Capítulo 3 El fotón. - Planck encontró que la energía de radiación em es discretizada cuantizada.

Transcripción

1 Capítulo 3 El fotón Teoría uántia de la luz - E. de Maxwell la luz onsiste en ondas em. - Plank enontró que la energía de radiaión em es disretizada uantizada. - Plank intentó infrutuosamente oniliar estas ideas uántias a los sistemas lásios... y así estaban las osas en 195. Einstein y el efeto efeto fotoelétrio. En un prinipio Plank no enontró ningún sentido al onepto del uanto, exepto por el eo de que por medio de éste pudo obtener la fórmula de radiaión, de uerpo negro... pero no enontró ninguna teoría que la expliara. En 195, Einstein propuso que si la luz se emite en uantos separados, viaja en el vaío a veloidad : pueden ser absorbidos y reemitidos también en uantos separados, que llamo fotones... la radiaión em viaja en paquetes de energía. En uno de sus tres artíulos seminales, que publió en 195, Einstein aplió su ipótesis a la apliaión del efeto fotoelétrio, que resultó ser orreta. El experimento de Hertz y Lenard. Luz (UV) Zn Voltaje variable - + Cambio de sentido de la orriente

2 I i I I a I b V - + V El voltaje de frenamiento V es independiente de la intensidad de la luz, peri I no lo es. Resultados - El voltaje V de frenamiento de los eletrones por el voltaje opuesto reado por el iruito es independiente de la intensidad de la luz. - La orriente de saturaión I, I b, I son proporionales a la intensidad. - Por otro lado, Milliken Mostró que el voltaje de frenamiento V es diretamente proporional a la freuenia de la luz. V υ υ 4.39x1 14 Hz (Na)

3 Hipótesis Clásias. - i (orriente) V (voltaje apliado). (Ley de Om) - El voltaje de frenamiento V no tiene nada que ver on la freuenia de la luz. i I I b V I a V V V i Los experimentos fotoelétrios ontradie ambas ipótesis la apliaión lásia no es valida. - El retraso del frente de onda. Un eletrón no debería emitirse asta que absorba un frente de onda ompleto, luego debería (?) un retraso entre el arribo de la onda y la emisión del eletrón... ningún retraso medible. e - o Teoría uántia de Einstein del efeto fotoelétrio (195). Postulado: la luz de una determinada freuenia onsiste de fotones individuales uya energía es proporional a la freuenia. Apliaión al efeto fotoelétrio Cuando se emite un eletrón desde una superfiie metália, su energía inétia es K υ w w: trabajo neesario para extraer el eletrón.

4 υ : energía intrínsea del fóton inidente. Conseuenias - Existe un w mínimo (w ) para el ual K MAX υ w w : es la energía mínima neesaria para extraer el eletrón. Luego Aumentando la intensidad de la luz no aumenta la energía de los fotones ( E υ ).. Si K MAX υ w donde w es la energía araterístia y es espeifia para ada metal. 3. El fotón aplia su energía direta y totalmente sobre el eletrón, luego no ay retraso mensurable. 4. Cuando se aplia a un eletrón un voltaje V, la energía inétia es a V, luego K ev V υ w w υ e e V es proporional a υ y la pendiente e Millikan midió este valor y enontró que einstein plank Estas uatros prediiones fueron onfirmados por los experimentos. Dualidad onda-partíula. El efeto Compton. En 193 la naturaleza orpusular de la radiaión em reibió una onfirmaión ontundente... graias al experimento de Compton.

5 ristal espetrómetro rayos - x Fuente rayos - x Colimador de plomo El az de rayos x olimado inide sobre un blano de grafito: se mide la intensidad de los rayos x para varios ángulos de dispersión y para varias longitudes de onda (energía). Compton observó que no obstante que el az inidente es monoromátio, los rayos x dispersados tienen pios de intensidad para dos longitudes de onda: una igual a la inidente y otra omponente on una longitud de onda mayor que la inidente de modo que ' y varia on el ángulo de dispersión. Interpretaión grafia Eletrones vibrando a la freuenia υ independiente del ángulo rayos x En el modelo lásio la onda dispersada deberá tener la misma freuenia (longitud de onda) que la onda inidente. Modela Cuántio. Compton interpretó la interaión rayos x / eletrón omo resultado de la olisión de partíulas, similar a la olisión de bolas de billar en un plano.

6 E υ' υ' p E υ υ p Φ θ p p E m + p Diagrama de la olisión rayos x / eletrón. γ θ Φ υ' γ osθ γsenθ υ' senφ υ' osφ υ Conservaión de la antidad de movimiento. Eje-x υ υ' + osφ + γsenθ (1) Eje y υ' senφ γ osθ () p osθ p senθ υ υ' osφ (1) υ' senφ () dividiendo nos queda ( υ )( υ' ) osφ ( ) p + υ '

7 Conservaión de la energía total. - La energía de un fotón es E υ - pero si la onsideramos omo una partíula E m 1 υ - El momento puede esribirse E p + ( m ) p E υ' Elaborando estas euaiones (ver pág 58, Eisberg) nos queda, 1 p 1 1 p 1 m ( 1 osθ ) ( 1 osθ ) donde m.48x Α m Conseuenias de la dualidad onda partíula. - Produión / aniquilaión de pares Energia materia - Un fotón de alta energía ede toda su energía a un

8 e - K + fotón rayos ósmios núleo e + K - por: eletrón-positrón se onserva: - la arga (e + +e - ) - la energía en se onvierte en energía en reposo. - El momento (graias al núleo). Aniquilaión e + + e γ + γ No ae falta un núleo en este aso. Fotones y gravedad. La masa de un fotón es ero en reposo, pero el eo de poseer momento implia que posee masa inerial. υ p m p V υ Según el prinipio de equivalenia de la teoría general de la relatividad m INERCIAL masa gravitaional El efeto de un ampo gravitaional se desribe por la urvatura del espaio tiempo. Los fotones sigue las líneas geodésias siguiendo la urvatura del espaio tiempo.

9 m Postulado de Borglie (194) d B propuso en su tesis dotoral la existenia de ondas de materia, es deir que, partíulas omo el eletrón deberían tener ondas asoiadas a su movimiento. De modo que, tanto para un fotón omo para una partíula vale la euaión. υ E υ p Luego, : ésta sería la longitud de onda de Borglie asoiada a la partíula. p de Borglie propuso que B es de validez general. p Ejemplos B para una pelota de béisbol. m 1 Kg ; υ 1 m / s B p x1 J. seg 1Kg x 1 m / s 6 Α 6.6x1 35

10 En el experimento de Davisson-ermer tenemos, emisor detetor Cristal Ni Para un az de eletrones de energía 54 ev se detetaba un máximo en el az dispersado de 5 on respeto a la direión original. Para N i, la distania d.91 nm y para Θ5, el ángulo de inidenia on respeto al plano de Bragg es γ 9 θ 65 Para n1, dsenγ x.91nm.165nm x sen65 B para los eletrones en el experimento, B mv K 1 mv 54eV 4 mv mk 4x1 kg m / s B.6x1 4x1.166nm J seg 1.66x1 kg m/ s - B para un eletrón: ( υ 1 9 m / s) m B p 6.6x1 34 J seg 31 9 ( 9x1 Kg )( 1 m / s) 1 1 Α En este aso B para un eletrón es del mismo orden de magnitud que el radio 1 11 m. atómio ( ) Luego, podríamos predeir que en experimentos de óptia geométriaestoefetos no se ponen de manifiesto puesto que /a << 1.

11 En 197 Davisson y Cermer y Tomson onfirmaron independientemente la ipótesis de de Borglie, demostrando que es posible observar difraión en un az de eletrones uando interatúa on una estrutura ristalina. detetor γ θ Haz de eletrones Reflexion De Bragg Estrutura Cristalina En este experimento un az olimado de rayos x inide sobre una estrutura ristalina on un ángulo de inidenia (?) detetor mostrará un pio de intensidad en la direión predia por la ondiión de Bragg en la difraión óptia... que la interferenia de los dos rayos paralelos es (?) Donde dsenγ n ; n 1,,3,... dsenγ es la diferenia de fase entre dos fuentes de onda. El experimento D-C proporiona una verifiaión direta de la ipótesis de de Borglie sobre la naturaleza ondulatoria de las partíulas en movimiento. Difraión de Tomson (197) Tomson demostró la difraión de aes eletrónios que atraviesan pelíulas delgadas. Haz de eletrones inidentes Plaa Fotografia Patrón de difraión

12 Apliaión: El mirosopio eletrónio. e - Muestra (<5nm) Lentes Magnétios Pantalla Fluoresente La razón foal de un eletro mirosopio es (euaión) Resumen Radiaión Einsten unifió las teorías ondulatorias y orpusular de la radiaión. Materia Max Born aplió un argumento similar para unifiar las teorías ondulatorias y orpusular de la materia. En analogía a la teoría de Einstein, Born propuso una generalizaión del postulado de de Borglie, que se llamó desde entones la meánia uántia. Prinipio de inertidumbre. [ Funión de onda, es una funión que representa la onda de de Borglie. x ψ ( x, t) Asenπ ( υt) Esta funión es similar a la funión que representa un ampo elétrio x ε ( x, t) Asenπ ( υt) que es la forma de una onda em viajera. ψ ε es el uadrado de la funión de onda y representa la probabilidad de enontrar una partíula en un volumen y en un intervalo de tiempo dados. ]

13 En 197 Bor y Heisenberg introdujeron la interpretaión probabilístia de dualidad onda partíula y desartaron al punto de vista determinista. Postulados 1. En un experimento no se pueden determinar simultáneamente el valor exato de p X y el de x (para una oordenada dada).. La preisión de una medida de x y p X está limitada por el proeso de mediión, de modo que Conseuenias x p x donde π - El prinipio de inertidumbre se refiere al proeso mismo de la mediión y expresa que siempre existe una interaión entre el observador y el observado. Ilustraión debida a Bor (el mirosopio de Bor). Mirosopio de Bor Efeto Compton eletrón fotón fuente de luz Δx x

14 - Difraión de eletrones por rendijas d ( Tran?) de onda plana θ D Condiión de mínimo: D y MIN D senθ patrones de interferenia una rendija dos rendijas

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