Efecto de las Consideraciones en los Sistemas de Control: Caso Volumen del Tanque Agua Fría-Agua Caliente

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1 Efecto de las Consideraciones en los Sistemas de Control: Caso Volumen del Tanque Agua Fría-Agua Caliente María Coronel, Rubén Rojas Postgrado en Automatización e Instrumentación. Facultad de Ingeniería Universidad de Los Andes. Mérida 50. Venezuela (Tel: ; maria.coronel@ula.ve) Resumen: El presente trabajo plantea la necesidad de revisar las consideraciones de diseño de los sistemas de control al momento de su implementación, ya que si se violasen algunas de ellas, pudiese afectar el desempeño del sistema de control o el funcionamiento global del sistema. A manera de estudio se presenta el caso del Tanque de Agua Fría-Agua Caliente: en él, la mayoría de autores asumen el nivel del tanque constante, lo que no es cierto debido a la presencia de perturbaciones o a la acción del sistema de control. Se presentan los balances de masa y energía para el modelo del tanque en estudio, así como las consideraciones para la variación de nivel, incluyendo los modelos para la válvula y el transmisor utilizados. Se validaron los resultados obtenidos para los sistemas de control de temperatura basados en Control Proporcional Integral Derivativo (PID) y Control por Modo Deslizante (SMCr). La simulación de ambos esquemas mostró que el volumen del tanque no debe considerarse constante, ya que aunque la respuesta de control de temperatura es similar cuando se considera el modelo modificado, el nivel del tanque varía, pudiendo en algunos casos hasta vaciarse. Esto pudo evitarse agregando un lazo extra para el control de nivel, lográndose resultados similares a los originales.. INTRODUCCION Cuando se diseñan sistemas de control generalmente se asumen condiciones ideales (consideraciones), con el fin de facilitar el proceso de diseño. Sin embargo, al momento de la implementación (volver a la realidad), si no se toman en cuenta dichas consideraciones se puede incurrir en errores debido a la violación de las condiciones fijadas. Las consideraciones que se realizan antes de diseñar un sistema de control son muy importantes, ya que ellas determinan el funcionamiento del sistema. Al revisar la literatura es común encontrar sistemas de control diseñados con el fin de optimizar el desempeño del sistema, independientemente de plantear consideraciones débiles (weak assumptions) (Zhang, Li y Chen, 008; Nagpal y Prasanth, 998); sin embargo, hasta lo que hemos revisado no se han hallado trabajos que presenten los efectos de violar las consideraciones de diseño. Es por esto que son el foco de nuestro trabajo. Con el fin de estudiar cómo puede afectar al sistema de control la violación a las consideraciones de diseño, se usó el modelo del Tanque de Agua Fría-Agua Caliente como caso de estudio. Este modelo presenta variaciones en el tiempo muerto, inducido por la medición de la temperatura T 4 (t), 5 pies aguas abajo del tanque. Recibe un flujo de agua caliente W (t) y es controlado mediante la manipulación de un flujo de agua fría W (t) con el fin de mantener la temperatura en el tanque, T (t), constante (Fig. ). Este modelo ha sido ampliamente usado para probar estrategias de control para sistemas con elevado tiempo muerto y/o tiempo muerto variable (Jerez, 000; Camacho y Smith, 997; Maldonado, 00). En estos casos, para el Tanque Agua Fría-Agua Caliente, se han asumido las mismas consideraciones de diseño, a saber: Fig.. Tanque de mezclado (a) El contenido del tanque está bien mezclado. (b) El tanque y la tubería están bien aislados. (c) El volumen dentro del tanque se considera constante. Esta última consideración obliga a que los flujos de entrada y salida varíen igualmente de manera instantánea; sin embargo, esto es imposible ya que existe un pequeño tiempo de respuesta entre la entrada y la salida haciendo que el volumen varíe. El objetivo de este trabajo es determinar el efecto que tiene la violación de la consideración (c), sobre el desempeño del sistema de control. Con este propósito, se modificó el modelo del Tanque de Agua Fría-Agua Caliente para incluir la variación de volumen y luego, a través de simulaciones, se probaron

2 diferentes estrategias de control (Control PID y Control por Modo Deslizante SMCr), anteriormente utilizadas con el modelo original (Jerez, 000; Camacho y Smith, 997).. CONCEPTOS BÁSICOS En esta sección se presentan los esquemas de control PID y control por modo deslizante SMCr utilizados para controlar la temperatura en el tanque.. Control Proporcional Integral Derivativo (PID) La estrategia de control Proporcional Integral Derivativo (PID), es ampliamente conocida en la literatura, por lo que esta sección solo se limita a presentar el método de sintonización utilizado. Los parámetros de este controlador fueron ajustados mediante el Método de Dahlin, por haber demostrado un buen desempeño en procesos lentos como el control de temperatura, las ecuaciones para sintonizar se muestran a continuación (Smith y Corripio, 99): K P K K I K P K D K P Donde, K, τ y son la ganancia, la constante de tiempo y el retardo de tiempo estimados para un modelo aproximado de primer orden para la curva de reacción del sistema.. Control por Modo Deslizante (SMC) El SMC es una estrategia de control que permite, a partir de señales conmutadas al rededor de una superficie (superficie deslizante), dirigir cualquier estado inicial ubicado fuera de esta superficie hacia la misma, hasta que se intercepte con ella (condición de alcance) y a partir de allí se desplace por ella hasta el valor final deseado (régimen deslizante) (Fig. ). Fig.. Interpretación Grafica del Control por Modo Deslizante. Para diseñar un sistema de control por modo deslizante primero se debe definir la superficie deslizante st, la cual para el caso que nos ocupa es integro-diferencial (Camacho y Smith, 997): () () Donde λ es un parámetro de sintonización, n es el orden del sistema que se desea controlar y et es el error de seguimiento, dado por: () Donde rt es el valor de referencia y xt la salida medida. Luego, se establece la ley de control que garantice que la variable controlada sea llevada a su referencia y que satisfaga st0. La ley de control propuesta en este caso consta de dos partes, una continúa, u C t, que trabaja al llegar a la superficie de deslizamiento y otra discontinua u D t (Camacho y Smith, 997): ut u C t u D t (4) ut K X S et K D S (5) st signok X etdt (6) Con parámetros de sintonización: λ (7) λ (8) K D.. K (9) δ K K D λ (0) Basados en un modelo de primer orden más tiempo muerto.. METODOLOGÍA Para realizar el estudio, primero se procedió a modificar el modelo original del Tanque Agua Fría-Agua Caliente, para incluir el efecto de la válvula a la salida del tanque, luego se realizó la identificación de la respuesta utilizando el método de la curva de reacción, basada en un modelo de primer orden más tiempo muerto, para ambos modelos (original y modificado). Luego se sintonizaron los controladores, PID y SMC, basados en los parámetros obtenidos en dicha identificación. Para estudiar el desempeño de los controladores y el efecto sobre el volumen del tanque, mediante simulaciones, se hicieron cambios en el flujo de agua caliente,, según la secuencia mostrada en la Tabla (Camacho y Smith, 997). El flujo inicial de agua caliente es de 50 lb/min. Tabla. Cambios en el flujo de agua caliente Tiempo (min) (lb/min)

3 4. Modelado del Tanque: 4. RESULTADOS El modelo original del Tanque se basa en el balance de energía considerando el flujo de salida ( ) como la suma de los flujos de entrada de agua fría ( ) y agua caliente ( ) cada uno en lb/min, respectivamente. () Balance de energía: W tcp tt t W tcp tt t W tcp tt t VρCv T () Sin embargo, se modifica para simular el efecto de una válvula colocada a la salida, dependiente de la gravedad y del nivel del tanque,, ocasionando un cambio en las ecuaciones de balance de masa y energía que rigen el tanque, como sigue: () Balance de masa: W t W t W t Aρ Balance de energía: (4) (5) Las ecuaciones que completan el modelo del sistema de control de temperatura del Tanque de Agua Fría-Agua Caliente, se muestran a continuación: Retardo en la medición de la temperatura, debido a la ubicación del sensor: T t T t t (6) Tiempo muerto o de retraso: t LA W Transmisor de temperatura: TO T T Posición de la válvula: (7) TOt (8) V mt V t (9) V Ecuación de la válvula: W t C VLV tg P (0) Donde: ρ : densidad de la mezcla, lb/ft. V(t) : volumen dentro del tanque, ft. C p : capacidad calorífica del liquido a presión constante, Btu/lb-ºF. C v : capacidad calorífica del liquido a volumen constante, Btu/lb-ºF. T (t): temperatura del flujo de agua caliente, ºF. T (t) : temperatura del flujo de agua fría, ºF. T (t) : temperatura del agua en el tanque, ºF. T 4 (t) : temperatura medida por el sensor, F. t o : tiempo muerto, min. TO(t): señal de salida del transmisor, en escala de 0 a. V p : Posición de la válvula, desde 0 (válvula cerrada) hasta (válvula abierta). m(t) : señal de salida del controlador, desde 0 a. C vl : coeficiente de flujo de la válvula, gpm/psi /. G f : gravedad especifica, sin dimensiones. ΔP v : caída de presión a través de la válvula, psi. τ T : constante de tiempo del sensor de temperatura, min. τ Vp: constante de tiempo del actuador, min. A t: área de sección transversal del tubo, ft. L: longitud de la tubería, ft. A: área del tanque, ft. Tabla. Valores en estado estacionario Variable Valor Variable Valor W 50 ρ 6.4 W 9.7 g. Cp 0.8 G Cp h Cp, Cv 0.9 Cv val T 50 A 4 T 50 A t T 50 L 5 En la Tabla se presentan los valores en estado estacionario

4 del proceso y otros valores utilizados en la simulación. 4. Identificación del Sistema: Para identificar el proceso utilizando el método de la curva de reacción, se aplicó a la entrada de la válvula un escalón de amplitud 0.0 [CO] en el instante t = 00 min (Fig. ). La Tabla muestra los parámetros obtenidos mediante el método de la curva de reacción para la temperatura, éstos fueron iguales para ambas casos, volumen constante y volumen variable, del Tanque Agua Fría-Agua Caliente. Esto hace suponer que la violación en las consideraciones de diseño no afecta la respuesta en el entorno del punto de operación. modificado. Tabla 4. Parámetros de los Controladores Controlador PID Controlador SMC Parámetro Valor Parámetro Valor Desempeño de los Controladores: Fig.. Respuesta del tanque ante un escalón Fig. 4. Comparación entre el desempeño del Controlador PID en ambos casos Tabla. Parámetros del modelo POMTM de la temperatura Parámetro Valor Sintonización de los Controladores: Utilizando los parámetros del modelo POMTM obtenidos en la identificación se procedió a calcular los parámetros de los controladores para cada caso. La Tabla 4 muestra los parámetros de los controladores PID, obtenidos utilizando el método de Dahlin y el Controlador SMC, respectivamente. La Fig. 4 muestra la temperatura, salida controlada del Tanque Agua Fría-Agua Caliente, para el controlador PID en ambos casos, modelo original y modificado. Se puede observar como en el modelo original, el controlador soporta tres perturbaciones en el flujo caliente y cuando ocurre la cuarta perturbación el sistema comienza a oscilar. Para el modelo modificado, se puede apreciar como a diferencia del anterior solo soporta dos perturbaciones, comenzando a oscilar a partir del tercer cambio en el flujo de agua caliente. Esta diferencia es un efecto atribuible a la violación de la consideración de volumen constante en el caso del modelo Fig. 5. Nivel del tanque con volumen variable con Control PID de temperatura La Fig. 5 muestra el nivel del Tanque Agua Fría-Agua Caliente en el caso del modelo modificado, usando el controlador PID para la temperatura. Se puede observar que el nivel del tanque no permanece constante, por lo tanto el volumen dentro del mismo varía, mostrando una situación más real, el tanque se va vaciando a medida que disminuye el flujo de entrada de agua caliente. El cambio de volumen y por lo tanto el nivel del tanque depende de esta variación en el flujo de agua caliente (perturbación) y de la acción del controlador.

5 La Fig. 6 muestra la temperatura controlada con SMC, en el Tanque Agua Fría-Agua Caliente en ambos casos, modelo original y modificado. Fig. 6. Comparación entre el desempeño del Controlador SMC en ambos casos Se puede observar como en ambos casos el controlador presenta igual desempeño, a pesar de la violación en las consideraciones de diseño; esto puede atribuirse a que el controlador SMC es más robusto y por lo tanto capaz de soportar las variaciones en el volumen. La Fig. 7 muestra como varía el nivel del Tanque Agua Fría- Agua Caliente con el modelo modificado a pesar de que el control SMC de temperatura es más robusto. Se observa como al igual que en el caso anterior el nivel disminuye con el cambio en el flujo de agua caliente y luego de la acción del controlador se mantiene constante, sin embargo se viola la condición de volumen constante como consideración de diseño. la violación, la variable controlada no necesariamente se ve afectada. Esto lo demuestra el Tanque Agua Fría-Agua Caliente, ya que se ve como el desempeño del controlador PID se ve afectado por la variación del volumen dentro del mismo, lo cual no ocurre en el caso del controlador SMC. Se demostró que el volumen dentro del Tanque Agua Fría- Agua Caliente no se debe considerar constante, ya que el nivel del mismo varía dependiendo de las perturbaciones realizadas y de la acción del controlador de temperatura. La violación en la consideración de diseño pueden afectar considerablemente el sistema, por ejemplo, en casos extremos el líquido dentro del tanque puede derramarse o acabarse. Esto se debe tomar en cuenta a la hora de implementar las estrategias de control, ya que se podría pasar por alto los cambios de nivel del tanque y poner en riesgo la calidad del proceso. Lo anterior sugiere la necesidad de controlar la altura del tanque y así controlar el volumen dentro del mismo. REFERENCIAS Hai-Tao Zhang, Han-Xiong Li, Guanrong Chen, Dual-mode predictive control algorithm for constrained Hammerstein systems. International Journal of Control, Volume 8, Issue 0 October 008, pages Nagpal, K.M.; Prasanth, R.K. State space approach to control design under partial statistical information for exogenous signals. Proceedings of the 7th IEEE Conference on Decision and Control, Volume, Issue, 6-8 Dec 998 Page(s):5 0. Jerez R. Carlos J. Esquema de Control Auto-Ajustable Basado en un Controlador SMCr Mediante Identificación Difusa. Trabajo de Grado de Maestría. Postgrado en Automatización e Instrumentación. Universidad de Los Andes. Mérida, 000. Camacho Oscar y Smith Carlos. Application of Slinding Mode Control to Nonlinear Chemical Processes with Variable Deadtime. Proceding of nd Congress of Colombian Association of Automatics. Bucaramanga, Colombia, 997, -8. Maldonado Solvey. Sintonización de Controladores por Modo Deslizante Aplicados en Cascada. Trabajo de Grado de Maestría. Postgrado en Automatización e Instrumentación. Universidad de Los Andes. Mérida, 00. Smith Carlos y Corripio Armando. Control Automático de Procesos. Segunda Edición. Limusa, México 99. Fig. 7. Altura del tanque con volumen variable con Controlador SMC. 6. CONCLUSIONES El presente trabajo muestra como las consideraciones de diseño pueden afectar el funcionamiento de los sistemas de control, sin embargo, dependiendo de la robustez del controlador y la interacción con las variables modificadas por