Unidad 1: Números Reales y Unidad 3: Álgebra Ejercicio tipo 1.- Actividades Tipo

Transcripción

1 Ejercicio tipo Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales, irracionales o reales: Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales, irracionales o reales: Ejercicio tipo 2.- Expresa en forma de intervalo los números que verifican: a) x (Sol. [2, 6]) b) x (Sol. (-, -3]È[7,+ )) c) x (Sol. [3, 7]) d) x (Sol. (-, -5]È[1,+ )) Ejercicio tipo 3.- Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica: 27 1

2 Ejercicio tipo 4.- Utilizando la definición de logaritmo, calcula: x=-3/2 x=6 x=4 Ejercicio tipo 5.- Calcula: Ejercicio tipo 6.- Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones: 2

3 1/3 0 Ejercicio tipo 7.- Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresión utilizando las propiedades de los logaritmos: Ln(16/5) Utiliza las propiedades de los logaritmos para calcular el valor de las siguientes expresiones, teniendo en cuenta que log k = 1,2: -2,7 5,6 Si sabemos que log x = 0,85, calcula: Ejercicio tipo 8.- Halla el valor de n, sabiendo que: Halla el valor de k, sabiendo que: k=1, k=6 Aplica las propiedades de los números combinatorios para hallar el valor de k: k=8 Demuestra, usando las propiedades de los números combinatorios: 3

4 Ejercicio tipo 9.- Ejercicio tipo 10.- Simplifica aplicando las propiedades de las potencias: Racionaliza y efectúa, simplificando al máximo la siguiente expresión: Demuestra la siguiente igualdad: 4

5 Comprueba que: Ejercicio tipo 11.- Simplifica la siguiente fracción algebraica: x 2 -x Ejercicio tipo 12.- Opera y simplifica el resultado: Ejercicio tipo 13.- Resuelve las siguientes ecuaciones: 5

6 3 y -3 Ejercicio tipo 14.- Resuelve estas ecuaciones: 14 y 4 Ejercicio tipo 15.- Resuelve la ecuación: 8x 2 (x 3) 2 12(2x + 1) = x(2x 2 7x + 1) (x 2 + 2) (x 2 2x + 1) + 3x 3 = 7x Soluciones: 0; -1; 2 y -2 Resuelve, factorizando previamente: 2x 3 7x 2 7x + 30 = 0 Ejercicio tipo 16.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 4 x 2 x 1 14 = 0 b) ln 2x ln (x + 1) = ln 4 6

7 Ejercicio tipo 17.- a) Averigua un número entero no nulo que, multiplicado con sus dos números siguientes, dé como resultado veinte veces ese número. 3 y -6 b) Un grupo de amigos tiene que pagar una factura de 500 euros. Si fueran dos amigos más, cada uno de ellos tendría que pagar 12,5 euros menos. Cuántos amigos son? c) En un jardín hay dos zonas arboladas, una rectangular y otra cuadrada. De la primera sabemos que su largo es 7 metros mayor que su ancho. De la segunda, que la medida de su lado coincide con la diagonal de la otra. Calcula las dimensiones de ambas zonas sabiendo que para vallar la zona cuadrada se necesitaron 18 metros más de valla que para la rectangular. Ejercicio tipo 18.- Resuelve analíticamente e interpreta gráficamente el sistema de ecuaciones: Ejercicio tipo 19.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: Ejercicio tipo 20.- Obtén las soluciones del siguiente sistema: x=1, y= 1 7

8 Ejercicio tipo 21.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de Gauss: x=1, y=2, z=1 x=2, y=-1, z=2 Ejercicio tipo 22.- Justifica, usando el método de Gauss, que el siguiente sistema de ecuaciones: a) tiene infinitas soluciones (es compatible indeterminado): b) no tiene solución (es incompatible): c) tiene infinitas soluciones (es compatible indeterminado): 8

9 d) no tiene solución (es incompatible): Ejercicio tipo 23.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: Resuelve e interpreta gráficamente la inecuación: x 2 + x 6 0 Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: (-7,2) Resuelve e interpreta gráficamente la inecuación: 2x + 1 > 5 Ejercicio tipo 24.- Resuelve: Ejercicio tipo 25.- a) En una tienda preparan dos tipos de paquetes de vinagre, A y B. Cada paquete del tipo A contiene 2 botellas de vinagre de vino y 4 botellas de vinagre de manzana, y cada paquete del tipo B contiene 3 botellas de vinagre de vino y 2 botellas de vinagre de manzana. Disponen de 800 botellas de vinagre de vino y de botellas de vinagre de manzana. Plantea y representa gráficamente las inecuaciones que nos dan el conjunto de opciones posibles. 9

10 b) En la remodelación de un centro de enseñanza se quieren habilitar un mínimo de 8 aulas, entre pequeñas (con capacidad para 60 alumnos) y grandes (con capacidad para 120). Como mucho, un 25 % de las aulas podrán ser grandes. Además, el centro necesita que se habilite, al menos 1 aula grande, y no más de 15 pequeñas. Qué combinaciones de aulas de cada tipo se pueden habilitar? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. 10