7. Calculadora de probabilidad

Transcripción

1 7. Calculadra de prbabilidad La calculadra de prbabilidad El prgrama NCSS cnsiste de un paquete de análisis estadístic que es fácil de usar, el PASS. PASS es una abreviatura para "Pwer Analysis and Sample Size" (= Análisis de Ptencia y Tamañ de Muestra), e incluye una calculadra de prbabilidad cn la cual se pueden calcular las prbabilidades asciadas cn varias distribucines de prbabilidad. Iniciar la calculadra de prbabilidad 1. Inicie el prgrama NCSS. 2. Haga clic en PASS en Analysis en la barra de menú. 3. Elija la pción Other. 4. Seleccine Prbability Calculatr (= Calculadra de prbabilidad). Se abrirá el diálg de "Prbability Calculatr", que se ve cm en la siguiente gráfica.

2 Las distribucines Cada distribución tiene a l más ds círculs para seleccinar. El de la izquierda crrespnde al cálcul de percentiles y el de la derecha al cálcul de prbabilidades. La distribución binmial La distribución binmial de Bernulli se usa para mdelar las frecuencias de una sucesión de realizacines binarias independientes en las cuales la prbabilidad de éxit, dentada pr P, es cnstante. En NCSS, el númer ttal de realizacines, que es el tamañ de la muestra, es N, y R representa el númer de éxits en N realizacines. 1. En la calculadra de prbabilidad, haga clic en el círcul derech crrespndiente a Binmial.

3 En la parte baja de la calculadra aparecerán ds clumnas "Input" y "Binmial Results". 2. En la clumna de Input se escriben ls valres de la distribución Binmial; aquí 1 <= N denta el númer de realizacines independientes Bernulli, la cuales pueden ser mayres iguales a 1, 0 < P < 1 denta la prbabilidad de éxit para cada realización, la cual debe de estar entre 0 y 1, 0 <= R <= N denta el valr que se desea asciar a la variable aleatria binmial, la cual se encuentra entre 0 y N (el númer de realizacines independientes). 3. Cuand se hayan escrit ests tres valres, haga clic en el btón Calculate para así btener las prbabilidades deseadas.

4 La clumna Binmial Results muestra ls siguientes resultads: Prb(r = R) la prbabilidad de que la variable aleatria tme el valr R. Prb(0 <= r <= R) la prbabilidad de que la variable aleatria sea menr igual a R. Prb(R < r <= N) la prbabilidad de que la variable aleatria exceda estrictamente a R. Nótense que la ntación de NCSS difiere a la ntación habitual. NCSS denta a la variable aleatria cn r minúscula, mientras que la mayría de ls texts de estadística matemática la denta cn X mayúscula. Ejempl Supnga que 16.5% de la pblación Mexicana es zurda (El Universal, 2007 y Wikipedia, 2009). Determine la prbabilidad de que en un grup de 50 individus hay a. a l sum 10 zurds, b. al mens 5 zurds, c. entre 3 y 6 zurds inclusive y d. exactamente 5 zurds. Utilice la calculadra de prbabilidad de NCSS para reslverl. Las respuestas sn: a b c d

5 Pregunta a: La slución pas a pas 1. Si tdavía n l hiz, haga clic en el círcul derech crrespndiente a Binmial en la calculadra de prbabilidad. 2. Escriba 50 en el espaci de 1 <= N. 3. Teclee en el espaci de 0 < P < Entre 10 en el espaci de 0 <= R <= N. 5. Haga clic en el btón Calculate. La prbabilidad de que a l sum sean 10 zurds en un grup de 50 se lee en el espaci de Prb(0 <= r <= R) en la clumna de Binmial Results y es Pregunta b:

6 1. El cmplement del event "al mens 5 zurds" es el event "a l sum 4 zurds". Pr es, escriba 4 en el espaci de 0 <= R <= N. 2. Haga clic en el btón Calculate. 3. El resultad se lee en el espaci de Prb(R < r <= N) en la clumna de Binmial Results. La prbabilidad es Pregunta c: 1. Escriba 6 en el espaci de 0 <= R <= N. 2. Haga clic en el btón Calculate. 3. El resultad se lee en el espaci de Prb(0 <= r <= R) en la clumna de Binmial Results. La prbabilidad es Escriba 2 en el espaci de 0 <= R <= N. 5. Haga clic en el btón Calculate. 6. El resultad se lee en el espaci de Prb(0 <= r <= R) en la clumna de Binmial Results. La prbabilidad es Use una calculadra abra la de Windws y teclee Pulse =. La prbabilidad es Pregunta d: 1. Escriba 5 en el espaci de 0 <= R <= N. 2. Haga clic en el btón Calculate. 3. El resultad se lee en el espaci de Prb(r = R) en la clumna de Binmial Results. La prbabilidad es La distribución de Pissn La función de prbabilidad discreta

7 dnde representa la función expnencial y es una cnstante dada, se denmina distribución de Pissn, debid a que Simén-Denis Pissn la descubrió a inicis del sigl XIX. El valr de puede calcularse cn ls valres de para diverss valres de pr medi de lgaritms. Para calcular prbabilidades de la distribución Pissn, 1. haga clic en el círcul crrespndiente a Pissn en la ventana "Prbability Calculatr". En la parte baja de la calculadra aparecerán ds clumnas "Input" y "Pissn Results". 2. En la clumna de Input se debe ingresar la media de la distribución, dentada pr 0 < Mean y cuy valr tiene que ser psitiv y el valr asciad a la variable aleatria, dentad pr 0 <= X.

8 3. Cuand se hayan escrit ests ds valres, haga clic en el btón Calculate para así btener las prbabilidades deseadas. En la clumna derecha Pissn Results aparecerán calculads las siguientes prbabilidades: Prb(x = X) la prbabilidad de que la variable aleatria tme el valr X. Prb(x <= X) la prbabilidad de que la variable aleatria sea menr igual a X. Prb(x > X) la prbabilidad de que la variable aleatria exceda estrictamente a X. Nótense que la ntación de NCSS difiere a la ntación habitual. NCSS denta a la variable aleatria cn x minúscula, mientras que la mayría de ls texts de estadística matemática la denta cn X mayúscula. Ejempl Sea X el númer de taxis cruzand una intersección en la avenida Refrma de Méxic D.F. durante un interval de 20 segunds. Supnga que la supsición de una distribución Pissn es feasible y que el númer esperad de ests cches es de 6 en dich interval de tiemp. Cuál es la prbabilidad que exactamente 5 taxis pasen pr este crucer durante el interval de tiemp dad? La respuesta es: La slución pas a pas

9 1. Si tdavía n l hiz, haga clic en el círcul crrespndiente a Pissn en la calculadra de prbabilidad. 2. Escriba 6 en el espaci de 0 < Mean. 3. Teclee 5 en el espaci de 0 <= X. 4. Haga clic en el btón Calculate. 5. El resultad se lee en el espaci de Prb(x = X) en la clumna de Pissn Results. La prbabilidad es La distribución nrmal La distribución nrmal distribución gaussiana se define pr medi de la ecuación dnde = media, = desviación estándar, = y = El área ttal limitada pr la curva sbre el eje es 1; pr cnsiguiente, el área baj la curva entre ds rdenadas y, dnde, representa la prbabilidad de que esté entre y. Esta prbabilidad se denta pr. 1. Haga clic en el círcul derech crrespndiente a Nrmal en la ventana "Prbability Calculatr".

10 En la parte baja de la calculadra aparecerán ds clumnas "Input" y "Nrmal Results". 2. En la clumna de Input Mean denta la media de la pblación, Sigma <> 0 la desviación estándar de la pblación y X el límite que anta ls valres psibles de la variable aleatria. 3. Cuand se hayan escrit ests tres valres, haga clic en el btón Calculate para así btener las prbabilidades deseadas. En la clumna derecha Nrmal Results aparecerán calculads las siguientes prbabilidades: Z Value denta el valr estandarizad, Prb(x <= X) la función de distribución evaluad en X, que es el área baj la curva a la izquierda de X.

11 Prb(x >= X) la prbabilidad de que la variable aleatria exceda X, que es el área baj la curva a la derecha de X. Nótense que la ntación de NCSS difiere a la ntación habitual. NCSS denta a la variable aleatria cn x minúscula, mientras que la mayría de ls texts de estadística matemática la denta cn X mayúscula. Ejempl El pes verdader de ls cstales de 10 kils de maíz prcesad de una marca en particular tiene una distribución nrmal cn media de 10 kilgrams y la varianza 0.01 kilgrams cuadrads. Cuál es la prbabilidad que un cstal adquirid en una tienda de cmestibles pese al mens 9.75 kils? La respuesta es: La slución pas a pas 1. Si tdavía n l hiz, haga clic en el círcul derech crrespndiente a Nrmal en la calculadra de prbabilidad. 2. Escriba 10 en el espaci de Mean. 3. Teclee 0.1 en el espaci de Sigma <> 0. Cuidad de n teclear Entre 9.75 en el espaci de X. 5. Haga cic en el btón Calculate. 6. El resultad se lee en el espaci de Prb(x >= X) en la clumna de Nrmal Results. La prbabilidad es