Ingeniería del Procesamiento de Minerales Auxiliar 5

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Belén Crespo Pérez
hace 6 años
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1 Ingeniería del Procesamiento de Minerales Auxiliar 5 Cinética de Flotación Continua DTR Dimensionamiento de Celdas Agitadas Auxiliar: Diego Mesa Peña Profesor: Dr. Willy Kracht Otoño 2014

2 Cinética de Flotación Continua 2

3 Analogía entre Planta y Batch 3

4 Tiempo de Residencia (τ) Tiempo promedio que demoran las partículas en pasar por la celda. τ min = V Q T = H G ST V: Volumen Útil Q T : Flujo volumétrico de relave H: Holdup de sólidos G ST : Flujo másico de sólidos en el relave 4

5 DTR Distribución de Tiempos de Residencia 5

6 DTR Las partículas demoran tiempos distintos en salir de la celda. Existe una Distribución de Tiempos de Residencia (DTR). DTR: frecuencia de salida v/s tiempo 6

7 Tipos de Reactor Ideal En función de los DTR, se definen dos comportamientos opuestos e ideales: 7

8 Medición de DTR Se usa un trazador: fase identificable (líquido, sólido o gas) que puede ser usada para estudiar el comportamiento de un material en un proceso o sistema. Comportarse como el sistema (densidad, tamaño, etc) Costo razonable y que su uso no represente riesgo Ser inerte: no reaccionar con el sistema Ser detectable Presentar una respuesta lineal (instrumento) con la concentración Ej: Conductividad para medir concentración de sal 8

9 DTR y τ 0 E t dt = 1 Donde E t dt es la fracción de partículas con tiempos de residencia entre t y t+dt. Si τ es valor medio de la función E(t). τ = V útil Q = t E t dt 0 9

10 DTR para reactores ideales Mezcla Perfecta Flujo Pistón E t = 1 τ e t τ E t =, si t = τ 0, si no 10 Fracción que ha salido en t: 1 e t τ Asimila a celdas agitadas continuas Hay corto-circuitos y recirculaciones internas Sale todo en tiempo τ Asimila al Batch No hay corto-circuitos (o son mínimos)

11 Recuperación continua Mezcla Perfecta kτ R = R 1 + kτ Flujo Pistón R = R (1 e kτ ) 11

12 N estanques agitados en serie Si tengo N estanques agitados en serie (continuo), se acerca a comportamiento de Flujo Pistón. 12

13 Ejercicio 1 Un proceso de flotación de primer orden se puede modelar utilizando la siguiente expresión general: R = R 1 e kt F k E t dkdt 0 13 a) Qué representan F(k) y E(t) en la expresión general de primer orden? b) Qué forma toma la función F(k) para un primer orden simple y para un primer orden según Klimpel? c) A partir de la expresión general muestre cómo se llega a la solución de primer orden simple para una celda de flotación de laboratorio d) En base a la parte (c), explique por qué se podrían esperar diferencias con respecto a la expresión en continuo si en ambos casos, laboratorio y planta, se tiene celdas agitadas.

Ejercicio 2 En la figura 1 se aprecian dos estanques en serie: el primero, con un volumen de 5 m 3, se comporta como un reactor de mezcla perfecta; el segundo, cuyo volumen es igual a 2,5 m 3, se

14 Ejercicio 2 En la figura 1 se aprecian dos estanques en serie: el primero, con un volumen de 5 m 3, se comporta como un reactor de mezcla perfecta; el segundo, cuyo volumen es igual a 2,5 m 3, se comporta como un reactor tipo flujo pistón. Se le ha informado que hubo un derrame de una cantidad indeterminada de salmuera en la alimentación del primer estanque. El sistema recibe 10 t/h de un mineral con densidad 2,7, a un Cp de 35%. a) Describa alguna forma de determinar la cantidad de sal contenida en la salmuera derramada. Considere que puede realizar mediciones sólo en el flujo final del sistema. b) Realice un bosquejo de la DTR del sistema completo. c) Calcule el tiempo necesario para que el 95% de la sal contenida en la salmuera haya dejado el sistema. Asuma que la sal es inerte, se comporta como la pulpa y que el derrame puede ser modelado como un pulso. 14 Figura 1. Estanques en serie 1 t E( t) exp Indicación: DTR mezcla perfecta

15 Resumen Cinética Formulario 15

16 Cinética Batch 1 Celda 1er Orden Simple Batch: Fracción Rápida-Lenta Batch R t = R (1 e kt ) R = R θ r 1 e k rt + θ l 1 e k lt θ r + θ l = 1 Modelo de Klimpel Batch R t = R 1 1 kt 1 e kt 16 Auxiliar: Diego Mesa - MI5021

17 Cinética Continua 1 Celda Tiempo de Residencia: 1er Orden Simple Continuo: τ = H G ST = V efectivo Q T R = R Modelo de Klimpel Continuo: kτ 1 + kτ R = R 1 ln 1 + kτ kτ 17 Auxiliar: Diego Mesa - MI5021

18 Cinética en n celdas (Continuo) 1er Orden Simple n celdas: R n = R kτ n Fracción Rápida-Lenta n celdas R = R θ r k r τ n + θ l k l τ n θ r + θ l = 1 Modelo de Klimpel n celdas R n = R 1 ln 1 + kτ kτ n 18 Auxiliar: Diego Mesa - MI5021

19 Dimensionamiento de Celdas 19

20 Dimensionamiento Flujo volumétrico de pulpa: Volumen efectivo: Q T = G s ρ s + G s Cp V efectivo = V util 1 ε g Tiempo de Residencia: (1 Cp) τ = H G ST = V efectivo Q T 1 H f H 20 Auxiliar: Diego Mesa - MI5021

21 Ejercicio 3 Determine número y tamaño de celdas adecuado para procesar el siguiente mineral: tpd, densidad 2,8 t/m 3, Cp = 28% Parámetros Klimpel: k = 1,3 min-1 R = 94% Gas Holdup = 12% Volumen ocupado por espuma = 5% Recuperación Objetivo = 90% Tamaños disponibles (m 3 ): 5, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 70, 100, 130, 160, 200. Considere que es volumen útil. 21

22 Gracias por la atención 22

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