Listas de comentarios, ejercicios y soluciones (para quienes tienen el Van Wylen)

Transcripción

1 Ejer. Num. VW Comentarios Lista 4 - Ciclos 6.2 Bomba de calor er y 2 do principios Ciclo de refrigeración. Sería posible si el COP fuera 7.0? Máximo trabajo Ciclo de Carnot. Atención: h fg = 83.3 kj/kmol Ciclos reversibles Transferencia de calor Suponer ciclo reversible para hacer la estimación Suponiendo que T L /T f =0.6 hacer la gráfica de W/(kT f ) en función de T H /T f. Soluciones: Lista W & = 2.56 kw 6.3 Viola el segundo principio 6.6 Si el COP=8.5 entonces no es posible, si el COP=7.0 entonces es posible 6.8 η = 0.73, si es correcto 6.22 w = 5870 kj/kmol 6.25 Q H /Q L = a) W & = 3275 kj/hr; b) T m = 45 ºC 6.28 T =.9 ºC 6.34 Ejer. Num. VW Comentarios Lista 5 Segunda Ley 7.2 Ciclo de Carnot con agua como fluido de trabajo Cilindro con pistón con amoníaco Cilindro con pistón con amoníaco Cilindro con resorte. Realizar diagrama T-s del proceso que sufre el agua Cilindro con pistón entre dos topes Dos tanques conectados a un cilindro con pistón a través de válvulas. Dónde se genera la entropía? Dos tanques conectados a través de una válvula. Dónde se genera la entropía? Transferencia de calor entre dos tanques por medio de una bomba de calor reversible Cilindro dividido por pistón. Calcular Sgen suponiendo que el calor se transfiere desde una fuente a 500 ºC. Cilindro adiabático conectado a cilindro con resorte a través de una válvula. Calcular la entropía generada en el proceso.

2 7.67 Intercambiador de calor a contracorriente. Despreciar los términos de variación de energía cinética RPFE turbina. La presión de salida de la turbina es 0 kpa Cilindro con pistón conectado a línea, proceso politrópico. Tomar en el proceso politrópico el volumen y no el volumen específico, y resolver la ecuación trascendente que se obtiene RPFE compresor, motor y turbina. Observe que el compresor ideal de la parte c) debe ser diferente al compresor ideal de la parte b) RPFE compresión en dos etapas. Calcule el W necesario si se utilizara el compresor para llevar el aire de 00 kpa a 5.74 Mpa. Compare con la parte anterior. Cual seria la temperatura de salida? Tome T 0 = 300 K (temp ambiente) Cilindro con pistón conectado a línea. La presión es proporcional al cuadrado del volumen. Se le realiza trabajo eléctrico RPFE dos turbinas con la salida conectada a cámara de mezcla. 8 (2do Parcial 04) Vaciado de tanque. Ejercicios que no son del Van Wylen: Lista 5 Ej.8 (2 do Parcial 04) Un tanque metálico térmicamente aislado (ver figura) de volumen V = 3 m 3 contiene vapor de agua a T = 300 ºC y P = MPa. Se abre la válvula y lentamente se deja escapar agua hasta que la presión en el tanque se reduce a P 2 = 200 kpa. En ese momento se cierra la válvula. Suponga que no hay entropía generada en el volumen de control que incluye al tanque y al agua que contiene. Parte I: Suponga que el proceso tiene lugar sin transferencia de calor entre el tanque y el agua. a) Demuestre que el proceso que sufre el agua en el tanque es isentrópico. b) Determine la masa de agua que sale del tanque. Parte II: Suponga ahora que el proceso tiene lugar con transferencia de calor entre el tanque y el agua. Al inicio y al final del proceso las temperaturas del agua y el tanque son iguales entre si. La masa del tanque es M = 635 kg y su calor específico (supuesto constante) es c = 0.45 kj/kgk. c) Obtenga una expresión que vincule la entropía especifica, la temperatura y la masa del agua en el tanque al final del proceso (s 2, T 2 y m 2, respectivamente) con las mismas propiedades (s, T y m ) correspondientes al estado inicial del agua. d) Determine la temperatura final en el tanque y masa de agua que sale del tanque. 2

3 Soluciones: Lista b) x i = 0.67, x f = 0.35; c) Wn = kj/kg, h = W = 364 kj, Q = 397 kj 7.9 W = 233 kj, Q = T = 000 ºC, Q = 3.73 MJ/kg, Wb.c. =.68 MJ/kg 7.20 S gen = 26.3 kj/k 7.2 T = 442 ºC, S gen =.69 kj/k 7.26 a) P A = 950 kpa, P B = 800 kpa; b) M B =.5 kg; c) S gen = 740 J/K 7.43 P A = 333 kpa, P B = 750 kpa, T A = 667 K, T B = 500 K, W =.2 MJ 7.59 P = 453 kpa, Q = 844 kj; S gen =.03 kj/k 7.62 P = 502 kpa, T B = 338 K, S gen = 6 J/K 7.67 V in = 24.7 m/s, T 4 = 20 ºC; S & gen = 34.3 J/K.s 7.72 a) 989 kj/kg; b) 50 kpa 7.89 Es posible 7.09 a) T 4 = 793 K, w& turb = 3.05 kw; b) T 2 = 433 K, P 2 = 349 kpa c) T 4 = 83 K, w& turb =.09 kw, T 2 = 44 K, P 2 = 245 kpa 7.5 a) q = 43 kj/kg, h = 0.94, s gen = 0.67 kj/kg.k b) w = -082 kj/kg, T 2 = 380 K 7.6 Es posible 7.8 Ej.8 m& turb = 45.4 kg/s, m& turb2 = 20.9 kg/s, S & gen turb = 3.44 kj/k.s, S & gen turb2 = 2.76 kj/k.s, S & gen c.mezcla = 0.53 kj/k.s b) m = 8.24 kg; c) ½(m + m 2 )(s 2 s ) + McLn(T 2 /T ) = 0 d) T 2 = 290 ºC, m = 9.3 kg Ejer. Num. VW Comentarios Lista 6 Eficiencia Segunda Ley 8. Q rev ; W rev en compresor Potencia mínima para un caso especial de refrigerador Irreversibilidad en cámara de mezcla Calculo de disponibilidad Irreversibilidad en válvula y en condensador Trabajo reversible en compresor; irreversibilidad en enfriador Trabajo reversible; irreversibilidad Considere el compresor internamente reversible Pistón con resorte + máquina térmica Pistón libre; cálculo de la eficiencia según la segunda ley. (Examen 07/04) Disponibilidad; trabajo reversible; irreversibilidad. 3

4 2 Energía disponible y no disponible; temperatura de alta VARIABLE. 3 (Examen 08/0) Pistón con resorte; trabajo útil. 4 (2do Parcial 04) Cámara de mezcla. 5 (Examen 03/99) Temperaturas de alta o baja variables. Ejercicios que no son del Van Wylen: Lista 6 Ej. (Examen 07/04) Se dispone de un flujo (RPFE) de Nitrógeno líquido saturado a atmósfera (0.3 kpa) que debe ser calentado y entregado a 8 MPa y 275 K. Para lograr este objetivo se proponen tres procesos alternativos A, B y C que involucran etapas de compresión y calentamiento: Proceso A: bombeo adiabático seguido de calentamiento. Proceso B: calentamiento seguido de una compresión adiabática. Proceso C: calentamiento seguido de compresión isoterma. El compresor es enfriado por un flujo de refrigerante R2 que opera a atmósfera y pasa de líquido saturado a vapor saturado. El conjunto compresor + R2 se supone térmicamente aislado del ambiente. Para los tres procesos: Los compresores y bombas se supondrán ideales (es decir, operan en forma internamente reversible). En la etapa de calentamiento, el Nitrógeno intercambia calor solamente con el ambiente, que se encuentra a T 0 = 300 K. El calor específico del Nitrógeno líquido (supuesto constante) es c = 2. kj/kgk. Se pide, para cada proceso: (exprese sus respuestas por unidad de masa de Nitrógeno) a) Temperatura del Nitrógeno en el punto intermedio (2). b) Diagrama Ts. c) Trabajo intercambiado por el Nitrógeno. d) Calcular la Irreversibilidad. Cual de los procesos es el más adecuado desde el punto de vista de la Segunda Ley de la Termodinámica? Nota: Se desprecian variaciones de energía cinética y potencial en el fluido. PROCESO A PROCESO B PROCESO C 4

5 Ej.2 Considere la transferencia de calor de un reservorio de energía a 250 ºC a 2.5 kg de aire inicialmente a 00 kpa, 60 ºC, dentro de un tanque cerrado y rígido. Se transfiere calor hasta que la temperatura del aire es de 70 ºC (considere que el aire no pierde calor al entorno). La temperatura del entorno es 5 ºC. a) Cuánto calor se transfiere? b) Cuánta de la energía extraída del reservorio es energía disponible? Cuánta no es disponible? c) Cuánta de la energía añadida al aire en el tanque es energía disponible? Cuánta de ésta no es disponible? d) Esquematice una forma de aprovechar toda la energía disponible del reservorio, sin cambiar el proceso que sufre el aire. Ej.3 (Examen 8/0) La figura muestra un cilindro cerrado por un pistón de masa 30 toneladas y sometido a la presión atmosférica (P 0 =00 kpa). El cilindro tiene una sección A =.0 m 2 y contiene M = 2.5 kg de agua que inicialmente ocupa un volumen (V = A*L =.0 m 3 ). Por encima del cilindro, hay un resorte de constante k = 400 kn/m y longitud natural L 0 =.5 L. Se transfiere calor al agua, desde un horno que se encuentra a T = 300 ºC. Durante este proceso no hay intercambio de calor con la atmósfera que se encuentra a T 0 = 300 K. Si la transferencia de calor se realiza muy lentamente: a) Indique en un diagrama P-v el proceso que sufre el agua. b) Calcule el estado final del agua y la cantidad de calor que recibe del horno. c) Calcule el máximo trabajo útil que puede obtenerse de este proceso. d) Indique en un esquema la forma de obtener ese trabajo. Ej.4 (2 do Parcial 04) La cámara de mezcla de la figura opera en RPFE. Hay dos entradas () y (2) y una salida (3) de aire, con las propiedades que se indican en la figura. Observe que después de la entrada 2 hay una válvula. El aire recibe calor de una reserva térmica y entrega calor al entorno, que se encuentra a 00 kpa y 25 ºC. En la figura, los flujos de calor se expresan por kg de aire circulante. Considere al aire como un gas ideal diatómico con R = kj/kgk y C P0 =.00 kj/kgk. Se pide: m& a) las relaciones de flujos másicos entrantes m& y 2. m & m& b) la variación de entropía específica del aire al atravesar la válvula. Para el proceso que tiene lugar en el volumen de control indicado por la línea a trazos de la figura, calcule: c) la variación de entropía del entorno, por kg de aire circulante. d) la irreversibilidad, por kg de aire circulante. 5

6 Ej.5 (Examen 3/99) a) Considere un sistema aislado que consta de dos cuerpos idénticos (A y B) incompresibles con temperaturas iniciales T y T 2 (T < T 2 ). Halle el trabajo máximo que se puede obtener del sistema y esquematice una forma de obtenerlo. Determine la irreversibilidad del proceso espontáneo de equilibrio térmico de los bloques. b) Considere un sistema aislado que consta de tres cuerpos idénticos (A, B y C) incompresibles con temperaturas iniciales de 300 K, 350 K y 400 K respectivamente. Se desea elevar la temperatura del cuerpo C tanto como sea posible (a expensas de las diferencias de temperaturas existentes en el sistema). Halle la máxima temperatura que se puede lograr y esquematice una forma de lograr dicho resultado. Soluciones: Lista 6 8. Q rev = -5 kj/kg; W min = -48 kj/kg 8.3 W & min = kw 8.6 I & (T 0 =5ºC) = 6.5 kw 8.8 T 2 = ºC; P 2 = 200 kpa; Ψ = 200 kj/kg 8.0 I & válvula = 2.7 kw; I & cond = 69.0 kw 8.3 T aire = 39.4 K; I(T 0 =30ºC) = 9.9 kj/kg 8.7 P 2 =.7 MPa; I & (T 0 =0ºC) = 46 W 8.37 w = kj/kg; q = kj/kg; η 2da ley = Φ 2 - Φ = kj; W = kj 8.56 η 2da ley = Ej. Ej.2 W W real util rev. util = (P 0 = P atm, T 0 = 25 ºC) a) T 2A = 82 K, T 2B = 77.3 K, T 2C = 275 K c) w A = -9.8 kj/kg, w B = kj/kg, w C = kj/kg d) i A = kj/kg, i B = kj/kg, i C = 822. kj/kg a) Q = 97.3; b) Energ. disponible = 92.4 kj; Energ. no disponible = 04.9 kj c) Energ. disponible = 55.0 kj; Energ. no disponible = 42.3 kj Ej.3 b) P = 602 kpa, Q = 6.83 MJ; c) W rev =.96 MJ 6

7 Ej.4 a) Ej.5 m& = m& 3 a) W rev = mc(-2 b) T max c = 409 K ; b) s = 0.46 kj/kgk; c) s ent = 3.60 kj/kgk; d) i = 894 kj/kg T T + T 2 + T 2 ), I = mct 0 Ln[(T + T 2 ) 2 /(4T T 2 )] Ejer. Num. VW Comentarios Lista 7 Potenciales Termodinámicos 0.2 Equilibrio sólido - líquido usando la ecuación de Clapeyron Evaluación de la presión necesaria para obtener valores bajos de la temperatura de ebullición, usando la ecuación de Clapeyron. Observe que el Helio al ser un gas noble, se puede considerar prácticamente siempre como gas ideal Uso de relaciones de Maxwell Uso de relaciones de Maxwell. 5 Uso de la ecuación de Clapeyron en el punto triple. 6 (Examen 08/0) Relaciones de Maxwell, capacidades caloríficas y compresibilidades. (Examen 03/0) Relaciones de Maxwell, ecuación de Clapeyron y ecuaciones de 7 estado. 8 (Examen 2/0) Relaciones de Maxwell, ecuación de estado y trabajo reversible. 9 (Examen 07/04) Sustancia con propiedades conocidas, que realiza un proceso. Ejercicios que no son del Van Wylen: Lista 7 Ej.6 (Examen 8/0) a) Demostrar (utilizando las relaciones de Maxwell) la siguiente propiedad de todas las sustancias puras compresibles, que relaciona los calores específicos (a presión y volumen constante) con los coeficientes de compresión isotérmica e isentrópica: CP βt = Cv βs b) Una sustancia pura compresible verifica la ecuación de estado: Pv = RT (con R constante) y su γ varía linealmente con la temperatura: C γ P = AT (con A constante) Cv La sustancia es comprimida adiabática y reversiblemente desde la temperatura ambiente y la presión ambiente (T 0, P 0 ) hasta que su volumen se reduce a la mitad. Cuál es la presión aplicada, en función del volumen, a lo largo del proceso? Cuál es la temperatura final de la sustancia? Cuánto trabajo se realiza sobre la sustancia, por unidad de masa? Ej. 7 (Examen 3/0) Demostrar que: h v = v T P T T P para cualquier sustancia pura compresible. Experimentalmente, se ha determinado que una temperatura y presión de saturación en el cambio de fase líquido-vapor de una sustancia pura compresible son: T a = 00 K y P a = 50 kpa. También experimentalmente se conoce que: La ecuación entre la presión y temperatura de saturación: P T = a Ln A Pa T 7

8 donde A es una constante conocida. La ecuación de estado en la región de vapor sobrecalentado es: 2 RT v =, PTa donde R es una constante conocida. Para la presión P a, el calor específico del vapor sobrecalentado depende linealmente de la temperatura: AR c(p a ) = BT, donde B =. 25 En función de las constantes conocidas A y R, calcular: El calor latente a la temperatura T a y la entalpía del vapor saturado para una temperatura T b = 200 K. Nota: Suponer que el volumen específico del líquido saturado es mucho menor que el volumen específico del vapor saturado, para las temperaturas de saturación entre T a y T b. Tomar como referencia la entalpía del líquido saturado a la temperatura T a. Ej. 8 (Examen 2/0) a) Demostrar que para una sustancia simple compresible se verifica: u P = T P v T T v b) El sistema A de la figura es un cilindro cerrado por un pistón que contiene un kilogramo de gas el cual verifica la ecuación de estado de Van der Waals, siendo su calor específico a volumen constante el mismo que el del gas ideal monoatómico: RT a 3 P =, c 2 v = R v b v 2 El sistema B es de volumen constante y tiene un calor específico que depende de la temperatura (la constante D incluye la masa del sistema): C = DT. Inicialmente el sistema A se encuentra a temperatura T A y tiene un volumen v A, mientras el sistema B se encuentra a temperatura T B. Después, ambos sistemas intercambian calor en forma reversible y quedan a temperatura T f. En todo el proceso, los sistemas están aislados de la atmósfera. Determinar: Una expresión analítica que relacione la temperatura final T f con el volumen final v 2A del sistema A. El trabajo útil reversible que se puede extraer del proceso seguido por el sistema aislado en su totalidad, en función de las temperaturas inicial y final y los volúmenes inicial y final del sistema A. Ej.9 (Examen 07/04) Se dispone de 2 kg de una sustancia pura, compresible, simple en fase sólida. Partiendo del equilibrio con el ambiente (P 0 = 00 kpa y T 0 = 298 K) donde su volumen es V 0 = m 3, se somete a la sustancia a los siguientes procesos: I) un calentamiento isócoro (0 ) que eleva gradualmente su temperatura a T = 498 K. El calor se recibe de una fuente a T R = 600 K. II) una compresión adiabática ( 2) que reduce su volumen en un 25%. III) se reduce súbitamente la presión sobre la sustancia y luego se permite que alcance nuevamente el equilibrio con el ambiente en un proceso isóbaro. Suponga que las etapas I y II son internamente reversibles. Se conocen las siguientes propiedades (supuestas constantes) para esta sustancia: c 5 γ = P =, v 4 α P = = 5 0 K, y v 7 β T = = 2 0 Pa. cv 4 v T P v P T a) determine la dependencia de los calores específicos con T y v. b) determinar la presión sobre la sustancia al final de las etapas I y II (estados y 2). 8

9 c) calcular el calor Q y el trabajo W netos intercambiados por la sustancia en todo el proceso (etapas I+II+III). d) calcular la irreversibilidad de todo el proceso. Soluciones: Lista P = 40.5 MPa Ej.5 T ebullición = K, P = 48.5 Pa T ebullición = 0.5 K, P = 2.2 mpa h TαP h αp = ; = c ν + ν ν T βt T ν βt T TναP = P S cp a) T tr = 95 K b) sublimación: 3.2 kj/mol, fusión: 5.80 kj/mol, vaporización: 25.4 kj/mol A Ej.6 b) i) P ( ν ν0 ) + R P0 Ej.7 Ej.8 = ; ii) T f = T0 AT0 R ; iii) w = AT Ln A 2 b) calor latente = 00 AR; entalpía del vapor saturado = 500 AR 3 T ν a) m A f + 2A b RLn RLn + D(T f T B ) = 0 2 TA νa b b) rev W útil = -m A u A - U B m A P 0 (ν 2A - ν A ), con P 0 = 3 u A = R(Tf T 2A ) + a 2 v A v 2A RT A D 2 2, y U B = ( T f T ) 2 B RTA a v b v A 2 A, Ej.9 α 2 a) c v = 4Tv ; b) P 2 = 2298 kpa; c) Q = W = kj; d) I =.5 kj β 9