Vuelo de Avance. Teoría de cantidad de movimiento. Referencia Básica [Lei02] Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 1 / 18

Transcripción

1 Vuelo de Avance Teoría de cantidad de movimiento. Referencia Básica [Lei02] Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 1 / 18

2 Introducción I Vuelo de avance es el vuelo del rotor en el que existe una componente de velocidad relativa paralela al plano del rotor. En un caso real, el rotor debe inclinarse un ángulo α r para proporcionar una componente de tracción paralela a la velocidad de vuelo. Esta componente compensa: fuerza horizontal del rotor, fuerza de resistencia del helicóptero. En el vuelo de avance ya no existe la axilsimetría que aparecía en el vuelo axial. En vez de esto, las fuerzas aerodinámicas varían periódicamente a medida que la pala se desplaza. Lado de avance: presenta velocidades relativas mayores que la velocidad de rotación. Lado de retroceso: presenta velocidades relativas menores que la velocidad de rotación. Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 2 / 18

3 Introducción II Consecuencia de esta falta de simetría: dependencia de las cargas con la posición azimutal, movimiento periódico de la pala con frecuencia fundamental la de rotación, el movimiento periódico de la pala interactúa con las fuerzas aerodinámicas. El análisis del vuelo de avance debería contemplar la dinámica de la pala al igual que las fuerzas aerodinámicas. Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 3 / 18

4 Hipótesis simplicatorias La interacción de los movimientos de la pala con las fuerzas aerodinámicas no se considera. Fuerza horizontal del rotor despreciable. Velocidad uniforme en la dirección normal al plano del rotor: a bajas velocidades de avance esta hipótesis es poco razonable ya que la variación de la velocidad inducida es importante, especialmente para cargas y vibraciones. a altas velocidades de avance esta hipótesis es más razonable por ser la velocidad inducida mucho más pequeña que las otras velocidades. Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 4 / 18

5 Modelo de ujo de Glauert I Hipótesis de Glauert: la única masa de aire afectada es la que circula por un tubo de corriente cuya sección recta en la zona del disco es un círculo de radio igual al del rotor. No existe evidencia física de la existencia de este tipo de ujo. Sin embargo es consistente con los límites asociados a alta velocidad y vuelo a punto jo. A velocidades intermedias de avance muestra buena concordancia con resultados experimentales. Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 5 / 18

6 Modelo de ujo de Glauert II T V 1 V 1 sin r r V 1 cos r Horizonte + v i V 1 sin r V 1 cos r + v 2 V 1 sin r V 1 cos r Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 6 / 18

7 Teoría de cantidad de movimiento I Gasto másico: ṁ = ρau = ρa V U = (V sinα r + v i ) 2 + V 2 cos2 α r Conservación de la cantidad de movimiento en la dirección normal al rotor: T = ṁ (V sinα r + v 2 ) ṁv sinα r (1) Conservación de la energía cinética: T (V sinα r + v i ) = 1 2ṁ [ ] (V sinα r + v 2 ) 2 + (V cosα r ) 2 V 2 (2) Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 7 / 18

8 Teoría de cantidad de movimiento II Empleando (1) y (2) se obtiene el resultado v 2 = 2v i La tracción será: T = 2ρAv i (V sinα r + v i ) 2 + V 2 cos2 α r (3) Para vuelo a punto jo:v = 0, T = 2ρAv 2 Para velocidades de avance elevadas:v v i, T = 2ρAV v i i Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 8 / 18

9 Ecuación de velocidad inducida I Se denen las velocidades adimensionales: µ = V cosα r ΩR λ = V sinα r + v i ΩR = µ tanα r + λ i (4) La ecuación (3) en forma adimensional se reescribe como T 2ρA(ΩR) = v i µ 2 + λ 2 2 ΩR C T = λ i µ 2 + λ 2 2 Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 9 / 18

10 Ecuación de velocidad inducida II Usando la ecuación (4) se elimina λ i, por lo que la ecuación de la velocidad adimensional de entrada de corriente queda: λ µ tanα r 2 C T µ 2 + λ 2 = 0 (5) F (λ,µ,α r,c T ) = 0 Esta ecuación dene de forma implícita el valor la velocidad adimensional de entrada de corriente, λ,en función de µ, α r, C T. Una vez obtenida λ entonces la velocidad inducida adimensionalizada es: λ i = λ µ tanα r Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 10 / 18

11 Ecuación de velocidad inducida III Disco de rotor horizontal α r = 0. Entonces la ecuación de la velocidad inducida admite solución exacta. En esta situación λ i = λ. Reescribiendo la ecuación (5) teniendo en cuenta que λ 2 i0 = C T /2 se tiene cuya solución es: λ ( 2 µ 2 + λ 2) λ 4 i0 = 0 ( ) λ 4 ( ) µ 2 ( ) λ = 0 λ io λ io λ io λ = λ io 1 2 ( µ λ io ) ( µ λ io ) /2 Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 11 / 18

12 Ecuación de velocidad inducida IV Para velocidades de avance grandes con respecto la velocidad inducida, µ λ la solución es: λ C T 2µ que representa una buena aproximación para velocidades de avance µ 0,1 Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 12 / 18

13 Ecuación de velocidad inducida V Solucion analitica Solucion aproximada λ i / λ i, µ Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 13 / 18

14 Ecuación de entrada de corriente λ / λ i, α =0 α =2 α =4 α =6 α = µ / λ i,0 Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 14 / 18

15 Potencia necesaria para vuelo de avance I La potencia necesaria, despreciando las pérdidas viscosas, se puede escribir como: P = T (V sinα r + v i ) potencia propulsiva empleada en desplazar el rotor: P c = TV sinα r potencia inducida: P i = Tv i Adimensionalizando con respecto la potencia ideal necesaria para vuelo a punto jo P = λ = µ λ tanα r + i0 P i0 λ i0 λ i0 µ 2 + λ 2 Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 15 / 18

16 Potencia necesaria para vuelo de avance II P/P i V cos(α) /v i0 = 0 1 V cos(α) /v i0 = V cos(α) /v i0 = V cos(α) /v i V sin(α)/v i0 3 Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 16 / 18

17 Determinación del ángulo de ataque del rotor I T Equilibrio de fuerzas en dirección horizontal: T sin(α r γ h ) D cosγ h = 0 Equilibrio de fuerzas en dirección vertical: r h V 1 r D { h T cos(α r γ h ) W D sinγ h = 0 W Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 17 / 18

18 Determinación del ángulo de ataque del rotor II Asumiendo ángulos pequeños, α r 1, γ h 1 y D T,W, entonces las ecuaciones se simplican: T (α r γ h ) D = 0 T W = 0 por lo que el ángulo de ataque del plano del rotor en vuelo de avance debe ser α r = γ h + D W Por tanto α r depende de ángulo de subida γ h, peso del helicóptero W, resistencia aerodinámica del helicóptero D. Helicópteros () Vuelo de Avance TCM 18 / 18