Prof. Nathaly Moreno Salas Ing. Victor Trejo TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS CT-3412

Transcripción

1 8. TRBINAS AXIALES Prof. Natal Moreno Salas Ing. Victor Trejo TRBOMÁQINAS TÉRMIAS T-4

2 ontenido Trabajo en una etapa de expansión Factor de arga Factor de Flujo Grado de Reacción Triángulo nitario Rendimiento

3 Trabajo en una Etapa de Expansión Ecuación de Euler En su forma más general se tiene w θ θ En una turbina axial basándonos en el triángulo de velocidades a la salida del rotor nos queda x W r α β r r w como w ( ) ( ) < 0

4 Trabajo en una Etapa de Expansión El trabajo también puede ser calculado como: 0 0 w α W r r β r x r x r Pero en el estator (tobera) ocurre que 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 x x w

5 Trabajo en una Etapa de Expansión omo x x x Tenemos lo siguiente ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) [ ] [ ] 0 0 0

6 Trabajo en una Etapa Axial x α r De los triángulos de velocidades en W W W W α W r r β r α W r r β r Sustituendo en la expresión anterior ( )( ) ( ) 0 0 W W W W W W

7 Trabajo en una Etapa de Expansión x r α W r α β r r α W r r β r Finalmente Sumando restando W x ( ) W W Wx Wx 0 [( ) ( )] W Wx W Wx 0 W W 0 W W 0rel 0rel

8 Proceso de Expansión Diagrama de Mollier 0 0 c p > < c p 0 < 0 c < c p w < > p w 0rel 0rel

9 Factor de flujo factor de carga En una etapa: El factor de flujo representa la cantidad de fluido de trabajo que la etapa puede manejar El factor de carga representa la cantidad de trabajo transferido está fuertemente asociado con la deflexión. Las turbinas pueden trabajar eficientemente con grandes deflexiones. La elección de estos parámetros forma parte del diseño, pero a que están relacionados con los triángulos de velocidad, varían con el régimen de operación. uando el régimen de operación se aleja del de diseño la incidencia aumenta, los triángulos de velocidad cambian aumentan las pérdidas

10 Factor de flujo factor de carga Factor de Flujo φ Factor de arga ψ x ψ φ x ψ ( tg α tg α ) Valores típicos están entre 0,4 0,6 para diseños iniciales se selecciona 0,5 0 0 ψ x ψ x θ θ ( tgβ tgβ ) ( tgα tgβ ) θ La selección del factor de carga es crítica, Valores típicos están alrededor de -,

11 Grado de reacción El grado de reacción es un parámetro adimensional que caracteriza una etapa relacionando el cambio de entalpía estática en el rotor con respecto al de la etapa completa ( por tanto describe la asimetría entre rotor estator). Se expresa como: R ambio de entalpía estática en rotor ambio de entalpía estática en etapa Particularizando para turbinas: R turbina () Fuente: Fluid mecanics and termodnamics of turbomaciner Dixon, S.

12 Grado de reacción en etapas normales (/4) Para etapas normales, el grado de reacción puede ser expresado como función de velocidades de la siguiente forma: En una etapa normal: c c c c 0 Sumando esta diferencia de cuadrados (cero) en el denominador de la expresión : R turbina c 0 c 0

13 Grado de reacción en etapas normales (/4) Retomando la segunda forma de la ecuación de Euler: 0 0 ( 0 ) turbina [( ) ( ) ( )] c c u u w w Ya que sólo en el estator no a trabajo: Para una turbina: R turbina Y sustituendo esta diferencia de entalpías totales en el denominador: [( ) ( ) ( )] (.a) c c u u w w

14 Grado de reacción en etapas normales (/4) Para relacionar el numerador con las velocidades, desarrollamos primero la parte izquierda de la ecuación de Euler: ( ) ( ) ( ) [ ] w w u u c c c c Al cancelar las velocidades absolutas de ambos lados de la ecuación, obtenemos una expresión para la variación de entalpía estática: ( ) ( ) ( ) [ ] w w u u c c c c ( ) ( ) [ ] w w u u

15 Grado de reacción en etapas normales (4/4) Sustituendo la diferencia de entalpía estática en la ecuación se obtiene finalmente una expresión del grado de reacción en función de velocidades: Para una turbina: R turbina ( ) ( u ) u w w ( ) ( ) ( c c u u w w ) Ya que en las máquinas axiales la velocidad varía poco, se puede despreciar su contribución en estas expresiones.

16 Grado de Reacción x R ( tgβ tgβ ) R W x ( tg β tg ) x α x R α ( tgα tg ) ATENIÓN:, Y SON LINEALMENTE DEPENDIENTES

17 asos Particulares del Grado de Reacción (/5) R < 0 Turbina axial de acción con presión constante en el rotor ESTATOR >>, EXPANSIÓN ORRE EN EL ESTATOR P P0 P ROTOR P P PRESIÓN ONSTANTE EN EL ROTOR W < W no a expansión, la disminución de la velocidad es consecuencia de la fricción > no a expansión, el aumento de la entalpía se debe a la fricción s s

18 asos Particulares del Grado de Reacción (/5) R 0 ETAPA DE AIÓN: LA AIDA DE ENTALPÍA EN EL ROTOR ES IGAL A ERO ROTOR 0rel 0rel W W x R tgβ tgβ 0 tgβ tgβ β β ( ) 0 0 0rel P 0rel P W W β β P s s

19 asos Particulares del Grado de Reacción (/5) 0 < R < ETAPA DE REAIÓN ESTATOR >>, EXPANSIÓN ORRE EN EL ESTATOR ROTOR P >> P debido a la expansión W >> W incremento de la velocidad debido a la expansión >> debido a la expansión 0 0 P 0rel 0rel P β W W β s P ss s

20 asos Particulares del Grado de Reacción (4/5) R 0,5 ETAPA DE REAIÓN TRIÁNGLO DE VELOIDADES SIMÉTRIO LA AIDA DE ENTALPÍA ES IGAL EN ESTATOR Y EN EL ROTOR W W β α β α 0 0 P 0rel 0rel P W W β s P β α α ss s

21 asos Particulares del Grado de Reacción (5/5) R ETAPA DE REAIÓN El trabajo es realizado en el rotor La caída de entalpía en el estator es cero α α 0rel 0 0 s 0rel P P P W W β α α β ss s

22 Grado de Reacción na diferencia de presiones considerable en el rotor, genera una fuerza sobre el disco de la turbina paralela a su eje que es transmitida a los rodamientos, esta fuerza está relacionada directamente con el grado de reacción, por lo que: Etapas de Alta presión: R 4 a 5% Etapas de Media presión: R 0 a 0% Generalmente para turbinas de alta capacidad R 45 a 60%

23 Tipos de Etapas En turbinas axiales: Bajo ciertas suposiciones es posible llegar a la conclusión de que una turbina de acción se puede transferir cerca del doble de trabajo que en una de reacción. A la etapa de acción se le conoce también como etapa de Laval (88). A la etapa de reacción se le conoce también como etapa de Parson (884).

24 Tipos de Etapas Etapa de Laval: aída de presión despreciable en rotor. (R0) Las altas desviaciones que experimenta el flujo implican pérdidas por desviación importantes, por lo que tienen menor eficiencia que una etapa de reacción. Son buena opción cuando reducir el número de etapas es un requisito de diseño importante. Permite fácil regulación (disminución del vapor inectado), por lo que son usadas como primera etapa en turbinas a vapor (rueda de urtis). Turbina a vapor de impulso de Laval. El vapor caliente es inectado a través de toberas que reciben el nombre de toberas de Laval (Laval s nozzle) Fuentes: Fluid mecanics and termodnamics of turbomaciner Dixon, S. Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart

25 Tipos de Etapas Etapa de Parson: Igual caída de presión en estator rotor (R0.5). Igual geometría en estator rotor disminue costos. Maores pérdidas por recirculación (caída de presión en rotor), pero menores pérdidas por desprendimiento implican maor eficiencia. Alrededor de veces la cantidad de etapas de Laval que se necesitarían para la misma caída de presión. Empujes axiales importantes. Empleadas en turbinas a vapor a gas. Turbina a vapor de reacción de 50MW. Las turbinas a vapor modernas usan una combinación de etapas de acción (primeras etapas) etapas de reacción (últimas etapas) Fuentes: Fluid mecanics and termodnamics of turbomaciner Dixon, S. Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart

26 Triángulo de Velocidades nitario Analizando el triángulo unitario se pueden deducir las siguientes relaciones: R W ψ R ψ R W ψ R ψ ) ( R x ψ φ ψ α R arctg β W W β α α ψ x/ φ ) ( R W W x ψ φ φ ψ β φ α R arctg arctg φ ψ β φ ψ α R arctg R arctg

27 Eficiencia de una etapa axial (/6) Por medio de análisis dimensional se puede relacionar la eficiencia de una etapa axial con 5 parámetros adimensionales: El factor de flujo φ El factor de carga El grado de reacción El coeficiente de pérdida en el estator El coeficiente de pérdida en el rotor Es decir: η tt f φ ψ φ ψ R ζ ζ ζ estator ζ rotor (,, R,, ) estator rotor (6)

28 Eficiencia de una etapa axial (/6) De estos parámetros, el diseñador puede elegir el factor de flujo el factor de carga (es decir, régimen de operación de diseño) el grado de reacción (diseño aerodinámico del álabe). Al fijar estos parámetros, quedan determinadas la eficiencia las pérdidas de la etapa: Régimen de operación Diseño aerodinámico Pérdidas η tt f φ ψ ζ ζ (,, R,, ) estator rotor Elegidos por el diseñador Determinados por el diseño

29 Eficiencia de una etapa axial (/6) A continuación desarrollaremos una expresión explícita para esta relación (6). Partimos de la definición de eficiencia isentrópica: η turbina s Podemos relacionar el proceso isentrópico con el real de la siguiente forma: ( ) ( ) ( ) 0 pérdidas turbina 0 s turbina 0 Sustituendo en la definición de eficiencia: η turbina 0 0 ( 0 ) pérdidas

30 Eficiencia de una etapa axial (4/6) Dividiendo el numerador el denominador por la caída de entalpía real se obtiene: η turbina ( ) 0 0 pérdidas ( ) Aora el problema se a reducido a allar una expresión para 0 Las pérdidas se pueden escribir en función de los coeficientes de pérdida de la siguiente forma (sólo válido cuando la caída de entalpía es pequeña): ( ) ( ) ( ) ( c ζ w ζ ) 0 pérdidas 0 pérdidas, estator 0 pérdidas, rotor estator Donde c w son las velocidades a la salida del estator (absoluta) del rotor (relativa) respectivamente 0 pérdidas rotor

31 Eficiencia de una etapa axial (5/6) Por medio de la expresión 5 los triángulos de velocidad se puede mostrar que (expresiones válidas para las velocidades a la salida de la rejilla correspondiente): c u w u φ φ ψ R ψ R on estas expresiones, las velocidades pueden ser expresadas en función de los parámetros de diseño (dividiendo numerador denominador por u^. Para acer lo mismo con el denominador, es suficiente utilizar la definición de factor de carga: ψu 0

32 Eficiencia de una etapa axial (6/6) Finalmente podemos expresar el cociente de diferencias de entalpías de forma completamente adimensional sustituirlo en las expresiones de eficiencia: ψ φ ζ ψ φ ζ ψ η R R rotor estator turbina

33 asos Especiales de la Eficiencia (/6) R 0 ξ ξ η N R tt w W β β β W W β ψ φ ξ ψ φ ξ ψ η η N R tt tt w

34 asos Especiales de la Eficiencia (/6) R 0 Eficiencia total a total para el punto de diseño Deflexión en el Rotor para Etapas con Grado de Reacción igual a cero

35 asos Especiales de la Eficiencia (/6) R 0,5 Asumiendo Etapa Normal T T ξ R ξ N W W W β β α α ξ R W ξ N η ξφ ψ w η tt tt ψ φ

36 asos Especiales de la Eficiencia (4/6) R 0,5 Eficiencia total a total para el punto de diseño Deflexión en el Rotor para Etapas con Grado de Reacción igual a 0,5

37 asos Especiales de la Eficiencia (5/6) η Turbina axial de una sola etapa con velocidad de salida axial Es más apropiado usar la eficiencia total a estática para predecir el comportamiento ξ ξ N R tt η tt φ W w [ ( ) ( ) ] ξ φ ξ φ ψ φ na limitante: El grado de reacción debe permanecer maor o al menos igual a cero R N

38 asos Especiales de la Eficiencia (6/6) Eficiencia total a estática para el punto de diseño Deflexión en el Rotor para Etapas con salida axial