Bárbara Cánovas Conesa

Transcripción

1 Univeridad de atilla La Mancha Junio Junio 016 Opción A Problema 1.- Una onda viajera que e propaga por un medio elático etá decrita por la ecuación y (x, t) = 10 - en (5πx πt + π 6 ) La unidade de x on metro, la de t on egundo y la de la amplitud on milímetro. a) alcular u frecuencia, u periodo, u longitud de onda y u velocidad de propagación. b) uál e la diferencia de fae entre do punto del medio eparado una ditancia de 10 cm? uánto cambia la fae de una partícula del medio al cabo de una miléima de egundo? c) alcular la elongación y la velocidad de vibración de una partícula del medio ituada en el origen de coordenada en el intante t = 0. Frecuencia y periodo: Longitud de onda: Velocidad de propagación: f = A = 10 - mm = 10-6 m y (x, t) = A en (ωt ± kx + δ 0 ) { ω = 4000π rad k = 5π rad ω π = 4000π π El defae entre do punto eparado 0.1 m: f = 000 Hz T = 1 f = T = λ = π k = π 5π λ = 0.4 m v = ω k = 4000π 5π v = 800 m δ = δ 1 - δ = (5πx πt 1 + π 6 ) - (5πx πt + π 6 ) t 1= t δ = 5π x 1 - x = 5π 0.1 δ = 0.5π rad La elongación de una partícula en x = 0 y t = 0: La velocidad de vibración: y (0, 0) = 10-6 en ( π 6 ) y = 10-6 m v = y t = π co (5πx πt + π 6 ) v (0, 0) y (0, 0) = π co ( π 6 ) v = m Problema.- Do partícula cargada, P1 y P, de maa iguale m = 10-6 kg, entran en una región donde exite un campo magnético uniforme perpendicular (B = 0.50 T) orientado egún e indica en la figura. A u entrada, la do partícula tienen la mima velocidad, v = 00 m/. Una vez dentro, la partícula e eparan iguiendo la trayectoria emicirculare indicada, iendo x1 = 0 cm y x = 50 cm. a) Explicar razonadamente el igno de la carga de cada partícula y determinar el valor de dicha carga. b) alcular la energía cinética de la partícula y la aceleración debida a la fuerza magnética que actúa obre cada una de ella. c) alcular el tiempo invertido por cada partícula en recorrer u repectiva trayectoria emicircular. La fuerza del campo magnético viene dada por la fuerza de Lorentz: F = q v x B Eta fuerza e perpendicular al vector velocidad, actuando como fuerza centrípeta que hace curvare la trayectoria de la partícula en el mimo entido que el producto vectorial v x B i la carga e poitiva, o hacia el entido contrario a v x B i la carga e negativa. E decir, la partícula 1 erá poitiva (+q1) y la partícula do erá negativa (-q) v v x B B - + Para que la partícula decriban una órbita circular, la fuerza magnética tiene que er igual a la fuerza centrípeta: F m = q v B F v c = m } q v B = m v q = m v B = m v q 1 = m v = q B x B x = 0.01 q { = m v = q B x = omo la maa y la velocidade de amba partícula on iguale, la energía cinética también lo erá: K = 1 m v = (00) K = 0.06 Jul

2 Para calcular la aceleracione empleamo la ley fundamental de la dinámica: F = m a a = F m = q v B a 1 = q1 v B m m = a 1 = m a = q v B { m = a = m Para calcular lo tiempo no valemo de la velocidad angular: ω = θ t ω = v } θ t = v t = θ v = θ x v = θ x θ x 1 t 1 = v { v = π t 1 = q = θ x v = π t = EvAU _ Fíica _ LM uetión 1.- A qué e refiere el concepto de velocidad de ecape dede la uperficie de un planeta? Deducir u expreión a partir de conideracione de energía. La velocidad de ecape e la velocidad mínima con la que debe lanzare un cuerpo para que ecape de la atracción gravitatoria del planeta, alejándoe indefinidamente de manera que u velocidad final tienda a cero cuando la ditancia tienda a infinito. E decir, e la velocidad necearia para que la energía cinética del objeto ituado en la uperficie del planeta ea igual a la energía potencial del itema (planeta + objeto), iendo la energía mecánica total igual a cero. E = U + K = 0 - G M m = 1 m v e v e = G M uetión.- El iótopo radiactivo plutonio 9 (número atómico 94) e deintegra emitiendo una partícula y dando lugar al núcleo que llamamo B, éte al y éte al D. ada uno de ello e deintegra a u vez emitiendo la partícula que e indica. uál e el número atómico y el número máico del iótopo D? La emiión de una partícula diminuye en do unidade el número atómico (Z) y en cuatro unidade el número máico (A). La emiión de una partícula aumenta en una unidad el Z y no varía el A: 9 94Pu B D Número Atómico (Z) = 9 9 = = 91 Número Máico (A) = = 1 1 uetión.- La figura repreenta la línea de un campo eléctrico creado por do carga fija en u poicione repectiva. Explíquee razonadamente i la iguiente afirmacione on verdadera o fala: A. Si una tercera carga e mueve a lo largo de la trayectoria cerrada indicada por el óvalo de la figura, con alida y llegada en el mimo punto, el trabajo total erá poitivo, ya que dicha trayectoria e encuentra má cerca de la carga poitiva. B. Si una tercera carga e mueve a lo largo de la trayectoria cerrada indicada por el rectángulo de la figura, con alida y llegada en el mimo punto, el trabajo total erá negativo, ya que dicha trayectoria e encuentra má cerca de la carga negativa. El campo eléctrico creado por la do carga poitiva y negativa e un campo conervativo ya que la do carga etán fija en u poicione. E decir, el trabajo requerido para el movimiento de cualquier otra carga Q dentro del campo entre do punto del mimo no depende del camino recorrido, olo depende de la poición inicial y final, iendo u valor el opueto a la variación de energía potencial electrotática que experimenta la carga que e deplace entre ambo punto: W = - U = Q (V0 Vf) omo en ete cao el movimiento de la tercera carga Q ocurre a lo largo de línea cerrada (origen y final en la mima poición), la diferencia de potencial erá cero, la variación de energía potencial electrotática erá por lo tanto igual a cero y el trabajo también erá nulo, independientemente de la forma de la trayectoria, de u cercanía o lejanía a la carga que crean el campo, y del igno de la tercera carga Q. Por tanto, amba afirmacione on fala.

3 Junio 016 uetión Experimental.- En el laboratorio de Fíica e lleva a cabo un experimento para medir la contante elática de un muelle cargándolo con ditinta maa m y midiendo la longitude indicada L (dato para longitude y maa dado en la tabla, en cm y gramo, repectivamente). Determinar la contante elática del muelle en N/m, explicando cual e el fundamento fíico en que no baamo para hacer ete cálculo. L (cm) m (gr) Según la ley de Hooke, el alargamiento de un cuerpo elático e proporcional a la fuerza que e ejerce obre él: e decir, i vamo incrementando uceivamente la fuerza aplicada obre el muelle en cantidade iguale, la longitud del mimo e debe incrementar también en cantidade iguale. El cociente entre ambo incremento e la contante elática del muelle. F = k x k = F x = m g x A medida que aumenta la maa colgada, la fuerza que actúa obre el muelle e incrementa en una cantidad F igual al aumento de maa multiplicado por la aceleración de la gravedad: F = (m - m 1 ) g L (m) m (kg) F = m g (N) x F k k = 8. k = 8. N m Opción B Problema 1.- ere e un planeta enano, el mayor objeto del cinturón de ateroide, que tarda 4.60 año terretre en completar una vuelta alrededor del Sol. El diámetro medio y la maa de ere on 95.4 km y kg, repectivamente. a) Admitiendo que decribe una órbita circular, calcular la ditancia de ere al Sol. b) alcular la aceleración de la gravedad y la velocidad de ecape dede la uperficie de ere, uponiendo que e trata de un cuerpo eférico homogéneo. c) Baándono en dato conocido de ere, calcular la maa del Sol en kg. Dato. ontante de gravitación G = N m kg -. Ditancia Tierra Sol: d = km. 1 año = Para calcular la ditancia de ere al Sol, empleamo la tercera ley de Kepler: T = k r ( T ) = ( r ) r T T r = r T ( T ) = ( 4.60 T T T 1 ) r c = km La aceleración de la gravedad en la uperficie de ere: Para que ere no e alga de u órbita: F g = Fc g = - G m r = - G m ( d = - G 4m ) d = ( ) g c = 0.77 m G m M = m v v e = G M = 0 G M = 4 G M = d d v e = m Para calcular la maa del ol igualamo la fuerza de atracción gravitatoria con la fuerza centrípeta, como hemo dicho anteriormente, tienen que er iguale en módulo para que ere no e alga de u órbita: F g = Fc F m M g = G T ) F c = m ω = m ( π { G m M = m 4π T M = 4π G T = 4π ( ( ) M = 100 kg 11 )

4 Problema.- Un muelle de contante elática k = N/m ujeta una pequeña efera cargada eléctricamente. uando e etablece un campo eléctrico de magnitud E = 4500 V/m dirigido verticalmente hacia abajo, la efera alcanza una nueva poición de equilibrio ituada má abajo que ante, a una ditancia y =.4 cm (véae figura). a) alcular la carga de la efera y explicar razonadamente qué igno tiene. b) ortamo el hilo que ujeta la efera y e oberva que éta cae (dentro del campo eléctrico) con una aceleración de 1 m -. alcular la maa de la efera. c) Si en lugar de cortar el hilo eliminamo repentinamente el campo eléctrico, la efera empezará a ocilar. Explicar por qué y hallar el periodo de ocilación. EvAU _ Fíica _ LM El diagrama de fuerza que actúan ante y depué de la aparición del campo eléctrico ería: F 0 F = P + F e omo el muelle igue la ley de Hooke, e cumplirá: Ademá: Por lo tanto: F - F 0 = k y F - F 0 = q E k y = q E q = k y E = q = = 16 μ El campo eléctrico produce un etiramiento (deplaza la efera cargada en el mimo entido del campo hata que la fuerza elática del muelle lo compena). Por lo tanto, la carga de la efera tiene que er poitiva, pueto que la carga poitiva on arratrada en el mimo entido del campo, mientra que la negativa lo on en entido contrario. P P F e Al cortar el hilo, la fuerza que actúa obre la efera e: F = P + F e m a = m g + q E m a - m g = q E m (a - g) = q E m = m = 0.05 kg =.5 gr Si e elimina el campo eléctrico deaparece la fuerza eléctrica que mantenía a la efera en una poición de equilibrio (y=.4 cm). Por eo la fuerza ejercida por el muelle hacia arriba queda decompenada. En conecuencia, la efera erá impulada hacia arriba, cuando alcanza la poición de equilibrio en auencia de campo eléctrico la velocidad adquirida le hace obrepaar dicha poición y dede ee momento el muelle etará encogiéndoe y ejercerá una fuerza hacia abajo que tiende a frenar la efera. Ademá, la fuerza ejercida en cada cao por el muelle obre la efera e proporcional a la longitud que e etire o e encoja (ley de Hooke). E decir, la fuerza que el muelle ejerce obre la efera e una fuerza recuperadora y por tanto la efera decribirá un movimiento armónico imple de amplitud igual a.4 cm y cuyo periodo viene dado por la relación: T = π m k = π 0.05 T = 0.54 uetión 1.- En la figura e muetran do cable paralelo, de lo cuale el inferior tranporta la corriente I en el entido indicado. Se abe que lo do cable e atraen entre í. Explicar razonadamente cuál e el entido de la corriente que circula por el cable uperior (no e valorará una mera afirmación in jutificar). El entido del campo magnético creado por la corriente I igue la regla de la mano derecha, e decir, erá aliente repecto al plano del papel donde e encuentra el conductor uperior (figura 1). omo lo conductore e atraen, la fuerza que actúa obre el conductor uperior etará dirigida hacia abajo. Eta fuerza e la uma de toda la fuerza elementale (df ) que el campo magnético ejerce obre todo lo elemento de corriente (i dl ) del conductor uperior, iendo i la corriente que circula por él. Ahora bien, el entido de la corriente tiene que er de tal, que el producto vectorial dl x B apunte hacia abajo, ya que df = i dl x B. E decir, el entido de la corriente en el conductor uperior tiene que er igual al del conductor inferior, ya que producto vectorial de do vectore e otro vector cuya dirección e perpendicular a lo do vectore (figura ).. B B B id L df I Figura 1 I Figura

5 Junio 016 uetión.- El iótopo iodo 11 tiene una emivida de 8 día, mientra que el iótopo iodo 15 tiene una emivida de 60 día. Si partimo de una mezcla que contiene 1 mg de cada uno de eto iótopo, cuánto iodo 11 quedará en la muetra cuando la maa de iodo 15 e haya reducido a la mitad? En 60 día (emivida del 15 I) el 11 I tendrá un número de emivida igual a: día I 7.5 emivida 11 8 día I La cantidad de 11 I trancurrida 7.5 emivida erá: m f = m = mg I uetión.- La longitud de onda en el vacío de un fotón azul e 474 nm, y la de un fotón rojo e 6 nm. alcular el cociente entre la energía del fotón rojo y el azul. La energía de la radiación electromagnética igue la Ley de Planck: E = h f. Siendo h la contante de Planck: h = J Por otro lado, la velocidad de la luz e igual a c = f. Siendo c una contante: c = 10 8 m/. Por tanto: E = h f = h c λ E ojo = h h c λ ojo c λ Azul E ojo = λ Azul λ ojo = E ojo = 0.75 uetión Experimental.- En el laboratorio de fíica e monta un experimento para determinar el índice de refracción de una lámina de vidrio, haciendo incidir para ello rayo de luz con ditinto ángulo de incidencia 1 y midiendo en cada cao el ángulo de refracción. a) En qué ley fíica no baaremo para hacerlo? b) alcular el índice de refracción de la lámina a partir de lo dato experimentale motrado en la tabla. 1 (º) (º) No baamo en la Ley de Snell, que relaciona lo ángulo de incidencia y refracción, cuando la luz paa de un medio a otro: En ete cao, la luz paa del aire (n i = 1) al vidrio: n i en θ 1 = n r en θ n r = n i en θ 1 en θ 1 en i en r n vidrio = en i en r n = n = 1.5 4