III.- TURBINAS DE VAPOR DE REACCIÓN

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1 III.- TURBINAS DE VAPOR DE REACCIÓN III..- TURBINAS CON ESCALONAMIENTOS DE REACCIÓN Cuando el salto de presión es grande, se recurre a fraccionarle en una serie de escalonamientos de forma que los de mayor presión se correspondan con la parte de acción (una Turbina Curtis o una turbina simple o doble de acción), y el resto, con la parte de reacción. Para su estudio vamos a considerar un escalonamiento cualquiera de la parte de reacción, entre los estados 0 y A, a los que corresponden las presiones p 0 y p, respectivamente; la velocidad c ad es la correspondiente al salto adiabático Δi 0B. El vapor no se expansiona totalmente en los álabes guía del distribuidor, sino que lo hace sólo desde p 0 hasta una presión intermedia p i con la que penetra en el rotor, continuando su expansión en los álabes del mismo, hasta alcanzar la presión de salida p. El distribuidor viene dimensionado de forma que transforme una parte de la energía disponible del vapor Δi 0A en energía cinética c t, Fig III.. g La fracción restante del mismo Δi AB se transforma a lo largo de los álabes de la corona móvil, en energía cinética de rotación, viniendo los álabes diseñados para que en ellos se produzcan dos tipos de transformaciones simultáneas: - La de la energía cinética adquirida en los álabes distribuidores, en energía mecánica - El resto de entalpía en energía cinética y, ésta a su vez, en energía mecánica Por efecto del rozamiento en la expansión adiabática (OA) se sustituye ésta por la (Ob); el choque del vapor a la salida del distribuidor con los bordes de los álabes de la corona móvil, produce un recalentamiento del vapor a la presión p, obteniéndose el punto c, entrada del vapor en la corona móvil. Por incorporación del calor debido al rozamiento del vapor en los conductos formados por los álabes de la corona, se efectúa la transformación (cd); finalmente, y debido a la transformación en calor de la energía que aún lleva el vapor al abandonar la corona, (pérdidas a la salida), se produce un recalentamiento del vapor según (de); en la Fig III., la velocidad c ad sería la correspondiente a la salida de la corona, en la expansión adiabática reversible. TV reacción.iii.-3

2 Fig III..- Diagrama (i-s) de un escalonamiento de reacción, y pérdidas correspondientes Pérdidas en un escalón - Pérdidas por rozamiento en los álabes distribuidores: ( - ϕ ) c t g, con: Escalonamiento de acción: c t g Δi dist + m c Escalonamiento de reacción: c t g Δi dist + c - Pérdidas por rozamiento en los álabes de la corona móvil: Escalonamiento de acción: w - w ψ w ( - ψ g w ) w g Escalonamiento de reacción: w t - w ψ w ( - ψ g w ) ( w t g + Δi cor ) - Pérdidas a la salida: ( - m ) c g - Pérdidas por rozamiento de los discos, ventilación de los álabes no inyectados en inyección parcial Fig III..- Trazado de la línea de expansión real; pérdidas térmicas En la expansión real, el punto representativo del estado del vapor se desplaza sobre una línea distinta de la adiabática; en el diagrama (T-s), Fig III., se observa: - El salto adiabático puesto a disposición del escalonamiento, viene dado por el área (mnpqrs) i p - i q - Las pérdidas térmicas del escalonamiento, por el área (ptuvp) i p - i q TV reacción.iii.-3

3 - El salto adiabático puesto a disposición de la turbina, por el área (ABCD) que llamaremos área A - La pérdida total en la máquina, comprendiendo una parte recuperada, área (DCC ), área B, y una parte definitivamente perdida en el condensador, área (ddc c ), área C. Se observa que si la pérdida total es la suma de las pérdidas del escalonamiento, la suma de las expansiones adiabáticas individuales es superior al salto adiabático total. El calor que se transforma en trabajo es: Salto adiabático en la turbina - Pérdidas no recuperadas A - C i C - i Cʹ Rendimiento adiabático (indicado): η ad A - C A i C - i Cʹ i C - i D Debido a la recuperación parcial de las pérdidas, el rendimiento adiabático del conjunto es superior al rendimiento medio de los escalonamientos. Si todos los escalonamientos tienen el mismo rendimiento: η escalón - Pérdidas escalón Δi ad. escalón η turbina - Pérdidas escalón Δi ad. escalón - B + C A + B A - C A + B Hay que tener en cuenta que en los saltos de AP el rendimiento es generalmente inferior a la media, al igual que en los saltos situados en la zona de vapor saturado. III..- TRABAJO INTERNO Y RENDIMIENTO Para obtener el rendimiento máximo hay que tener en cuenta: - Una reducción del número de choques de vapor a la entrada del rodete, por lo que es conveniente que la distancia entre el distribuidor y la corona sea la mínima posible. Se logra haciendo que el chorro de vapor incida sobre los álabes de la corona, de forma que w sea tangente al álabe a la entrada. - Una reducción al mínimo del rozamiento en los conductos entre álabes por los que circule el vapor, por lo que las superficies de los álabes, tanto del distribuidor como de la corona, deben estar pulidas a espejo. Requiere de técnicas especiales para el mecanizado de los álabes. - Una reducción al mínimo de la velocidad de salida, escogiendo un valor de la velocidad de la turbina que haga mínima la velocidad de salida. Como resulta del examen del triángulo de velocidades a la salida, el valor mínimo de la velocidad c tiene lugar cuando ésta es normal a u, condición que no es útil cuando hay más de una corona. El trabajo interno de la turbina es la diferencia entre el trabajo adiabático teórico, y las pérdidas por rozamiento, es decir: T int T ad - (P dist + P álabes + P sal ) TV reacción.iii.-33

4 P dis c t - c g T ad c ad g c t g + ( i A - i B ) c t g ( - ϕ ) ; P álab w t - w w g g + ( i A - i B ) - w g ; P sal c g c t g + ( i A - i B ) - { c t - c g + w - w g + ( i A - i B ) + c g } c - c g - w - w g que es un resultado idéntico al obtenido para las turbinas de acción, ya que se han incluido las pérdidas a la salida. Para un grado de reacción σ 0,5 T int( σ 0,5 ) u g ( c u + c u ) c - c g Δi int α β, y flujo axial α β c w c w, el trabajo interno es: Si no se consideran las pérdidas residuales a la salida, por cuanto la velocidad c es aprovechable como velocidad de entrada en el siguiente escalonamiento, el trabajo adiabático teórico es: T ad T int + Pérdidas distribuidor + Pérdidas corona Métodos de cálculo del rendimiento interno a) η int T int (c - c ) + ( w - w ) ( c Δi ad g Δi ad - c ) + ( w - w ) c ad b) η int T int T ad u g ( c u + c u ) u g ( c u + c u ) + Pérd. distribuidor + Pérd. corona u ( c g u + c u ) u g ( c u+ c u ) + g θ c u ( c u + c u ) u ( c u + c u ) + θ c en donde suponemos que las pérdidas a la salida se recuperan en el escalón siguiente Para σ 0,5 y flujo axial se tiene: η int( σ0,5 ) u ( c u + c u ) u ( c u + c u ) + θ c c u c cos α c c u c cos α w α β w cos β c cos α - u u ( c u + c u ) u ( c cos α - u ) siendo ξ la relación cinemática a la entrada. u ( c cos α - u ) u ( c cos α - u ) + θ c ξ ( cos α - ξ ) ξ ( cos α - ξ ) + θ En el distribuidor: P dist c t - c c t g g ( - ϕ ) El valor de θ se calcula a partir de las pérdidas: En los álabes de la corona: P álabes w t - w g El valor total de las pérdidas para σ 0,5 es: P totales c t - c g + w t - w g c t w t ; w c ; c ϕ c t TV reacción.iii.-34

5 c t - c g + c t - c g c t - c g c g ( - ϕ ϕ ) θ c g θ - ϕ ϕ siendo el rendimiento interno, Fig III.4.: η ξ ( cos α - ξ ) int( σ 0,5 ) ξ ( cos α - ξ ) + - ϕ ϕ Triángulos de velocidades con álabes asimétricos, y ángulos de salida iguales Fig III.3.- Rueda con dos escalonamientos de velocidad y σ 0,5 () Escalonamiento de acción: η u ϕ ξ ( + ψ ) (cos α - ξ ) () Rueda Curtis: η u ϕ ξ (A cos α - B ξ ) ξ (3) Escalonamiento de reacción: η u ( cos α - ξ ) ξ ( cos α - ξ ) + - ϕ (4) Escalonamiento de acción con recuperación total de la velocidad de salida: m Fig III.4.- Curvas η u f(ξ ) trazadas en las siguientes condiciones: α 7º ; ϕ ψ 0,9 ϕ c) A partir del grado de reacción: σ i A - i B i 0 - i B g i A - i B c ad i A - i B σ c ad g Δi corona TV reacción.iii.-35

6 El salto adiabático es: Δi ad c t g + ( i A - i B ) c t g + σ c ad g Δi ad c ad g c ad c t - σ c ϕ ( - σ ) y el rendimiento interno: η int ( c - c ) + ( w - w ) c ad ( c - c ) + ( w - w ) c t ( - σ ) c w + u - w u cos β w c + u - c u cos α c - w - u + w u cos β + w - c - u + c u cos α c t La condición de rendimiento interno máximo dη int du ( - σ ) w u cos β + c u cos α - u c t 0 es: ( - σ ) w cos β + c cos α - u c t ( - σ ) 0 w cos β + c cos α u y sustituyendo el valor de u, el rendimiento interno máximo válido para cualquier valor de σ es: η int.máx w cos β ( c cos α + w cos β ) + c cos α (c cos α + w cos β ) - u c t ( - σ ) w cos β + w cos β c cos α + c cos α - (w cos β + c cos α ) d) A partir de: c t ( - σ ) ( w cos β + c cos α ) c t ( - σ ) η int w u cos β + c u cos α - u c t ( - σ ) grado de reacción σ 0,5 y flujo axial, los triángulos de velocidades de entrada y salida son iguales, y los álabes guía del distribuidor y de la corona móvil están dispuestos simétricamente, Fig III.5: c w ; β α ; c w ; α β η c u cos α - u int( σ 0,5 ) c t c u cos α - u c ϕ ( cos α - ξ ) ϕ ξ (α 90º ) η c cos α intmáx y (σ 0,5) c t ϕ cos α Fig III.5.- Triángulos de velocidades en una turbina de reacción de σ 0,5 (flujo axial) TV reacción.iii.-36

7 ξ e) A partir de: η int ( cos α - ξ ) ξ ( cos α - ξ ) + - ϕ, grado de reacción σ 0,5 y condición de rendimiento máximo α 90º, Fig III.6, se tiene: ϕ u w cos β + c cos α w c β α c cos α ξ cos α η int máx( σ 0,5) cos α ( cos α - cos α ) cos α ( cos α - cos α ) + - ϕ ϕ ϕ cos α - ϕ sen α estando el ángulo α comprendido entre 4º y 40º. Si se considera α 7º ϕ ψ 0,9 el rendimiento interno máximo Fig III.6.- Triángulos de velocidades con σ 0,5 y condición de rendimiento máximo, (flujo axial) es igual a 78,9%, que es ligeramente superior al de la corona de acción; para un mismo valor de u, el valor de c debe ser menor, por lo que necesitará un mayor número de escalonamientos. III.3.- TURBINA DE REACCIÓN CON ESCALONAMIENTOS MÚLTIPLES Número de Parsons para un escalón cualquiera.- En forma análoga a las turbinas de acción con escalonamientos múltiples, se determina el nº de Parsons para un escalón cualquiera de reacción, en la forma: X u Δi ad c j ϕ g ( - σ )Δi ad (ij ) + m c j Δi ad ( ij ) g ( - σ ) ( c j ϕ - m c j ) g ( - σ ) u c j ϕ - m c j g ( - σ ) ξ ϕ - m ( c ) c j Δi ad en Kcal kg 8369, ( - σ ) ξ ϕ - m ( c c ) j Casos particulares m 0.- En estas condiciones X 8369, ϕ ξ ( - σ ) K ξ que representa el cuadrado de la relación cinemática media ξ salvo una constante. σ 0,5.- En estas condiciones: X 484,6 ξ ϕ - m ( c c ) j c w u + c - c u cos α 484,6 ξ ϕ - m u + c - c u cos α c 484,6 ξ ϕ - m ( + ξ - ξ cos α ) 484,6 ξ ( ϕ - ) + m ( cos α - ) ξ TV reacción.iii.-37

8 m y σ 0,5.- En estas condiciones: X 484,6 ξ ϕ - ( c c ) j 484,6 ξ ( ϕ - ) + cos α - ξ Para las turbinas de reacción en condiciones de rendimiento máximo y coronas del mismo diámetro, en las que Z ΔI Δi ad, un límite superior de X es del orden de III.4.- NUMERO DE ESCALONAMIENTOS DE REACCIÓN La regla de la suma de los cuadrados de las velocidades circunferenciales viene dada por: Z u + Z u + Z 3 u Z n u n Z X Δi ad( ) + Z X Δi ad( ) Z n X Δi ad (n ) X ( Z Δi ad() + Z Δi ad( ) Z n Δi ad(n ) ) X ΔI en la que, Z, Z, Z 3,.., Z n, es el número de coronas de reacción del mismo diámetro, d, d, d 3,..., d n, de la parte de reacción. Los triángulos de velocidades no son iguales, sino homólogos de un escalonamiento a otro; en estas condiciones para: Z, Z, Z 3,..., Z n se tiene: Z u + Z u + Z 3 u Z n u n u + u + u u n u i Haciendo: u k u u 3 k u k u... u n k u n- k n- u ; k ( u n ) /( n- ) u la ecuación anterior, en la que n es el número de escalonamientos de presión, se puede poner como: u i u + k u + k 4 u k ( n-) u u ( + k + k k ( n-) ) u k ( n- ) k - k - u kn - k - X ΔI ( u n u ) n/( n- ) - ( u n u ) /( n-) - X ΔI u Cte El valor de Z u proporciona una idea del volumen de la máquina y, por lo tanto, de su precio; por esta razón al número de Parsons se le llama a veces factor de calidad. Para una velocidad periférica u determinada, el número de escalonamientos necesarios en la turbina es proporcional a X disminuyendo muy rápidamente cuando /ξ aumenta. Si se considera, por ejemplo que, u 00 m/seg y ΔI 00 Kcal/kg, se obtienen los resultados de la Tabla III.. TV reacción.iii.-38

9 Tabla III..- Nº de escalonamientos para diversos valores de ξ, con ϕ ξ 0,67 0,5 0,4 0,33 η 0,73 0,78 0,77 0,74 0,7 N de Parsons X n Se observa que para números de Parsons elevados, aumenta el número de coronas, por lo que para que una turbina sea de construcción barata, interesan pequeños valores de X y de ξ. En consecuencia, valores de ξ cercanos a 0,4 0,5 son los más frecuentes; en la Tabla III. se observa también la influencia que tiene el rendimiento sobre el número de escalonamientos y es en las proximidades del rendimiento máximo donde más se hace notar. η 78% ; n 74 escalones Para: y, por lo tanto, una variación de un % en el rendimiento, η 77% ; n 4 escalones trae como consecuencia una gran disminución del número de escalonamientos lo que supone una gran disminución del coste de fabricación y de las dimensiones de la turbina. III.5.- CÁLCULO DEL DIÁMETRO MEDIO DE LA PRIMERA CORONA DE REACCIÓN Elección de la vena de vapor.- La vena de vapor viene caracterizada por el número y diámetro de los diversos escalonamientos. El salto disponible, a repartir entre los diferentes escalonamientos, se obtiene después de haber eliminado del salto adiabático teórico, las pérdidas en los órganos de admisión y a la salida; la elección de la vena de vapor es importante porque condiciona el volumen de la máquina y, por lo tanto, su precio. En el primer escalonamiento de reacción, la inyección es total, por lo que: G Ω c m v ( π D a ) k ( c sen α ) γ vapor entrada siendo: G el gasto de vapor en kg/seg c m c sen α, la velocidad meridiana a la entrada v el volumen específico del vapor a la salida del distribuidor k un coeficiente que tiene en cuenta la obstrucción originada por el espesor de los álabes a la salida y el coeficiente de gasto de las álabes distribuidores, de valor 0,9 a la altura del álabe distribuidor a la salida, o la altura de los álabes de la primera corona vena D el diámetro medio del primer escalonamiento de la parte de reacción, o diámetro medio de la Para obtener un buen rendimiento conviene que α sea pequeño y que la altura del álabe a no sea demasiado grande. Multiplicándola por (n D ) resulta: n D G π n D a k c sen α γ vapor () TV reacción.iii.-39

10 por lo que: n D n D G D π a k c sen α γ u vapor ( ) w 60 u π n ; c u ξ 60 G ξ v π a k sen α Tabla III. n (rpm) D a (mm ) D r ( mm) u r ( mm) 7, N de escalones (n) 44 6 En la Tabla III. se indica para n D 640, y diversas revoluciones por minuto, con una velocidad periférica de la corona de acción de 00 m/seg, el diámetro medio de las coronas de acción y reacción, así como el número de escalonamientos de presión, siendo: D a el diámetro medio de la corona de acción D r el diámetro medio del primer escalonamiento de reacción u r la velocidad periférica del primer escalonamiento de reacción u a la velocidad periférica de la corona de acción, igual a 00 m/seg El aumento de la velocidad de rotación implica: - Una disminución de los diámetros y del número de escalonamientos, lo cual supone una reducción del coste de la máquina. - Un aumento de las pérdidas en la parte de reacción, que varía con el cuadrado de las velocidades. - La necesidad de preveer un reductor de velocidad, tanto más importante, cuanto más rápida sea la velocidad de rotación de la turbina. El grado de expansión es la relación entre los volúmenes específicos de admisión y escape; así, por ejemplo, para una turbina de 5 MW, con unas condiciones de presión y temperatura a la entrada del vapor en la turbina, de 7 atm y 540 C, y presión en el condensador de 0,038 atm abs, la relación de los volúmenes específicos es 50, por lo que las primeras coronas deben tener diámetros pequeños para así evitar alturas de aletas demasiado reducidas, y las últimas coronas diámetros grandes para evitar alturas de aletas excesivas, por lo que hay que fraccionar el flujo de vapor a la salida. La variación del volumen específico es poco sensible en los escalonamientos de AP, pero se hace muy rápida en los últimos, lo que explica el aspecto característico de las venas de vapor de las turbinas de condensación, que convergen rápidamente en los escalonamientos de BP. Las velocidades varían con el diámetro, y como las secciones de paso aumentan en proporción inversa, a presiones iguales, la altura de las aletas varía con la inversa del cuadrado del diámetro de la vena. El rozamiento de los discos y las fugas internas crecen con la presión y el diámetro. La reducción de los diámetros en la parte de AP implica un aumento de la altura de los álabes, lo que contribuye a reducir las pérdidas por rozamiento en los discos y las fugas. El salto térmico en cada escalonamiento disminuye con el cuadrado del diámetro, y el número de coronas aumenta en proporción inversa; ésto origina dificultades para situar todos los escalonamien TV reacción.iii.-40

11 tos sobre el mismo eje; un rendimiento elevado implica, pues, un aumento de la longitud de la turbina y, por lo tanto, su precio, que puede llegar a ser muy importante si el número de escalonamientos lleva a construir una turbina de varios cuerpos. Cuando el volumen del vapor en la admisión es pequeño, AP y baja potencia, es difícil obtener un buen rendimiento ya que para mantener una altura de álabe adecuada, a 5 mm, es necesario disminuir el diámetro de las coronas y, por lo tanto, aumentar su número para llegar a agotar el salto de presión en la parte de AP. La utilización en cabeza de la turbina de una corona doble Curtis o de una corona de acción de mayores dimensiones alimentada con inyección parcial, permite eliminar algunas coronas en la parte de AP restante, lo que a pesar del menor rendimiento de la corona de cabeza, resulta ventajoso. Selección del grado de reacción.- El diseño de una turbina de vapor comienza con un escalonamiento de regulación que puede ser un escalón simple de acción o una turbina Curtis; a continuación va una turbina múltiple con escalonamientos de presión, bien una turbina de acción de discos, o de reacción con grado de reacción 0,5 en el álabe medio, turbina de tambor. En las turbinas de acción, con frecuencia los últimos escalonamientos son de reacción, con grado de reacción creciente, hasta 0,44 y más en los últimos escalonamientos, a fin de evitar velocidades supersónicas. En los primeros escalonamientos de la turbina, el grado de reacción 0 tiene la ventaja que al eliminar las pérdidas intersticiales, se puede utilizar un diámetro de corona móvil grande y una altura de álabe pequeña. En las primeras coronas el volumen específico del vapor es pequeño, lo que plantea problemas de mal rendimiento en los álabes cortos, mientras que en las últimas coronas, al ser los álabes largos, la zona intersticial donde se producen las fugas es pequeña, por lo que el rendimiento del álabe aumenta III.6.- CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LOS DIVERSOS ESCALONAMIENTOS Para determinar los elementos de los diversos escalonamientos se parte del diámetro del primer escalonamiento, de forma que los diámetros de los demás escalonamientos se van aumentando, reduciéndose así el número de los mismos. Se puede partir de una relación entre diámetros medios D D k entre dos coronas consecutivas, de forma que se pueda admitir, en primera aproximación, un reparto de diámetros medios de los escalonamientos de razón k; este reparto, puramente arbitrario, tiene la ventaja de ofrecer una semejanza de los triángulos de velocidades en los diversos escalonamientos, salvo en el primero, lo cual permite utilizar los mismos perfiles de álabes, al menos mientras su altura no sea excesiva; esto justifica además la invariabilidad del número de Parsons en los diversos escalonamientos. Si suponemos dos escalonamientos, i y j, se puede poner: c i c j c j ϕ u i u j w i w j c i c j k g Δi dist + m c i σ 0,5 Δi dist Δi ad Δi ad u j X w j ψ w ψ g Δi w corona + w j ψ 8370 u j t X ϕ 484,6 u j + w j X + m c i TV reacción.iii.-4

12 Elección de los valores de ξ en las turbinas de reacción.- Al igual que en las turbinas de acción el valor de ξ se elige inferior al óptimo teórico; como en estas turbinas la curva (η, ξ) es muy plana, el rendimiento prácticamente no varía para valores de ξ en un cierto intervalo. Este cálculo sólo se puede aceptar en primera aproximación, por lo que conviene proceder a su revisión teniendo en cuenta la recuperación de las velocidades residuales y el recalentamiento del vapor ocasionado en cada escalonamiento por las pérdidas de energía. Elección de la entalpía asociada a cada escalón.- En una turbina con ciclo de recalentamiento intermedio, las entalpías asociadas a cada cuerpo de AP, MP y BP, están en la relación 5/3/, es decir, para un supuesto en el cuerpo de AP 5 Btu/lb (,8 Kcal/kg), en el cuerpo de MP serían 3 Btu/lb (,7 Kcal/kg), y en el cuerpo de BP serían Btu/lb (0,6 Kcal/kg) III.7.- ÁLABES DE CIRCULACIÓN CONSTANTE (TORBELLINO LIBRE) La teoría de álabes cilíndricos se cumple cuando la altura del álabe es relativamente pequeña: 0,08 < a D < 0, y en ella se supone que la variación de la velocidad tangencial u no afecta sensiblemente al rendimiento de la máquina. En la teoría de álabes torsionados, (álabes de los escalonamientos de condensación o aquellos en que la relación entre la altura del álabe y el diámetro es D a > 0,), la velocidad periférica a lo largo de los álabes varía apreciablemente lo que implica deformaciones de los triángulos de velocidades, que disminuyen el rendimiento, de forma que la velocidad puede tomar valores exagerados si el grado de reacción permanece constante desde la base a la punta; la utilización de álabes de circulación constante permite trabajar con álabes de grado de reacción variable de la base a la punta: Γ π r c u Cte y limita este inconveniente, intentando obtener una velocidad de salida uniforme para cualquier diámetro; esta condición, también llamada de torbellino libre, mantiene constante el trabajo específico a lo largo del álabe. Trabajo de circulación y ecuación de equilibrio de la vena fluida.- Si en una turbina axial se considera un paralelepípedo infinitesimal de fluido de masa dm ρ da dr, y ancho unidad que circula por un escalonamiento, Fig III.7, la fuerza centrípeta es de la forma: F centrípeta ( p + dp ) da. - p da. dp da y como la componente axial c m paralela al eje de giro no origina fuerza centrífuga alguna, ésta es debida únicamente a la componente radial, en la forma: Fig III.7.- Fuerzas sobre un paralelepípedo elemental de vapor F centrífuga ρ da dr c u r TV reacción.iii.-4

13 En el equilibrio se tiene: dp da ρ da dr c u r dp ρ dr c u siendo v el volumen específico del vapor. r v dr c u r v dp dr r c u El trabajo de circulación es: dt circulación - v dp - c u dr r - di Si el álabe se diseña para que el trabajo de circulación sea constante de la base a la punta, en un proceso adiabático reversible, se tiene que: dt circ - di 0 y como: di di + d( c u + c m ) 0 di - d( c u + c m ) - ( c u dc u + c m dc m ) c u dr r c u dc u + c m dc m + c u dr r 0 que es la ecuación diferencial del equilibrio, perpendicular al eje de giro (dirección radial), con trabajo de circulación constante de la base a la punta. Primera ley de la torsión.- La trayectoria ideal de la vena fluida se determina suponiendo que c m Cte, dc m 0, (flujo axial), por lo que: c u dc u + c u dr r 0 dc u c u + dr r 0 r c u Cte k es decir, la circulación del vapor entre álabes es irrotacional; con esta ecuación se pueden construir los triángulos de velocidades en cualquier sección, si se conoce el triángulo de velocidades, por ejemplo, en el punto medio del álabe. Si el flujo de vapor a la salida de los álabes de la corona móvil es axial α 90º, la presión sobre los mismos es constante e independiente del diámetro, es decir, la caída de presión en el escalonamiento es la misma para cualquier diámetro, de forma que los distintos flujos de vapor a lo largo del álabe tienen la misma pérdida de velocidad a la salida, no difiriendo notoriamente las pérdidas por rozamiento, por lo que los flujos de vapor se deben corresponder con una misma cesión de energía a los álabes, de forma que: r c u Cte k* El ángulo β varía fuertemente de la base a la punta, por ser tg β ; cuando u aumenta, u - c u disminuye, Fig III.8, lo que es un serio inconveniente a la hora de construir álabes con gran torsión. Este procedimiento se ha utilizado mucho en la fabricación de ventiladores y compresores axiales. El grado de reacción en el supuesto de considerar nulas las pérdidas en los álabes (ϕ ψ ) y rendimiento máximo α 90º, se determina teniendo en cuenta que la velocidad c de salida del escalón anterior es proporcional a la velocidad c 0 por lo que: c m c u TV reacción.iii.-43

14 Distribuidor: c g Δi dist + c 0 g Δi dist + m c Δi dist c - c 0 g c - m c g m ( c m + c u ) - ( c m + c u ) g c c m c m c u 0 c u g Corona móvil: w g Δi corona + w Δi corona w - w g (w m + w u ) - ( w m - w u ) g w m w m w u - w u g w u u w u u - c u u - ( u - c u ) g u c u - c u g Fig III.8.- Triángulos de velocidades de un álabe de condensación a diversas alturas del mismo, α 90º El salto adiabático teórico total y el grado de reacción con flujo axial a la salida α 90º, son: Δi ad Δi dist + Δi corona c u g + u c u - c u g u c u g Cte que se podía haber obtenido directamente de la ecuación fundamental: Δi ad u ( c u + c u ) g σ Δi corona Δi dist + Δi corona c u 0 u c u g u c u - c u g u c u g - c u u u r π n 30 σ - 5 c u π r n r c u k σ - k u r que permite calcular σ en función del radio, en cada sección del álabe, observándose que σ crece con el radio r, (aumenta hacia la periferia), y también con el nº de rpm. En estas circunstancias, en las turbinas de acción, sólo el trazado de la base es de acción, mientras que en las turbinas de reacción se tiene en la base un grado de reacción (0,4 < σ < 0,45). Si se conoce el valor de σ m en la mitad del álabe, se tiene: TV reacción.iii.-44

15 σ σ m o también: - c u u ( - c u u ) medio - σ u m r m - σ m u r σ σ m ( r ( m w ) r m ( r w ( ) r ( r m r ) - c u u ( - c u u ) medio Segunda ley de la torsión.- Si los álabes se diseñan con α Cte de la base a la punta: cotg α c u c m c u c m cotg α dc u dc m cotg α y la ecuación diferencial del equilibrio, perpendicular al eje de giro con trabajo de circulación constante de la base a la punta del álabe: c u dc u + c m dc m + c dr u r 0 se transforma en: c m cotg α dc m cotg α + c m dc m + c m cotg α dr r 0 ( cotg α + ) dc m + c m cotg α dr r 0 dc m c m - cotg α cotg α + dr r cotg α cotg α + cos α - cos α dr r c m r cos α Cte que relaciona en cualquier punto del álabe, la velocidad axial, el radio del álabe y el ángulo de ataque, y que se conoce como segunda ley de la torsión. En resumen, cuando la relación entre la caída de entalpía asignada al escalón y el diámetro medio de la corona móvil llega a valores importantes, las variaciones de la velocidad periférica u correspondiente a las distintas alturas del álabe implican fuertes deformaciones de los triángulos de velocidades que conducen, si se mantiene constante el grado de reacción a lo largo de la altura radial del álabe, a unas exageradas velocidades de salida con excesivas inclinaciones, Fig III.9. Para hacer frente a este inconveniente, se han diseñado álabes que tienen un grado de reacción Fig III.9.- Variación de los números de Mach y Reynolds en una turbina de condensación variable a lo largo de su longitud, existiendo dos criterios distintos: a) El criterio clásico (álabes de circulación constante) con el que están construidas prácticamente todas las turbinas de vapor, que consiste en adoptar un diseño de álabes que tenga la misma velocidad absoluta de salida c y que sea axial y uniforme en todos los puntos a lo largo del mismo. La presión de salida es uniforme para cualquier radio de giro correspondiente a los distintos puntos a lo largo de la altura a de los álabes y, por lo tanto, la caída de entalpía (potencia) también es uniforme. TV reacción.iii.-45

16 Cada línea de flujo de vapor tiene igual pérdida por velocidad residual c y aproximadamente la misma por fricción y, por lo tanto, la misma cesión energética al álabe, verificándose en consecuencia la constancia del par. Como los saltos entálpicos asignados a los diversos escalones de un cuerpo suelen ser de igual magnitud, el valor de k es análogo para todos estos escalonamientos. La expansión en cada escalón incrementa el volumen específico por lo que para limitar la velocidad axial de circulación del vapor, también tiene que aumentar el radio medio de giro de cada corona de álabes, respecto al del escalón precedente, por lo que en los álabes de circulación constante, el grado de reacción medio de cada corona es mayor que el de la corona precedente. Según se deduce de la configuración de los triángulos de velocidades, la máxima velocidad absoluta c de entrada del vapor a la rueda se presenta en la base (pie) del álabe; la máxima velocidad relativa w del vapor a la salida se produce en el extremo (punta) del álabe, por lo que, en tales puntos, se podría llegar circunstancialmente a velocidades próximas a la del sonido correspondientes a ese medio particular, por lo que habría que volver a estudiar el equilibrio entre las diversas líneas de flujo del vapor y proceder a la correspondiente modificación de los perfiles y de los grados de reacción. b) El criterio moderno consiste en un diseño cuyo objetivo es conseguir una baja densidad de flujo másico en la punta de los álabes, al tiempo que se minimizan la fricción y las pérdidas secundarias. TV reacción.iii.-46

17 CONSTANTES TERMODINÁMICAS DEL VAPOR DE AGUA HÚMEDO Pres. sat. Temp. sat. Volumen Volumen Entalpía Entalpía Entalpía Entropía Entropía Entropía bars ºC vʹ (dm 3 / kg) v" (dm 3 / kg) i'(kj/kg) i''(kj/kg) r l -v(kj / kg) s' (kj/kgºk) s''(kj/kg.ºk) Δs (kj / kgºk) 0,006 0,00, ,00 0,0 500,8 500,8 0,000 9,55 9,55 0,006,00, ,00 0,0 500,8 500,8 0,000 9,55 9,55 0,0070,00, ,00 8,4 496,0 487,6 0,03 9,0 9,07 0,008 4,00, ,00 6,8 508, 49,3 0,06 9,050 8,989 0,0094 6,00, ,00 5, 5,8 486,6 0,09 8,999 8,908 0,000 7,00, ,00 9,3 53,6 484,3 0,06 8,974 8,868 0,007 8,00, ,00 33,6 55,5 48,9 0, 8,949 8,88 0,03 0,00, ,00 4,0 59, 477, 0,5 8,900 8,749 0,040,00, ,00 50,4 5,9 47,5 0,80 8,85 8,67 0,060 4,00, ,00 58,8 56,5 467,8 0,0 8,804 8,594 0,08 6,00, ,00 67, 530,3 463, 0,39 8,757 8,58 0,006 8,00, ,00 75,5 533,9 458,4 0,68 8,7 8,444 0,034 0,00, ,00 53,4 537,6 453,7 0,96 8,666 8,370 0,050,00, ,00 88,4 539,5 45, 0,3 8,64 8,330 0,064,00, ,00 9, 54, 449,0 0,35 8,6 8,97 0,098 4,00, ,00 00,6 544,8 444, 0,353 8,579 8,6 0,0336 6,00, ,00 09,0 548,5 439,5 0,38 8,536 8,55 0,0378 8,00, ,00 7,3 55, 434,8 0,409 8,494 8,085 0,044 30,00, ,00 5,7 555,7 430,0 0,436 8,45 8,06 0,0475 3,00, ,00 34,0 559,3 45,3 0,464 8,4 7,948 0, ,00, ,00 37,8 560,9 43, 0,476 8,394 7,98 0,053 34,00, ,00 4,4 56,9 40,5 0,49 8,37 7,88 0, ,00, ,00 50,7 566,5 45,8 0,58 8,333 7,84 0,066 38,00,007 68,00 59, 570, 4,0 0,545 8,94 7,749 0, ,00, ,00 67,4 573,7 406, 0,57 8,56 7,684 0, ,3, ,00 68,8 574, 405,5 0,576 8,50 7,674 0,089 4,00, ,00 75,8 577, 40,4 0,599 8,9 7,60 0,090 44,00, ,00 84, 580,8 396,6 0,65 8,8 7,557 0,000 45,83, ,00 9,8 584, 39, 0,649 8,49 7,499 0,008 46,00, ,00 9,5 584,3 39,8 0,65 8,46 7,494 0,6 48,00,0 33,00 00,9 587,9 387,0 0,678 8,0 7,433 0,33 50,00,0 045,00 09,3 59,4 38, 0,704 8,075 7,37 0,36 5,00, ,00 7,6 595,0 377,3 0,79 8,04 7,3 0,500 54,00,040 00,00 6,0 598,5 37,5 0,755 8,007 7,5 0,65 56,00, ,80 34,3 60,0 367,7 0,780 7,974 7,93 0,85 58,00, ,90 4,7 605,5 36,8 0,806 7,94 7,35 0,99 60,00, ,60 5, 609,0 357,9 0,83 7,909 7,078 0,000 60,09, ,40 5,5 609, 357,7 0,83 7,907 7,075 0,84 6,00,08 704,80 59,5 6,5 353,0 0,856 7,877 7,0 0,39 64,00, ,0 67,8 65,9 348, 0,88 7,845 6,965 0,500 65,00, ,0 7,0 67,6 345,7 0,893 7,830 6,937 0,65 66,00, ,30 76, 69,4 343, 0,906 7,85 6,909 0,856 68,00, ,70 84,6 6,8 338, 0,930 7,784 6,854 0, ,3,03 58,0 89,3 64,8 335,4 0,944 7,767 6,83 0,36 70,00, ,30 93,0 66,3 333,3 0,955 7,754 6,800 0,3396 7,00, ,70 30,4 69,7 38,3 0,979 7,75 6,746 0,3500 7,7, ,60 304,3 630,9 36,5 0,988 7,75 6,77 0, ,00,05 499,0 309,7 633, 33,3,003 7,696 6,693 0, ,89, ,40 37,6 636,3 38,6,06 7,669 6,643 0,409 76,00, ,80 38, 636,5 38,3,07 7,667 6,640 0, ,00, ,80 36,5 639,8 33,3,05 7,639 6,588 0, ,00, ,30 334,9 643, 308,3,075 7,6 6,536 0,5000 8,35, ,40 340,6 645,4 304,9,09 7,593 6,50 0,533 8,00, ,90 343,3 646,5 303,,099 7,584 6,485 0, ,00, ,30 35,7 649,9 98,,3 7,557 6,435 0, ,95,033 73,0 359,9 653, 93,,45 7,53 6,386 0,60 86,00,033 76,60 360, 653, 93,0,46 7,53 6,385 0, ,00, ,00 368,5 656,5 87,9,69 7,504 6,335 0, ,96, ,30 376,8 659,7 8,9,9 7,478 6,87 0,70 90,00, ,90 376,9 659,7 8,8,95 7,478 6,85 0,756 9,00, ,90 385,4 663,0 77,6,6 7,453 6,37 0, ,5, ,80 39,7 665,4 73,7,33 7,434 6,0 TV reacción.iii.-47

18 Pres. sat. Temp. sat. Volumen Volumen Entalpía Entalpía Entalpía Entropía Entropía Entropía bars ºC vʹ (dm 3 / kg) v" (dm 3 / kg) i'(kj/kg) i''(kj/kg) r l -v(kj / kg) s' (kj/kgºk) s''(kj/kg.ºk) Δs (kj / kgºk) 0,846 94,00, ,80 393,8 666, 7,4,39 7,48 6,89 0, ,00, ,0 40, 669,4 67,,6 7,403 6,4 0, ,7, ,0 405, 670,6 65,4,70 7,394 6,5 0, ,00, ,30 40,6 67,6 6,0,84 7,379 6,095, ,63, ,70 47,5 675, 57,7,303 7,359 6,056,03 00,00, ,00 49, 675,8 56,7,308 7,355 6,048,000 04,8,047 48,0 439,4 683,3 44,0,36 7,98 5,937,080 05,00, ,40 440, 683,6 43,5,363 7,96 5,933, ,3, ,50 458,4 690,3 3,9,4 7,46 5,835,436 0,00,055 0,0 46,3 69,3 30,0,49 7,39 5,80,6000 3,3, ,30 475,4 696,4,0,455 7,0 5,747,6905 5,00, ,50 48,5 698,9 6,4,473 7,83 5,70,8000 6,93, ,39 490,7 70,8,,494 7,63 5,668,9853 0,00, ,7 503,7 706,3 0,5,58 7,30 5,60,0000 0,3, ,59 504,7 706,6 0,9,530 7,7 5,597,000 3,7, ,99 57,6 7,0 93,4,563 7,096 5,533,309 5,00, ,43 55,0 73,5 88,5,58 7,078 5,497,4000 6,09, ,60 59,6 75,0 85,4,593 7,067 5,474,6000 8,73, ,66 540,9 78,7 77,8,6 7,040 5,49,70 30,00, ,3 546,3 70,5 74,,634 7,07 5,393,8000 3,, ,9 55,5 7, 70,7,647 7,05 5,368 3, ,54, ,7 56,4 75,4 63,9,67 6,99 5,3 3,305 35,00, ,00 567,7 77,3 59,7,687 6,978 5,9 3, ,88, ,4 584,3 73,5 48,,77 6,94 5,4 3,636 40,00, ,66 589, 733,9 44,8,739 6,930 5,9 4, ,63, ,35 604,7 738,6 33,9,776 6,897 5,0 4,549 45,00, , 60,6 740,4 9,8,79 6,884 5,093 4, ,9, ,86 63, 744,0 0,8,80 6,857 5,037 4, ,00, ,57 63, 746,5 4,4,84 6,838 4,997 5,0000 5,85, ,77 640, 748,7 08,6,860 6,8 4,96 5,433 55,00, ,65 653,8 75,5 098,7,89 6,794 4,90 5, ,47, ,57 655,8 753,0 097,,897 6,790 4,893 6, ,84,007 35,56 670,4 756,8 086,4,93 6,76 4,830 6,805 60,00,0 306,85 675,5 758, 08,7,94 6,75 4,808 6,5000 6,99,045 9,57 684, 760,3 076,,96 6,734 4,77 7, ,96,080 7,76 697, 763,5 066,4,99 6,709 4,77 7, ,76,5 55,50 709,3 766,4 057,,00 6,685 4,665 8, ,4,49 40,3 70,9 769, 048,,046 6,663 4,67 8,5000 7,94,8 6,88 73,0 77,5 039,5,070 6,643 4,573 9, ,36,3 4,87 74,6 773,8 03,,094 6,63 4,59 9, ,67,43 04,09 75,8 776,0 03,,7 6,604 4,487 0,5000 8,0,30 85,5 77,0 779,8 007,8,59 6,570 4,4, ,06,33 77,44 78, 78,5 000,4,79 6,554 4,375, ,04,359 70,05 789,9 783, 993,,98 6,538 4,340, ,96,386 63,5 798,4 784,6 986,,6 6,53 4,307, ,8,4 56,98 806,7 786,0 979,3,34 6,508 4,74 3,0000 9,60,438 5,7 84,7 787,3 97,6,5 6,495 4,44 3, ,34,464 45,79 8, 788,5 966,0,68 6,48 4,4 4, ,04,400 40,77 830,0 789,7 959,6,84 6,469 4,86 4, ,68,54 36,08 837,4 790,8 953,4,99 6,457 4,58 5, ,8,539 3,70 844,6 79,8 97,,34 6,445 4,30 5,550 00,00,565 7,9 85,4 79,8 940,4,33 6,43 4,0 6,0000 0,37,586 3,73 858,5 793,6 935,,344 6,4 4,078 7, ,30,633 6,66 87,8 795, 93,4,37 6,400 4,08 7,450 05,00,644 5,05 875,0 795,6 90,6,378 6,394 4,07 8, ,0,678 0,36 884,5 796,6 9,,398 6,379 3,98 9, ,79,7 04,69 896,8 797,8 90,,43 6,359 3,936 9,0800 0,00,76 04,7 897,7 797,9 900,,45 6,358 3,933 0,0000,37,766 99,57 908,6 798,9 890,4,447 6,340 3,893,0000 4,85,809 94,93 99,9 799,8 879,9,470 6,3 3,85,0000 7,4,85 90,69 930,9 800,6 869,7,49 6,305 3,83 3,0000 9,55,89 86,80 94,6 80,3 859,7,54 6,88 3,775 3,00 0,00,900 86,06 943,7 80,4 857,8,58 6,85 3,767 4,0000,78,93 83,3 95,9 80,9 850,0,534 6,7 3,738 TV reacción.iii.-48

19 Pres. sat. Temp. sat. Volumen Volumen Entalpía Entalpía Entalpía Entropía Entropía Entropía bars ºC vʹ (dm 3 / kg) v" (dm 3 / kg) i'(kj/kg) i''(kj/kg) r l -v (kj / kg) s' (kj/kgºk) s''(kj/kg.ºk) Δs (kj / kgºk) 5,0000 3,94,97 9,94 96,9 80,3 840,4,554 6,57 3,70 5,5040 5,00,99 78,3 966,9 80,5 835,6,564 6,49 3,685 7,5000 9,06,069 7,7 985,9 803, 87,,60 6,0 3,68 7, ,00,087 7,47 990,3 803, 8,9,60 6,3 3,603 30, ,84,63 66,65 008,3 803,4 795,0,645 6,86 3,54 30, ,00,87 65,7 03,8 803,4 789,5,656 6,78 3,5 3, ,3,56 6,49 09,6 803, 773,7,687 6,54 3,468 33, ,00,9 59,67 037,6 803, 765,5,70 6,4 3,440 35,0000 4,54,345 57,05 049,8 80,7 753,0,75 6,5 3,399 36,540 45,00,399 54,6 06,6 80, 740,7,748 6,07 3,359 37, ,54,433 53,7 069,0 80,9 73,9,76 6,096 3,335 39, ,00,5 50,06 085,8 800,9 75,,793 6,07 3,78 40, ,33,50 49,77 087,4 800,8 73,4,797 6,070 3,73 4, ,95,606 46,75 05, 799,4 694,3,830 6,044 3,4 43,450 55,00,63 45,9 0, 799,0 688,7,839 6,03 3,97 45, ,4,690 44,05, 797,8 675,7,86 6,00 3,58 46, ,00,755 4,5 34,9 796,4 66,5,885 6,00 3,6 47, ,73,774 4,63 38,9 796,0 657,4,89 5,996 3,04 50, ,9,857 39,44 54,5 794,0 639,5,9 5,973 3,053 50,870 65,00,886 38,7 59,9 793,3 633,3,93 5,966 3,035 55, ,94,30 35,60 84,9 789,5 604,6,976 5,930,955 55,050 70,00,303 35,63 85, 789,4 604,,976 5,930,954 59, ,00,368 3,74 0,8 784,9 574,0 3,0 5,894,87 60, ,56,385 3,44 3,7 784,3 570,6 3,07 5,890,86 64,90 80,00,33 30,3 36,8 779,6 54,5 3,068 5,857,789 65, ,83,3347 9,7 4, 778,6 537,5 3,076 5,85,775 69,750 85,00,3483 7,74 63, 773,4 50,3 3,4 5,80,706 70, ,80,350 7,37 67,4 77,3 500,9 3, 5,84,69 74, ,00,3655 5,54 89,9 766,3 476,4 3,6 5,783,6 75, ,5,3673 5,3 9,6 765,6 47,9 3,66 5,779,63 80, ,98,3838 3,5 37,0 758,3 44,3 3,07 5,744,537 85, ,4,4005,9 340,6 750,7 40, 3,48 5,7,463 85, ,00,4036,64 344,9 749, 404,3 3,55 5,705,450 90, ,3,474 0,48 363,5 74,5 379,0 3,86 5,679,39 9, ,00,447 9,9 373, 738,9 365,8 3,30 5,665,36 95, ,,4346 9,9 385,9 733,9 348,0 3,34 5,647,33 98, ,00,4475 8,3 40, 77, 35, 3,35 5,63,7 00, ,96,45 8,0 407,7 74,8 37, 3,360 5,65,55 05,600 35,00,47 6,83 43,7 74, 8,4 3,400 5,580,80 0, ,04,4883 5,98 450, 705,5 55,4 3,430 5,553,3, ,00,499 5,45 46, 699,6 37,5 3,449 5,535,086 0, ,64,566 4,6 49, 684,7 93,5 3,496 5,493,997 0, ,00,589 4,7 493,5 683,5 90,0 3,500 5,489,989 8, ,00,560,97 56,0 665,5 39,5 3,55 5,44,889 30, ,8,5678,78 53,4 66,3 3,0 3,56 5,433,873 37, ,00,5990,84 559,7 645, 085,5 3,605 5,390,785 40, ,63,65,49 57,0 638,0 067,0 3,63 5,373,750 46, ,00,6390 0,78 594,8 6,0 07, 3,66 5,366,675 50, ,,6580 0,35 60, 6,3 00, 3,685 5,3,67 55, ,00,6860 9,77 63,8 595,4 963,6 3,78 5,77,559 60, ,3,700 9,3 649,7 58,6 93,9 3,746 5,48,50 65, ,00,740 8,8 67, 564, 893,0 3,779 5,,433 70, ,6,7690 8,38 690,0 548,3 858,4 3,808 5,8,37 75, ,00,8070 7,87 73,9 57,0 83, 3,844 5,38,94 80, ,96,8380 7,5 73,8 50,4 778,6 3,87 5,08,36 86, ,00,8940 6,94 76,5 48, 79,6 3,96 5,053,36 90, ,44,930 6,67 776,5 465,7 689, 3,94 5,07,086 98, ,00,060 5,99 87,5 40,9 603,4 4,00 4,946 0,945 00, ,7,0390 5,85 86,6 40,5 583,9 4,04 4,98 0,94 0, ,79,30 4,98 888,5 335,6 447, 4,08 4,803 0,695 0, ,7,6900 3,68 007,9 78,0 70, 4,89 4,55 0,63 TV reacción.iii.-49

20 CONSTANTES TERMODINÁMICAS DEL VAPOR DE AGUA RECALENTADO v volumen específico en (dm 3 /kg) ; i entalpía específica en (kj/kg) ; s entropía específica en (kj/kgºk) T(ºC) p(bar)0,0 ; Ts 6,98 C v), i) s) 0 9,4 9,5 9,75 9,966 0,63 0,344 0,5 0,67 0,89 0,96,094,3,346,465 p(bar)0, ; Ts 45,83 C v), i) s) 0 8,73 8,447 8,688 8,903 9, 9,8 9,449 9,607 9,756 9,897 0,03 0,6 0,84 0,40 p(bar)0,5 ; Ts 8,35 C v),000, i) 0 09, s) 0 0,703 7,694 7,94 8,58 8,355 8,537 8,705 8,864 9,03 9,54 9,89 9,47 9,54 9,659 p(bar) ; Ts 99,63 C v),000, i) 0, 09, s) 0 0,703 7,36 7,64 7,834 8,033 8,5 8,384 8,543 8,69 8,834 8,968 9,097 9, 9,339 p(bar),5 ; Ts,4 C v),000,0, i) 0, 09,4 49, s) 0 0,703,307 7,4 7,643 7,843 8,07 8,96 8,355 8,504 8,646 8,78 8,909 9,033 9,5 p(bar),0 ; Ts 0,3 C v),000,0, , i) 0, 09,4 49, s) 0 0,703,307 7,8 7,507 7,708 7,89 8,06 8, 8,37 8,53 8,648 8,776 8,9 9,09 p(bar),5 ; Ts 7,40 C v),000,0, ,7 86,3 957, i) 0, 09,5 49, s) 0 0,703,307 7,7 7,4 7,603 7,788 7,958 8,7 8,67 8,409 8,544 8,673 8,797 8,96 p(bar)3,0 ; Ts 33,54 C v),0, , 76,6 796,5 875,4 953, i) 0,3 09,5 49, s) 0 0,703,307 7,078 7,3 7,57 7,70 7,873 8,03 8,8 8,34 8,46 8,589 8,7 8,83 p(bar)4,0 ; Ts 43,63 C v),09, ,5 595,3 654,9 73,9 77,5 83, 889,3 947, i) 0,4 09,6 49, s) 0 0,703,307 6,99 7,7 7,379 7,566 7,738 7,898 8,048 8,6 8,36 8,455 8,579 8,698 p(bar)5,0 ; Ts 5,85 C v) 0,9999,09,043, , 474,5 5,6 570, 67, 664, 70,8 757, ,4 896,9 i) 0,5 09,7 49,4 63, s) 0 0,703,307,84 7,06 7,7 7,46 7,633 7,793 7,944 8,087 8, 8,35 8,475 8,595 p(bar)6,0 ; Ts 58,84 C v) 0,9999,08,043, , ,4 474,3 53,6 55,8 59,9 630,8 669,7 708,4 747, i) 0,6 09,8 49,4 63, s) 0 0,703,306,84 6,968 7,8 7,373 7,546 7,707 7,858 8,00 8,3 8,67 8,39 8,5 p(bar)7,0 ; Ts 64,96 C v) 0,999,08,043, , 336,4 37,4 405,8 439,7 473,4 503,9 540,4 573, ,7 i) 0,7 09,9 49,5 63, s) 0 0,703,306,84 6,888 7,06 7,98 7,473 7,634 7,786 7,99 8,065 8,95 8,39 8,438 p(bar)8,0 ; Ts 70,4 C v) 0,9998,08,043, ,3 34, 354,4 384, 43,8 443, 47,5 50,8 530,9 560 i) 0,8 09,9 49,6 63, l 394 s) 0 0,703,306,84 6,87 7,04 7,33 7,409 7,57 7,73 7,866 8,003 8,3 8,57 8,376 p(bar)9,0 ; Ts 75,36 C v) 0,9997,07,043, ,5 59,7 87,4 34, ,4 393,7 49,8 445,8 47,7 497,6 i) 0,9 0 49,7 63, s) 0 0,703,306,84 6,753 6,98 7,76 7,35 7,55 7,667 7,8 7,948 8,077 8,0 8,3 p(bar)0 ; Ts 79,9 C v) 0,9997,07,043,090 06, 3,8 58 8,5 306,5 330, , ,4 447,7 i) 0, 49,7 63, s) 0 0,703,306,84 6,695 6,96 7,4 7,30 7,464 7,67 7,76 7,898 8,08 8,53 8,7 TV reacción.iii.-50

21 T(ºC) p(bar),0 ; Ts 84,06 ºC v) 0,9996,06,049,090 86, 0,8 33,9 56,3 78, 300 3, ,4 385,7 406,9 i), 0, 49,8 63, s) 0 0,703,306,84 6,64 6,877 7,076 7,55 7,49 7,57 7,76 7,853 7,983 8,08 8,8 p(bar),0 ; Ts 87,96 ºC v) 0,9996,06,049,090 69,4 9,4 3,9 34,5 54,7 74,7 94,5 34, 333,8 353,4 37,9 i), 0,3 49,9 63, s) 0 0,703,306,84 6,59 6,83 7,033 7, 7,377 7,53 7,675 7,8 7,943 8,067 8,87 p(bar) 3,0 ; Ts 9,60 ºC v) 0,9995,05,048,09 55, 76,9 96,9 6, 34,8 53,3 7,7 89,9 308,8 36, 344, i),3 0, , s) 0 0,703,306,84 6,54 6,788 6,99 7,73 7,338 7,49 7,637 7,774 7,905 8,03 8,5 p(bar) 4,0 ; Ts 95,04 ºC v) 0,9995,05,048, ,6 8,3 00,3 7,7 35, 5, 69 85,9 30,7 39,4 i),4 0, , s) 0 0,703,306,84 6,496 6,749 6,955 7,37 7,30 7,456 7,60 7,739 7,87 7,995 8,5 p(bar) 5,0 ; Ts 98,8 ºC v) 0,9994,04,047,0899 3,4 5 69,7 86,5 0,9 9, 35, 50,9 66,7 8,4 98 i),5 0,5 40, 63, s) 0 0,703,306,84 6,45 6,7 6,99 7,0 7,68 7,43 7,569 7,707 7,838 7,963 8,03 p(bar) 6,0 ; Ts 0,37 ºC v) 0,9994,04,046,0898,565 4,9 58,6 74, , 0, 35, 49,9 64,6 79,3 i),6 0,6 40, 63,8 85, s) 0 0,703,306,84,33 6,675 6,886 7,07 7,37 7,39 7,538 7,676 7,807 7,93 8,053 p(bar) 7,0 ; Ts 04,30 ºC v) 0,9993,04,04,0898, , ,5 9,9 07,, 35, 49 6,8 i),7 0,7 40,3 63,9 85, s) 0 0,703,306,84,33 6,64 6,854 7,04 7,07 7,36 7,509 7,647 7,778 7,904 8,04 p(bar) 8,0 ; Ts 07,0 ºC v) 0,9993,03,045,087, , 54,6 68,4 8 95,4 08,7, , i),8 0,8 40, , s) 0 0,703,306,84,33 6,6 6,84 7,0 7,79 7,335 7,48 7,6 7,75 7,86 7,98 p(bar) 9,0 ; Ts 09,79 ºC v) 0,999,03,045,0896,56 7,9 3,5 46, 59,3 7, 85 97,6 0,,6 35 i),9 0,9 40, , s) 0 0,703,305,84,33 6,578 6,795 6,983 7,5 7,308 7,456 7,594 7,76 7,85 7,97 p(bar) 0,0 ; Ts,37 ºC v) 0,999,0,044,0896,56,5 5,5 38,6 5, 63,4 75,6 87,6 99,S,4 3, i) 40,5 633, 85, s) 0 0,703,305,84,33 6,547 6,768 6,957 7,6 7,83 7,43 7,57 7,70 7,87 7,948 p(bar),0 ; Ts 7,4 ºC v) 0,999,0,043,0894,559 00,4 3,4 5, ,3 59,4 70,3 8, 9 0,8 i),, 40,6 633, 85, s) 0 0,703,305 l,840,33 6,49 6,76 6,908 7,079 7,36 7,385 7,54 7,656 7,78 7,903 p(bar) 4,0 ; Ts,78 ºC v) 0,999,0,04,0893,557 9,3 03,3 4,5 5, 35,6 45,8 55,9 65,9 75,9 85,7 i),4,3 40,8 635,3 85, s) 0 0,703 l,305,84,39 6,437 6,669 6,863 7,035 7,94 7,34 7,48 7,65 7,74 7,86 p(bar) 6,0 ; Ts 6,00 ºC v) 0,9988 l,00,04 l,089,555 83,6 94,8 05,3 5, 4,9 34,4 43,8 53 6, 7,3 i),6,5 40,9 633,5 85, s) 0 0,70 l,305,839,39 6,5 6,64 6,8 6,994 7,54 7,303 7,443 7,576 7,703 7,84 p(bar) 8,0 ; Ts 30,00 ºC v) 0,9987,009,04,089,553 76,49 87,5 97,38 06,7 5,7 4,6 33,3 4 50,5 59 i),8,7 4, 633,6 85, s) 0 0,70,305,839,39 6,385 6,58 6,78 6,956 7,7 7,67 7,408 7,54 7,667 7,789 p(bar) 30,0 ; Ts 33,84 ºC v) 0,9986,008,049,0889,55 70,6 8,5 90,5 99,8 07,8 6, 4,3 3,4 40,4 48,3 i) 3,8 4, 633,7 85, s) 0 0,70,305,839,38 6,89 6,54 6,744 6,9 7,08 7,33 7,374 7,507 7,634 7,756 p(bar) 3 ; Ts 37,4ºC v) 0,9985,007,048,0888,549 75,43 78,59 84,49 9,8 00,8 08,7 6,4 4 3,5 39 i) 3, 4,4 633, s) 0 0,70,305,839,38 5,43 6,503 6,709 6,887 7,05 7,0 7,343 7,476 7,603 7,75 TV reacción.iii.-5

22 T(ºC) p(bar) 34 ; Ts 40,9ºC v) 0,9984,006,047,0887,547 60,84 70,67 79,8 87,08 94,69 0, 09,4 6,6 3,7 30,7 i) 3,4, 4, , s) 0 0,70,304,838,38 6,98 6,466 6,675 6,855 7,09 7,7 7,33 7,447 7,574 7,696 p(bar) 36 ; Ts 44,ºC v) 0,9983 l,005,046,0885,545 56,73 66,3 74,46 8,99 89,3 96,7 03, 0, 6,7 3,4 i) 3,6,3 4,7 634, 853, s) 0 0,70,304,838,37 6,54 6,43 6,644 6,85 6,99 7,4 7,85 7,49 7,547 7,669 p(bar) 38 ; Ts 47,3ºC v) 0,998,004,045,0884,543 53,03 6,37 70,3 77,44 8,35 9,05 97,6 04, 0,5 6,8 i) 3,8,5 4,8 634, 853, s) 0 0,70,304,838,37 6, 6,397 6,63 6,796 6,96 7,5 7,58 7,393 7,5 7,643 p(bar) 40 ; Ts 50,33ºC v) 0,998,003,044,0883,54,5 58,84 66,4 73,34 79,95 86,35 9,6 98,77 04,9 0,9 i) 4, ,3 853,4 085, s) 0 0,70,304,838,37,793 6,364 6,584 6,769 6,935 7,089 7,33 7,368 7,496 7,68 p(bar) 44 ; Ts 56,0ºC v) 0,9979,00,04,088,537,503 5,7 59,84 66,6 7,35 78,4 83,98 89,6 95,8 00,7 i) 4,4 3 4,3 634,6 853,6 085, s) 0 0,70,304,837,36,79 6,30 6,58 6,77 6,886 7,04 7,85 7,3 7,449 7,57 p(bar) 48 ; Ts 6,4ºC v) 0,9977,0,04,0878,533,496 47,58 54,34 60,36 66,0 7,47 76,78 8,98 87, 9,8 i) 4,8 3,4 4,6 634,8 853,7 085, s) 0 0,70,303,837,36,79 6,4 6,476 6,669 6,84 6,996 7,4 7,78 7,407 7,53 p(bar) 5 ; Ts 66,4ºC v) 0,9975,0098,0408,0876,59,489 43, 49,68 55,35 60,66 65,75 70,69 75,5 80,8 84,98 i) 5, 3,7 4,9 635, 853,9 085, s) 0 0,70,303,836,35,79 6,83 6,47 6,64 6,797 6,954 7,0 7,38 7,368 7,49 p(bar) 56 ; Ts 7,ºC v) 0,9973,0096,0406,0873,55,48 39,45 45,68 5,06 56,07 60,84 65,47 69,98 74,43 78,8 i) 5,6 4, 43, 635,3 854, 085, s) 0 0,70,303,836,34,789 6,6 6,38 6,58 6,757 6,96 7,063 7,0 7,33 7,455 p(bar) 60 ; Ts 75,56ºC v) 0,997,0095,0404,087,5,474 36,6 4, 47,34 5,08 56,59 60,94 65,9 69,35 73,47 i) 6 4,4 43,5 635,6 854, 085, s) 0 0,70,30,836,4,788 6,07 6,336 6,54 6,79 6,879 7,08 7,66 7,97 7,4 p(bar) 64 ; Ts 79,8ºC v) 0,9969,0093,040,0869,58,467 33,5 39,6 44,08 48,6 5,87 56,98 60,99 64,9 68,79 i) 6,5 4,8 43,8 635,8 854,4 085, s) 0 0,70,30,835,33,788 6,06 6,93 6,50 6,683 6,845 6,995 7,34 7,65 7,39 p(bar) 68 ; Ts 83,8ºC v) 0,9967,009,04,0866,54,46 30,65 36,46 4, 45,5 49,58 53,49 57,8 6 64,66 i) 6,9 5, 44, 636, 854,6 085, s) 0 0,7,30,835,33,787 5,96 6,5 6,466 6,649 6,8 6,963 7,03 7,35 7,36 p(bar) 7 ; Ts 87,7ºC v) 0,9965,0089,0398,0864,5,453 8,3 34,05 38,64 4,78 46,66 50,38 53,99 57, 60,99 i) 7,3 5,4 44,4 636,3 854,7 085, s) 0 0,7,30,834,3,786 5,906 6, 6,43 6,66 6,78 6,933 7,074 7,06 7,33 p(bar) 76 ; Ts 9,4ºC v) 0,9963,0088,0396,086,506,446 6,8 3,89 36,35 40,33 44,05 47,6 5,04 54,4 57,7 i) 7,7 5,8 44,7 636,6 854,9 085, s) 0 0,7,30,834,3,785 5,85 6,7 6,397 6,585 6,75 6,904 7,046 7,79 7,305 p(bar) 80 ; Ts 95,0ºC v) 0,996,0056,0394,0859,50,439 4,3 9,94 34,9 38, 4,7 45, 48,39 5,6 54,76 i) 8, 6, ,8 855, 085, s) 0 0,7,30,833,3,784 5,793 6,33 6,364 6,555 6,73 6,877 7,09 7,53 7,79 p(bar) 84 ; Ts 98,4ºC v) 0,9959,0084,039,0856,498,43,43 8,6 3,4 36, 39,57 4,84 45,99 49,07 5,08 i) 8,5 6,5 45,3 637, 855,3 085, s) 0 0,7,30,833,3,783 5,734 6,095 6,33 6,56 6,696 6,85 6,994 7,8 7,54 p(bar) 88 ; Ts 30,7ºC v) 0,9958,008,039,0854,495,46,403 6,54 30,7 34,3 37,63 40,78 43,8 46,76 49,66 i) 8,9 6,8 45,6 637,3 855,4 085, s) 0 0,7,3,83,3,78 3,54 6,058 6,30 6,498 6,669 6,86 6,969 7,04 7,3 TV reacción.iii.-5