MODELADO, SIMULACIÓN Y SINTESIS DE PROCESOS

Transcripción

1 Curso de Postgrado de Actualización MODELADO, IMULACIÓN Y INTEI DE PROCEO. Benz, A. anta Cruz, N. cenna Centro de Aplicaciones Informáticas en el Modelado de Ingeniería UTN - Facultad Regional Rosario 28 Eemplo de modelos dinámicos procesos de e obtendrá el sistema de ecuaciones diferenciales de un sistema de procesos con algunos equipos, mostrando la etapa de modelado, y discutiendo el tipo de métodos numéricos que debiera utilizarse para la solución numérica

2 Diagrama de fluo. Descripción del Proceso: La corriente líquida de recuperación de reactivos (L) se precalienta en IC- mediante las corrientes de agua de refrigeración que sale de las camisas de los reactores. La alimentación del componente B, se mezcla con el reciclo precalentado. La corriente resultante se calienta hasta la temperatura de operación del reactor R- mediante vapor saturado de condiciones conocidas.

3 la alimentación de A se divide en tres corrientes iguales alimentando a 3 reactores en casada. La separación de los reactivos sin reaccionar se hace por descompresión súbita en FL-. El modulo L- (no se modela) recicla dichos reactivos para su reprocesamiento. Hipótesis: Las reacciones son irreversibles con desprendimiento de calor (- H R y - H R2 ), con ecuaciones cinéticas: r k A CA CB 2 r k A 2 CA CC

4 Las condiciones de entrada (F b y F a ) son totalmente conocidas con sus fluos, presión y temperatura. La corriente Fa es pura. La corriente F b es una solución acuosa de composición molar, C b, conocida. Los reactores son mezcla completa ideal con camisa de refrigeración a fin de controlar sus temperaturas. Las reacciones se producen solamente en los reactores. El flash es adiabático. e desea que los reactores estén llenos en un 6% mientras que el flash lo esté a un 5%. La corriente F a se divide en tres corrientes iguales.

5 Los valores del parámetro (UA) de la camisa refrigeradora de los reactores y de los intercambiadores son datos. El agua del sistema de enfriamiento tiene la misma temperatura de entrada (datos de entrada conocidos) en los tres reactores y a la salida precalienta el reciclo. Circuito abierto. El precalentamiento se hace con vapor de agua saturado (datos conocidos) y sólo entrega su calor latente. flash opera en equilibrio Las dimensiones de todos los equipos son conocidas. Los tres reactores son iguales. Recipientes cilíndricos, de área A R conocida.

6 Los controladores son PID. Asúmase el modelo para las válvulas de control según: Q C vi f ( P P ) iendo P e la presión de entrada y P s la de salida, f la densidad del fluido. La conductividad C vi (con i de a 9) depende de la ley de control: AC C i vi α i iendo AC i la acción total de control de la válvula i: AC AP + AI + AD + AC i i i i i iendo AP i la acción proporcional del controlador i, AI i la acción integral AD i la derivativa y AC i una constante conocida. e f Considérese a los intercambiadores y la bomba en estado pseudo estacionario, por lo que solo requieren ecuaciones algebraicas para su representación (en lugar de ecuaciones diferenciales) La bomba se modela a través de una ecuación que relaciona el caudal con la caída de presión. No existen pérdidas calóricas en los equipos La densidad de la solución se conoce como una función de la temperatura (no depende de los componentes diluidos)

7 Reactores R, R 2 y R 3 (R-) : Balance de materia global:, 2, 3 i,...,5 k, 2 F a F a 3 ( ) f T () (2) x i, C i, (3)

8 dm 2 4 l + F a + V a ik r k k i 2 4 A R dhl + F + V a r 2 5 dh + Fa + V aik rk l k i A a ik k k i R (4) (5) Balance de materia por componente: d V C F + C C l a, a a, a, (,,, + 2,,, ) V k C C k C C l a b a c ( l, ), b b b, l, a, b, d VC C C V k C C (6) (7)

9 d V C C C + l c, c, c, (,,, 2,,, ) V k C C k C C l a b a c d V C C C + l d, d, d, 2,,, V k C C l a c (9) (8) k H k rk k, kexp R T ()

10 l d V l H F a H a + H H + V Balance de energía en reactor: (, ) 5 i, i, () i H H T P x k, Ca, Cb, Hr, + k2, Ca, Cc, H r2, Q U A T T A Q (2) (3) Balance de energía en la camisa de enfriamiento: d MAE HA Q + AE HAE H (4) A (, ) H f T P cp T T AE, AE, AE, A AE, ref ( A ) d T Q + AE H H cp M AE A T ref temp de referencia, dato cp A capacidad calorífica del agua, conocida A AE (5) (6)

11 Control de temperatura del reactor R - AE AC 2 C, 2 AE v α ( PAE PAE ) AE (7) ( T () t T ) ε (8) T P T P temp del set point para el reactor AC A + A + A + AC T 2 TP TI TD T, (9) A K ε TP TP T (2) t dati ATI K ; TI dε T K TI ε T (2) dε A K K T TD TD TD dt ( t) (22)

12 Control de nivel del reactor R - AC 2+ C, 2+ v α ( PR P ) (23) P P + g h t (24) R R l ( h () t h ) ε (25) P AC A + + A + A + AC 2 P I D, (26) A K ε P P (27) t dai AI K ; I dε KI ε dε A K K dh t D D D (29) (28)

13 Flash Balance de materia por componente (i,.., NC) dm lfl, i x Vy Lx 3 i, i i 3 (3) Balance de energía: ( H ) d M lfl FL H V H L H 3 V L 3 (3)

14 x i 5 M i lfl, i M lfl, i (32) (,,, ), y K x y T P x i i i L (33) 5 (, ) H H T P x L i, L L L i, L i 5, (, ), (35) H H T P y V i V V V i V i (34) Control de nivel del flash dm FL V L 3 M A h t (36) FL FL FL F L d hfl () t FL AFL 3 V L (37)

15 L 8 C L v8 α ( P P ) AC FL L L (38) P P + g h t (39) FL FL FL FL ( ht h ) ε (4) FL FL P FL AC A + A + A + AC 8 P I D 8, (4) A K ε P 8 P8 8 (42) t da ε I 8 ε 8 8 AI K 8 I d K 8 I8 dε A K K dh t 8 8 D D D (43) (44)

16 Control de presión del flash V AC9 C V v9 α ( PFL PV ) V (45) P f T F L V (46) () F L ( P t P ) ε (47) FL FLV FL P FL AC A + A + A + AC 9 P I D 9, (48) A K ε P 9 P9 9 (49) t da I 9 ε 9 9 AI K ; 9 I dε K 9 I9 dε A K K dh ( t) 9 FL 9 D D D (5) (5)

17 Divisor P L F + F R R P F R L ( ) F R L xil xif xif ( i abcd,,,, w) HL HR HP R P (52) (53) (54) (55) (56)

18 Bomba 2 3 p p FR α + β + γ R R (57) umador

19 H A A 3 3 H A A A T f H A A (58) (6) A (59) Intercambiador IC - 2

20 Q Q A* Cp * T T A A A 2 Q F * Cp * T T R F F 2 F R R R ( T ) A 2 TF T R A TFR2 U. A ( TA 2 TF ) R Ln ( T A T F 2) R (6) (62) (63) umador 2

21 x i, FR + Fb F x + F x R i, F b i, F R b (64) (65) H HF F R R + HF F b b T f H x i (67), (66) Intercambiador IC -

22 Q ( 2 ) Q Cp T T 2 Q2 Vap λ ( T ) Vap T TVap T 2 (. ) ( U A ) TVap T Ln ( T Vap T 2 ) 2 2 Cp Cp i x 5 i i (68) (69) (7) (7) Control de temperatura del intercambiador IC - Vap ( PVap ) AC C (72) Vap v, α Vap

23 ε ( T () ) 2 t T P AC A + A + A + AC P I D, A K ε P P (73) (74) (75) t da I ε AI K ; I dε K I ( t) (76) dε dt 2 AD K D K (77) D Conunto de variables diferenciales h ( Vl C ) a, V l C b, V l C c, ( VC l, ),,, d T A VH l ( AI ) ( A ) 2 I M 2 l M FL l H + FL FL,,,,,,,, ( AI ) ( AI ) ( hfl),,, 8 9 Para estas variables se deben dar las condiciones iniciales para tiempo t

24 e debe verificar si el miembro derecho es calculable, dados los valores de las variables diferenciales y los datos disponibles, además de las relaciones algebraicas que las vinculan. Note que según están planteadas las ecuaciones algunas variables son en realidad el producto de dos variables diferenciales, por lo que, por eemplo, la concentración molar en los reactores se obtiene de: C a, ( Vl Ca, ) V l V A h l h : Variable diferencial Por la naturaleza del problema se hace necesario el empleo de métodos de resolución implícitos (la variable diferencial aparece de ambos miembros)