Modelos Nucleares. Modelo de capas. Modelos colectivos. Modelo unificado

Transcripción

1 Curso Modelos Nucleares Modelo de capas! Evidencias experimentales! Potenciales centrales! Potencial espín-órbita! Momentos magnéticos dipolares! Momentos eléctricos cuadrupolares! Nucleones de valencia Modelos colectivos! Modelo vibracional! Modelo rotacional Modelo unificado Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 1

2 Curso Modelo de capas (evidencias experimentales)! Pretende dar cuenta de la existencia de los números mágicos! Propiedades: Z =, 8, 0, 8, 50, 8 N =, 8, 0, 8, 50, 8, 16 " Energías de ligadura elevadas " Energías de separación S p y núcleos vecinos " Momentos cuadrupolares eléctricos Q 0 S n mayores que en los " Los doblemente mágicos He, O, Ca, Pb, son muy estables y abundantes! Hipótesis: cada nucleón interacciona con un potencial efectivo creado por el resto del núcleo.! Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares

3 Curso Modelo de capas (Potenciales centrales)! Pozo esférico infinito! 0; r " a # Vxyz (,,)% $ ' $ ( &!(,, r" #)% jkry ( ) (, " #) ); r * a l lm $ $ $, $+! Los valores de la energía se obtendrán a partir de los ceros de las funciones esféricas de Bessel j( ka )% 0. l! Los estados están degenerados en energía con degeneración (l+1) ( estados de espín por l+1 valores de m )! Oscilador armónico simple!!(, r ",#)% Rn ( kr) Y (, " #); lm,! 0(n par) # 1 l % n, n -, n - 4,..., $ $ Vr ()% kr & $ ' ( ' 1( nimpar) $, $ + k 3 $ En %! w ( n. 0 ); w % ; n % 0,1,, 3,... 0 $, m l! Los niveles de energía están degenerados y su degeneración es 1 / ( n. 1)( n. )! Potencial de Wood-Saxon: V0 V() r = r R 1+ exp a! El esquema de niveles de energía es intermedio entre los dos anteriores.! Los estados están degenerados en energía con degeneración (l+1) Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 3

4 Curso Modelo de capas (Potenciales centrales) Oscilador armónico Woods-Saxon Pozo infinito Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 4

5 Curso Modelo de capas (Potencial espín-órbita)! Se añade el potencial espín-órbita para reproducir los números mágicos.!! V = V r l s so so ()! Se reproducen los niveles energéticos!!!!! < l s >= < j l s >= j( j+ 1) l( l+ 1) s( s+ 1) [ ] 1 1! Para l no nulo dado, j puede tomar los valores 1 l +! j = doblete 1 l! Degeneración j + 1 (debido a los posibles valores de! Diferencia de energía del doblete proporcional a!!!! < l s > < l s > = (l+ 1) " j=+ l j= l m j )! La ocupación de protones y neutrones reproduce los números mágicos,,8,0,8,50,8,16 y 184, al completarse con ellos las subcapas más estables. " Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 5

6 Curso Modelo de capas (Potencial espín-órbita) Efecto de la interacción espín-órbita sobre el potencial de Wood-Saxon Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 6

7 Curso Modelo de capas (Espín-paridad de los niveles) Predicción del modelo de capas extremo : Las propiedades del núcleo vienen determinadas únicamente por las del nucleón desapareado.!! Ejemplos: Experimentalmente: J Π O7 ( ) = y J Π O9 = ( ) l = 1 π = ( 1) = 1 l 15 Π 1 8O7 1p1 J = j = 1 l = = ( 1) =+ 1 l 17 π Π 5 + 8O9 1d5 J = j 5 = Llenado de capas Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 7

8 Curso Modelo de capas (Momentos magnéticos dipolares) Predicción: Los núcleos con A impar tienen su momento dipolar magnético igual al del nucleón desapareado.! Momento magnético de un nucleón con l! y s!!! i i! µ N µ = ( gl l + gs s ) i= pn, " ( ) observable en la dirección z que define un campo magnético B! o j (l! y s! no tienen una dirección bien definida;! j sí) z µ N! En esa dirección: µ = gl jz + ( gs gl) sz "! jz = j "! La proyección de s! sobre!!!!! s j j!!! s ( l + s) j es: = j j j j!!! s l + s [ j j+ l l+ s s+ ] + s s+ sz = jz = j j( j+ 1) " j( j+ 1) " 1 ( 1) ( 1) ( 1) " ( 1) " " j sz = j j+ l l+ + s s+ j( j+ 1) [ ( 1) ( 1) ( 1) ] " " 1 j = l + sz = " j j = l 1 sz = ( j + 1) Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 8

9 Curso Modelo de capas (Momentos magnéticos dipolares)! El momento dipolar magnético predicho es: [ ( 1 ) 1 ] j = l+ 1 < µ >= gl j + gs µ N 3 j( j+ 1 ) 1 j Líneas de Schmidt j = l < µ >= gl gs µ N ( j+ 1) j+ 1! Modelo parcialmente satisfactorio Momentos magnéticos y líneas de Schmidt para núcleos con N impar Momentos magnéticos y líneas de Schmidt para núcleos con Z impar Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 9

10 Curso Modelo de capas (Momentos eléctricos cuadrupolares)! Momento cuadrupolar de un núcleo con A impar (calculado en la dirección en la que Iz = I)! Si protón desapareado en un estado j j 1 j 1 3 Q = r = R0 A ( j+ 1) ( j+ 1) 5 3! Si neutrón desapareado Q = 0 Estado Q teo (barn) (p desapareado) Q exp (barn) (p desapareado) Li ) Q exp (barn) (n desapareado) 1p3-0,013-0,0366 ( d 5-0,036-0,1( 19 9F 10) -0,06( 17 8O 9) 1d -0,037-0,085( 35 Cl ) -0,064( 33 S ) f -0,071-0,6( 43 Sc ) -0,080( 41 Ca ) p -0,005-0,09( 63 Cu ) -0,085( 53 Cr ) f -0,086-0,0( 61 Ni * ) g -0,13-0,3( 93 Nb ) -0,17( 73 Ge ) g -0,14-0,49( 13 Sb ) d -0,1-0,36( 11 Sb ) -0,36( 91 Zr ) ! Los valores calculados para p tienen el signo correcto, pero son ó 3 veces inferiores! Para n son más pequeños, pero no nulos! El modelo es parcialmente satisfactorio Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 10

11 Curso Modelo de capas (Momentos eléctricos cuadrupolares) Momentos cuadrupolares experimentales para núcleos con Z o N impar. Las líneas continuas indican los límites Q# < r > que se esperan en el modelo de capas. Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 11

12 Curso Modelo de capas (Nucleones de valencia)! Modelo extremo de partícula independiente: solo cuenta el nucleón desapareado! Mejor aproximación: considerar todos los nucleones de una capa incompleta: nucleones de valencia da una explicación mejor de los estados excitados Interpretación según el modelo de capas de los niveles del 17 O y 17 F. La similitud entre los niveles de los dos núcleos por debajo de 5 MeV sugiere una misma estructura para ambos determinada por los nucleones de valencia. Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 1

13 Curso Modelos colectivos! Surgen para interpretar las propiedades de los núcleos par-par y se basan en el movimiento colectivo del núcleo (gota líquida)! Propiedades π + " El estado fundamental es siempre I ( par X par ) = 0, como predice el modelo de capas " Pero tienen un estado excitado anómalo + con energía E par E (casi siempre el 1 er estado excitado) Ejemplo : Sn80 " E ( + ) decrece con A suavemente (excepto en las zonas mágicas) " E ( + ) cte y pequeña para núcleos con 150 < A < E(4 ) A < 150 " = + E( ) 3,3 150 < A< 190 y A> 30 " µ ( + ) 0,7 1 µ N " Q si A < 150 y Q si 150 < A < 190 A < 150 Modelo colectivo vibracional 150 < A < 190 Modelo colectivo rotacional Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 13

14 Curso Modelos colectivos (Modelo vibracional)! El modelo colectivo vibracional se utiliza para núcleos par-par con 150 A <! El núcleo se presenta como una gota líquida vibrando a alta frecuencia, cuya forma en promedio es esférica.! Instantáneamente el núcleo no es esférico. La posición instantánea de un punto de la superficie puede darse por: + λ = m + λ 1 µ = λ Rt () R α () ty ( θ, φ) λµ λµ! Cada modo de vibración viene dado por λ, y queda descrito por los 1 λ + parámetros de forma a λµ.! La energía vibracional está cuantizada. El cuanto vibracional se llama fonón! Vibración dipolar: λ = 1 " Desplazamiento del centro de masas sin deformación " No tiene su origen en fuerzas internas Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 14

15 Curso Modelos colectivos (Modelo vibracional)! Vibración cuadrupolar: λ =! Efecto de 1 fonón cuadrupolar sobre un estado 0 + " Aumenta en dos unidades el valor de l " No cambia la paridad, ya que es de paridad( 1) " El núcleo queda en un estado excitado +, en acuerdo con los primeros estados excitados de los núcleos esféricos par-par " El modelo no predice la energía del estado +! Efecto de fonones cuadrupolares sobre un estado 0 + " Energía doble a la proporcionada por un fonón, " Estados finales posibles I π = 0 + +,4 +, tal y como se miden en los espectros vibracionales! Efecto de 3 fonones cuadrupolares sobre un estado 0 + " Energía triple a la proporcionada por un fonón " Estados finales posibles I π = 0 +, +,3 +,4 +,6 + Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 15

16 Curso Modelos colectivos (Modelo vibracional)! Vibración octupolar: λ = 3! Efecto de 1 fonón octupolar sobre un estado 0 + " Aumenta en tres unidades el valor de l 3 " Cambia la paridad, ya que es de paridad( 1) " El núcleo queda en un estado excitado 3, estado que se mide en los nucleos vibracionales, con energías por encima del triplete de fonones cuadrupolares! A energías mayores la estructura vibracional se mezcla con la estructura del desapareamiento de nucleones del estado fundamental! Predicciones del modelo vibracional! Q ( + ) 0 para núcleos esféricos (cierto para núcleos con A < 150) + E(4 )! $ si A < E( ) Z! µ ( + ) = 0,8 1 A Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 16

17 Curso Modelos colectivos (Modelo vibracional) Momentos magnéticos de los primeros estados + de núcleos par-par Momentos cuadrupolares eléctricos de los primeros estados + de núcleos par-par Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 17

18 Curso Modelos colectivos (Modelo rotacional)! El modelo rotacional se aplica para los llamados núcleos deformados, es decir, que no tienen una posición de equilibrio esférica ( 150 < A < 190 y A > 0).! Los momentos cuadrupolares Q de estos núcleos están lejos de ser nulos ( Q b)! La forma de los núcleos deformados puede expresarse como un elipsoide de revolución [ ] R( θ ) = R 1 + βy ( θ ) m 0 R 4 π " β es el parámetro de deformación β = 3 5 Rm R es la diferencia entre el semieje mayor y menor β > 0 elipsoide apepinado (prolate) β < 0 elipsoide achatado(oblate) El valor medido de Q nos da el parámetro de deformación β de cada núcleo. Se obtiene β $ 0.9 para 150 < A < 190, que es un deformación considerable. Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 18

19 Curso Modelos colectivos (Modelo rotacional)! Los estados excitados rotacionales se obtienen calculando la energía rotacional de los núcleos.! La energía de un objeto cuántico en rotación con momento de l " 1 inercia I es: E = I ω = = I( I + 1) I = 0,1,... I I! Las propiedades de simetría de los núcleos par-par solo permiten valores pares del espín nuclear I: " E = I( I + 1) I = 0,,4,6... I! Se obtienen las llamadas bandas rotacionales + E(0 ) = 0 + " E( ) = 6 I + " E(4 ) = 0 I + " E(6 ) = 4 I Estados excitados rotacionales del 164 Er! El modelo reproduce bien los valores de con 150 < A < 190 y A > 30 + E(4 ) de los núcleos + E( ) Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 19

20 Curso Modelo unificado Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 0

21 Curso Modelo unificado Aproximación más realista: modelo nuclear unificado, combinación entre el modelo de partícula única y los modelos colectivos. Matemáticamente complejo. A modo de ilustración 1. Modelo de capas de muchas partículas. Estados de partícula única en núcleos deformados Modelo de capas de muchas partículas. Núcleos con varias partículas fuera de capas cerradas, p.e, 51 3V 8 y Ca 5 con configuraciones ( f 7 ) y ( f 7 ) respectivamente. Tienen un espectro energético complejo Los estados excitados de muy baja energía y paridad negativa (p.e. el 5 ) no pueden provenir de la excitación de un único nucleón (el primer estado 5 del modelo de capas es el f 5, a MeV por encima) Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 1

22 Curso Modelo unificado Pero sí del acoplamiento entre las tres partículas (o los tres huecos) con j 7 i =!!! La suma de momentos angulares j1+ j + j3 y el principio de exclusión de Pauli restringen los valores del espín nuclear a : I =,,,,, La paridad de tres partículas de paridad negativa será 3 ( 1) = 1 Se reproduce el espectro, si bien la diferencia de energías entre estos niveles hay que analizarla en términos de una interacción residual entre las partículas de valencia. Estados de partícula única en núcleos deformados. El espectro energético de un núcleo deformado con A impar se caracteriza por bandas rotacionales formados a partir de estados de partícula única obtenidos con potenciales no esféricos. (Modelo de Nilsson). En los núcleos deformados l no es un buen número cuántico y los estados resultantes son mezcla de estados l. En función de los estados de l definido, los estados de núcleos deformados se escriben: ψ ( Ω ) = anlj ( ) ψnlj l, j " Ω representa el estado del espín nuclear " Los coeficientes de Nilsson anlj ( ) se obtienen de la ecuación de Schrödinger para el potencial deformado y dependen de la deformación β Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares

23 Curso Modelo unificado Cada estado l de partícula única en núcleos deformados, admite su propio espectro rotacional, con el espaciado enérgetico proporcional a I( I + 1). El estado fundamental de cada banda rotacional tiene I =Ω, y a medida que aumenta la energía rotacional el momento angular aumenta siguiendo la secuencia I =Ω, Ω+ 1, Ω+,... Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 3

24 Curso Modelo unificado Para interpretar los niveles de partícula única observados se acude al diagrama de energías en función de la deformación del núcleo, y se van ocupando los niveles de la misma forma que en los núcleos esféricos. Niveles de energía para neutrones en un potencial deformado prolato Se señalan los niveles ocupados por el neutrón nº 105 del 177 Hf Física Nuclear y de Partículas Modelos nucleares 4