TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS. Compresores Axiales

Transcripción

1 TRBOMÁQINAS TÉRMIAS ompresores Axiales Prof. Miguel ASAJE Marzo 0 ontenido ompresores Axiales Introducción Etapa de un compresor Triángulo de Velocidades ambio de propiedades en un compresor La Difusión Estudio Angulo de Incidencia Perfiles Análisis de la Etapa Diagrama h-s o Diagrama de Mollier Trabajo Específico Incremento de Temperatura en la Etapa Eficiencia Adiabática de una Etapa Pérdidas en la Etapa

2 ontenido ompresores Axiales Grado de Reacción arga de la etapa Funcionamiento fuera del punto de operación Relación de ompresión de Varias etapas Pérdidas en una Etapa y Rendimiento Introducción El compresor es una máquina que sirve para hacer ganar una energía a un fluido compresible, generalmente bajo la forma de presión Alabes de Estator Alabes de Rotor Eje Accionador Baja Presión Alta Presión Los propósitos básicos de un compresor son: -Aumentarlapresión - Entregar un flujo másico o volumétrico.

3 Introducción Los primeros compresores axiales utilizados fueron turbinas con sentido de giro inverso Ofrecía eficiencias menores a 40% para máquinas de gran relación de compresión. La razón de esta baja eficiencia es lo que hoy se conoce como Stall. Para entonces, los compresores centrífugos poseían una eficiencia del 80-90%. Luego de los estudios y pruebas de A. A. Griffit (96) en compresores axiales Se alcanzaron eficiencias cercanas a 90% para bajas relaciones de compresión. Fluidodinámica del proceso de compresión de flujo Fluidodinámica asociada al proceso de expansión en turbinas Introducción Al acelerar bruscamente un flujo como es el caso de las turbinas axiales existe una pequeña variación en la presión de estancamiento. No ocurre lo mismo para el caso de una desaceleración brusca, ya que existirá un fuerte desprendimiento que se traducirá en grandes pérdidas de energía. Por esta razón limitaciones para los compresores axiales como etapas de baja relación de compresión para lograr un gran rendimiento ompresor axial máquina que necesita gran número de etapas para poseer gran eficiencia

4 Los ompresores Alabes de Estator Alabes de Rotor Eje Accionador ompresor Multietapas Introducción Los compresores convierten la energía cinética en presión principalmente por medios aerodinámicos, en contraste con las turbinas axiales en las que sus rejillas de álabes actúan como aceleradores de flujo. Es por esta causa que los álabes de las turbinas son mas estables en términos aerodinámicos que las de los compresores y por lo tanto las turbinas mas fáciles de diseñar. Álabes de Turbina Axial Álabes de ompresor Axial 4

5 Premisas en el estudio de un ompresor Axial La velocidad en la dirección radial es igual a cero Se estudian en el plano medio del álabe (representativo de la etapa) o Si la relación de envergadura respecto a la cuerda no es grande Flujo en régimen permanente, incompresible, infinito número de álabes La velocidad axial x permanece constante en el paso de una etapa a otra Etapa Normal Etapa Normal de un ompresor Axial En una etapa normal las velocidades absolutas a la entrada y de salida son W iguales en magnitud y en dirección r r Por continuidad α α ρ A W r r W r β α r X β ρ A X X X ρ A ρ A ρ A r α ρ A omo sabemos en las TMT las densidades en cada una de las etapas cambia, por lo tanto, la ALTRA de los álabes en cada etapa debe disminuir gradualmente para compensar el aumento de densidad y compensar la ecuación de continuidad!!! r 5

6 Etapa de un ompresor Axial Primero, debemos saber que : Rotor Estator La etapa de un compresor está compuesta por un estator y un rotor Entrada al rotor Salida del rotor y entrada al estator Salida del estator Etapa de un ompresor Axial La etapa de un compresor está compuesta por una rejilla de álabes en el rotor seguida por una rejilla de álabes en el estator t y el fluido de trabajo pasa a través de éstas sin cambios significativos en el radio (distancia entre la base y la punta del álabe). En compresores es usual el empleo de múltiples etapas para desarrollar altas relaciones de presión Estator Radio medio (rm) Rotor El fluido recorre axialmente el compresor a una distancia media entre cubo y punta (rm) 6

7 Etapa de un ompresor Axial Vista Meridional IGV Estator. IGV Inducen rotación en la primera etapa.. onjunto rotor-estator Rotor S r m. ontracción de área para mantener velocidad meridional ya que el gas aumenta su densidad durante la compresión. Eje de Rotación 4. Radio medio onstante En la práctica los puntos y 4 no son limitantes en cuanto el diseño, sin embargo estas conllevan a importantes simplificaciones en el estudio. La Difusión La difusión es un proceso crítico, que debe ser bien estudiado para recuperar la presión de forma óptima En general ΔA pequeña Para grandes variaciones de área Stall Separación del flujo de las paredes (del álabe o del anillo de flujo) bajo la acción de un gradiente de presión adverso 7

8 La Difusión Difusión del fluido: Proceso dinámico donde el fluido es desacelerado Dirección de Flujo En un compresor axial, los álabes del rotor y del estator se disponen con el fin de desacelerar el fluido Garganta Throat : sección de menor área Difusión y Stall. Efecto de la incidencia El cambio de área en la sección de flujo de un compresor es muy pequeño, de lo contrario puede ocasionarse Stall. Stall Separación del flujo de las paredes (álabes o anillo de flujo) bajo la acción de un gradiente adverso de presión.. ṁ 8

9 Difusión y Stall. Efecto de la incidencia Vector de Velocidad A constante, si el flujo másico se reduce β aumenta, y también la incidencia iβ-β (incidencia +). audal de diseño De esta forma el fluido es acelerado localmente y el perfil de flujo sufre una difusión a través de los álabes. Posible Stall a bajo flujo A incidencias suficientemente altas, las fuertes redifusiones consecuentes separarán eventualmente al flujo del extradós del álabe, creando una condición de stall. audal Parcial El stall reduce el rango de operación estable de los compresores al provocar el desprendimiento del fluido. Stall Rotativo Dirección ió de Rotación Fluido Retardado Zona de Stall Dirección de Propagación 9

10 urvas aracterísticas. LÍMITES STALL urvas aracterísticas. EFETO DE ÁLABES AJSTABLES Las álabes guía (IGVs) o estatores intermedios están conectados a la carcasa y en algunos tipos de compresores se pueden ajustar de forma manual o automática. Estos álabes ajustables tiene un efecto apreciable en el rango de operación estable. Se utiliza con frecuencia para cambiar el rango de operación. También se utiliza para permitir que el compresor pueda operar en un rango de máxima eficiencia bajo diferentes condiciones de entrada o cambios en la composición del fluido. 0

11 ambios de propiedades y velocidades en la etapa Antes del rotor h o p o p W El fluido se aproxima con una velocidad relativa de gran magnitud y gran energía cinética (W ) En el Rotor Difusión Trabajo del Rotor En el Estator Difusión r W r r p Triángulos de Velocidades Rotor W r r β α β r ω W r β α r r β r α

12 Triángulos de Velocidades de Base omún X+ Y+ Rotor W r r β α β r ω Solapando los triángulos a la entrada y salida del rotor, obtenemos.. W r β α r r β r α Análisis Adimensional. Triángulo unitario IGV Analizando el recorrido del flujo por el compresor en la primera etapa se tiene que: X S W β α Rotor W β α ϕ ψ W / / β α β W / / α Estator α α α El triangulo se mantiene para todas las etapas (sí perfiles existen semejantes en los álabes de las etapas para rm)

13 Diagrama de Mollier h0 rel h0 rel W h W h + + h 0 h 0 h + h + Trabajo de una etapa de ompresión En su forma más general tenemos que: & ΔW W W h 0 h m& 0 A través del estator h 0 es constante, por lo tanto: h Rotor ( T0 T0) P Δ 0 0 h0 ΔW h0 h0 P T ω Estator Porotraparte,laecuacióndeEulerensuformamás general: ΔW W θ θ Buscando relación con los triángulos de velocidades podemos llegar a: ( ) ΔW c y c y W r r W r β α β α r

14 Análisis Adimensional. Trabajo de una etapa de ompresión oeficiente o factor de carga W Δw & m& ψ Δh 0 Δ θ oeficiente o factor de flujo c x φ ApartirdelaecuacióndeEuler, y triángulos de velocidades, se escribe: ψ h h ( c c ) ( c y c ) 0 0 y y y c y c y wy c y cx tan β cx tanα Trabajo de una etapa de ompresión Regresando a los triángulos de velocidades en y : W r β α r r W r y r y W r β α r W r y y r W W y y + + y y W - W y y y y Trabajando con los ángulos, podemos decir que: W r tan( β ) Wy X r y y Wy Wy X ( tan( β) tan( β) ) W tan( β ) y X A partir de esto podemos expresar el trabajo como: ΔW X ( tan( β ) ( β )) tan 4

15 Trabajo de una etapa de ompresión ombinando la expresión anterior y la expresión del trabajo en función del ΔT 0 : ΔW ΔW P X ( tan( β ) ( β )) tan ( T0 T0) P ΔT0 Δ ( tan( β ) tan( β )) X T0 etapa P Valor característico del equipo (aportado por el fabricante) que influye de forma importante en los materiales y el cambio de propiedades ΔT0 etapa 40K Para la mayoría de los casos!!! Aumento de Presión en una Etapa Etapa Ideal En la corona del Rotor: ( w w ) p p ρ p 0rel es constante En la corona del Estator: p p ρ ( c c ) P 0 es constante Sumando los cambios de presión en toda la etapa (etapa normal, cc) + ( p p) ρ ( c w ) + ( w c ) 5

16 Aumento de Presión en una Etapa Para cualquier triángulo de velocidad, se cumple la Regla del oseno: c o π + w wcos( β ) c w w y α β W α β x W Wy W y y Sustituyendo esto en ( p p ) ρ w omo w ( w ) ( w ) ( w w ) y y c c y y y y ( p p) ρ ( c y c y ) h h y y y Aumento de Presión en una Etapa Hay que notar que Δh ΔP ρ Proceso Isoentrópico!! Luego, se puede decir que el aumento de Presión de un escalonamiento real Δh Δp η ρ η ψ 6

17 Aumento de Presión en una Etapa Etapa Real Δ h Δpp ρ Proceso Isoentrópico!! Estados estáticos η s h iso Δ Δh Δp ρ Δh Δp ρ ψ Se debe conocer el rendimiento de la etapa!!! Despejando Si c c, n s es una buena aproximación de n tt Δp ηsρψ Esto es una aproximación válida para flujo compresible si el aumento de T y P en el escalonamiento es pequeño. Eficiencia Total a Total (a) (b) De este diagrama se puede ver que: Aumento de la entalpia de estancamiento para una etapa ideal ηtt Aumento de la entalpia de estancamiento para una etapa real h h0 S 0 h h 0 0 7

18 Eficiencia adiabática de una etapa Se define eficiencia total a total Por qué no total a estática? η tt h h 0ss 0 h h 0 0 T T 0ss 0 T T 0 0 Puedo escribir η tt T T ΔT 0ss 0 T0 0ETAPA Eficiencia adiabática de una etapa η tt Δ Recordando: γ γ T 0 P γ T γ ETAPA 0 s P T T0 P P 0 P P 0 Δ T γ 0ET + ηtt T0 0 γ γ Nota: Al precalentar, υ aire requiero más trabajo: Si To Po /Po 8

19 Eficiencia adiabática de una etapa Para aumentar la relación de compresión de estancamiento: Jugamos con los parámetros que involucren To ETAPA. Disminuir To Poco probable (generalmente T amb ) on la eficiencia de la etapa Hay que jugar con los perfiles y regulación de la posición de los álabes Pérdidas (Estator) Estator h h h h ( c c ) h 0 h 0 ( c c ) Recordemos.. Si no nos involucramos con p 0 p + ρ. c problemas de densidad, y la consideramos constante Puedo rescribir (promedio) h ( c c ) ( P P ) ( P ) [ ]. ρ h 0 0 P 9

20 Pérdidas (Estator) De igual forma, en la línea isoentrópica -s Tds0 Al restar : Tds dh dp ρ P P h s h ρ [( P P ) ( P P ) ( P )]. ρ h s h h + h 0 0 P Pérdidas (Estator) Estator P ρ 0 0 h h s Δ ρ P P 0 ESTATOR El incremento de entalpía (irreversibilidades) en el estator es proporcional al P 0 en el estator. 0

21 Pérdidas (Estator) Po ESTATOR No implica que hay compresión Es un indicador de pérdidas en el estator!! Nos interesa P ESTÁTIA! Pérdidas (Rotor) Rotor Se había concluido.. Porel P + ρ W Se puede decir también que: h0 rel h0rel Se puede escribir h h h h ( W W ) [( P P ) ( P P )] ρ 0rel orel

22 Pérdidas (Rotor) Análogo al análisis del estator sobre la línea isentrópica h s h P P ρ 4 Restando 4 ( h h ) ( h h ) [( P P ) ( P P ) ( P P )] s ρ 0rel orel Pérdidas (Rotor) ρ [ P P ] Δ ρ h hs 0rel orel P0 rotor relativa Esta expresión nos da idea de las irreversibilidades en el rotor!

23 Finalmente, el rendimiento De forma similar al escalonamiento de una turbina η tt h h 0ss h 0 0 h h h ΔP ρ ( h h ) ( h h ) h 0 0rotor relativa h 0 s h 0 + ΔP h 0 0estator s Grado de Reacción R

24 Grado de Reacción Rotor Estator ω aída de entalpía estática en el rotor R aída de entalpía estática en la etapa h h R h h h 0rel h 0rel h h W W h h h h 0 También podemos definir el grado de reacción en función de las velocidades, d para esto recordemos que: 0 ( ) y y R W W ( y ) y ra ecuación del grado de reacción Grado de Reacción Trabajando con los triángulos de velocidades en y podemos escribir: R R W W ( ) β α W α β x W ( Wy X ) ( Wy X ) Wy Wy ( ) ( ) y y y y y y ( Wy Wy )( Wy + Wy ) Wy + Wy Wy + R ( ) y y Wy W y y W y y da ecuación del grado de reacción 4

25 Grado de Reacción La segunda ecuación del grado de reacción también puede ser Wy W y expresada en función de los ángulos β y α de la siguiente manera: W R α β W α β x W ( ) + W ( α ) + + W y y y y x tan x tan β y y W W y y y x x y tanα tan β R x + ( tan β α ) tan ra ecuación del grado de reacción Algunos comentarios del Grado de Reacción Para R 05 0,5 α β Triángulos Simétricos α β W α β x Wy W W y y El gradiente de presión adverso, se distribuye de igual forma entre el rotor y el estator minimiza la tendencia de la separación de la capa límite (Stall) Los turbocompresores axiales de turbinas de gas de aviación se caracterizan por tener grandes velocidades periféricas; se utiliza el turbocompresor axial de (R 0,5) que tiene la ventaja constructiva de utilizar el mismo perfil de álabe para la corona móvil y la corona fija, pudiendo realizar una compresión más uniforme y 5

26 Algunos comentarios del Grado de Reacción Para R> 0,5 β > α Triángulos hacia la derecha En las turbinas estacionarias, (sus velocidades periféricas son más reducidas), se utiliza un turbocompresor axial de (R 0,5 a ) ya que para una misma velocidad periférica se alcanza una mayor presión en el escalonamiento, y al mismo tiempo se consigue un compresor estable. Para R< 0,5 β < α Triángulos hacia la izquierda Algunos comentarios del Grado de Reacción En general, el grado de reacción más utilizado en un turbocompresor axial está comprendido entre (0,4 y ), siendo algunas veces mayor que Los arreglos más utilizados 6

27 Grado de Reacción Arbitrario R ψ/ ψ R ψ/ ϕ W / / β α β W / / α Por Definición h R h h0 h0 h h Δh0 ψ h h Δh0 ( ) h h Δh0 y + y ( y ) R + y & onsiderando la Ecuación de Euler: Δh 0 y y ψ Grado de Reacción Arbitrario Desarrollando las expresiones se obtiene: y R + ψ y R ψ W y y R ψ W y y R + ψ De manera similar se definen las velocidades restantes W W ψ φ + R + φ + R ψ ψ φ + R ψ φ + R + 7

28 8 Grado de Reacción Arbitrario Empleando relaciones trigonométricas se pueden obtener de manera similar los ángulos que definen el triangulo de velocidades + ψ φ β arctan R ψ φ β arctan R arctan φψ ε R Para el Rotor ψ φ α arctan R + ψ φ α arctan R arctan φψ ε S Para el Estator + 4 ψ φ R R ( ) + 4 ψ φ R S ψ φ ξ ψ φ ξ ψ η R R S R TT La eficiencia se transforma en: aracterísticas de Funcionamiento Fuera de Diseño (Simplificada)

29 0 aracterísticas de Funcionamiento Fuera de Diseño α De la ecuación de Euler, sabemos que W Δh0 ψ φ + tanα ( tan β ) β W Wy W y β α x y y Los ángulos de salida del fluido β (rotor) y α (estator) no varían apreciablemente para una gama de incidencias, hasta que se alcanza el punto de desprendimiento Por lo tanto, podemos escribir tan β + tanα t cte. Δh0 ψ φt El h 0 aumenta cuando el flujo másico disminuye, con una velocidad de giro constante y t positivo!! aracterísticas de Funcionamiento Fuera de Diseño Δh argade elescalonamiento ψ t oeficiente de Flujo.0 c φ x En el punto de diseño: ψ d ψ d φd t t φ Las condiciones fuera de diseño no dependen de la elección del grado de reacción de diseño!! R 0,5 La reacción no varía R> 0,5; t<0 La reacción disminuye con el oeficiente de flujo R< 0,5 La reacción aumenta con el oeficiente de flujo d 9

30 aracterísticas de Funcionamiento Fuera de Diseño Simplificada Al tener tctte, podemos igualar el punto de diseño con cualquier otro punto ψ d φ t t d ψ d φ d ψ ψ φ t t φ Igualando las t : ψ d ψ φ φd ψ ψ d ψ d φ ψ d φd ψ d aracterísticas de Funcionamiento Fuera de Diseño Simplificada Ψ d Más elástico (menor variación de Ψ con Ф) Ψ d 0 Menos elásticos (mayor variación de Ψ con Ф) 0. ψ < < d 0.4 Más Eficiente 0

31 ompresor Multietapa De forma General Es necesario conocer el aumento de P 0 y T 0 en cada etapa. Así, se pueden determinar las condiciones de densidad de salida que corresponderán a las condiciones de entrada en la etapa siguiente ondiciones ra etapa ondiciones da etapa ondiciones ra etapa ondiciones 4ta etapa T 0I P 0I T 0II P 0II ompresor Multietapa Para compresores de etapas similares: onsideraciones: η p η ETAPA porque el T 0 de la etapa es pequeño Ψcte en todas las etapas por simplicidad Número de Etapas T T 0II 0I + NΔT T 0I 0 p p 0II 0I ( γ ) η γ p T 0I P 0I T 0II P 0II ΔT 0 ψ p En una etapa En compresores axiales, como valor referencial: rpmax/etapa,-,4 ΔTomax/etapa40K

32 Eficiencia ompresor Multietapa γ γ η γ γ γ η p II I II tt p p p 0 0 I II p p ompresores Multietapas MEANISMOS DE ONTROL

33 ompresor Multietapa Ejemplo on los análisis anteriores ahora es posible calcular las relaciones de compresión para un compresor multietapas. El procedimiento requiere el cálculo de los cambios de temperatura y presión de cada etapa. Para una mayor comprensión presentaremos el siguiente ejemplo: n compresor axial multietapa es requerido para comprimir aire a 9K con una relación de compresión de 5 a. ada etapa posee un grado de reacción de 0,5 y una velocidad de álabe de 75m/s (en radio medio), un coeficiente de flujo de 0.5 y un coeficiente de carga de 0,. Determine los ángulos del flujo y el número de etapas requerido si la eficiencia politrópica es de 88,8%. Asumir p005 J/kg-K y k,4 para el aire. Solución: Tomando en cuenta: ψ φ( tan β β ) y R ( tan β + tan β ) tan tan( + ψ R β a ) 5.45deg φ φ tan( ψ R β a ) φ 5deg ompresor Multietapa Ejemplo omo el grado de reacción es R0.5: α 5,45deg α 5deg Tomando en cuenta: ψ p ΔT 0 ψ ΔT0, 5 p T T 0II 0I N ΔT + T 0I 0 p p 0II 0I k η pk Siendo I las propiedades a la entrada y II las propiedades a la salida. (Se considera ψctte en las etapas) N 8,86 Por lo que trabajaremos con 9 etapas.

34 ompresor Multietapa Ejemplo La eficiencia total a total del proceso de compresión será η tt p p 0II k k 0I k p η p k 0II p 0I 86,% Es razonable asumir la eficiencia total-total de cada etapa como la eficiencia politrópica (pequeños aumentos de presión y temperatura) Diseño de ompresores Axiales p 4

35 Diseño de ompresores Axiales na secuencia lógica para el diseño de compresores es la siguiente:. Selección del factor de carga, flujo y el número de etapas para conseguir las especificaciones requeridas.. Determinar completamente los triángulos de velocidades en la línea media.. Seleccionar relación paso cuerda del alabe para satisfacer parámetros de carga aerodinámica tales como coeficiente de sustentación y factor de difusión. 4. Finalmente, se realiza el refinamiento de la geometría del alabe para garantizar la entrada mas suave del flujo y el correcto ángulo de paso en cada rejilla. TODO BASADO EN EL TRIÁNGLO DE VELOIDADES NITARIO Análisis en la línea media: Pérdidas Rotor W r La ecuaciones que se derivan de aplicar la r β ecuación de Euler al compresor representan un α modelo ideal, en el cual el flujo es isoentrópico y r no-viscoso. Para una aproximación más real debemos ω considerar las pérdidas presentes en el equipo que disminuyen los valores finales respecto de los ideales. Las primeras pérdidas involucran la presión y las W r r β α escribimos a través de los siguientes coeficientes: r β r α oeficiente de pérdidas de presión en el rotor oeficiente de pérdidas de presión en el estator 5

36 arga de la Etapa Análisis en la línea media La difusión, alcanzada en el espaciamiento entre álabes, es limitada por el crecimiento de la capa límite y el stall y estos, a su vez, limitan la carga del álabe y por ende el aumento de presión. Se han hecho números estudios para cuantificar la máxima difusión permitida en función del flujo y su velocidad así como para determinar los parámetros asociados a la desaceleración tomando en cuenta las pérdidas aerodinámicas de la rejilla de álabes. La relación global de desaceleración se expresa como: Para el rotor Para el estator Según de Haller(955): D 0.75 para una operación satisfactoria 7 Deceleración en la Rejilla Análisis de línea media El coeficiente de carga óptimo del álabe viene relacionado directamente con la tasa de difusión que el fluido puede alcanzar Este valor se encuentra limitado por el fenómeno de desarrollo de la capa límite fenómeno de desprendimiento (Stall) Se define, Factor de difusión ó Deceleración de una cascada como: D W W W En el Rotor En el Estator Haller (955), propone como valores recomendados D 0,7 para un funcionamiento óptimo 6

37 / Deceleración en la Rejilla Análisis de línea media La definición anterior calcula una deceleración promediada. Las velocidades cambian a lo largo de su paso por el perfil max Solución Analítica Método de las Singularidades x/l na mejor definición de deceleración o factor de difusión es: D s σ l max promedio min Relación paso-cuerda Δ + σ Valores recomendados 0,45 para la punta del rotor, 0,55 para el radio medio y el cubo del rotor y 0,60 para el estator (Johnsen and Bullock, 965) Podemos asociar este valor D con el coeficiente de perdidas de presión K (Jansen & Moffat 967) oeficientes de pérdidas de presión K, se definen cosα D 0.05D 0. 5 cosα K + σ cos α D K Estator Δp Δp K ρ W θ o orel Rotor ρ Análisis en la línea media La distribución de la velocidad alrededor de las superficies del álabe demuestra que la máxima velocidad no se presenta en las cercanías al ángulo de ataque sino en un punto aguas debajo de las superficie de succión. Por tanto, la desaceleración la representamos a través del parámetro local de desaceleración definido como: Johnsen y Bullock sugieren que los valores máximos de D sean: 0.45 en la punta del rotor 0.55 en medio del rotor y en el cubo 0.6 para el estator 74 7

38 Deceleración en la Rejilla Análisis de línea media Otra definición: Factor de difusión de Liebling (957) * D equiv ( cosα ) ( ) max cosα tanα tanα cosα σ Podemos asociar este valor con el coeficiente de pérdida de presión K (asey 987): K cosα cosα cos σ α ln * D equiv Análisis en la rejilla de álabes omo vimos, el análisis en las rejillas permite estimar los valores de pérdidas y además permite establecer un diseño preliminar de las etapas del compresor. Las relaciones que se obtienen a través de estos estudios, garantizarán que el compresor opere en condiciones de alta eficiencia. ε Del estudio de rejillas de álabes se logra determinar y graficar la relación existente entre los coeficientes de arrastre (D), sustentación (L) y deflexión (ε) en función del ángulo de incidencia (i). 8

39 Rejilla del ompresor y el Perfil El factor de carga del escalonamiento se puede expresar también en función de los coeficientes de sustentación y arrastre (resistencia) para el rotor Recordando de la cascada: Y Lcos β + Dsenβ Y Fuerza tangencial: m m D Lcos β m + tan β L m Definiendo: tan β tan tan + β β m Análisis en la línea media El bloqueo o desprendimiento, que implica un crecimiento progresivo de la capa límite en la superficie del álabe, también compromete la eficiencia del compresor. Este bloqueo puede cuantificarse si lo asociamos al coeficiente de descarga D como sigue: El efecto del bloqueo es incrementar la velocidad axial x por encima del calor teórico calculado a través del flujo de masa y el área geométrica del anillo: 78 9

40 Análisis en la línea media La desviación del flujo es otra pérdida asociada al fluido de trabajo y que debe su origen a la diferencia existente entre las superficies de succión y de presión Para su estudio, se hace un análisis a la rejilla de álabes del cual se derivan los siguientes parámetros: 79 Análisis en la línea media 80 40

41 Análisis en la línea media Históricamente, el análisis de la rejilla ha sido expresado o en términos del coeficiente de pérdidas de presión(kr,s) o en términos del coeficiente de arrastre y sustentación que a su vez se expresan en función de las fuerzas L yd: 8 arga del Escalonamiento. Rejilla del ompresor y el Perfil Los parámetros adimensionales que indican la calidad del perfil aerodinámico son L y D. El estudio del desempeño aerodinámico del álabe en conjunto con el triangulo de velocidades es lo realmente importante, por ello resulta altamente favorable expresar estos factores en términos de ϕ y ψ: Sustentación: Arrastre o Resistencia: L D L ρw l D ρw m l m L L Se obtiene fácilmente: D Al sustituir: Y ρw mll cos β m + D tan β m ρc secβ m + tan β D D xll m L L 4

42 arga del Escalonamiento en forma adimensional O de otra forma: Y ρc x l sec β m Δ W & Y ( + tan β ) El trabajo realizado por cada álabe móvil en un segundo es: ψ h ( h h ) s ( h h ) Y m & h ρ x h h0 Por lo que podemos expresar el coeficiente de carga en función de los coeficientes de sustentación y arrastre: Y 0 0 x m L ρscx s + L D c l sec β m ( tan β ) D m arga del Escalonamiento También se puede escribir la siguiente expresión: L s l (tan β tan β)cos βm D tan β Por el Triangulo de Velocidad m + ψ ψ tan β tan β tan βm ( tan β + tan β ) φ φ φ s L l ψ D 4φ + φ 4

43 Relación oeficiente de sustentación, arrastre Los parámetros adimensionales que indican la calidad del perfil aerodinámico son L y D. El estudio del desempeño aerodinámico del alabe enconjunto con el ambiente del triangulo develocidades d es lo realmente importante, por esto resulta altamente favorable expresar estos factores en términos de ϕ y ψ. L t (tan β tan β)cos β D tan β l Por el Triangulo de Velocidad + + ψ ψ tan β tan β tan β ( tan β + tan β ) φ φ φ L t l ψ 4φ + φ D oeficiente de Sustentación oeficiente de sustentación, arrastre y factor de difusión. R0,5 D DF ( 4φ + ( ψ ) ) φ + ζ t l 4 φ + 4φ + 4φ + ( ) ( + ψ ) t ψ + ( ψ ) l ( ) 4φ + oeficiente de Arrastre + ψ { 4 φ + ( ψ ) ( ) 4 φ + ( + ψ ) } t DF l ψ Factor de Difusión El factor de difusión no debe exceder DF 0.6. n valor modesto DF 0.5 Evaluando la ecuación para un amplio rango se puede obtener R0,5 Relación Paso-uerda 4

44 arga del Escalonamiento Según Howell, del estudio de rejillas, fue determinado que 45 corresponde al valor óptimo del ángulo β m, debido a que se minimizan las pérdidas: ψ optimo β m << D φ 45 El factor de caga óptimo para una etapa de un compresor es: l s L ( + ) L D arga de la Etapas. orrelaciones experimentales para etapas de ompresores Axiales M.V. asey (987) publicó un método de predicción para el radio medio donde se establece el máximo desempeño para un compresor axial con etapas de igual ψ. Este estudio arrojo unas gráficas similares al diagrama de Smith para turbinas axiales. R 0.7 R 0.5 R

45 orrelaciones experimentales para etapas de ompresores Axiales. R0,5 omparando estas gráficas con las de Smith: R0,5 ϕ ψ η TT (%) Turbina Axial 0,6 94,5 ompresor Axial 0,5 0,5 9,5 on esta comparación se puede apreciar la influencia de los factores de trabajo y la efectividad de un compresor viene dada por: Factor de Flujo (ϕ) apacidad de mover el fluido Factor de arga (ψ) apacidad d de aumentar la presión La Eficiencia η tt Según las tendencias de las curvas de isoeficiencia se pueden tener etapas de compresores de alto desempeño para: ϕ 0,5 a 0,9 ψ 0,4 a 0,45 ψ ψ El factor de carga está acotado éntre el máximo y el óptimo según las expresiones: optimo max imo 0,85 4φ + 0, + 0,φ Selección del factor de Difusión y la relación paso cuerda. R arbitrario Para el Rotor DF R cos β cos β t + β cos β ( tan β ) tan l R DF R φ + φ + ( R ψ ) t ( ) ψ + ( ) R + ψ l R φ + R + ψ t l R ψ ψ φ + R ψ ( DF ) R ψ φ + R 90 45

46 Selección del factor de Difusión y la relación paso cuerda Para el Estator DF S cosα cosα t α cosα ( tanα ) + tan l S DF S φ + φ + ( R ψ ) t ( ) ψ + ( ) R + ψ l S φ + R + ψ t l S ψ ψ φ + R ψ ( DF ) S ψ φ + R 9 Selección del perfil óptimo del alabe empleando análisis de flujo en rejillas Hasta ahora solo se ha considerado la selección de los valores óptimos de ψ y φ y su influencia, en conjunto con el grado de reacción, en los triángulos de velocidad. Para continuar con el esquena presentado al inicio se debe realizar el refinamiento del perfil del alabe para garantizar: () La correcta deflexión del flujo () arga aerodinámica adecuada () Entrada suave del flujo a la rejilla de álabes La carga aerodinámica ya fue entendida estudiando el factor de deceleración y la relación paso/cuerda (s/l: 0.8-.). Los otros factores pueden ser estudiados empleando técnicas de análisis de rejillas. El objetivo de diseño es seleccionar el ángulo de calado y el ángulo deflexión ε para obtener el ángulo correcto de salida β y un flujo libre de choque. 46

47 Selección del perfil óptimo del alabe empleando análisis de flujo en rejillas Teniendo ya β y β definidos se pueden determinar con gran precisión los ángulos λ y ε para garantizar flujo libre de choques en la subsecuentes etapas. ε Estimación del Rendimiento de un ompresor De forma similar a las Turbinas Trabajo real Trabajo ideal + Pérdidas W β α α β x W Pérdidas ( Δp, ΔT,Re, Ma, φ otros) f, W Wy W y y y + MODELOS 47

48 Eficiencia total-total Aumento de la entalpia de estancamiento ideal ( Δ h ) 0 loss h0 h0s Δh 0 h 0s h 0 η Actualizando la ecuación de eficiencia η tt ( Δh ) ( Δp ) h 0 s h 0 0 loss 0 loss tt h0 h0 Δh0 ρ ψ Esto es una aproximación válida para flujo compresible si el aumento de T y P en el escalonamiento es pequeño. Eficiencia total-total La eficiencia total a total puede ser escrita de la siguiente forma: Δp 0 Δp ( ζ + ζ S ) φ ηtt ρ ψ oeficiente de pérdidas de presión de estancamiento en el rotor ζ R D 0 R ( ρ c ) ψ / φ ψ ζ S βm) s ζ sδp0 cos( cos βm ρx l l x oeficiente de pérdidas de presión de estancamiento en el estator 48

49 Eficiencia de una Etapa del ompresor HOWELL (945) Realizó una serie de experimentos bases que han sido completados por diferentes autores i.e: arter (950) + Modelo de Pérdidas Define ategorías de Pérdidas: Pérdidas de perfiles sobre las superficies de los álabes Fricción en las paredes anulares Pérdidas secundarias. Todas aquellas que no son ninguna de las anteriores Estimación del Rendimiento de un ompresor omo vimos anteriormente podemos calcular el aumento de entalpía de estancamiento por medio de los triángulos de velocidades. Para calcular el aumento de entalpía real se requiere data de pruebas de una rejilla en un túnel de viento para estimar las pérdidas por fricción viscosa en la superficie de los álabes. Howell (945) subdividió las pérdidas en una rejilla en tres categorías: Pérdidas por el perfil en la superficie de los álabes, Dp Pérdidas de fricción en la pared anular, Da Pérdidas secundarias (todas las demás que no son las dos anteriores), Ds na correlación que se puede utilizar para estimar el coeficiente de arrastre de una rejilla es el siguiente: D Dp Dp + + Da + s B Ds L 49

50 Estimación del Rendimiento de un ompresor Importante, observar el peso de cada una de las Pérdidas en función del coeficiente de flujo másico. Estimación del Rendimiento de un ompresor Pérdidas por perfil K Howell establece que la deflexión nominal como 80% de la deflexión de desprendimiento. El Stall o desprendimiento de define cuando se alcanza una incidencia (+) que produce un coeficiente de pérdida el doble del mínimo. 50

51 Análisis en la rejilla de álabes Howell también estableció que el punto nominal para cualquier rejilla de álabes corresponde, en cuanto al ángulo de deflexión ε, al 80% de la deflexión máxima que pueden alcanzar los álabes: ε 0.8ε ε * nomin al max Estableció también que la desviación nominal δ se define como: Estimación del Rendimiento de un ompresor Hay otros efectos, importantes que hay que considerar: De etapa en etapa Las capas límites en el cubo y la punta se van haciendo más gruesas rápidamente. Este efecto produce que el Este efecto produce que el trabajo entregado por el álabe no sea el mismo que el de diseño. 5

52 Estimación del Rendimiento de un ompresor Perfil de Velocidad y Temperatura Total En cubo y punta desprendimiento y fugas Estimación del Rendimiento de un ompresor Para considerar el crecimiento de la capa límite se propone corregir la expresión de Euler con un factor de trabajo: h h λ ( y ) λ 0 0 y Factor de trabajo realizado Debido a que el factor de trabajo realizado depende del número de etapas, Howell (950) construye el siguiente gráfico donde se pueden encontrar diferentes valores de λ dependiendo del número de etapas de compresor. El valor leído se aplica a los N escalonamientos., λ HOWELL λ Primera Etapa Última Etapa A medida que las capas límites en el cubo y la punta se van haciendo más grandes 5

53 Ejemplo La ultima etapa de un compresor axial con un grado de reacción de 0.5 en el punto de diseño, posee una relación paso/cuerda de 0.9. n ángulo a la entrada del álabe de 56. (relativo), la relación envergadura/cuerda es y el factor de trabajo realizado es El compresor opera en su punto de deflexión nominal. Determinar: Los ángulos de entrada y salida del flujo El factor de flujo y de carga El coeficiente de sustentación en el rotor El coeficiente de arrastre global La eficiencia de la etapa. La densidad a la entrada de la etapa es.5kg/m y la velocidad del álabe 4m/seg. Suponiendo que la densidad es constante a través de la etapa estimar el aumento de presión estática. Ejemplo Rejilla estática Solución: iα -α Incidencia s Paso ε α -α Deflexión θα -α urvatura δα -α Desviación Tomando en cuenta que la deflexión nominal es (HOWEL): * ε 0.8 ε max o ε * 0 * i 4 o 5

54 Ejemplo s l β o β β λ 0.86 o o o + i ( 4 ) 5. Deflexión del flujo en la Rejilla móvil: omo el grado de reacción es R0.5 Ahora podemos calcular los factores de flujo y carga. ε β β β β α α o. 5. o β β ε c φ x tanα + tan β Δh ψ λ φ tanα tanα o. ( ) Ejemplo El coeficiente de sustentación puede ser estimado con la / )cos (tan tan L ( s l β m β β ) siguiente correlación, ignorando el pequeño efecto de el arrastre. (tan β + tan β ) o βm a tan L. A continuación se obtiene el coeficiente de arrastre global por Howell: K R Δp ρ s l 0, rel W Dp K R 0.0 cos cos β m β oeficiente de pérdida de presión en el rotor oeficiente de arrastre del perfil: Dp

55 Ejemplo Da 0.0( s / l )( l / B ) oeficiente de arrastre debido a fricción en pared anular 0.08 L Ds 0.0 oeficiente de arrastre debido a pérdidas secundarias D Dp + Da + Ds 0.06 oeficiente de arrastre general. omo el grado de reacción es 0.5, es el mismo coeficiente para el rotor y el estator. Ejemplo La eficiencia total a total puede ser escrita de la siguiente forma: Δp Δp 0 0 perdidas ( ζ + ζ S ) φ ηtt ρ ψ oeficiente de pérdidas de presión de estancamiento en el rotor R ( ρ c ) ψ / φ ψ ζ R η tt D sδp0 cos( α m) s ζ cos α m ρx l l φ D ( l / s) 0.87 ψ cos β m x ζ S oeficiente de pérdidas de presión de estancamiento en el estator ζ ζ ( l / s) R S El aumento de presión estática es: D sec α Δp ηttψρ 00kPa m 55

56 Ejemplo La ultima etapa de un compresor axial con un grado de reacción de 0.5 en el punto de diseño, posee una relación paso cuerda de 0.9. n ángulo a la entrada del álabe de 44.5deg y a la salida de 0.5deg, la relación altura cuerda es de y un factor de trabajo hecho de 0.86 cuando la incidencia relativa es de 0.4. * Determinar: Incidencia y deflexión nominal. Los ángulos de entrada y salida de los álabes del rotor. El factor de flujo y de carga El coeficiente de sustentación en el rotor El coeficiente de arrastre overall la eficiencia de la etapa. i i * ε 0.4 Incidencia relativa. La densidad a la entrada de la etapa es.5kg/m y la velocidad del álabe 4m/seg. Suponiendo que la densidad es constante a través de la etapa estimar el aumento de presión. Ejemplo Solución: Deflexión del θ β β β 44.5 ( 0.5) 45deg β s esqueleto del álabe 0.9 (curvatura). l * 0.5 * β s δ 0. + θ δ 500 l * 0.69deg * * * * β 0. deg β δ + β δ 0.5 Tomando en cuenta que la deflexión nominal es: * ε 0.8 ε * max ε * max 7.5deg Línea roja ε * 0deg 56

57 Ejemplo * * * i β + ε β deg * i 0.4ε + i * 7.7 deg ε 7.5deg Ver grafica de diapositiva anterior, linea azul. β β + i 5. deg omo el grado de reacción es 0.5 Ahora podemos calcular los factores de flujo y carga. β φ β ε β α 4.7 deg 5. deg β α 4.7deg c x tanα + tan β Δh ψ λ φ tan β ( α + tan ) Ejemplo El coeficiente de sustentación puede ser estimado con la L ( s / l )cos βm (tan β tan β ) siguiente correlación, ignorando el pequeño efecto de el arrastre. (tan β + tan β) β m 7.8deg. 46 L Dp Ver gráfico dos diapositivas atrás linea verde s p Δ 0 cos β m i 7.7deg Δp0 l cos β ρ w 0. 0 ρ w 0.08 del perfil 0.0( s / l)( l / H ) Dp Da de la pared anular 0.08 L Ds 0.08 debido a pérdidas secundarias. D Dp + Da + Ds oeficiente de arrastre general, como el grado de reacción es 0.5 es el mismo para el rotor y el estator. 57

58 Ejemplo La eficiencia total a total puede ser escrita de la siguiente i forma. Δp 0 Δp ( ζ + ζ S ) φ ηtt ρ ψ ζ R oeficiente de pérdidas de presión de estancamiento en el rotor 0 R ( ρ c ) ψ / φ ψ ζ S x oeficiente de pérdidas de presión de estancamiento en el estator ζ ζ R S ( l / s) D sec α m η tt φ D ( l / s) 0.86 ψ cos α m El aumento de presión es: Δp ηttψρ 00kPa 58