EJERCICIOS MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. x 2. , 2x 3-3x 2 + x + 8 : x 2, x 8 x 4 1 : x 1

Transcripción

1 EJERCICIOS MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. JUNIO. 1.- Calcula y simplifica: a ) b ) c ) d ) :.- Dados los polinomios: P ( ) 3 1, Q ( ), R()= - Calcular: a ) P ( ) Q ( ) R ( ) b ) P ( ) 4 Q ( ) 3 R ( ) Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones: : :, :, : Efectúa las siguientes operaciones: a ) y 3 y b ) : 5.- Enuncia el Teorema del Resto y aplícalo para calcular m de forma que: a. Al dividir P ( ) (m 1) 3 m m (m ) sea 19 entre + el resto P ( ) m 1 4 ( m ) 3 ( m 3) 3 ( m 4 ) m 5 b. sea múltiplo de +1 c. al dividir el polinomio P ( ) 3 5 m 1 3 m 5 entre + el resto sea Calcula el máimo común divisor y el mínimo común múltiplo de:

2 y y y Opera y simplifica: a ) : b ) a 4 a a c ) d ) : a a e ) : f ) g ) : h ) i ) : 4 ( ) j ) k ) l ) : Resuelve las siguientes ecuaciones:

3 a ) b ) 4 c ) 3 5 d ) e ) f ) g ) h ) 1 i ) ( 3) j ) k ) 3 3 l ) ll) m ) 3 9 n ) 3 5 ñ ) o ) 5 p ) q ) 5 1 r ) Resuelve las siguientes inecuaciones, epresando las soluciones de todas formas posibles: 5 a ) 5 b ) c ) 10 4 d ) e ) 0 f ) g )5 h ) i ) j )( 5 ) 7 1 k ) l ) 0 9 las 10.- Resuelve los siguientes sistemas, indicando en cada caso el método empleado:

4 1 1 y y 3 y 5 y 4 a ) 3 4 y 14 b) 4 c ) y 39 y 1 5 y y 1 3 y 11 d ) 1 e ) y f ) y 41 y y 1 7 y 50 g ) 3 y 90 y 1 h ) i ) 4 y y La longitud de un rectángulo es 4 cm. mayor que su altura. Si el área es de 77 cm, cuáles son sus dimensiones? 1.- La edad de un padre es el cuadrado de la edad de su hijo, y dentro de 4 años será el doble. Cuáles son sus edades? 13.- Añadiendo dos unidades a un número se obtiene la raíz cuadrada del triple de dicho número aumentado en 10 unidades. Halla el número La mitad de la raíz cuadrada de un número es igual a la novena parte del número disminuida en una unidad. Calcula dicho número En una granja hay vacas y avestruces. si se cuenta el número de cabezas hay 79, y si se cuenta el número de patas, se obtiene 54. Halla el número de animales de cada especie En un cine la entrada normal cuesta 6 y la de mayores de 60 años,.5. A una sesión asistieron 155 personas y se recaudaron 85. Cuántas entradas se vendieron de cada clase? 17.- Halla la medida de cada uno de los lados de un rectángulo sabiendo que mide 60 m de área y su perímetro es de 3 m Las diagonales de un rombo se diferencian en 10 centímetros, y su área es de 08 centímetros cuadrados. Calcula lo que miden sus lados Halla tres números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de los otros dos, se obtiene como resultado La suma de las áreas de dos cuadrados es 500 cm, y uno de ellos tiene el doble de perímetro que el otro. Halla las longitudes de los lados de ambos cuadrados

5 1.- Si al cuadrado de la edad que tiene el perro Garcilaso, más el triple de esta edad, se le añaden 5 años, resultan 500 años. Cuántos años tiene Garcilaso?.- Halla dos números cuya suma es 175, sabiendo que cinco veces el menor es igual al mayor aumentado en Calcula las edades de Raquel y Mercedes, sabiendo que una es el cuadrado de la otra y que dentro de 5 años será el triple. 4.- Una tienda ofrece en época de rebajas pantalones a 1 y camisetas a 6. Si disponemos de 60, cuántas prendas de cada clase podemos comprar? 5.- Resuelve los sistemas: y y 9 8 y y 5 y Epresar en radianes los siguientes ángulos: 45, 30, 80, 150, 300, 70,315, Epresar en grados seagesimales los siguientes ángulos: rad, rad, rad, 3 rad 8.- Calcula las restantes razones trigonométricas con cada uno de los siguientes datos: a ) sen, b ) cos, < < c ) sec 3, d ) cos, 4 3 e ) sen, < < f ) cosec 3, 4 1 g ) cos ec 6, h ) cotg, < < 5 5 i ) tg, j ) sec, 6 1 k ) tg, l ) cotg, < < Calcula (sin usar calculadora): a) sen (5 ) b) cos (-135 ) c) sec (-60 ) d) sen (840 )

6 e) sec (135 ) i) cos (40 ) f) cosec (-5 ) j) cotg (70 ) g) sen (-10 ) h) tg (690 ) 30.- Verdadero o falso) Porqué? a) b) c) d) e) f) g) El seno de un ángulo puede ser mayor que 1 El seno de un ángulo siempre es menor que 1 El seno de un ángulo siempre es mayor que 0 La cosecante de un ángulo puede tomar cualquier valor real La tangente de un ángulo siempre es menor que 1 La cotangente de un ángulo puede ser mayor que 1 Al crecer un ángulo de 0 a 90, también aumentan su seno, su coseno y su tangente 31.- Sabiendo que sen 15 = 0'6, calcular: sen 165 cos 15,, cosec 195, cos ec 15, sen15 tg 15, cotg 375, sec Una torreta eléctrica se ve con un ángulo de elevación de 30 cuando se mira desde una distancia de 40 m. Cuál es su altura? 33.- Una escalera de 8 m. de longitud está apoyada contra una pared de forma que su pie se encuentra a 3 m. de la base de ésta. Qué ángulo se encuentra inclinada la escalera? A qué altura sobre el suelo se halla su etremo superior? 34.- Desde cierto punto del suelo se ve el punto más alto de una torre con un ángulo de elevación de 30. Si nos acercamos 75 m. hacia ella dicho ángulo es el doble. Cuál es la altura de la torre? 35.- Resuelve los siguientes triángulos rectángulos: a ) a 40cm., b ) b 8 cm., C 76 B 30 c ) b= 0m., c= 15m. d ) c= 50cm., B = Dos barcos zarpan de un puerto al mismo tiempo. Uno va en dirección Oeste, con una velocidad de 16 km/h., y el otro va en dirección Sur a una velocidad de 19 km/h. A qué distancia estarán entre sí al cabo de dos horas? 37.- Dos baterías antiaéreas, distantes entre sí 4 km., disparan a un avión enemigo que sobrevuela entre ellas. La primera batería debe disparar con un ángulo de elevación de 70, y la otra de 80. A qué altura vuela el avión?

7 38.- Sergio quiere medir la altura de la torre Eiffel. Se sube a lo más alto de ésta y observa un punto en el suelo con un ángulo de depresión de 35. Baja la cabeza un poco y observa otro punto distante 00 m del anterior con un ángulo de depresión de 50. Cuál es la altura de la torre? 39.- Calcula el dominio de las siguientes funciones: a ) f ( ) b ) f ( ) 1 d ) f ( ) e ) f ( ) c ) f ( ) 5 f ) f ( ) En una autoescuela se anuncia 30 euros por matrícula y 10 euros por clase. Construye una tabla de valores para la función que indica el precio según el número de clases recibidas y represéntala gráficamente indicando sus propiedades. Qué función es? Cuánto pagaré si doy 8 clases? Con 150 euros, para cuántas clases tendré? 41.- De la recta r se sabe que pasa por el punto A (,1) y un vector director es u (-,4). Determina su ecuación en todas las formas que conozcas, 4.- La ecuación implícita de una recta es -3y+1=0. Escribe la ecuación de esta recta en forma continua, punto-pendiente, eplícita, vectorial y paramétrica Comprueba si están alineados los puntos A, B y C, en los casos siguientes: a) A (,3), B (3,5); C (-,-5) b) A (,3), B (3,7), C (-,-3) 44.- Calcular el perímetro del triángulo de vértices A (,3), B (8,0) y C (11,8) Dada la función mediante su representación gráfica, responde a las siguientes preguntas: a) Cuál es el dominio de definición? Y su recorrido? b ) Es continua? Si no lo es, indica dónde es discontinua. c) Indica los puntos de corte con los ejes y los intervalos en los que la función toma el mismo valor. 46.-Representa las siguientes funciones: 1) 1 b y 3 c y d y 1 a y 1 1 log 6

8 ) 1 b y d y 5 a y log 3 8 c y Calcular usando la definición de logaritmo: 1 3 a) log 5 0,04 b) log c) log d) log a a 48.- Dada la función f ( ) a través de la siguiente gráfica: a) Indica cuál es su dominio de definición. b) Es continua? Si no lo es, indica los puntos de discontinuidad. c) Cuáles son los intervalos de crecimiento y cuáles los de decrecimiento de la función? Qué ocurre en el intervalo,? 49.- Averigua la ecuación de la recta que pasa por el punto P (-5,) y cuya tangente del ángulo que forman la recta y el eje OX vale Averigua el valor de k para que la recta k - 7y + 1 = 0 pase por el punto A (,1). 51.-Escribe la ecuación de rectas paralelas a r: y = 4-7 que pasen por los puntos A (-1,3), B (4,9) y C (0,6). 5.- Halla el valor de k para que la recta que pasa por A (1,-1) y B (k, ) tenga por pendiente m = 1. Escribe la ecuación punto - pendiente de dicha recta Escribe la ecuación de rectas paralelas a r: y = que pasen por los puntos A (0,7), B(7,0) y C(-7,7) Halla el valor de a para que la recta que pasa por los puntos A(a, 3) y B (-1,5) tenga por pendiente m =. Escribe la ecuación de dicha recta Cuánto ha de valer k para que la pendiente de la recta que pasa por A (5, k-7) y B (-3,1) sea m = 3? 56.- Las notas obtenidas en un eamen por un grupo de alumnos y alumnas de 4º ESO fueron las siguientes:

9 a) Haz una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución anterior Las estaturas, en centímetros, de las 0 personas de un grupo vienen dadas a continuación: a) Haz una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución En un grupo formado por dos clases de 4º ESO, se pregunta a los estudiantes por el número de libros que han leído durante el último mes. Las respuestas se recogen en esta tabla: Nº DE LIBROS Nº DE PERSONAS a) Halla la media. b) Cuántos libros suelen leer por término medio? 59.- Al preguntar a 0 familias sobre el número de días a la semana que van a hacer la compra, las respuestas han sido las siguientes: a) Elabora una tabla de frecuencias. b) Representa la distribución con el gráfico adecuado Midiendo el tiempo en minutos que han tardado los participantes de una carrera en llegar a la meta, hemos obtenido los siguientes resultados. TIEMPO min 0, 3, 6 6, 9 9, 3, 35 Nº DE CORREDORES Calcula el tiempo medio empleado por los corredores.