Nombre... TEORÍA. 1.- Sobre campo eléctrico y potencial. Contestar razonadamente a las siguientes cuestiones.

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1 Nombre... TEORÍA 1.- Sobre campo eléctrico y potencial. Contestar razonadamente a las siguientes cuestiones. 1 A.- Qué carga oculta la interrogación de la figura 1 A, si la carga visible es +2 C? (0.5 p). 1 B.- Las dos esferas conductoras de la figura 1 B tienen radios R y 2R respectivamente, e inicialmente están desconectadas y ambas tienen la misma carga +Q. Si se conectan mediante un hilo conductor de capacidad despreciable, cambiará el potencial, la carga alojada en cada una de ellas, o ambas cosas a la vez? Explicar razonadamente (0.5 p). 2.- La gráfica de la figura presenta el aspecto visual de una onda estacionaria en una cuerda tensa sujeta por ambos extremos. Esta onda estacionaria se produce en nuestro laboratorio por medio de un vibrador de 40 Hz que está unido a uno de los extremos. A partir de la información que la gráfica nos proporciona, y sabiendo que la densidad lineal de masa de la cuerda es 2.5 gramos por metro, contestar a las siguientes preguntas (1.5 p): 2.a.- De qué armónico se trata? 2.b.- Cuál es la longitud de onda? 2.c.- Cuál es el número de ondas? 2.d.- Cuál es la velocidad de propagación de las ondas transversales en esta cuerda? 2.e.- Cuál es la tensión de la cuerda? 2.f.- Escribir la ecuación de la onda estacionaria Valor Unidades

2 Nombre... PROBLEMA EXPERIMENTAL (0.5 p) Un péndulo simple de longitud L = (2.15 0,02) m invierte ( ) s en realizar 10 oscilaciones. Calcular el valor de la aceleración de la gravedad expresando su error correspondiente. PROBLEMAS 1.- Una fuente emite ondas sonoras de 1280 Hz que se propagan a través de aire a 22 ºC. Un detector situado a 20 m de la fuente registra un nivel de intensidad sonora de 60 db. Se pide: a) Calcular la longitud de onda (0,5 p). b) Calcular la amplitud de presión de esta onda sonora en el lugar donde se sitúa el detector (1 p). c) Escribir la ecuación de la onda en un punto situado a 40 m de la fuente (0.5 p). Datos aire: Masa molecular 28.9 g mol -1 ; densidad 1.19 kg m -3 ; coeficiente adiabático = Constante universal gases R = 8,314 J mol -1 K -1 ; nivel de referencia intensidad I 0 = W m Una partícula cargada negativamente entra en un campo magnético de 0.10 T, viajando perpendicularmente a las líneas de campo, con una velocidad de 64 km/s. a) Explicar cuál es el sentido de giro de la partícula dentro del campo magnético (0,5 p). b) Si el radio de la órbita que describe dentro del campo es 2.5 cm, calcular el cociente entre la carga y la masa de la partícula q/m (1 p). c) Explicar cómo sería la trayectoria de la partícula cargada si al entrar en el campo magnético su velocidad fuese oblicua con respecto a las líneas de campo. Se valorará un diagrama adecuado para ilustrar la explicación (0.5 p). 3.- En el circuito representado a la derecha hay que calcular (3 p): a) La caída de tensión V cd. b) La corriente que circula por la resistencia de 5 k. c) La potencia disipada en la resistencia de 5 k. d) La caída de tensión V ab. e) La resistencia equivalente del circuito vista desde los terminales e, b. f) La caída de tensión V eb. a) V cd V b) i 5K ma c) P 5K mw d) V ab V e) R eb k f) V eb V

3 1.- Sobre campo eléctrico y potencial. Contestar razonadamente a las siguientes cuestiones. 1 A.- Qué carga oculta la interrogación de la figura 1 A, si la carga visible es +2 C? (0.5 p) 1 B.- Las dos esferas conductoras de la figura 1 B tienen radios R y 2R respectivamente, e inicialmente están desconectadas y ambas tienen la misma carga +Q. Si se conectan mediante un hilo conductor de capacidad despreciable, cambiará el potencial, la carga alojada en cada una de ellas, o ambas cosas a la vez? Explicar razonadamente (0.5 p) 1 A.- La carga incógnita debe ser negativa, pues las líneas de campo eléctrico mueren en ella. Además, como a ella llegan 6 líneas mientras que de la carga +2 C salen 4, la relación entre ellas ha de ser 6:4 = 3:2. Es decir, la incógnita es una carga de -3 C. 2 A.- Las dos esferas están inicialmente a potenciales diferentes, ya que el potencial está dado por V = y V = = V respectivamente. Cuando las dos esferas se conecten mediante un conductor, la situación de equilibrio se alcanzará cuando queden al mismo potencial, para lo cual es preciso que haya un trasvase de carga de una esfera a otra. Por tanto, la respuesta es que cuando las esferas se conectan, cambia tanto el potencial de cada esfera (comparado con su valor inicial) como la carga alojada en cada una de ellas. PROBLEMA EXPERIMENTAL. Un péndulo simple de longitud L = (2.15 0,02) m invierte ( ) s en realizar 10 oscilaciones. Calcular el valor de la aceleración de la gravedad expresando su error correspondiente. Periodo T =. = 2.9 s Error ΔT = = s Aceptado T = (2.900 ± 0.015) s T = 2π L g 4π 4π g = L = 2.15 = m s T 2.9 Δg = 4π ΔL L ΔT + 2 T T = 4π ΔL L ΔT + 2 T T = m s Aceptado: g = (10.1 ± 0.2) m s

4 2.- La gráfica de la figura presenta el aspecto visual de una onda estacionaria en una cuerda tensa sujeta por ambos extremos. Esta onda estacionaria se produce en nuestro laboratorio por medio de un vibrador de 40 Hz que está unido a uno de los extremos. A partir de la información que la gráfica nos proporciona, y sabiendo que la densidad lineal de masa de la cuerda es 2.5 gramos por metro, contestar a las siguientes preguntas (1.5 p): Valor Unidades 2.a.- De qué armónico se trata? 3 Adimensional 2.b.- Cuál es la longitud de onda? 4 m 2.c.- Cuál es el número de ondas? π/2 rad/m 2.d.- Cuál es la velocidad de propagación de 16 m/s las ondas transversales en esta cuerda? 2.e.- Cuál es la tensión de la cuerda? 64 N 2.f.- Escribir la ecuación de la onda estacionaria x en m, y en cm, t en s 2.a.- n = 3, lectura directa en la gráfica. y = 4 sin x sin 80πt 2.b.- El 3 er armónico contiene tres semilongitudes de onda, por tanto 3 = 6 λ = 4 m 2.c.- k = = = rad/m 2.d.- v = = / = 4f = 4 40 = e.- v = T = μ v = = 64 N 2.f.- Ecuación de la forma y = A sin kx sin ωt, al ser A = 4 cm (lectura directa en la gráfica) y ω = 2πf = 80π nos queda la ecuación y = 4 sin x sin 80πt. Observación: también puede admitirse la ecuación y = 4 sin x cos 80πt, ésta solamente supone tomar el origen de tiempos distinto. Pero kx tiene que estar bajo la forma seno, porque la cuerda está fija por ambos extremos, y por lo tanto el valor de y(0) y y(l) en cualquier instante ha de ser igual a cero, lo cual se cumple con la presencia del término sin x.

5 1.- Una fuente emite ondas sonoras de 1280 Hz que se propagan a través de aire a 22 ºC. Un detector situado a 20 m de la fuente registra un nivel de intensidad sonora de 55 db. Se pide: a) Calcular la longitud de onda (0,5 p). b) Calcular la amplitud de presión de esta onda sonora en el lugar donde se sitúa el detector (1 p). c) Escribir la ecuación de la onda en un punto situado a 40 m de la fuente (0.5 p). Datos aire: Masa molecular 28.9 g mol -1 ; densidad 1.19 kg m -3 ; coeficiente adiabático = Constante universal gases R = 8,314 J mol -1 K -1 ; nivel de referencia intensidad I 0 = W m -2. a) Cálculo de la longitud de onda. Determinamos la velocidad de propagación v = =.. (). Relación entre velocidad y longitud de onda v = λ f λ = =. b) Amplitud de presión en la ubicación del detector. Determinamos la intensidad partiendo del dato de nivel de intensidad: = = m L = 10 log I I = I I 10 = = 10 W m Relación entre intensidad y presión rms I = p = I ρ v = = 2, Pa Amplitud de presión p = p 2 = 2, = Pa c) Ecuación de la onda en un punto situado a 40 m de la fuente. A medida que el sonido se propaga en el aire, su intensidad disminuye, ya que la potencia suministrada por la fuente sonora se extiende sobre un área cada vez mayor. Potencia transportada por la onda: P = I(20) 4π 20 = I(40) 4π 40 I(40) = I(20) = 1 4 I(20) Véase que la intensidad I(20) = I = 10, es decir la intensidad que hemos calculado ya en el apartado b). Esto nos permite calcular la presión rms a 40 m: p (40) = I(40) ρ v = = Pa La amplitud de presión a 40 m será p (40) = p (40) 2 = Pa Parámetros de la onda k = = = ; ω = 2πf = 2π 1280 = 8042 Ecuación en x = 40 m: p = cos( t) = cos( t) Hemos considerado que la onda se propaga en la dirección positiva del eje x. Además, véase que al sustituir x = 40 m, lo que queda es una ecuación función del tiempo, que representa la variación armónica simple de la presión con el tiempo en dicho punto,

6 2.- Una partícula cargada negativamente entra en un campo magnético de 0.10 T, viajando perpendicularmente a las líneas de campo, con una velocidad de 64 km/s. a) Explicar cuál es el sentido de giro de la partícula dentro del campo magnético (0,5 p). b) Si el radio de la órbita que describe dentro del campo es 2.5 cm, calcular el cociente entre la carga y la masa de la partícula q/m (1 p). c) Explicar cómo sería la trayectoria de la partícula cargada si al entrar en el campo magnético su velocidad fuese oblicua con respecto a las líneas de campo. Se valorará un diagrama adecuado para ilustrar la explicación (0.5 p). a) La fuerza magnética sobre una carga negativa tiene sentido opuesto al producto vectorial v B y al ser perpendicular a la velocidad actúa como una fuerza centrípeta, la cual curva la trayectoria de la partícula convirtiéndola en circular y produciendo un giro en sentido antihorario (vista desde arriba) en torno a las líneas del campo B (véanse las figuras a la derecha). b) Puesto que la carga entra perpendicular a las líneas de campo, el módulo de la fuerza viene dado por F = q v B = m despejamos = Sustituyendo numéricamente = c) Trayectoria de la partícula cargada en el campo magnético cuando entra oblicuamente: en este caso habrá una componente de velocidad paralela a las líneas de B, la cual no se ve afectada por la fuerza magnética (ya que su producto vectorial es cero), mientras que la componente perpendicular de la velocidad hace que describa una órbita circular. Por eso, mientras que la componente perpendicular de la velocidad hace que describa una órbita circular (según se ha explicado en el apartado a), la componente paralela introduce una deriva paralela a las líneas de campo que transforma la trayectoria en una espiral (véase figura inferior).

7 3.- En el circuito representado a la derecha hay que calcular (3 p): a) La caída de tensión V cd. b) La corriente que circula por la resistencia de 5 k. c) La potencia disipada en la resistencia de 5 k. d) La caída de tensión V ab. e) La resistencia equivalente del circuito vista desde los terminales e, b. f) La caída de tensión V eb. FÍSICA APLICADA. FINAL ORDINARIO JUNIO 2015