MATE 3013 TÉCNICAS DE DIFERENCIACIÓN: REGLAS PARA PRODUCTOS Y COCIENTES
|
|
|
- Mario Moya Blanco
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 MATE TÉCNICAS DE DIFERENCIACIÓN: REGLAS PARA PRODUCTOS Y COCIENTES
2 Técnicas de dierenciación: La derivada de un producto de unciones Sea F g. Entonces, F d d g F d d g g d d En palabras, la derivada de un producto es la derivada de la primera unción por la segunda, más la derivada de la segunda unción por la primera.
3 Técnicas de dierenciación: Ejemplo: Sea, allar. Usando la regla para derivar productos de unciones tenemos que 8 8
4 Técnicas de dierenciación: Ejemplo: Sea 8, allar. Usando la regla para derivar productos de unciones tenemos que
5 Ejemplo: Sea, allar. Usando la regla para derivar productos de unciones tenemos que Técnicas de dierenciación: 6 6
6 Ejemplo: Sea, allar. Sabemos utilizar la regla para derivar productos de unciones, pero tenemos un cociente de unciones. Podemos utilizar la regla de productos. Técnicas de dierenciación: Aplicando la regla de productos tenemos que
7 Técnicas de dierenciación: Ejemplo: Hallar la pendiente de la recta tangente a en = -. Recordar que la pendiente de la recta tangente es la derivada en = -. Podemos convertir la ecuación en un producto y aplicar la regla para productos. [ ] [ ]
8 Ejemplo: Hallar la pendiente de la recta tangente a en = -. Técnicas de dierenciación: continuación La pendiente de la recta tangente a en = -, es.
9 Técnicas de dierenciación: Regla para cocientes Si Q N D, entonces, Q = D N N D D Esto es, la derivada de un cociente de dos unciones es igual al denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador, todo dividido entre el cuadrado del denominador.
10 Técnicas de dierenciación: Ejemplo: Dado Hallar.. Q D N N D D
11 Técnicas de dierenciación: Dado: Q D N N D Hallar. D
12 Aplicaciones t = Ejemplo. Dado: t. Hallar la ecuación de la recta tangente a t en t =. t Primero: Hallar t. Q D t t t t N N D D tt t t t t t 6t 6t t t t Luego, allar. La pendiente de la recta tangente es. Hallar la ecuación: y = m + b y = + b Usar un punto para allar b. Si t =, = - - = + b b = -6 y = 6, es la ecuación de la recta tangente a la curva en t =.
13 Aplicaciones Ejemplo : Determine los puntos sobre la curva = + en donde las rectas tangentes son orizontales. Nota: Decir que la recta tangente es orizontal es igual que decir que la derivada es. Hallaremos. Resolver para =. Q D N N D D Hallar la coordenada de y. = + = La recta tangente es orizontal en el punto,
14 Aplicaciones Ejemplo : Determine los puntos sobre la curva + = en donde la pendiente de la recta tangente es -. Primero: Hallaremos. Q D N N D D Aora, allar cuando =. Finalmente, allar y. + = = = = + = = La pendiente de la recta tangente es igual a - en los puntos ½, y -½,
15 Aplicaciones Ejemplo : Para la unción = +, alrededor de qué punto,, ó, 8 rapidez?, la gráica cambia con mayor Debemos saber:. La razón de cambio instantánea en un punto derivada.. es el producto de dos unciones, por lo tanto para allar su derivada aplicamos la regla para productos.
16 Aplicaciones Ejemplo cont. : Para la unción = +, alrededor de qué punto,, o, 8, la gráica cambia con mayor rapidez? Primero, determinar : = + = = = Luego determinar y y compararlos: = + = = + = + = + =.7 La gráica cambia con mayor rapidez en, 8.
17 Aplicaciones Ejemplo: Determine si unción es dierenciable en =? = +, +, > Solución: Según la deinición de derivada una unción es dierenciable en un punto si el límite del cociente de dierencias eiste en el punto. Hay que investigar dos límites: a a a
18 Ejemplo cont. : Determine si unción es dierenciable en =? Solución: Aplicaciones = +, +, > Según la deinición de límite, si el límite por la izquierda y por la dereca es dierente, el límite no eiste. Por lo tanto, NO es dierenciable en =.
La Derivada y las Reglas Básicas de Diferenciación
La Derivada y las Reglas Básicas de Dierenciación MATE 0 Cálculo 8/0/06 Pro. José G. Rodríguez Aumada de 6 Cálculo - MATE 0 Actividades. Reerencia: Sección. Derivación, Ver ejemplos al ; Ejercicios de
MATE 3013 RAZON DE CAMBIO INSTANTANEO Y LA DERIVADA DE UNA FUNCION
MATE 3013 RAZON DE CAMBIO INSTANTANEO Y LA DERIVADA DE UNA FUNCION Resumen razón de cambio promedio La pendiente de la recta secante que conecta dos puntos en la gráfica de una función representa la razón
3.1 INTERPRETACION GEOMETRICA 3.2 DEFINICIÓN
Cap. La derivada. INTERPRETACION GEOMETRICA. DEFINICIÓN. NOTACIÓN. FORMA ALTERNATIVA.5 DIFERENCIABILIDAD.6 DERIVACIÓN.6. FORMULAS DE DERIVACIÓN..6. REGLAS DE DERIVACIÓN.6. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR.6.
Derivadas y razones de cambio. Tangentes. Derivadas Relaciones de cambio Velocidades. Derivadas y razones de cambio
y razones de cambio y razones de cambio Tangentes Notas de clase Resumen Cálculo I - A1234 1/5 y razones de cambio y razones de cambio Tangentes Si una curva C tiene la ecuación y = f (x) y quiere hallar
Derivada de una función
Derivada de una función Se llama cociente incremental o razón de cambio, a la razón entre el incremento de f y el de la variable x, cuya expresión es: f f(x + ) f(x) = x Definición: f(x La función f es
Unidad 2 Lección 2.3. Reglas de derivación. 02/10/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19
Unidad Lección. Reglas de derivación 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de 9 Actividades. Reerencia del Teto: Sección.: Rules or Dierentiation. Ver ejemplos,,, 4, 5, 6, 7. Hacer ejercicios impares de
2.1 Derivadas Tipo Función Simple Función Compuesta
Tema 2: Derivadas, Rectas tangentes y Derivabilidad de funciones. 2.1 Derivadas Tipo Función Simple Función Compuesta Constante Identidad Potencial Irracional Exponencial Logarítmica Suma Resta Producto
4.2 Tasas de Variación. Sea la función f: Se llama tasa de variación media de la función f en el intervalo [a, b] al cociente:
![4.2 Tasas de Variación. Sea la función f: Se llama tasa de variación media de la función f en el intervalo [a, b] al cociente:](/thumbs/58/42583341.jpg "4.2 Tasas de Variación. Sea la función f: Se llama tasa de variación media de la función f en el intervalo [a, b] al cociente:")
U.D.4: DERIVADAS 4.1 Ecuaciones de una recta. Pendiente de una recta La pendiente de una recta es una medida de la inclinación de la recta. Es el cociente del crecimiento en vertical entre el crecimiento
Derivadas En este tema, además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales.
Derivadas En este tema, además de deinir tal concepto, se mostrará su signiicado y se hallarán las derivadas de las unciones más usuales. Es de capital importancia dominar la derivación para después poder
Tema 9 Derivadas. Técnicas de derivación
Tema 9 Derivadas. Técnicas de derivación. Deinición de unción derivada. Halla la unción derivada de utilizando la deinición. Función derivada: ; ;. Indeterminación. Multiplicamos numerador y denominador
TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES
Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas I º Bacillerato TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO EJERCICIO : Halla la tasa de variación
DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:
Bacillerato CCSS DERIVADAS Deinición de derivada. La derivada de una unción en el punto de abscisa = a, se deine como el siuiente límite, si eiste: a a a lím A la derivada de una unción en un punto se
GUÍA N 9 CÁLCULO I. , mientras h que la pendiente de la recta tangente a la curva y = f (x)
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS GUÍA N 9 CÁLCULO I Proesor: Carlos Ruz Leiva DERIVADAS Representación ráica de la derivada La pendiente de
SOLUCIONES ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) Fecha: La pendiente de la recta es m = = x = 4. x = 2 2x. Ejercicio nº 1.- Solución: La recta será:
Ejercicio nº.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva que sea paralela a la recta y. SOLUCIONES ' Fecha: La pendiente de la recta es m Cuando, y La recta será: Ejercicio nº.- y ( ) Averigua
UNIDAD 10. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Unidad 0. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas UNIDAD 0. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se llama TASA DE VARIACIÓN MEDIA (TVM) de una función () f en un intervalo
Teoría y ejercicios de Matemáticas II. Análisis
9.DERIVADAS 9.. VARIACIÓN DE UNA VARIABLE Las propiedades estudiadas en los temas anteriores, límites, continuidad, etc., nos aportan inormación puntual sobre las unciones; pero no nos dicen nada sobre
Unidad 3. Funciones.Derivabilidad 3 FUNCIONES TEMA ERIVABILIDAD. José L. Lorente Aragón
Unidad. Funciones.Derivabilidad TEMA FUNCIONES UNCIONES.DERIVABILIDAD ERIVABILIDAD.. Tasa de variación media. Derivada en un punto. Interpretación.. Tasa de variación media.. Deinición de derivada en un
Teóricas de Análisis Matemático (28) Práctica 6 L Hospital. x x. lim
Teóricas de Análisis Matemático (8) Práctica 6 L Hospital Caso cero sobre cero Veamos tres problemas de límites conocidos: Práctica 6 Parte Regla de L Hospital 3 3 3 sen(3) Los límites y se resuelven mediante
Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística
Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Solución del primer eamen parcial del curso Cálculo de una variable Grupos: Uno y Cinco Período: Inicial del año 00 Prof: Rubén D. Nieto C. PUNTO.
JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS. cos (x) 1, si x < 0 x 2, si x 0. arcsen( x) + 1 x x 2
Universidad Simón Bolívar Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas Matemáticas I (MA1111) er Eamen Parcial (5 %) Abr-Jul 016 Turno: 7-8 Duración: 1 ora 50 minutos JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS 1.
UNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b]
![UNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b]](/thumbs/71/65864592.jpg "UNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b]")
IES Padre Poveda (Guadi UNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se deine la tasa de variación media de una unción y en un intervalo [ b] T. V. M. [ a, b] a, como: ( ( a b a ( a, a,
CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE TEMA 4. FUNCIONES DE DOS VARIABLES
mjg@uniovi.es.: El plano R CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE. - TEMA. FUNCIONES DE DOS VARIABLES R {( / R e R, } conjunto de todos los pares ordenados de números reales Ejercicio: { } Sean A
Tema 8: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
Tema 8: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones Ejercicio 1. Hallar el valor de la derivada de la función y 5 en los puntos 1, 0 y. Solución: En 1 : T.V.M. 1,1 h h Por tanto, f (1) lím ( h) h0
TEMA 9: DERIVADAS 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA
TEMA 9:. TASA DE VARIACIÓN MEDIA La siguiente gráfica representa la temperatura en el interior de la Tierra en función de la profundidad. Vemos que la gráfica es siempre creciente, es decir, a medida que
TEMA 9. LÍMITES DE FUNCIONES
TEMA 9. LÍMITES DE UNCIONES Concepto intuitivo de límite de una unción en un punto. se lee límite cuando tiende a c de. c siniica que cuando toma valores cada vez más próimos a c c entonces los valores
UNIDAD 3. La derivada. Objetivos. Al terminar la unidad, el alumno:
UNIDAD La derivada Objetivos Al terminar la unidad, el alumno: Calculará la derivada de funciones utilizando el álgebra de derivadas. Determinará la relación entre derivación y continuidad. Aplicará la
2. Calcula las velocidades medias anteriores tomando valores sobre la ecuación del movimiento de dicha partícula: s = 2
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Resuelve Página 8 Movimiento de una partícula Un investigador, para estudiar el movimiento de una partícula, la a iluminado con destellos de las cada décima
S E) 10 S B) S D) S C) o D) o 1 B) , x 2x 1. , D) x, 1, 5 MATEMÁTICAS VI (AREAS 3 Y 4) VERSIÓN 31
MATEMÁTICAS VI (AREAS Y ). Una suma de $ se deposita en una casa de bolsa con una tasa de interés compuesto anual de % En cuánto se convertirá esta suma al inal del quinto año?.. Encuentra la suma de la
3x2 2x x 1 + x 3x 5 5x2 5x x3 3x 2. 1
1. Calcula la derivada de las funciones: y = Ln3 4 3 ) 5 y = Ln [ 1) )]. Calcula la derivada de las funciones: y = sen y = sen 3 y = sen 3 y = sen 3 3 y = sen 3 ) y = sen 4 3 4 5) 3 3. Calcula la derivada
a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3.
6 Aplicando la definición de derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f() en Aplicando la definición de derivada, calcula f () en las funciones que se
Derivada. 1. Pendiente de la recta tangente a una curva
Nivelación de Matemática MTHA UNLP Derivada Pendiente de la recta tangente a una curva Definiciones básicas Dada una curva que es la gráfica de una función y = f() y sea P un punto sobre la curva La pendiente
FUNCIONES DERIVABLES. PROPIEDADES.
FUNCIONES DERIVABLES. PROPIEDADES. TASA DE VARIACION MEDIA. Dada una unción y se llama TASA DE VARIACIÓN o INCREMENTO de a la variación que eperimenta cuando la variable independiente pasa de "a" a "a
Completar con letra clara, mayúscula e imprenta
ANÁLIS. MAT. ING. - EXACTAS C 7 R TEMA - 4--7 APELLIDO: NOMBRES: DNI/CI/LC/LE/PAS. Nº: E-MAIL: TELÉFONOS part: cel: Completar con letra clara, maúscula e imprenta SOBRE Nº: Duración del eamen: hs CALIFICACIÓN:
Lección 2.1. La Derivada y las Reglas básicas de la Diferenciación. 02/07/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 30
Lección. La Derivaa y las Reglas básicas e la Dierenciación 0/07/0 Pro. José G. Roríguez Aumaa e 0 Objetivos Interpretar la erivaa e una unción como la peniente e la tangente e una curva en un punto y
Problemas Tema 1 Solución a problemas de Repaso de Matemáticas I - Hoja 26 - Todos resueltos
página 1/12 Problemas Tema 1 Solución a problemas de Repaso de Matemáticas I - Hoja 26 - Todos resueltos Hoja 26. Problema 1 1. a) Calcula el número real m que cumple lim 0 ln(1+m ) sen(2 ) =. b) Obtener
Problemas Tema 1 Solución a problemas de Repaso de 1ºBachillerato - Hoja 01 - Todos resueltos
Problemas Tema : Solución a problemas de Repaso de ºBacillerato - Hoja 0 - Todos resueltos página /9 Problemas Tema Solución a problemas de Repaso de ºBacillerato - Hoja 0 - Todos resueltos Hoja. Problema.
TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.3. CONCEPTO DE DERIVADA. CÁLCULO DE DERIVADAS
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. CONCEPTO DE DERIVADA. CÁLCULO DE DERIVADAS . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. CONCEPTO DE DERIVAD. CÁLCULO DE DERIVADAS... Derivada de una unción en un punto...
Máximos y mínimos de una función real de dos variables reales
Máimos mínimos de una unción real Deinición Sea D una región del plano Sea :D R Se dice que alcanza su valor máimo absoluto M en un punto P (, ) D cuando M (, ) (,) (,) D Se dice que tiene un máimo relativo
IES Mediterráneo de Málaga Septiembre 2010 Juan Carlos Alonso Gianonatti BLOQUE A
IES Mediterráneo de Málaga Septiembre Juan Carlos lonso Gianonatti LOQUE CUESTIÓN..- Deinición de rango de una matri. Calcular el rango de la matri en unción del parámetro [.5 puntos] rang rang Para toda
DERIVADAS. Dada una función y =f(x), llamamos derivada de la función f en el punto x = a, f (a), al límite f '( y es un número real.
.-Deinición DERIVADAS Dada una unción y (), llamamos derivada de la unción en el punto a, (, ( a + ) al límite '( y es un número real. 0 Cuando eiste este límite, decimos que la unción es derivable en
Cálculo diferencial. Se dice que una función es diferenciable o derivable cuando es posible hallar su derivada.
Cálculo diferencial I n t r o d u c c i ó n Cuando surgen cuestiones concernientes a la razón entre dos cantidades variables, entramos en los dominios del Cálculo Diferencial. Son por tanto objeto de estudio
5. DIFERENCIACION DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
8 Obseraciones: Si alguno de los límites anteriores es distinto de los otros o no eiste, podemos airmar que no eiste (, (, ( a, a ) La eistencia e igualdad de todos los límites anteriores no nos permite
Repartido 5. Profesor Fernando Díaz Matemática A 3ro E.M.T. Iscab DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA.
Repartido 5 Proesor Fernando Díaz Matemática A ro E.M.T. Iscab 6.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA. Deinición: Se llama derivada de una unción en un punto =a, y se representa
DERIVADAS DERIVADAS. La siguiente tabla muestra el número de nacimientos en cada mes a lo largo de un año en una determinada población:
DERIVADAS INTRODUCCIÓN Una recta es tangente a una curva en un punto si solo tiene en común con la curva dicho punto. y 5 4 Recta tangente en (,) La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que
EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN REAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN REAL Estudiar la continuidad y derivabilidad de las siguientes funciones y escribir su función derivada: si < ( ) f 7 si < 7 si b) f c) f La función f(
Funciones racionales
Funciones racionales Una función racional es una función que se puede epresar de la forma ) ( ) ( ) ( g f p donde f() y g() son funciones polinómicas. g f y 9 4 ) ( 3 ) ( 1 3 5 3 ) ( 4 3 4 ) ( 3 4 4 )
DERIVADAS DERIVADAS. La siguiente tabla muestra el número de nacimientos en cada mes a lo largo de un año en una determinada población:
DERIVADAS INTRODUCCIÓN Una recta es tangente a una curva en un punto si solo tiene en común con la curva dicho punto. y 5 4 Recta tangente en (,) La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que
MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA
MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA Repaso de límites 4 4 3 NE 6 Aplicaciones de la derivada Encuentre la pendiente de la recta tangente en el punto (9,3) a la curva: f ( x) x La pendiente de la recta tangente
12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo
El proceso de calcular la derivada se denomina derivación. Se dice que ( ) es derivable en c si existe ( ), es decir, lim. existe
DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN La derivada de una función () respecto de (x) es la función () (se lee f prima de (x) y está dada por: ()=lim (+h) () h El proceso de calcular la derivada se denomina
Extremos de funciones de dos variables 1.- Sea z = f(x, y) una función cuyas derivadas parciales son continuas en afirmarse que:
Etremos de unciones de dos variables 1.- Sea z = (, ) una unción cuas derivadas parciales son continuas en airmarse que: a) alcanza sus valores máimo mínimo absolutos en R. b) es dierenciable en todo punto
DERIVADAS PARCIALES. Derivadas parciales de una función de dos variables. Definición. Dada una función de dos variables f: D R 2 R definida en
DERIVADAS PARCIALES Derivadas parciales de una unción de dos variables Deinición. Dada una unción de dos variables : D R 2 R deinida en el conjunto abierto D R 2, se deine la derivada parcial de con respecto
Derivada. lim 5x. Derivada por definición. Sea y = f (x) una función que depende de x. Se define la derivada de dicha función como otra función: lim h
S_A._LECV Derivada Derivada por deinición. Sea y = una unción que depende de. Se deine la derivada de dica unción como otra unción: La simbología de la derivada es y y Analíticamente la derivada es un
R. Puede. a) f alcanza sus valores máximo y mínimo absolutos en R. X b) f es diferenciable en todo punto de R. ' ' , para algún punto
Etremos de unciones de dos variables Etremos de unciones de dos variables 1.- Sea z = (, ) una unción cuas derivadas parciales son continuas en airmarse que: a) alcanza sus valores máimo mínimo absolutos
Cálculo de Derivadas. 2º Bachillerato. Materiales (Editorial SM)
Cálculo de Derivadas. 2º Bacillerato Materiales Editorial SM Esquema Tasa de variación media en un intervalo Para una unción se deine la tasa de variación media de en un intervalo [a, b], contenido en
Sea f una función numérica cualquiera, definida en un intervalo abierto (a,b) que contiene al punto x. y x, se define como
Modulo 3 La derivada 1. Variación promedio Sea f una función numérica cualquiera, definida en un intervalo abierto (a,b) que contiene al punto. Consideremos un pequeño incremento,, de la variable independiente,
( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( x) ( 2) ( ) ( ) ( )
Modelo. Problema B.- Caliicación máima: puntos) La igura representa la gráica de una unción : [ 6; 5] R. Contéstese razonadamente a las preguntas planteadas.? a) Para qué valores de es > b) En qué puntos
Universidad Nacional de La Plata
1 Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ciencias Naturales Museo Cátedra de Matemática Elementos de Matemática Asignatura: Matemática Contenidos de la Unidad Temática nº 7 Diferencial: definición,
DERIVADAS. Para hallar la pendiente de una curva en algún punto hacemos uso de la recta tangente de una curva en un punto.
DERIVADAS Tema: La derivada como pendiente de una curva Para hallar la pendiente de una curva en algún punto hacemos uso de la recta tangente de una curva en un punto. La pendiente de la curva en el punto
Unidad 5. La derivada. 5.2 La derivada de una función
Unidad 5 La derivada 5. La derivada de una función A continuación trataremos uno de los conceptos fundamentales del Cálculo, que es el de la derivada. Este concepto es un ite que está estrecamente ligado
Sección 2.3. # 27. Evalúa el límite, si es que existe. lim
Sección. Universidad de Puerto Rico. Recinto Universitario de Mayagüez Departamento de Matemáticas. Preparado por Dr. Eliseo Cruz Medina Mate 01. Ejercicios resueltos correspondientes al primer eamen parcial.
Matemática II Clase Nº 14-15
LA DERIVADA La derivación es una de las operaciones que el Análisis Matemático efectúa con las funciones, permite resolver numerosos problemas de Geometría, Economía, Física otras disciplinas. En matemáticas,
Función derivada. lim
Pro. Enrique Mateus Nieves Función derivada TASA DE VARIACIÓN: Muchas leyes de la Física, la Química, la Bioloía o la Economía, son unciones que relacionan una variable dependiente y con otra variable
Se calcula cada término de la igualdad por separado y a continuación se iguala. Lím f. x 1
Modelo. Ejercicio A. Caliicación máima: puntos. Dada la unción < a ; e > se pide: a) ( punto) Determinar el valor de a para que sea continua en. b) ( punto) Para ese valor de a, estudiar la derivabilidad
Tema 7 (II). FUNCIONES DE UNA VARIABLE. DERIVADAS
Tema 7 (II) FUNCIONES DE UNA VARIABLE DERIVADAS Derivada de una función en un punto La función f () es derivable en el punto a f ( a + ) f ( a) si eiste el límite: lím Este límite recibe el nombre de f
Funciones racionales. Profa. Caroline Rodríguez UPRA MECU 3031
Funciones racionales Profa. Caroline Rodríguez UPRA MECU 01 Una función racional es una función que se puede epresar de la forma ( ( ( g f p donde f( y g( son funciones polinómicas. Ejemplos: g f y 9 (
Tema 28. ESTUDIO GLOBAL DE FUNCIONES. APLICACIONES A
Tema 8.Estudio Global de unciones. Aplicaciones a la representación graica de unciones 1 Tema 8. ESTUDIO GLOBAL DE FUNCIONES. APLICACIONES A LA REPRESENTACIÓN GRAFICA DE FUNCIONES 1. Introducción. Deinición
SESIÓN 6 INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA, REGLA GENERAL PARA DERIVACIÓN, REGLAS PARA DERIVAR FUNCIONES ALGEBRAICAS.
SESIÓN 6 INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA, REGLA GENERAL PARA DERIVACIÓN, REGLAS PARA DERIVAR FUNCIONES ALGEBRAICAS. I. CONTENIDOS: 1. Interpretación geométrica de la derivada 2. Regla general
Derivadas por Definición
Derivadas por Deinición Nota: (x es una unción cualquiera a es un valor cualquiera del eje x Δx es una distancia cualquiera entre dos valores del eje x Introducción Ya vimos como hallar la pendiente de
Universidad Nacional Experimental Sur del Lago Jesús María Semprum Programa de Contaduría Pública Prof. Pedro Quintela Matemática II
Universidad Nacional Experimental Sur del Lago Jesús María Semprum Programa de Contaduría Pública Prof. Pedro Quintela Matemática II Ejercicios Resueltos Ejercicio : Encontrar la pendiente de la recta
Inecuaciones con valor absoluto
Inecuaciones con valor absoluto El valor absoluto de un número real a se denota por a y está definido por: Propiedades a a si a si a 0 a < 0 i a y b son números reales y n es un número entero, entonces:
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES QUE INVOLUCRAN VALOR ABSOLUTO
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES QUE INVOLUCRAN VALOR ABSOLUTO Con base en la de nición de valor absoluto podemos probar las siguientes propiedades: Si
Introducción a la derivación
Introducción a la derivación Concepto de derivada En mucas situaciones interesa conocer cómo es la evolución de los valores de una unción; si crece o decrece, y si lo ace rápida o lentamente. También es
Representación gráfica de funciones. Un ejemplo resuelto. Para comprobar si tiene asíntotas oblicuas, calculamos el límite cuando x tiende a -
Representación gráica de unciones. Un ejemplo resuelto Consideremos la unción deinida por la epresión + =. Dominio Debemos ecluir del dominio los valores de que anulan el denominador. Así, el dominio Dom
UNIDAD 10 DERIVADAS Y APLICACIONES.
IES Padre Poveda (Guadi UNIDAD 0 DERIVADAS Y APLICACIONES.. Tasa de variación media.. Derivada de una unción en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas.. Reglas de derivación. 4. Interpretación
Inecuaciones en. Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas. Propiedades de las desigualdades:
Inecuaciones en Introducción Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre epresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad,,,, Por ejemplo: 6 ; ; 8, etc....
Máximos y mínimos de una función real de dos variables reales
Máimos mínimos de una unción real Deinición Sea D una región del plano Sea :D R Se dice que alcanza su valor máimo absoluto M en un punto P =, ) D cuando M =, ),),) D Se dice que tiene un máimo relativo
Universidad de Buenos Aires. Instituto Libre de Segunda Enseñanza MATEMÁTICA GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS QUINTO AÑO
Universidad de Buenos Aires Instituto Libre de Segunda Enseñanza MATEMÁTICA GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS QUINTO AÑO Se agradece el aporte de los proesores María Inés Sáinz y Daniel Dacunti TRABAJO PRÁCTICO
Tema 6: Derivada de una función
Tema 6: Derivada de una función Antes de dar la definición de derivada de una función en un punto, vamos a introducir dos ejemplos o motivaciones iniciales que nos van a dar la medida de la importancia
Tema 7: Derivada de una función
Tema 7: Derivada de una función Antes de dar la definición de derivada de una función en un punto, vamos a introducir dos ejemplos o motivaciones iniciales que nos van a dar la medida de la importancia
SIMULACIONES, GRÁFICOS Y ANIMACIONES PARA EL CÁLCULO DIFERENCIAL
SIMULACIONES, GRÁFICOS Y ANIMACIONES PARA EL CÁLCULO DIFERENCIAL. GALERÍA DE GRÁFICOS 50 00 50-3 -2-2 3-50 -00-50 60 40 20-2 - 2-20 -40 60 40 20-2 - 2-20 -40 60 40 20-2 - 2-20 -40 60 40 20-2 - 2-20 -40
2-2 (x) (x) (x) 3. Para hallar la ecuación canónica de la parábola, gráfico de la función f(x) = ax 2 + bx + c, se procede de la siguiente manera:
Funciones cuadráticas Función cuadrática Deinición: Una unción cuadrática es una unción : R R deinida por la ormula = a + b + c Donde a, b y c son números reales y a 0. Esta epresión de la unción cuadrática
Tema 12. Derivabilidad de funciones.
Tema. Derivabilidad de funciones.. Tasa de Variación media. Derivada en un punto. Interpretación.... Tasa de variación Media.... Definición de derivada de una función en un punto.... Interpretación geométrica
2. Calcula las velocidades medias anteriores tomando valores sobre la ecuación del movimiento de dicha partícula: s = 2
Unidad. Derivadas Resuelve Página 0 Movimiento de una partícula Un investigador, para estudiar el movimiento de una partícula, la a iluminado con destellos de flas cada décima de segundo (0, s) durante
Un segundo parcial de matemática del CBC totalmente desarrollado como modelo DESARROLLO
DESARROLLO Ejercicio.- Encontrar los valores de a y b de manera que la recta de ecuación: y=- sea tangente al gráfico de f(x)=ax²-7x+b en el punto (;f()). En primer lugar se debe considerar que desde la
EJERCICIOS PROPUESTOS
Derivadas EJERCICIOS PROPUESTOS y. Ejercicios resueltos.. Aplicando la deinición de derivada, decide si las siguientes unciones son derivables en los puntos indicados y calcula, si eiste, la derivada.
UNIDAD 2: DERIVADAS Y APLICACIONES. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b]
![UNIDAD 2: DERIVADAS Y APLICACIONES. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b]](/thumbs/54/35200790.jpg "UNIDAD 2: DERIVADAS Y APLICACIONES. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b]")
IES Padre Poveda (Guadi UNIDAD : DERIVADAS Y APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA Se deine la tasa de variación media de una unción ( y en un intervalo [ b] T V M [ a, b] a, como: ( ( a b a ( a, a, B (
CLAVES DE CORRECCIÓN PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA PARA AGRONOMÍA Y CIENCIAS AMBIENTALES 07/05/2018 TEMA 1
TEMA 1 Ejercicio 1 (2 puntos) Sea la función lineal cua gráfica pasa por los puntos. Hallar analíticamente los valores de siendo Para empezar, comenzamos determinando la expresión analítica de la función
Tema 12: Iniciación al Cálculo de Derivadas. Aplicaciones.
Tema : Iniciación al Cálculo de erivadas. Aplicaciones. Ejercicio. Hallar la función derivada de las siguientes funciones. a f cos cos b cos f cos c tg f tg tg tg d f La última función que actúa, que es