Apantallamiento magnético

Transcripción

1 Apantallamient magnéti María Sledad Nakwaki y Mónia Agüer sle@agr.uba.ar mnagu07@yah.m.ar Labratri5- Marz de 00 Faultad de Cienias Exatas y Naturales Universidad de uens Aires Resumen En el siguiente trabaj se presenta un mdel para el estudi del apantallamient de amps magnétis alterns en un añ de alumini de espesr d<<δ (skin depth) y radi D<<λ inmers en una región de amp magnéti variable, de lngitud de nda λ, generad pr un slenide. Ls resultads se mparan n las prediines de un mdel prpuest pr Fahy, Kittel y Luie []. En base al mism se alula la ndutividad del material σ(,76 ± 0,36).0 7 s -, ntrastand este resultad n el valr tabulad de,9.0 7 s -, en unidades gaussianas.. Intrduión El aráter de ls amps eletrmagnétis variables en medis materiales depende fundamentalmente de la naturaleza de ests medis y del rden de magnitud de la freuenia de ls amps. En medis ndutres las ndas que se prpagan transversalmente (E y ) muestran una disminuión en su amplitud n la distania, es deir, una nda eletrmagnétia entrand en un ndutr sufre una reduión de su amplitud iniial en /e0.369 a la distania de [5] δ () πωσ µωσ Gaussiana expresad en unidades gaussianas y MKS, aquí σ es la ndutividad elétria del metal, ω es la freuenia angular del amp altern (π.f ) y es la velidad de la luz. Ésta distania δ es llamada skin depth prfundidad de penetraión, distania hasta la ual penetra el amp, y resulta una buena aprximaión para buens ndutres. Para el prblema de interés en este trabaj, nsistente en ds bbinas ilíndrias néntrias y axiales, siend la más externa el primari y la interna el seundari, ver Fig.. Entre las ds bbinas se interala un ilindr metáli de radi D y espesr d, la ndutividad del mism es σ. El mdel que vams a utilizar y smeter a prueba experimental, tiene valides la lngitud de nda λ del amp eletrmagnéti, es tal que [] : λ >> D >> d. En el límite δ << D el amp deae expnenialmente desde afuera de la espira, n una lngitud araterístia dada pr (). En el siguiente trabaj se nsidera fenómens que tienen lugar en ndutres tridimensinales (ilindrs hues) situads en amps magnétis variables. Este efet que se desprende de las leyes de Faraday y Ampere fue estudiad en trabajs anterires pr trs autres [,,3]. Según el mdel prpuest pr Fahy, Kittel y Luie [], el interir de un ilindr axial de radi intern D y espesr d lad en el amp magnéti de un larg slenide es apantallad si d >> d 0, dnde d 0 MKS δ () D Pr l tant el amp puede ser apantallad uand el espesr del ilindr es muh mayr que el skin depth. Se asume que just fuera del ndutr sl existe la mpnente nrmal, al ilindr, del amp elétri E y una mpnente tangenial del amp magnéti (igual que el as de un ndutr perfet), despreiand de esta manera ls efets de brde. Apantallamient magnéti - M.S.Nakwaki y M. Agüer UA 00

2 Para mdelar el efet de apantallamient magnéti se alula el amp magnéti i en el interir de la seión irular que verifia i + s dnde es el amp extern apliad al ilindr y s es el amp apantallad. Figura : Seión diferenial del ilindr. El rte transversal del ilindr que se muestra en la Figura se enuentra inmers en un amp magnéti variable de freuenia ω axil al mism, unifrmemente distribuid en el espai. La dependenia tempral de ls amps es e iω t. En el ilindr se indue una rriente pr unidad de lngitud del ilindr. La rriente di en el rte de la Figura, a partir de la Ley de Ohm, está dada pr la relaión V V V. σ. ddz. di δr π. D π. D. σ ddz. δ R es la resistenia y V es la fuerza eletrmtriz induida en el rte diferenial del ilindr. dnde σ representa la ndutividad elétria del material. Se define la rriente pr unidad de lngitud (del ilindr) en la direión azimutal (J φ ) m: (3) j φ di V σ d.. dz π. D (4) Apliand la Ley de induión de Faraday se tiene: V dφ iωπ.. D. i. dt (5) La fuerza eletrmtriz depende slamente de la velidad de variaión del fluj magnéti φ del amp i. Cnseuentemente la rriente pr unidad de lngitud satisfae: j φ V. σ. d D i ω. σ. D. d π.. i (6) Se nsidera que el amp magnéti prduid pr la rriente induida en el ilindr es similar al amp de un slenide de lngitud infinita. Sin embarg, esta aprximaión es aeptable en el entr del ilindr, pr nsiguiente al efetuarse las mediines debe tenerse en uenta esta ndiión. aj esta hipótesis y apliand la Ley de Ampere se llega: 4π j i π. σ. ω. d. D i d. D φ δ s i i (7) El amp resultante en el interir del ilindr i será la suma de ambs amps: el apliad y el induid pr el ilindr s, sea: Apantallamient magnéti - M.S.Nakwaki y M. Agüer UA 00

3 i Dd. O i s i. δ (8) Cnseuentemente, la relaión de ls amps magnétis puede expresarse m sigue: i Además se requiere [] que δ >> d. En módul será: ( ) i. Dd. δ (9) i + δ ( Dd. ) / (0) Si D. d >> δ, entnes la euaión (0) puede aprximarse pr: i δ D. d Dd.. πωσ.. () El lgaritm de la relaión de ls amps está dad pr: i ln ln ln ln( ) Dd.... πωσ Dd.. πσ. ω () Cm se nsidera el amp magnéti de un slenide infinitamente larg se tendrá i V V n_ sin_ aquí, V n_ es la tensión máxima ( de pi) en el seundari uand el blindaje de esta presente y aquí, V sin_ es la tensión máxima ( de pi) en el seundari uand el blindaje de NO esta presente. De (3) se llega a la expresión: (3) V i n _ ln ln ln ln( ) V Dd.. π. σ sin _ n la que se trabajará para mdelar el efet de apantallamient magnéti. ω (4) Apantallamient magnéti - M.S.Nakwaki y M. Agüer UA 00 3

4 Desarrll experimental y resultads El dispsitiv experimental que se empleó en la prátia se detalla en la Figura. El amp magnéti variable exterir, que indue la rriente en el añ, se generó alimentad n el sintetizadr de funines un slenide de radi.5±0. m. y. m. de lngitud. La freuenia de la señal que genera el amp se varió de a 00 KHz, en pass de KHz. Para pder estudiar el apantallamient y de allí deduir la ndutividad del material se aluló el amp magnéti extern apliad ( ) y el amp magnéti en el interir de la seión irular del añ ( i ). Para ell se midió la aída de tensión en la bbina explradra lada en la región de amp magnéti sin la muestra. Este resultad se l asia n la variaión de fluj magnéti a través de la misma bteniéndse de aquí. R representa el radi de la bbina. El amp magnéti i se btuv de manera análga midiend la aída la tensión en la bbina explradra lada en el interir del añ. En ambas mediines se tuv sum uidad de lar la bbina explradra n sl en el eje sin en el entr del añ del slenide, según rrespnda, para garantizar que el amp magnéti que se dedue se aprxime al amp de un slenide infinitamente larg. Figura: Esquema del dispsitiv experimental Para disminuir el ruid y amplifiar la señal de salida se empleó un lk-in amplifier. Finalmente la señal se leía n un multímetr digital. Se analizarn tres muestras: Material D (radi m.) d (espesr m.) Cbre.80 ± ±0.005 umini 0.9± ±0.005 umini.00± ±0.005 Sin embarg, m se muestra en la Figura 3, la muestra alumini es la únia que umple n la ndiión δ d. Las freuenias que satisfaen esta ndiión sn menres a 8 KHz. Para freuenias eranas y superires a ls 8 KHz n se puede prpner m mdel la euaión (4), en este as será neesari trabajar n la sluión exata. Para el añ de 0.3 m de espesr (alumini) se bserva que la ndiión >> d δ n se satisfae dentr del rang de freuenias estudiad. A ntinuaión, en la Figura 4, se presenta para la muestra alumini un gráfi lg-lg de la relaión de las tensines en la bbina explradra n el ilindr de alumini (V n_ ) y sin el mism ), en funión de la freuenia del amp magnéti para el rang de a 5 KHz. (V sin_ Apantallamient magnéti - M.S.Nakwaki y M. Agüer UA 00 4

5 0,0030 0,0030 skin depth (m) 0,005 0,000 0,005 0,000 δ espesr alumini skin depth espesr alumini _ f8 KHz _ 0,005 0,000 0,005 0,000 espesr añ (m) 0,0005 0, f (KHz) Figura 3: Se grafia el skin depth y el espesr de ls añs de alumini en funión de la freuenia. Mediines IVn_/Vsin_I 0, 0,0 Ajuste Lineal E-3 0 f [KHz] 8 Khz Figura 4: Gráfi lg-lg de la relaión de las tensines versus la freuenia en el rang de a 5 KHz. En la Figura4 se bserva una desviaión que n se ntempla en la euaión (4), est es previsible prque allí el skin depth es mparable mayr al espesr del añ, pr l tant la hipótesis δ >> d n se satisfae. Est rrespnde a freuenias mayres a ls 8 KHz. En la Figura 5 se presenta el mism gráfi de la Figura 4 en el rang de freuenias de a 8 KHz. A demás se inluye en el mism la urva teória, línea azul, que se btiene a partir de la euaión (4), dnde el valr de la ndutividad elétria para el alumini [] es de,9.0 7 s -. Se realiza un ajuste lineal de ls dats, urva rja, bteniend m resultad: A C 3.8± ± Dnde A es la rdenada al rigen, es la pendiente y C es el fatr de rrelaión. Apantallamient magnéti - M.S.Nakwaki y M. Agüer UA 00 5

6 Mediines Curva teória IVn_/Vsin_l 0, 0,0 Figura 5: Gráfi lg-lg de la relaión de las tensines versus la freuenia en el rang de a 8 KHz. De la rdenada al rigen se tiene: A lg 4π. σ. Dd. Del ual se dedue el valr de la ndutividad elétria para el alumini σ(,76 ± 0,36).0 7 s -. El errr se alula pr prpagaión de errres. Cnlusión Esta experienia muestra que baj las hipótesis meninadas en la intrduión el efet de apantallamient magnéti en un ilindr hue ndutr puede ser desript n un simple mdel que depende de la freuenia de silaión del amp magnéti extern ω y del radi, espesr y ndutividad elétria del ilindr. La ndutividad elétria depende del material en uestión y de su estad físi. Para el alumini el valr aeptad [] es de,9.0 7 s - (en unidades gaussianas) a temperatura ambiente. Nuestr álul difiere del tabulad en un 6 %, esta disrepania n se debe tant a impurezas que puedan existir en el material sin más bien a errres en las mediines m ruid. También pud influir el heh de que el amp magnéti variable n era unifrme en el añ dad que el radi del slenide n era muh más grande que el de la muestra. Pr l tant las tensines medidas resultan ser un prmedi en esa región. La unifrmidad que se requiere en el mdel teóri puede lgrarse empleand un slenide de radi muh mayr que el radi del ilindr lad en el eje de simetría del slenide. De esta manera también se muestra la imprtania de umplir n tdas las hipótesis para que el mdel ajuste bien ls dats, dejand en lar que este mdel prpuest sl sirve para determinada región de freuenias y iert rang de espesres, el fenómen de apantallamient urre también para tras freuenias y espesres, per este mdel es inapaz de ajustar y se deberá prpner tra sluión a md de pder estudiar el fenómen baj diferentes ndiines. Referenias f [Hz] []. S. Fahy, C. Kittel, and S.G. Luie, Eletrmagneti sreening by metals, Am. J. Phys (988). []. P. Rhn and N. Gauthier, Strng shielding due t an eletrmagnetially thin metal sheet, Am. J. Phys (990). [3]. C Kittel, S. Fahy and S. G. Luie, Phys. Rev. 37, 64 (988). [4]. Landau y Lifshitz, Eletrdinámia de ls medis ntinus vl 8 apvii, Editrial Reverté S.A. (975) [5]. Jhn David Jaksn, Classial eletrdynamis, ap 5 pag 98, Jhn Wiley & Sns, 975. Apantallamient magnéti - M.S.Nakwaki y M. Agüer UA 00 6