dibuja una función f() que cumpla: a) Lim f() ; Lim f ( ) ; Lim f ( ) ; Lim f ( ) ; b) Lim f() ; Lim f ( ) ; Lim f ( ) ; Lim f ( ) ; f () c) Lim f() ; Lim f ( ) ; Lim f ( ) ; Lim ± f ( ) ; f () d) Lim f() ; Lim f ( ) ; Lim f ( ) ; Lim f ( ) ; () f e) que sea par discontinua en - f) que sea impar periódica de período T g) que tenga cinco raíces. h) que tenga una asíntota vertical en una asíntota horiontal en i) que tenga por asíntota la recta - Página 9

20 MATEMÁTICAS APLIC. I Trabajo verano º BACHILLERATO TEMA. (CORRESPONDE A LA UNIDAD DIDÁCTICA DEL LIBRO Y ALGO DE LAS UNIDADES 7 Y 8 ) Introducción a las derivadas sus aplicaciones. Hallar las derivadas de las siguientes funciones: 7 9 ) f ( ) 6 8 ) f ( ) ) f ( ) ) f ( ) ( )( ) ) f ( ) f ( ) ( ) 7) f ( ) 8) f ( ) 7 9 9) f ( ) ) f ( ) ) f ( ) ) f ( ) ) f ( ) ( ) ( ) ) f ( ) ( ) ) f ( ) ( ) 6) f ( ) 7) f ( ) ( ) 8) f ( ) 9) f ( ) ) f ( ) ( ) ) f ( ) ) f ( ) e ) ( ) ln( ) ) f ( ) ln ) f ( ) sen 6) f ( ) sen 7) f ( ) sen 8) f ( ) cos 9) f ( ) arcsen ) f ( ) arctg( ) e e ) f ( ) ) f ( ) ) f ( ) e ) f ( ) log( ) ) f ( ) ln 6) f ( ) ( log() ) 7) f ( ) cos 8) f ( ) sen ( ) 9) f ( ) tg( ) ) f ( ) sen(ln ) Página

21 MATEMÁTICAS APLIC. I Trabajo verano ) f ( ) arctg( ) ) ) f aecsen ( ) ) ) f ( ) ln 6) º BACHILLERATO cos f ( ) e sen(ln ) f ( ) f ( ) Página

22 MATEMÁTICAS APLIC. I Trabajo verano º BACHILLERATO Página

23 MATEMÁTICAS APLIC. I Trabajo verano º BACHILLERATO ) Halla los máimos mínimos de las siguientes funciones: a) f ( ) b) f ( ) 8 6 c) f ( ) ( ) d) f ( ) ) Calcular máimos, mínimos, intervalos de crecimiento decrecimiento para la función f(). ) Determina los intervalos de crecimiento decrecimiento de las siguientes funciones: a) f ( ) 7 b) g ( ) c) h ( ) 6 9 d) t ( ) ) Obtener los puntos de infleión de la función f ( ) ) Descomponer el número 98 en dos sumandos tales que la suma de sus raíces cuadradas sea un máimo. 6) Dada la función f ( ) a b, halla los valores de a b para que se cumpla cada una de las siguientes condiciones: a) La función tiene etremos relativos para para -. b) La función tiene un solo etremo relativo, que corresponde a. c) Estudia el crecimiento decrecimiento halla los etremos de f () en cada uno de los dos casos anteriores. 7) Halla los valores de a b para que la función f ( ) a b tiene etremos relativos en en. Para dichos valores de a b estudia el crecimiento decrecimiento Página

24 MATEMÁTICAS APLIC. I Trabajo verano º BACHILLERATO 8) La producción de fresas en un invernadero depende de la temperatura T, en ºC, del mismo según la función: P( T ) T 6 T 7 T (P en Kg.). A qué temperatura se conseguirá el máimo número de Kg. de fresas en el invernadero? 9) El número de individuos, en millones, de la población de un país viene dado por la t función: P ( t), donde t se mide en años. Halla el año en el t 6 que la población fue mínima máima su tamaño. ) Un agricultor quiere valar una finca rectangular uno de cuos lados limita con un río. Sólo piensa vallar los tres lados restantes quiere saber el coste mínimo que tendrá que pagar si el metro de valla vale a 8 euros la finca tiene una superficie de m ) Realia un estudio completo de las siguientes funciones: a) 6 b) c) d) e) ( ) f) Página

25 MATEMÁTICAS APLIC. I Trabajo verano º BACHILLERATO TEMA 6 (UNIDAD DIDÁCTICA ): Introducción a las integrales sus aplicaciones. Halla las siguientes integrales: ) d ) 7 d sen cos ) d ) e d ) d 6) tg d cos 7) d 8) d 9) d ) sen cos d ) d 6 e ) d ) d e ) d e ) ( ) d 6) d cos(ln ) 7) d 8) tg ( ) d 9) d ) arctg( ) d ) ln d ) ln( ) d ) ( ) e d ) arctgd ) e d 6) d 7) d 8) d 9) d Página