Vida media del K. Pablo Perez y Mariana Zeller Laboratorio 5-FCEN-UBA-Verano 2002.

Transcripción

1 Vida ia del K Pablo Perez y Mariana Zeller pablperez@yahooco-arianzeller@hotailco Laboratorio 5-FCEN-UB-Verano 2002 En el presente trabajo se calculó la vida ia del K iante el uso de un detector de radiación gaa Para ello se estudiaron los ectros obtenidos para diversas uestras de potasio El valor encontrado no difiere significativaente del hallado en la bibliografía Se discuten los posibles probleas en la toa de datos y los diversos errores que aparecen en los cálculos Introducción El isótopo del potasio de asa atóica es una de las fuentes radiactivas naturales que existen Si se pudiera ir la cantidad de decaiientos por unidad de tiepo se podría precisar su vida ia ( T ), que se sabe es del orden de 10 años Obviaente, la vida ia del K es un valor estadístico, ya que dado un único átoo radiactivo no puede saberse con precisión el oento en el que decaerá Dicho T se define coo el tiepo necesario para que, dada una cantidad de aterial radiactivo, se desintegre la itad de la uestra original El K al desintegrarse radiactivaente eite rayos gaa con una longitud de onda fija que es propia del decaiiento y con una intensidad proporcional a la cantidad de decaiientos Si se pudiera contar la cantidad de rayos gaa asociados a una energía dentro de un rango de valores de que incluya el pico de eisión del potasio se podría calcular el valor de la vida ia continuación se detallará el desarrollo ateático que se siguió en este trabajo para lograr ir el T del K a partir de iciones realizadas con uestras de cloruro de potasio () La cantidad de átoos radiactivos (N) se reduce exponencialente en la uestra, y la cantidad de decaiientos por unidad de tiepo (que se denoinará actividad; ) para un instante dado es proporcional a la cantidad de átoos de K en la uestra en ese oento (1) ( = ln 2 T N( 063 T N( El núero de átoos N( de K puede calcularse con la asa de la uestra de con la siguiente fórula: (2) N( = N p( K) M donde M es la asa de la uestra;, la asa olecular del cloruro de N, el núero de vogadro; y potasio; p( K ) la proporción de K en el potasio natural Dado que la vida ia del K es del orden de 10 años que es uy superior al tiepo de duración de la experiencia, se asuió que la asa de la

2 uestra se antenía constante y por lo tanto la actividad tabién Es necesario tener en ente que el potasio, y por lo tanto el isótopo K, se encuentra naturalente en todo el entorno donde se realiza la ición Por lo que el detector ide los decaiientos originados por el potasio no sólo de la uestra sino tabién del fondo En este trabajo se idió la actividad de varias uestras de con asa conocida, para luego de linealizar obtener el T sin el ruido aportado por la radiación de fondo Los detalles de estos cálculos se explicarán ás adelante en la sección de análisis de resultados No todo decaiiento radiactivo produce un rayo gaa susceptible de ser registrado por el detector, sino que existe una fracción p que es necesario conocer para averiguar la cantidad de rayos eitidos por unidad de tiepo ( N ) (3) N eit = p eit Pero por otra parte, no todo rayo eitido es colectado y registrado por el detector Existe una eficiencia (ε) que depende no sólo del detector en sí iso, sino tabién de la energía en cuestión y de la distancia a la que se colocan las uestras recto al detector (en particular al ángulo sólido subtendido por la superficie detectora recto de la uestra) (4) ε ( E N ) = ( E ) N eit ( E donde N es la cantidad de rayos o cuentas que capta el detector por unidad de tiepo a una energía dada E Con las fórulas (2), (3) y (4) es posible expresar en (1) ( y N( en ) función de paráetros dato o idos para finalente dejar T Dispositivo experiental El dispositivo experiental epleado se esqueatiza en la figura 1 La superficie detectora estaba copuesta por un centellador de yoduro de sodio dopado con talio (NaI(Tl)) sobre la que incidían los rayos gaa eitidos por la uestra El centellador, al recibir fotones desde la uestra, eitía una cantidad de fotones ópticos proporcional a la energía del prier fotón Los fotones ópticos eran colectados por un tubo fotoultiplicador (PMT) que se conectó a una fuente y servía para aplificar la señal eitiendo pulsos de tensión de aplitud proporcional a la señal que recibía El tubo fotoultiplicador se conectó a una PC provista de un analizador ulticanal utilizando un aplificador coo interiario que toaba los pulsos del PMT y los codificaba de fora tal de poder ser interpretados por el analizador ulticanal Dicho ulticanal, que tenía un software apropiado para organizar los datos, disponía las cuentas recibidas en fora de un histograa Cada barra del histograa (cada posición sobre el eje x) representaba un valor de energía, y la altura de cada barra estaba dada por la cantidad de pulsos de esa energía que colectó el sensor Dado que en esencia la ición era estadística (lo que iporta es la cantidad de pulsos por unidad de tiepo), cuanto ás tiepo se dejara la uestra expuesta al dispositivo, de ejor calidad resultaban las iciones

3 Muestra I(Tl) PMT plificador PC con ulticanal Muestra Fuente de alta tensión Figura 1: Dispositivo experiental Desarrollo experiental Utilizando el dispositivo de la figura 1 se obtuvieron los ectros de diversas uestras de, cuyos valores van desde los 7, gr a los 37,35 gr Las uestras fueron ubicadas a (3,57 ± 0,15 )c del detector La geoetría es un factor iportante, por lo que se intentó retarla en todo oento Los histograas obtenidos representan el núero de cuentas en función de los canales Los ectros obtenidos presentan picos que representan el valor de energía asociado a la eisión del potasio Se calcularon las área bajo los picos y con los datos del tiepo de ición, la eficiencia y p se calculó la actividad Ésta se calcula coo c p s () t = ( 5) ε p donde cps representa las cuentas por segundo, que se calcula coo el área del fotopico dividido el tiepo de ición, 8,70 ± 1,67 10 (calculado) la ε =( ) 3 eficiencia y p =0,1 que es la proporción de átoos de potasio que eite en 1461 KeV Se idió tabién la radiación de fondo para deterinar la cantidad de potasio presente en todas las toas Se graficó la actividad ( en función de las asas La pendiente de dicha recta está vinculada con la vida ia iante las ecuaciones (1) y (2), dando ( K ) ln 2 q N 1 T1 = (6) 2 M b donde b representa la pendiente de la recta y q = que es la fracción de K presente en el potasio natural ( M a sas(gr) B Linear Fit of D ata1_

4 Figura 1: Gráfico de la actividad en función de las asas La pendiente de la figura 1 es: = 17,48 ± 3, 48 seg gr Reeplazando este valor en la ecuación (6) es posible calcular la vida ia del K siendo éste : ( 1,22 ± 0,24) años T1 = 10 2 Tabién es posible realizar un gráfico de la actividad ecífica en función de las asas Dicha actividad se expresa coo : es pecífica ( = (7) asas(gr) Figura 2: Gráfico de la actividad ecífica en función de las asas Del gráfico se puede extraer la pendiente de la recta siendo : = 0,057 ± 0,111 seg 2 gr Conclusiones La deterinación de la vida ia del K resultó ser el erado El valor dado por la bibliografía es de 1,3 10 años No pudo hacerse la calibración de los canales con la energía Tapoco pudo hallarse el valor de la eficiencia por lo que se procedió de la siguiente anera; se usaron los datos de la eficiencia y de los valores de las áreas y de los tiepos de otro grupo y coparando éstos datos con los nuestros se pudo calcular un valor aproxiado para nuestra eficiencia, siendo ésta 3 ε = ( 8,70 ± 1,67) 10 Una ayor cantidad de uestras hubiera reducido errores en las rectas de la actividad y de la actividad ecífica, coo tabién en el cálculo de la eficiencia La deterinación de las áreas de los fotopicos iante el ajuste gaussiano utilizado,variaba considerableente con la deterinación del área a tener en cuenta Se hubiera erado que la pendiente de la figura 2 fuera negativa, debido al efecto de auto-absorción Se pudo deterinar que el potasio no sólo está en las uestras consideradas, sino tabién en el io que nos rodea(radiación de fondo)esto se ve en la ordenada al origen de la figura 1, que no pasa por el origen Otro factor que puede introducir algunos errores es antener la geoetría del dispositivo, ya que pequeñas variaciones traen consigo variaciones en la eficiencia, que heos supuesta constante péndice La anera de relacionar los datos de nuestras copañeras con los nuestros para el cálculo de la eficiencia fue deterinar la pendiente de la recta ε nuestro c p s = c p s (8) ε ( ) ( ) chicas nuestro chicas 3 de dónde se extrajo ε = ( ) 8,70 ± 1,67 10 Esta sale de suponer que para una isa

5 uestra, ( es una constante Por lo tanto se igualaron las expresiones para ( dados por la ecuación (5), obteniendo la ecuación (8) ( c p s) nuestro 2,0 C Linear Fit of Data1_ 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 (cp s) chicas Figura 3: la pendiente de la recta relaciona las eficiencias Bibliografía 1 Nuclear phisics-kaplan Irving- Ed ddison Wesley-2 nd Edición (163) päg:234 a 23 2 Guía de laboratorio 5:vida ia del K Física re-creativa, Prentice Hall, Bss Subatoic phisics HFrauenfelder, E Henley, Prentice Hall, 2 nd EdiciónPag50 gradeciientos: gradeceos los datos proporcionados por Mónica y Soledad,copañeras de laboratorio 5